2023年安徽省安慶市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2023年安徽省安慶市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.設(shè)y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

2.

3.

4.

5.設(shè)f(x)=e3x，則在x=0處的二階導(dǎo)數(shù)f"(0)=A.A.3B.6C.9D.9e

6.

7.

8.

9.A.A.2B.1C.0D.-1

10.∫cos3xdx=A.A.3sin3x+CB.-3sin3x+CC.(1/3)sin3x+CD.-(1/3)sin3x+C

11.A.A.較高階的無(wú)窮小量B.等價(jià)無(wú)窮小量C.同階但不等價(jià)無(wú)窮小量D.較低階的無(wú)窮小量

12.

13.

14.設(shè)a={-1，1，2)，b={3，0，4}，則向量a在向量b上的投影為（）A.A.

B.1

C.

D.-1

15.

16.

17.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.A.A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與口有關(guān)

20.

二、填空題(20題)21.設(shè)z=sin(x2+y2)，則dz=________。

22.函數(shù)f(x)=2x2+4x+2的極小值點(diǎn)為x=_________。

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.設(shè)，則y'=________。

30.

31.

32.設(shè)y=f(x)可導(dǎo)，點(diǎn)xo=2為f(x)的極小值點(diǎn)，且f(2)=3．則曲線y=f(x)在點(diǎn)(2，3)處的切線方程為__________．

33.

34.

35.

36.

37.

38.函數(shù)x=ln(1＋x2-y2)的全微分dz=_________．

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

42.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

43.

44.

45.

46.求微分方程的通解．

47.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

48.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則

49.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

50.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

51.

52.證明：

53.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

54.

55.

56.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

57.

58.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

59.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．

60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答題(10題)61.

62.

63.求∫arctanxdx。

64.

65.

66.

67.

68.(本題滿分10分)求由曲線y＝3－x2與y＝2x，y軸所圍成的平面圖形的面積及該封閉圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)－周所成旋轉(zhuǎn)體的體積．

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.已知函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，則

=()。

A.一2f"(x0)

B.2f"(一x0)

C.2f"(x0)

D.不存在

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A由于

可知應(yīng)選A．

2.D

3.C

4.B

5.Cf(x)=e3x，f'(x)=3e3x，f"(x)=9e3x，f"(0)=9，因此選C。

6.A解析：

7.B解析：

8.C解析：

9.Df(x)為分式，當(dāng)x=-1時(shí)，分母x+1=0，分式?jīng)]有意義，因此點(diǎn)

x=-1為f(x)的間斷點(diǎn)，故選D。

10.C

11.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無(wú)窮小量階的比較．

12.B

13.A解析：

14.B

15.D

16.C解析：

17.A

18.Dy=cos3x，則y'=-sin3x*(3x)'=-3sin3x。因此選D。

19.A

20.C解析：

21.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)

22.-1

23.

24.

25.R

26.2

27.

解析：

28.

29.

30.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式。

31.|x|

32.

33.

34.0

35.

36.11解析：

37.0

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.由一階線性微分方程通解公式有

45.

則

46.

47.

48.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

49.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

50.由二重積分物理意義知

51.

52.

53.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

54.

55.

56.

列表：

說(shuō)明

57.

58.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

59.

60.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

61.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的換元積分法．

62.

63.

64.

65.解

66.

67.

68.本題考查的知識(shí)點(diǎn)有兩個(gè)：利用定積分求平面圖形的面積；