垂直于弦的直徑

會計(jì)學(xué)1垂直于弦的直徑問題：你知道趙州橋嗎?它是1300多年前我國隋代建造的石拱橋,是我國古代人民勤勞與智慧的結(jié)晶．它的主橋是圓弧形,它的跨度(弧所對的弦的長)為37.4m,拱高(弧的中點(diǎn)到弦的距離)為7.2m，你能求出趙洲橋主橋拱的半徑嗎？

趙州橋主橋拱的半徑是多少？問題情境第1頁/共15頁

實(shí)踐探究把一個圓沿著它的任意一條直徑對折，重復(fù)幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？可以發(fā)現(xiàn)：圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸．活動一第2頁/共15頁如圖，AB是⊙O的一條弦，做直徑CD，使CD⊥AB，垂足為E．因?yàn)閳A是軸對稱圖形，以直徑CD為對稱軸把⊙O折疊，你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些相等的線段和??？為什么？?思考·OABCDE活動二相等線段：

AE=BE⌒⌒⌒⌒弧：AC=BC,AD=BD把圓沿著直徑CD折疊時(shí)，CD兩側(cè)的兩個半圓重合，點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，線段AE與BE重合，弧AC與弧BC重合，弧AD與弧BD重合。第3頁/共15頁·OABCDE垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條?。小小薪Y(jié)論：AE=BE,AD=BD,AC=BC⌒即直徑CD平分弦AB，并且平分AB和ACB.⌒⌒第4頁/共15頁議一議：如圖１，當(dāng)直徑ＣＤ平分弦ＡＢ時(shí)，ＣＤ與ＡＢ垂直嗎？

AC=BC,AD=BD嗎？如果弦ＡＢ也是直徑，上述結(jié)論是否成立？⌒⌒⌒⌒ABDE

OC圖１推論:平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧.第5頁/共15頁根據(jù)垂徑定理與推論可知對于一個圓和一條直線來說。如果具備（1）過圓心（2）垂直于弦（3）平分弦（4）平分弦所對的優(yōu)?。?）平分弦所對的劣弧上述五個條件中的任何兩個條件都可以推出其他三個結(jié)論。注意第6頁/共15頁解得：R≈27．9（m）BODACR解決求趙州橋拱半徑的問題在Rt△OAD中，由勾股定理，得即R2=18.72+（R－7.2）2∴趙州橋的主橋拱半徑約為27.9m.OA2=AD2+OD2AB=37.4，CD=7.2，OD=OC－CD=R－7.2在圖中⌒⌒⌒

如圖，用AB表示主橋拱，設(shè)AB所在圓的圓心為O，半徑為R．經(jīng)過圓心O作弦AB的垂線OC，D為垂足，OC與AB相交于點(diǎn)D，根據(jù)前面的結(jié)論，D是AB的中點(diǎn)，C是AB的中點(diǎn)，CD就是拱高．AB=37.4mCD=7.2m第7頁/共15頁1．如圖，在⊙O中，弦AB的長為8cm，圓心O到AB的距離為3cm，求⊙O的半徑．·OABE練習(xí)解：答：⊙O的半徑為5cm.活動三△在RtAOE中第8頁/共15頁2．如圖，在⊙O中，AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求證四邊形ADOE是正方形．D·OABCE證明：∴四邊形ADOE為矩形，又∵AC=AB∴AE=AD∴四邊形ADOE為正方形.第9頁/共15頁鞏固訓(xùn)練判斷下列說法的正誤①平分弧的直徑必平分弧所對的弦

②平分弦的直線必垂直弦③垂直于弦的直徑平分這條弦④平分弦的直徑垂直于這條弦

⑤弦的垂直平分線是圓的直徑⑥平分弦所對的一條弧的直徑必垂直這條弦

⑦在圓中，如果一條直線經(jīng)過圓心且平分弦，必平分此弦所對的弧1第10頁/共15頁1.在直徑是20cm的⊙O中，AB的度數(shù)是60°，那么弦AB的弦心距是

。⌒第11頁/共15頁2.弓形的弦長為6cm，弓形的高為2cm，則這弓形所在的圓的半徑為

.第12頁/共15頁小結(jié):通過本節(jié)課的