抽樣誤差和總體均數(shù)估計二

會計學1抽樣誤差和總體均數(shù)估計二2

標準誤（Se）：衡量抽樣誤差的大小?？尚艆^(qū)間（CI）：是按預先給定的概率確定的包含未知總體參數(shù)的一個范圍?？尚艆^(qū)間的計算?？尚艆^(qū)間與參考值范圍的區(qū)別。復習第1頁/共63頁

例3-5某醫(yī)生測量了36名從事鉛作業(yè)男性工人的血紅蛋白含量，算得其均數(shù)為130.83g/L，標準差為25.74g/L。問從事鉛作業(yè)工人的血紅蛋白是否不同于正常成年男性平均值140g/L?1.抽樣誤差2.總體均數(shù)不同(樣本來自不同的總體)均數(shù)之間比較的問題假設(shè)檢驗(HypothesisTest)第2頁/共63頁4主要內(nèi)容第一節(jié)均數(shù)的抽樣誤差與標準誤第二節(jié)t分布第三節(jié)總體均數(shù)的估計第四節(jié)t檢驗及其應用條件第五節(jié)假設(shè)檢驗的注意事項第3頁/共63頁5服A藥的所有患者(總體)假設(shè)檢驗的思想－反證法，小概率A藥的胃腸道不良反應率是1％

提出假設(shè)

拒絕假設(shè)!作出決策在假設(shè)的前提下，發(fā)生的概率只有0.049抽取樣本5人中1人有不良反應第4頁/共63頁6假設(shè)檢驗中的小概率原理什么是小概率？

1.在一次試驗中，小概率事件幾乎不可能發(fā)生

2.在一次試驗中小概率事件一旦發(fā)生，我們就有理由拒絕檢驗假設(shè)

3.小概率由研究者事先確定檢驗水準(significantlevel)，多??？發(fā)生概率第5頁/共63頁7H0：1＝0根據(jù)樣本，計算檢驗統(tǒng)計量，估計P值H1：10檢驗假設(shè)hypothesistobetested備擇假設(shè)alternativehypothesis假設(shè)檢驗的步驟步驟1步驟2=0.05檢驗水準significantlevel成立時第6頁/共63頁8P值意義：在H0規(guī)定的總體中進行隨機抽樣，得到等于及大于（或等于及小于）現(xiàn)有樣本統(tǒng)計量的概率。即抽樣得到現(xiàn)有樣本及比其更為極端的樣本的概率。P值越小，越有理由拒絕H0。計算：由檢驗統(tǒng)計量及其分布特征得到，查表（范圍）或軟件（具體值）確定。第7頁/共63頁9H0：1＝0根據(jù)樣本，計算檢驗統(tǒng)計量，估計P值即樣本沒有提供充分的證據(jù)拒絕H0即樣本信息不支持H0與檢驗假設(shè)H0相對立的備擇假設(shè)H1支持H1：10檢驗假設(shè)hypothesistobetested備擇假設(shè)alternativehypothesis

不拒絕若P>0.05拒絕若P0.05假設(shè)檢驗的步驟步驟1步驟2步驟3=0.05檢驗水準significantlevel成立時第8頁/共63頁10H0：鉛作業(yè)工人的平均Hgb含量與正常成年男性相同（即1=0）H1：鉛作業(yè)工人的平均Hgb含量與正常成年男性不同（即10）檢驗水準：＝0.0536名鉛作業(yè)男性工人的平均Hgb含量為130.83g/L樣本已知總體正常成年男性的平均Hgb含量(0)總體1從事鉛作業(yè)男性工人的平均Hgb含量(1)正常成年男性的平均Hgb含量140g/L＝？第四節(jié)t檢驗一、單樣本t檢驗(onesamplet-test)第9頁/共63頁11均數(shù)~Studentt分布自由度：n-1標準正態(tài)分布N(0，12)t統(tǒng)計量：自由度（df）：在假定成立的前提下（即H0成立），計算某個統(tǒng)計量，能自由取值的數(shù)據(jù)個數(shù)。第10頁/共63頁本例，計算t檢驗統(tǒng)計量：第11頁/共63頁13t

分布曲線下面積的分布規(guī)律（雙側(cè)）-2.0302.03-2.142.14第12頁/共63頁3、確定P值，下結(jié)論。

P值的確定：由附表2。原則：算得的檢驗統(tǒng)計量t值tα/2,ν界值，則Pα。本例，t=2.138>t0.05/2,35=2.030，故P<0.05結(jié)論：按＝0.05的檢驗水準，拒絕H0，樣本均數(shù)與總體均數(shù)的差別有統(tǒng)計學意義，可認為從事鉛作業(yè)的男性工人平均Hgb含量低于正常成年男性。第13頁/共63頁15t統(tǒng)計量的提出Fisher，E.Pearson和Neyman完善了t檢驗的理論Gosset提出實際問題,Fisher和E.Pearson將其轉(zhuǎn)成統(tǒng)計問題,Neyman歸納為數(shù)學問題1925年，F(xiàn)isher發(fā)表《t分布的應用》，定義第14頁/共63頁可信區(qū)間從事鉛作業(yè)男性工人平均血紅蛋白含量的95%可信區(qū)間：該可信區(qū)間在μ0=140g/L，故可認為從事鉛作業(yè)的男性工人平均Hgb含量低于正常成年男性。第15頁/共63頁17結(jié)果的中英文報告結(jié)論：按＝0.05的檢驗水準，可認為從事鉛作業(yè)的男性工人平均Hgb含量低于正常成年男性（t=2.14，P=0.039）。從事鉛作業(yè)男性工人平均血紅蛋白含量的95%可信區(qū)間為（122.12，139.54）g/L。Results：Resultsofone-samplet-testunderthesignificantlevelof0.05indicatedstatisticallysignificantdifferencesonthemeanHgblevelbetweenthemaleworkersexposedtoleadandnormalaldultsmen(t=2.14,P=0.039).The95%CIofthemeanHgblevelinthemaleworkersexposedtoleadwas（122.12，139.54）g/L.第16頁/共63頁18假設(shè)檢驗中的單側(cè)檢驗和雙側(cè)檢驗假設(shè)研究的問題兩參數(shù)是否相等？一個參數(shù)是否較另一個大（或?。侩p側(cè)檢驗單側(cè)檢驗H0

=０

=０H1≠

０

>

０或

<

０

根據(jù)研究目的與專業(yè)知識確定。如認為從事鉛作業(yè)男性工人的Hgb含量不可能高于正常成年男性，則可選用單側(cè)檢驗。第17頁/共63頁19例s-1為比較某藥治療流行性出血熱的療效，將72名流行性腦炎患者隨機分為兩組，兩組樣本量、均數(shù)、標準差分別為n1=32，,S1=1.9;n2=40，,S2=2.7。問試驗組和對照組的平均退熱天數(shù)有無差別？雙側(cè)檢驗的例子H0：1＝2；H1：12第18頁/共63頁20雙側(cè)檢驗

雙側(cè)檢驗(two-sidedtest)的備擇假設(shè)Ｈ１中包含不等號（如：m≠m0），實際上包括兩種情況：m>m0或m<m0，無方向性。不拒絕H0界值界值a/2

a/2

拒絕域拒絕域1-＝0第19頁/共63頁21單側(cè)檢驗的例子例d-11995年已知某地20歲應征入伍男青年的平均身高為168.5cm。2003年在當?shù)?0歲應征入伍的男青年中隨機抽取了85人，平均身高為171.2cm，標準差為5.3cm，問2003年當?shù)?0歲應征入伍男青年的平均身高是否較1995年有所提高？H0：＝168.5；H1：>168.5第20頁/共63頁22＝0單側(cè)檢驗

單側(cè)檢驗(one-sidedtest)的備擇假設(shè)Ｈ１帶有方向性，如：m<m0或者m>m0，實際中只可能出現(xiàn)一種情況。不拒絕H0界值a拒絕域1-第21頁/共63頁23單側(cè)檢驗與雙側(cè)檢驗的關(guān)系1、相同檢驗水準下，單側(cè)界值小于雙側(cè)界值，故單側(cè)檢驗比雙側(cè)檢驗更容易獲得有統(tǒng)計學意義的結(jié)果。<第22頁/共63頁

通過以往大規(guī)模調(diào)查，已知某地嬰兒出生體重均數(shù)為3.30kg，今測得該地35名難產(chǎn)兒平均出生體重為3.42kg，標準差為0.40kg，問是否該地難產(chǎn)兒出生體重與一般嬰兒出生體重不同？單側(cè)檢驗與雙側(cè)檢驗H0：難產(chǎn)兒出生體重與一般嬰兒相同（即1=0）H1：難產(chǎn)兒出生體重與一般嬰兒不同（即10

）＝0.05t=1.77<t0.05/2,34=2.03，故P>0.05結(jié)論：按＝0.05的檢驗水準，不拒絕H0，樣本均數(shù)與總體均數(shù)的差別無統(tǒng)計學意義，尚不能認為難產(chǎn)兒出生體重的均數(shù)與一般新生兒不同。第23頁/共63頁

如根據(jù)專業(yè)知識認為難產(chǎn)兒的出生體重不可能小于一般新生兒，選用單側(cè)檢驗：

H0:=3.30

H1:>3.30=0.05t=1.77>t0.05,34=1.69，P<0.05結(jié)論：在=0.05的水平上，拒絕H0，接受H1，差別有統(tǒng)計學意義，認為難產(chǎn)兒出生體重大于一般新生兒。單側(cè)檢驗與雙側(cè)檢驗第24頁/共63頁262、選用何種檢驗應在研究設(shè)計階段作出規(guī)定，不應在算得檢驗統(tǒng)計量后再主觀選定，特別是單側(cè)檢驗。3、兩個均數(shù)或兩個率的比較一般采用雙側(cè)檢驗，除非專業(yè)上有非常充分的理由。單側(cè)檢驗與雙側(cè)檢驗的關(guān)系第25頁/共63頁二、配對樣本t檢驗(pairedt-test)

適用資料：配對設(shè)計資料配對設(shè)計：對符合設(shè)計要求的觀察對象，在隨機分組之前，先按其生物學屬性配對。一對數(shù)據(jù)不可分割。影響實驗效應的主要非處理因素第26頁/共63頁常見有以下三種配對設(shè)計情況：①配成對子的兩個個體分別隨機分配兩種不同的處理；②同一個體同時分配兩種不同處理；③同一受試對象接受（一種）處理前后。第27頁/共63頁29情況1：將兩只同窩、同性別、體重相似的大鼠配成對子，共8對，每對動物隨機接受不同處理。

不同飼料大鼠肝中維生素A含量對子編號正常飼料組缺乏維生素E組

11.070.7420.600.7230.900.5441.190.98..……80.920.53第28頁/共63頁例3-6為比較兩種方法對乳酸飲料中脂肪含量測定結(jié)果是否不同，隨機抽取了10份乳酸飲料制品，分別用脂肪酸水解法和哥特里－羅紫法測定，問兩種方法的測定結(jié)果是否不同？第29頁/共63頁第30頁/共63頁1.建立假設(shè)，確定檢驗水準α。

H0：d=0（即兩種方法的測定結(jié)果相同）

H1：d≠0（即兩種方法的測定結(jié)果不同）

α=0.052.計算檢驗統(tǒng)計量。第31頁/共63頁3.確定P值，下結(jié)論。

=n-1=10-1=9,查附表2:t界值表，得雙側(cè)t0.05/2,9=2.262,今t>t0.05/2,9，P<0.05。結(jié)論：按α=0.05水準,拒絕H0，接受H1，兩者的差別有統(tǒng)計學意義，可認為兩種方法對脂肪含量的測定結(jié)果不同，哥特里－羅紫法測定結(jié)果較高。第32頁/共63頁例：應用某藥治療9例高血壓病人，治療前后舒張壓如表3，試問用藥前后舒張壓有無變化？實驗中自身前后對照的問題第33頁/共63頁表3高血壓病人用某藥治療前后的舒張壓（kPa）病人編號治療前治療后差數(shù)dd2112.811.71.11.21213.113.10.00.00314.914.40.50.25414.413.60.80.64513.613.10.50.25613.113.3-0.20.04713.312.80.50.25814.113.60.50.25913.312.31.01.00合計

4.73.89第34頁/共63頁H0：μd=0（該藥治療前后的舒張壓無變化）

H1：μd≠0（該藥治療前后的舒張壓有變化）

α=0.05自由度=n-1=8，查t界值表得t0.05/2,8=2.306。本例t=3.714＞t0.05/2,8，P＜0.05。按α=0.05檢驗水平，拒絕H0，接受H1，差異有統(tǒng)計學意義，可認為治療前后舒張壓有變化。該藥物有降壓作用？自身前后配對設(shè)計應設(shè)立對照組(如例3-7)第35頁/共63頁三、兩樣本t檢驗(two-samplet-test)

適用資料：完全隨機設(shè)計資料

完全隨機設(shè)計：將受試對象完全隨機地分為兩組，分別接受兩種不同的處理。兩組例數(shù)可相等或不等，數(shù)據(jù)間相互獨立，無對子關(guān)系。第36頁/共63頁兩樣本t檢驗的主要方法1、兩總體方差相等的t檢驗

2、兩總體方差不相等的情況（軟件）

2.1Cochran&Cox近似t檢驗

2.2Satterthwaite近似t檢驗

2.3Welch近似t檢驗第37頁/共63頁例3-7為研究國產(chǎn)四類新藥阿卡波糖膠囊的降血糖效果，某醫(yī)院用40名2型糖尿病病人進行同期隨機對照試驗。試驗者將病人隨機等分到試驗組（用阿卡波糖膠囊）和對照組（用拜糖平膠囊），分別測得試驗開始前和8周后的空腹血糖，算得空腹血糖下降值（表3-4），能否認為該國產(chǎn)四類新藥阿卡波糖膠囊與拜糖平膠囊對空腹血糖的降糖效果不同？目的：1＝2？第38頁/共63頁401.建立假設(shè)，確定檢驗水準α。

H0：1=2

即兩組空腹血糖下降值相同

H1：12

即兩組空腹血糖下降值不同

α=0.05第39頁/共63頁

2.計算檢驗統(tǒng)計量。第40頁/共63頁42合并方差：第41頁/共63頁

2.計算檢驗統(tǒng)計量。第42頁/共63頁3.確定P值,下結(jié)論。

=n1+n2-2=20+20-2=38，查附表2，得t0.05/2,38=2.024，t<t0.05/2,38，P>0.05。結(jié)論：按α=0.05水準，不拒絕H0，認為兩者差別無統(tǒng)計學意義，尚不能認為阿卡波糖膠囊與拜唐蘋膠囊對空腹血糖的降糖效果不同。第43頁/共63頁t檢驗的應用條件（教材P57第六節(jié)）依據(jù)t分布的原理，要求：

1、樣本來自正態(tài)分布的總體；正態(tài)性檢驗

圖示法：P-P圖、Q-Q圖計算法：矩法、W檢驗法、D檢驗法

2、兩樣本均數(shù)比較時，兩總體方差齊性(相等)。專業(yè)知識、軟件第44頁/共63頁方差齊性檢驗

P62例3-11：對例3-7數(shù)據(jù)進行方差齊性檢驗。

1．建立假設(shè)

H0：12=22（兩總體方差相等）

H1：1222（兩總體方差不等）＝0.102．計算檢驗統(tǒng)計量

F＝S12(較大)/S22(較小)=3.06012/2.42052=1.5983．求P值，下結(jié)論。查附表3.1(方差齊性檢驗用表、雙側(cè))

1=n1-1=20-1=19，2=n2-1=20-1=19

，

F<F0.10/2,20,19=2.15，P>0.10,按α=0.10水準，不拒絕H0，尚不能認為兩總體方差不齊。第45頁/共63頁方差不齊或非正態(tài)時，兩均數(shù)的比較方法方法1.僅方差不齊時，可采用近似t檢驗，即t′檢驗。專業(yè)統(tǒng)計軟件(如SPSS、SAS等)可直接給出結(jié)果。方法2.變量變換：對數(shù)變換、平方根變換、倒數(shù)變換等（P63-三）方法3.非參數(shù)檢驗：秩和檢驗等（ch8）第46頁/共63頁48一、假設(shè)檢驗中的兩類錯誤

第Ⅰ類錯誤(typeⅠerror)－P時（“假陽性”錯誤、“棄真”）H0正確時，拒絕H0犯第Ⅰ類錯誤的概率為P值（如：P=0.029）允許犯第Ⅰ類錯誤的最大概率為（顯著性水平）第Ⅱ類錯誤(typeⅡerror)－P>時（“假陰性”錯誤、“存?zhèn)巍保〩0錯誤時，不拒絕H0犯第Ⅱ類錯誤的概率記為（可通過軟件計算）受兩總體參數(shù)的差值、、n、總體標準差影響第五節(jié)假設(shè)檢驗的注意事項第47頁/共63頁49假設(shè)檢驗的兩類錯誤

假設(shè)檢驗的結(jié)論

真實情況

拒絕H0，接受H1不拒絕H0H0成立(＝0)Ⅰ型錯誤α推斷正確(1-α)H1成立(0)推斷正確(1-β)Ⅱ型錯誤β1-β:稱為檢驗效能或檢驗功效(powerofatest)，即兩總體確有差別時，按檢驗水準α，能檢出有差別的能力，其值可通過軟件計算（如SAS、PASS）。第48頁/共63頁50要同時減少兩類錯誤，唯一的方法是增大樣本量兩類錯誤的關(guān)系’>成立第49頁/共63頁51權(quán)衡危害，減少錯誤例1：新藥與常規(guī)藥的療效比較中，各治療30人，新藥有效率80%，常規(guī)藥有效率70％。若拒絕“H0：兩藥療效相同”，則意味著新藥可以取代較為成熟的常規(guī)藥。為了不淘汰常規(guī)藥，應將取的小一些。例2：新檢測方法與常規(guī)檢測方法的檢測效果比較中。若不拒絕“H0：兩種方法檢測效果相同”，則意味著新方法可以取代常規(guī)方法。為了對新方法的使用持慎重態(tài)度，應將取的大一些，從而減小。第50頁/共63頁52二、假設(shè)檢驗應注意的問題1.要有嚴密的研究設(shè)計

比較組間其他因素應均衡，具有可比性。需從同質(zhì)總體中隨機抽樣，或隨機分配樣本。2.不同設(shè)計的數(shù)據(jù)應選用不同檢驗公式3.差別有“顯著性”的含義:

指樣本統(tǒng)計量的差別“顯著（有統(tǒng)計學意義）”,因而推斷比較的總體參數(shù)不同。第51頁/共63頁534.結(jié)論不能絕對化

因統(tǒng)計結(jié)論具有概率性質(zhì)，不要使用“肯定”、“一定”、“必定”等詞。在報告結(jié)論時，應寫出確切的P值，例P=0.002或P=0.156，而不簡單寫成P﹤0.05或P＞0.05。第52頁/共63頁54①若P≤結(jié)論：按檢驗水準，P≤，拒絕H0，接受H1，差別有統(tǒng)計學意義(統(tǒng)計結(jié)論)。可認為兩總體水平不同，或A組值高于B組(專業(yè)結(jié)論)。②若P＞結(jié)論：按檢驗水準，P＞，不拒絕H0，差別無統(tǒng)計學意義。還不能認為該指標的兩總體水平不同。結(jié)論的正確表達第53頁/共63頁555.統(tǒng)計“顯著性”與醫(yī)學“顯著性”

第54頁/共63頁565.統(tǒng)計“顯著性”與醫(yī)學“顯著性”

第55頁/共63頁576.可信區(qū)間與假設(shè)檢驗的關(guān)系

（以兩均數(shù)比較為例）

可信區(qū)間t檢驗相同點推斷μ1與μ2是否不同不同點可推斷μ1與μ2不能表達二者相差的程度相差的程度