偏好效用與消費(fèi)者的基本問(wèn)題

偏好效用與消費(fèi)者的基本問(wèn)題2023/1/181第一頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日§1.消費(fèi)集與偏好關(guān)系欲望與需求：需求三要素交易成本偏好價(jià)格收入預(yù)算集2023/1/182第二頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日一、消費(fèi)集是指消費(fèi)者在進(jìn)行消費(fèi)時(shí)所能選擇的商品的范圍（或稱選擇域），也稱為消費(fèi)束。它可以用一個(gè)n元商品組合的向量描述，記為X，在數(shù)學(xué)上x(chóng)為n維歐式空間上的一點(diǎn)。消費(fèi)集可表示為：

2023/1/183第三頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日消費(fèi)集的性質(zhì)（1）消費(fèi)集是商品空間的子集，但不是空集2023/1/184第四頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日（2）消費(fèi)集X是連續(xù)的即消費(fèi)者的任意消費(fèi)束都存在于消費(fèi)集中，而且，由于特定的消費(fèi)組合構(gòu)成的消費(fèi)束有無(wú)窮多個(gè)，填充了整個(gè)消費(fèi)集空間，故假定消費(fèi)集連續(xù)是合理的。這個(gè)假定通常用X是閉集表示?；蛘哒f(shuō)，消費(fèi)集中的所有的極限點(diǎn)都包含在該集之中，因此，X是連續(xù)的。2023/1/185第五頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日（3）消費(fèi)集是凸集凸集的數(shù)學(xué)表示形式：則對(duì)即任意兩個(gè)消費(fèi)計(jì)劃的線性組合仍包含在該消費(fèi)集內(nèi)。2023/1/186第六頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日xy凸組合2023/1/187第七頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日yx凸集偏好O2023/1/188第八頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日yx非凸集偏好2023/1/189第九頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日（4）消費(fèi)集的下限指消費(fèi)者可以不消費(fèi)2023/1/1810第十頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日二、偏好與效用1.偏好的定義在一個(gè)消費(fèi)中，兩個(gè)消費(fèi)束哪個(gè)更受到消費(fèi)者的偏好，使得消費(fèi)者在心理上對(duì)那個(gè)消費(fèi)方案更加趨向。偏好關(guān)系有以下幾個(gè)：沒(méi)有差別；嚴(yán)格的偏好關(guān)系和弱偏好關(guān)系。

2023/1/1811第十一頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日2.偏好關(guān)系的公理（1）偏好關(guān)系的完備性：這就是說(shuō)，任意兩個(gè)消費(fèi)束之間是可以進(jìn)行比較的。對(duì)于任意X中有：2023/1/1812第十二頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日（2）偏好關(guān)系的自反性：一個(gè)消費(fèi)束至少應(yīng)當(dāng)與其自身一樣好。（3）偏好關(guān)系的傳遞性：即消費(fèi)偏好的心理順序在短期具有一定的穩(wěn)定性。2023/1/1813第十三頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日（4）偏好的連續(xù)性：偏好不應(yīng)具有“跳躍”，即偏好不發(fā)生突發(fā)性的逆轉(zhuǎn)。對(duì)于所有的“至少一樣好”集與“非優(yōu)于”集都是閉于。2023/1/1814第十四頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日含義:消費(fèi)者對(duì)于任一特定的消費(fèi)計(jì)劃x0都是不會(huì)滿足的。對(duì)于所有的，對(duì)于所有的，都存在某個(gè)消費(fèi)計(jì)劃，使得?！ぁぃ?）偏好的局部非飽和性，或稱局部非饜足性：即對(duì)于任意的消費(fèi)都不存在充分的滿足。2023/1/1815第十五頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日（6）偏好的強(qiáng)單調(diào)性：即消費(fèi)者總是偏好更多的商品，或者在心理上反映為多多益善。2023/1/1816第十六頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日（7）偏好的凸性與嚴(yán)格凸性：凸性：即任意兩個(gè)消費(fèi)束的線性組合至少應(yīng)當(dāng)與原來(lái)的消費(fèi)束中的偏好一樣好。a.注意λ的定義域。b.凸性表示無(wú)差異集不可能有凹向原點(diǎn)的線段，為什么？2023/1/1817第十七頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日嚴(yán)格凸性：試證明凸性和嚴(yán)格凸性表示無(wú)差異曲線可能凸向原點(diǎn)。2023/1/1818第十八頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日一、效用函數(shù)效用函數(shù)刻畫了滿足水平與所消費(fèi)的商品之間的關(guān)系。函數(shù)可以表示為：若個(gè)人的偏好是完備的、自反的、傳遞的、連續(xù)的和強(qiáng)單調(diào)性，則存在一個(gè)連續(xù)單調(diào)的效用函數(shù)?！?.效用函數(shù)2023/1/1819第十九頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日效用函數(shù)與偏好關(guān)系效用函數(shù)偏好關(guān)系2023/1/1820第二十頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日二、效用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：邊際效用效用函數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù)稱為邊際效用。邊際效用是新增一個(gè)單位商品的消費(fèi)所增加的總效用。戈森認(rèn)為邊際效用隨著商品數(shù)量的增加而不斷減少，以后被稱為戈森第一定理。2023/1/1821第二十一頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日三、無(wú)差異曲線表示在二維平面上，消費(fèi)者有商品x和y組成的任意數(shù)量組合上所得到的效用水平不存在差異。無(wú)差異曲線具有以下性質(zhì)：是凸向原點(diǎn)；距離原點(diǎn)越遠(yuǎn)代表的效用水平越高；不同的無(wú)差異曲線兩兩不能相交。2023/1/1822第二十二頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日2023/1/1823第二十三頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日O不同水平的等效用曲線2023/1/1824第二十四頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日不存在相交的無(wú)差異曲線2023/1/1825第二十五頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日四、邊際替代率是在保證效用水平不變的條件下，消費(fèi)者對(duì)于所消費(fèi)的商品束的替代關(guān)系。2023/1/1826第二十六頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日ABO兩類商品的邊際替代率2023/1/1827第二十七頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日對(duì)于效用函數(shù)為：來(lái)說(shuō)

2023/1/1828第二十八頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日ABOB2023/1/1829第二十九頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日§3.消費(fèi)者的基本問(wèn)題一、預(yù)算集

滿足消費(fèi)者預(yù)算約束的集合，又被稱為可行消費(fèi)集，它決定了預(yù)算的上邊界。它由物品價(jià)格和收入水平組成。價(jià)格向量：消費(fèi)向量：一般假定，個(gè)別消費(fèi)者的購(gòu)買行為不影響價(jià)格水平，故p設(shè)為固定。2023/1/1830第三十頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日消費(fèi)者的預(yù)算集可表示為：簡(jiǎn)單地2023/1/1831第三十一頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日預(yù)算集的性質(zhì)預(yù)算線滿足零次齊次性：即當(dāng)收入與價(jià)格都以同樣的比例t變化時(shí)，預(yù)算集保持不變。預(yù)算集是一個(gè)凸集，即任意兩個(gè)消費(fèi)束中的凸組合仍然在這個(gè)預(yù)算集中。2023/1/1832第三十二頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日（1）預(yù)算線的斜率。（2）預(yù)算線表示消費(fèi)者的選擇空間。預(yù)算集與預(yù)算線2023/1/1833第三十三頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日二、效用最大化基本問(wèn)題

最優(yōu)的消費(fèi)束可以表示為：對(duì)于所有的價(jià)格和財(cái)富水平都是單值時(shí)，則稱為瓦爾拉斯需求函數(shù)，或稱為馬歇爾需求函數(shù)，記為2023/1/1834第三十四頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日二維時(shí)在約束條件下的求最大的效用值構(gòu)造拉格朗日函數(shù)2023/1/1835第三十五頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日運(yùn)用最大化一階條件，可以得到：2023/1/1836第三十六頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日AEBO消費(fèi)者基本問(wèn)題的圖示2023/1/1837第三十七頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日三、效用函數(shù)的單調(diào)變換當(dāng)u1>u2意味著f(u1)>f(u2