函數(shù)的最大小值與導(dǎo)數(shù)_第1頁
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文檔簡介

3.3.3函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù)(2)將y=f(x)的各極值與f(a)、f(b)(端點(diǎn)處)

比較,其中最大的一個(gè)為最大值，最小的一個(gè)最小值.

求f(x)在閉區(qū)間[a,b]上的最值的步驟：(1)求f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)極值(極大值或極小值)；復(fù)習(xí)注意:1.在定義域內(nèi),最值唯一;極值不唯一2.最大值一定比最小值大.3.在(a,b)上有一個(gè)極值就是函數(shù)的最值1/18/20238:38AM31、函數(shù)y=x3-3x2，在［－2，4］上的最大值為()A.-4B.0C.16 D.20C2.求函數(shù)f(x)=x2-4x+6在區(qū)間[1，5]內(nèi)的最大值和最小值

課前練答案：最大值11，最小值2.xy例1:如圖,在二次函數(shù)f(x)=4x-x2的圖象與x軸所圍成的圖形中有一個(gè)內(nèi)接矩形ABCD,求這個(gè)矩形的最大面積.解:設(shè)B(x,0)(0<x<2),則

A(x,4x-x2).從而|AB|=4x-x2,|BC|=2(2-x).故矩形ABCD的面積為:S(x)=|AB||BC|=2x3-12x2+16x(0<x<2).令,得所以當(dāng)時(shí),因此當(dāng)點(diǎn)B為時(shí),矩形的最大面積是※典型例題反思：本題屬于逆向探究題型：

其基本方法最終落腳到比較極值與端點(diǎn)函數(shù)值大小上，從而解決問題，往往伴隨有分類討論。例3：（04浙江文21）（本題滿分12分）已知a為實(shí)數(shù)，（Ⅰ）求導(dǎo)數(shù)；（Ⅱ）若，求在[-2，2]上的最大值和最小值；（Ⅲ）若在(-∞，-2]和[2，+∞)上都是遞增的，求a的取值范圍。－2≤a≤2例4、證明：當(dāng)x>0時(shí)，x>ln(1+x)解：設(shè)f(x)=x-ln(1+x).即x>ln(1+x).又因?yàn)閒(x)在x=0處連續(xù)，所以f(x)在

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