飛行器設(shè)計(jì)中不確定性因素分析

第26卷第3期2008年6月FLIGHTDYNAMICSJune2008飛行器設(shè)計(jì)中不確定性因素分析孫康文，黃俊，熊雯（北京航空航天大學(xué)513教研室，北京100083）摘要:在基于建模和仿真的飛行器設(shè)計(jì)過程中由于客觀存在的不確定性導(dǎo)致了模型預(yù)測結(jié)果與真實(shí)

情況的不一致。在對不確定性的定義進(jìn)行闡述的基礎(chǔ)上通過對飛行器設(shè)計(jì)中不確定性因素存在根源和分類的

分析,研究了處理飛行器設(shè)計(jì)中不確定性問題的幾種主要方法 篩選試驗(yàn)法、基于多變量概率理論的采樣方法、最差情形法、綜合評判法以及變復(fù)雜度法。通過算例分析表明在實(shí)際設(shè)計(jì)問題中應(yīng)將上述幾種方法合理地綜合，從而獲得設(shè)計(jì)的最滿意解。關(guān)鍵詞:飛行器設(shè)計(jì);不確定性;分析;處理;綜合中圖分類號:V221;V42111 文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A引言飛行器設(shè)計(jì)的最終目標(biāo)是追求系統(tǒng)性能、可承受性、魯棒性等方面的綜合平衡。由于牽涉學(xué)科眾多及需用時間漫長,使得在設(shè)計(jì)過程中存在著大量的不確定性因素。這些不確定性因素的存在對飛行器壽命周期費(fèi)用的評估以及最佳設(shè)計(jì)方案的選擇將產(chǎn)生重要影響。因此,對飛行器設(shè)計(jì)中的不確定性因素進(jìn)行系統(tǒng)分析并建立合理的數(shù)學(xué)模型是現(xiàn)代飛行器設(shè)計(jì)理念發(fā)展的關(guān)鍵。1不確定性的定義及成因不確定性指造成基于某些分布函數(shù)的數(shù)學(xué)模型預(yù)測偏離實(shí)際情況的知識（信息或內(nèi)容）的不完全性［1］。如果從壽命周期角度考察，知識的不完全性包括用戶要求的模糊性、分析工具的精度、制造公差、技術(shù)水平的不確定性、決策者的經(jīng)驗(yàn)以及不可控制的因素（如每日燃油費(fèi)用）。傳統(tǒng)的不確定性因素存在于結(jié)構(gòu)載荷、數(shù)學(xué)模型、經(jīng)濟(jì)假設(shè)和潛在的技術(shù)風(fēng)險(xiǎn)中，它們在設(shè)計(jì)時都會被設(shè)計(jì)者用安全系數(shù)和對實(shí)際夸大的假設(shè)描述為確定的［2］,這不僅會導(dǎo)致不可靠或過于保守的設(shè)計(jì)的產(chǎn)生，同時也增加了飛行器的設(shè)計(jì)周期、費(fèi)用和重新設(shè)計(jì)的次數(shù)。更為科學(xué)的做法是根據(jù)不確定性產(chǎn)生根源的不同，運(yùn)用

文章編號:100220853（2008）0320001204相關(guān)數(shù)學(xué)理論和方法（如概率論、模糊數(shù)學(xué)、決策理論、可能性理論、信度理論以及變復(fù)雜度理論等）對其進(jìn)行建模,進(jìn)而獲得合理、可靠的系統(tǒng)最滿意解。飛行器設(shè)計(jì)中的不確定性因素主要存在于以下幾個方面:輸入、模型、度量以及操作/環(huán)境因素［1］。其中，輸入的不確定性產(chǎn)生于對一個設(shè)計(jì)問題定義的不精確性或模糊性；模型的不確定性存在于數(shù)學(xué)模型與其所要表述的物理系統(tǒng)之間（主要是由于對自然規(guī)律認(rèn)識的不完全）的差異；度量的不確定性存在于收益的響應(yīng)無法用數(shù)學(xué)模型直接計(jì)算（須用其它度量法進(jìn)行間接推斷）的情況下；操作/環(huán)境的不確定性則源于不可知的和不可控的外部干擾對模型預(yù)測的影響。2不確定性誤差及其分類收稿日期:2007209203;修訂日期:2008201215收稿日期:2007209203;修訂日期:2008201215基金項(xiàng)目:航空基礎(chǔ)科學(xué)基金資助項(xiàng)目（03B51038）作者簡介:孫康文（19802），男，安徽合肥人，博士研究生主要研究方向?yàn)轱w機(jī)總體設(shè)計(jì)。dyidyiduk同的設(shè)計(jì)者之間分歧可能會很大。除去與計(jì)算相關(guān)的算法誤差外,根據(jù)以上誤差分類可將不確定性按類型分為四種：輸入值的變化和模型參數(shù)估計(jì)引起的不確定性稱為參數(shù)不確定性［3,4］;建模導(dǎo)致的不確定性稱為模型不確定性［5］;決策過程中存在的模糊性稱為決策不確定性［6］o3不確定性因素的處理依據(jù)不確定性因素類型的不同，需采用不同的數(shù)學(xué)手段分別加以處理。311基于概率論的方法飛行器設(shè)計(jì)中的參數(shù)不確定性(尤其是初始設(shè)計(jì)變量的不確定性)通常是運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)技術(shù)進(jìn)行處理的。下面以設(shè)計(jì)方案可行性的求解過程為例進(jìn)行說明。首先，由于飛行器設(shè)計(jì)的高度復(fù)雜性,在實(shí)際設(shè)計(jì)過程中通常會根據(jù)需要減少設(shè)計(jì)變量的數(shù)目(可考慮為模型參數(shù)的不確定性)。為此,可依據(jù)Pareto規(guī)律將設(shè)計(jì)變量的變化對系統(tǒng)響應(yīng)的影響按貢獻(xiàn)率大小進(jìn)行排序(即繪出Pareto圖)，選貢獻(xiàn)率最高的幾個因素作為設(shè)計(jì)變量而將其它因素忽略［7］。上述方法稱為篩選實(shí)驗(yàn)法,可在保證獲得設(shè)計(jì)“滿意解”的同時，最大限度地減少計(jì)算時間和費(fèi)用。其次，由于設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)的多樣性,設(shè)計(jì)方案的可行與否可以運(yùn)用基于多變量概率理論的采樣方法［8］進(jìn)行分析。假設(shè)有m項(xiàng)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn),yi(i=1,2,…,m)是這些設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)的期望值,aij是運(yùn)用諸如蒙特卡洛仿真所得到的標(biāo)準(zhǔn)j的第i個采樣值。則經(jīng)過n次采樣后，各設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)取期望值的概率(聯(lián)合分布率函數(shù))為：f(y1,y2,?,ym)=

(ai1<y1,ai2<y2,...,aim<ym)=10 (其它)考慮到上述理論主要用于總體設(shè)計(jì)階段，為降低計(jì)算量，可假定設(shè)計(jì)變量均滿足均勻分布(但實(shí)際情況并非完全符合,必要時可引入其它常規(guī)分布)o312基于凸集合理論的方法當(dāng)可掌握的參數(shù)分布信息不足時,如組成系統(tǒng)的各學(xué)科間存在耦合作用，凸集模型可以作為概率方法的有益補(bǔ)充［9］。該方法采用適當(dāng)?shù)耐辜蟻斫缍▍⒘孔儾畹姆秶?，并在凸集?nèi)分析結(jié)構(gòu)功能函數(shù)不確定性的“最差情形"，故可稱為最差情形法。對于圖1所示的典型多學(xué)科分析模型,用數(shù)學(xué)公式可表示為：yl=Tl(x,y2,y3)y2=T2(x,yl,y3) ⑶y3=T3(x,yl,y2)圖1典型的多學(xué)科系統(tǒng)分析模型由此得到△yi的最差情形估計(jì)為:n△yiCEk=1其中:nln工G((ai1,ai2,...,aim)=(y1,y2,...,ym))i=1

dyi/duk二￡k(dyi/dxk)QTkDT/2kG=QTDQ且QTQ=I且G((ail,ai2,…，aim)=(yl,y2,…，ym))1((ail,ai2,...,aim)=(yl,y2,...,ym))0 (其它)其對應(yīng)的聯(lián)合累積概率分布函數(shù)為:F(y1,y2,?,ym)=

式中，￡表示參數(shù)的不確定性程度;G為模型的特征矩陣;D為對角陣;uk為不確定參量x對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)化向量。運(yùn)用上式對多學(xué)科系統(tǒng)的不確定性進(jìn)行預(yù)測時不需要更多的計(jì)算費(fèi)用,易于與多種優(yōu)化算法融合進(jìn)行不確定環(huán)境下的系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)。nln工G(ai1<y1,ai2<y2,.,aim<ym)i=1

313基于模糊理論的方法G(ai1Wy1,ai2Wy2,…，aimWym)

模糊理論主要用于對決策不確定性的處理。目前，該不確定性主要存在于對飛行器設(shè)計(jì)的各項(xiàng)主期孫康文等飛行器設(shè)計(jì)中不確定性因素分析期孫康文等飛行器設(shè)計(jì)中不確定性因素分析要指標(biāo)進(jìn)行綜合評價(jià)時所采用的各類基于專家評估的方法中。常見的綜合評判法［10］如下：設(shè)對某個目標(biāo)函數(shù)fi(X)存在最高期望Ui和最低極限值Li,則［Li,U］為fi(X)的滿意區(qū)間。若對于目標(biāo)函數(shù)“滿意”的模糊集為Si,有隸屬函數(shù)MS,i(X)為：0 (fi(X)SLi)fi(X)-LiMS，i(X)二 Ui-Li(Livfi(X)vUi)1(fi(X)＞Ui)Q)以此可建立目標(biāo)優(yōu)化模型如下：maxh［F(X)］=》mgj(x)|iS,i(X)］s.t.pGi(gi)＞ai(i=l：2,...,m) ⑹MS,i(X)2卩j(j=l,2,…，m)式中，3j(X)為變權(quán);h［F(X)］為多目標(biāo)模糊滿意度綜合評價(jià)函數(shù);ai和卩j可以由設(shè)計(jì)人員調(diào)整確定，代表設(shè)計(jì)人員的主觀愿望和設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)。對于不同的ai和卩j,所求得的解屬于對應(yīng)不同目標(biāo)滿意度和約束滿足度的模糊解集。314基于變復(fù)雜度理論的方法根據(jù)設(shè)計(jì)要求和設(shè)計(jì)階段的不同,所建立數(shù)學(xué)模型的精確程度也存在著差異，由此產(chǎn)生的模型不確定性需采用變復(fù)雜度理論加以解決。飛行器設(shè)計(jì)是一項(xiàng)由多門學(xué)科(分系統(tǒng))共同作用的復(fù)雜工程,諸如氣動布局、結(jié)構(gòu)、隱身、材料、火力控制、飛行控制、推進(jìn)系統(tǒng)等。依據(jù)設(shè)計(jì)要求的不同，這些分系統(tǒng)在設(shè)計(jì)中的重要性也不盡相同，并且每個分系統(tǒng)中所需考慮的因素多少也不相同。因此，對于飛行器設(shè)計(jì)這類大系統(tǒng)來說,系統(tǒng)收益可用數(shù)學(xué)公式表示如下：F=klfl(xll,xl2,...,xlml)+k2f2(x21,x22,...,x2m2)+?+knfn(xn1,xn2,…，xnmn)(7)式中,ki(i=1,2,…,n)表示飛行器設(shè)計(jì)中所需考慮的各分系統(tǒng)在設(shè)計(jì)要求中所占的權(quán)重?cái)?shù)；xij(i=1,2,.,nj=1,2,.,mk(k=1,2,.,n))表示第i個分系統(tǒng)中所需考慮的第j個設(shè)計(jì)變量。對于式(7),在總體設(shè)計(jì)階段,為了在有限的時間里選出“最滿意”的設(shè)計(jì)方案,可將影響設(shè)計(jì)決策的次要系統(tǒng)忽略不予考慮,而選擇最主要的幾個分系統(tǒng)加以分析。同時,對于各分系統(tǒng)中所需考慮的設(shè)計(jì)變量的選擇,可以根據(jù)上面介紹的Pareto圖對其進(jìn)行篩選,從而在保證有效計(jì)算精度的同時降低計(jì)算量。在進(jìn)入詳細(xì)設(shè)計(jì)階段后,再將其它分系統(tǒng)或系統(tǒng)中起次要作用的設(shè)計(jì)因素加入(使數(shù)學(xué)模型最大限度接近實(shí)際情況)綜合考慮,以獲得最終的最滿意解。4算例分析下面運(yùn)用魯棒設(shè)計(jì)模擬(RDS)方法對某假想的亞聲速噴氣教練機(jī)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)［11］,以檢驗(yàn)上述方法在飛行器設(shè)計(jì)中的應(yīng)用。設(shè)計(jì)中固定參數(shù)、設(shè)計(jì)變量及設(shè)計(jì)目標(biāo)/約束的說明和取值見表1?表3。表1固定參數(shù)參數(shù)名稱取值根梢比n2過載系數(shù)n6翼根相對厚度□c0110機(jī)翼1/4弦線后掠角X1/4/(°)25發(fā)動機(jī)凈推力P0/N10000海平面靜止耗油率CP0/kg-(N?h)-10110發(fā)動機(jī)推力速度影響系魏0192耗油率速度影響系數(shù)屮1122發(fā)動機(jī)質(zhì)量mp/kg350人員、系統(tǒng)、設(shè)備質(zhì)量nc/kg1500氣密艙設(shè)計(jì)余壓Pc/Pa50000表2設(shè)計(jì)變量設(shè)計(jì)變量最小值最大值機(jī)翼面積S/m21530展弦比入 410燃油質(zhì)量mf/kg300最大化質(zhì)量校正因子a01951105表3設(shè)計(jì)目標(biāo)/約束參數(shù)名稱目標(biāo)約束實(shí)際航程R/km最大化2680升限h/km最大化214最大平飛速度vm/km?h-1最大化2680巡航速度vc/km?h-1最大化2550著陸速度vt/km?h-1最小化＜140起飛總重m/kg最小化＜3500每座公里成本/$-km-1最小化＜0130以每座公里成本最小化為設(shè)計(jì)目標(biāo)，其它屬性為約束條件;設(shè)計(jì)變量S,入滿足均勻分布,mf,a滿足三角分布。設(shè)計(jì)中主要分析氣動和重量兩個學(xué)科中相應(yīng)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)的計(jì)算以及兩個學(xué)科間的耦合作用。對于前者(設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn))可采用基于多變量理論的采樣方法處理;而對于后者(耦合作用)需采用基于凸集合理論的最差情形法進(jìn)行處理。其中，氣動與重量學(xué)科間的耦合關(guān)系如圖2所示。圖2氣動與重量學(xué)科間的耦合表4是運(yùn)用CSD(綜合系統(tǒng)設(shè)計(jì))方法和RDS方法所得方案的對比。表4CSD和RDS設(shè)計(jì)方案比較變量CSD方案RDS方案質(zhì)量校正因子a0195101978機(jī)翼面積S/m2191814201889展弦比入9181971688燃油質(zhì)量mf/kg30011333041558起飛總重m/kg3220193631901816實(shí)際航程R/km81218697751706最大平飛速度vm/km-h-170013656901555巡航速度vc/km?h-157410805671204升限h/km191895191152著陸速度vt/km-h-113918041361375目標(biāo)函數(shù)f(x)0118501208目標(biāo)概率prob(f(x)W012)001919由表4結(jié)果可得,盡管CSD方案在函數(shù)目標(biāo)值上優(yōu)于RDS方案，但當(dāng)燃油質(zhì)量受不確定性因素影響產(chǎn)生偏差時,CSD方案很難再滿足要求,而RDS方案仍然可以以9119%的概率滿足設(shè)計(jì)要求。上述算例分析不僅表明了不確定性因素對設(shè)計(jì)方案的重要影響,也說明了在處理所面臨的飛行器設(shè)計(jì)問題時,需根據(jù)具體情況將前述幾種方法進(jìn)行有效綜合,才能使問題得以合理解決。5結(jié)束語agementinMultidisciplinaryAnalysisandSynthesis[R].AIAA200020422,2000.GuXY,RenaudJE.AnInvestigationofMultidisciplinaryDesignSubjecttoUncertainty[R].AIAA9824747,1998:3092319.DuX,ChenW.PropagationandManagementofUncer2taintiesinSimulation—BasedCollaborativeSystemsDe2sign[C].Buffalo,NY:The3rdWorldCongressofStruc2turalandMultidisciplinaryOptimization,1999.MannersW.ClassificationandAnalysisofUncertaintyinStructuralSystem[C].Berkeley:Proceedingsofthe3rdIFIPWG7.5ConferenceonReliabilityandOptimizationofStructuralSystems,1990.DuX,ChenW.AnEfficientApproachtoProbabilisticUn2certaintyAnalysisinSimulation—BasedMultidisciplinaryDesign[C].Reno,NV:The38thAerospaceSciencesMeeting&Exhibit,2000.張為華，李曉斌.飛行器多學(xué)科不確定性設(shè)計(jì)理論概述[J].宇航學(xué)報(bào),2004,25(6):7022706.MichelleRK.AMethodologyforTechnologyIdentifica2tion,Evaluati