飛行器設計中不確定性因素分析

第26卷第3期2008年6月FLIGHTDYNAMICSJune2008飛行器設計中不確定性因素分析孫康文，黃俊，熊雯（北京航空航天大學513教研室，北京100083）摘要:在基于建模和仿真的飛行器設計過程中由于客觀存在的不確定性導致了模型預測結果與真實

情況的不一致。在對不確定性的定義進行闡述的基礎上通過對飛行器設計中不確定性因素存在根源和分類的

分析,研究了處理飛行器設計中不確定性問題的幾種主要方法 篩選試驗法、基于多變量概率理論的采樣方法、最差情形法、綜合評判法以及變復雜度法。通過算例分析表明在實際設計問題中應將上述幾種方法合理地綜合，從而獲得設計的最滿意解。關鍵詞:飛行器設計;不確定性;分析;處理;綜合中圖分類號:V221;V42111 文獻標識碼:A引言飛行器設計的最終目標是追求系統(tǒng)性能、可承受性、魯棒性等方面的綜合平衡。由于牽涉學科眾多及需用時間漫長,使得在設計過程中存在著大量的不確定性因素。這些不確定性因素的存在對飛行器壽命周期費用的評估以及最佳設計方案的選擇將產(chǎn)生重要影響。因此,對飛行器設計中的不確定性因素進行系統(tǒng)分析并建立合理的數(shù)學模型是現(xiàn)代飛行器設計理念發(fā)展的關鍵。1不確定性的定義及成因不確定性指造成基于某些分布函數(shù)的數(shù)學模型預測偏離實際情況的知識（信息或內(nèi)容）的不完全性［1］。如果從壽命周期角度考察，知識的不完全性包括用戶要求的模糊性、分析工具的精度、制造公差、技術水平的不確定性、決策者的經(jīng)驗以及不可控制的因素（如每日燃油費用）。傳統(tǒng)的不確定性因素存在于結構載荷、數(shù)學模型、經(jīng)濟假設和潛在的技術風險中，它們在設計時都會被設計者用安全系數(shù)和對實際夸大的假設描述為確定的［2］,這不僅會導致不可靠或過于保守的設計的產(chǎn)生，同時也增加了飛行器的設計周期、費用和重新設計的次數(shù)。更為科學的做法是根據(jù)不確定性產(chǎn)生根源的不同，運用

文章編號:100220853（2008）0320001204相關數(shù)學理論和方法（如概率論、模糊數(shù)學、決策理論、可能性理論、信度理論以及變復雜度理論等）對其進行建模,進而獲得合理、可靠的系統(tǒng)最滿意解。飛行器設計中的不確定性因素主要存在于以下幾個方面:輸入、模型、度量以及操作/環(huán)境因素［1］。其中，輸入的不確定性產(chǎn)生于對一個設計問題定義的不精確性或模糊性；模型的不確定性存在于數(shù)學模型與其所要表述的物理系統(tǒng)之間（主要是由于對自然規(guī)律認識的不完全）的差異；度量的不確定性存在于收益的響應無法用數(shù)學模型直接計算（須用其它度量法進行間接推斷）的情況下；操作/環(huán)境的不確定性則源于不可知的和不可控的外部干擾對模型預測的影響。2不確定性誤差及其分類收稿日期:2007209203;修訂日期:2008201215收稿日期:2007209203;修訂日期:2008201215基金項目:航空基礎科學基金資助項目（03B51038）作者簡介:孫康文（19802），男，安徽合肥人，博士研究生主要研究方向為飛機總體設計。dyidyiduk同的設計者之間分歧可能會很大。除去與計算相關的算法誤差外,根據(jù)以上誤差分類可將不確定性按類型分為四種：輸入值的變化和模型參數(shù)估計引起的不確定性稱為參數(shù)不確定性［3,4］;建模導致的不確定性稱為模型不確定性［5］;決策過程中存在的模糊性稱為決策不確定性［6］o3不確定性因素的處理依據(jù)不確定性因素類型的不同，需采用不同的數(shù)學手段分別加以處理。311基于概率論的方法飛行器設計中的參數(shù)不確定性(尤其是初始設計變量的不確定性)通常是運用概率統(tǒng)計技術進行處理的。下面以設計方案可行性的求解過程為例進行說明。首先，由于飛行器設計的高度復雜性,在實際設計過程中通常會根據(jù)需要減少設計變量的數(shù)目(可考慮為模型參數(shù)的不確定性)。為此,可依據(jù)Pareto規(guī)律將設計變量的變化對系統(tǒng)響應的影響按貢獻率大小進行排序(即繪出Pareto圖)，選貢獻率最高的幾個因素作為設計變量而將其它因素忽略［7］。上述方法稱為篩選實驗法,可在保證獲得設計“滿意解”的同時，最大限度地減少計算時間和費用。其次，由于設計標準的多樣性,設計方案的可行與否可以運用基于多變量概率理論的采樣方法［8］進行分析。假設有m項設計標準,yi(i=1,2,…,m)是這些設計標準的期望值,aij是運用諸如蒙特卡洛仿真所得到的標準j的第i個采樣值。則經(jīng)過n次采樣后，各設計標準取期望值的概率(聯(lián)合分布率函數(shù))為：f(y1,y2,?,ym)=

(ai1<y1,ai2<y2,...,aim<ym)=10 (其它)考慮到上述理論主要用于總體設計階段，為降低計算量，可假定設計變量均滿足均勻分布(但實際情況并非完全符合,必要時可引入其它常規(guī)分布)o312基于凸集合理論的方法當可掌握的參數(shù)分布信息不足時,如組成系統(tǒng)的各學科間存在耦合作用，凸集模型可以作為概率方法的有益補充［9］。該方法采用適當?shù)耐辜蟻斫缍▍⒘孔儾畹姆秶?，并在凸集?nèi)分析結構功能函數(shù)不確定性的“最差情形"，故可稱為最差情形法。對于圖1所示的典型多學科分析模型,用數(shù)學公式可表示為：yl=Tl(x,y2,y3)y2=T2(x,yl,y3) ⑶y3=T3(x,yl,y2)圖1典型的多學科系統(tǒng)分析模型由此得到△yi的最差情形估計為:n△yiCEk=1其中:nln工G((ai1,ai2,...,aim)=(y1,y2,...,ym))i=1

dyi/duk二￡k(dyi/dxk)QTkDT/2kG=QTDQ且QTQ=I且G((ail,ai2,…，aim)=(yl,y2,…，ym))1((ail,ai2,...,aim)=(yl,y2,...,ym))0 (其它)其對應的聯(lián)合累積概率分布函數(shù)為:F(y1,y2,?,ym)=

式中，￡表示參數(shù)的不確定性程度;G為模型的特征矩陣;D為對角陣;uk為不確定參量x對應的標準化向量。運用上式對多學科系統(tǒng)的不確定性進行預測時不需要更多的計算費用,易于與多種優(yōu)化算法融合進行不確定環(huán)境下的系統(tǒng)優(yōu)化設計。nln工G(ai1<y1,ai2<y2,.,aim<ym)i=1

313基于模糊理論的方法G(ai1Wy1,ai2Wy2,…，aimWym)

模糊理論主要用于對決策不確定性的處理。目前，該不確定性主要存在于對飛行器設計的各項主期孫康文等飛行器設計中不確定性因素分析期孫康文等飛行器設計中不確定性因素分析要指標進行綜合評價時所采用的各類基于專家評估的方法中。常見的綜合評判法［10］如下：設對某個目標函數(shù)fi(X)存在最高期望Ui和最低極限值Li,則［Li,U］為fi(X)的滿意區(qū)間。若對于目標函數(shù)“滿意”的模糊集為Si,有隸屬函數(shù)MS,i(X)為：0 (fi(X)SLi)fi(X)-LiMS，i(X)二 Ui-Li(Livfi(X)vUi)1(fi(X)＞Ui)Q)以此可建立目標優(yōu)化模型如下：maxh［F(X)］=》mgj(x)|iS,i(X)］s.t.pGi(gi)＞ai(i=l：2,...,m) ⑹MS,i(X)2卩j(j=l,2,…，m)式中，3j(X)為變權;h［F(X)］為多目標模糊滿意度綜合評價函數(shù);ai和卩j可以由設計人員調(diào)整確定，代表設計人員的主觀愿望和設計經(jīng)驗。對于不同的ai和卩j,所求得的解屬于對應不同目標滿意度和約束滿足度的模糊解集。314基于變復雜度理論的方法根據(jù)設計要求和設計階段的不同,所建立數(shù)學模型的精確程度也存在著差異，由此產(chǎn)生的模型不確定性需采用變復雜度理論加以解決。飛行器設計是一項由多門學科(分系統(tǒng))共同作用的復雜工程,諸如氣動布局、結構、隱身、材料、火力控制、飛行控制、推進系統(tǒng)等。依據(jù)設計要求的不同，這些分系統(tǒng)在設計中的重要性也不盡相同，并且每個分系統(tǒng)中所需考慮的因素多少也不相同。因此，對于飛行器設計這類大系統(tǒng)來說,系統(tǒng)收益可用數(shù)學公式表示如下：F=klfl(xll,xl2,...,xlml)+k2f2(x21,x22,...,x2m2)+?+knfn(xn1,xn2,…，xnmn)(7)式中,ki(i=1,2,…,n)表示飛行器設計中所需考慮的各分系統(tǒng)在設計要求中所占的權重數(shù)；xij(i=1,2,.,nj=1,2,.,mk(k=1,2,.,n))表示第i個分系統(tǒng)中所需考慮的第j個設計變量。對于式(7),在總體設計階段,為了在有限的時間里選出“最滿意”的設計方案,可將影響設計決策的次要系統(tǒng)忽略不予考慮,而選擇最主要的幾個分系統(tǒng)加以分析。同時,對于各分系統(tǒng)中所需考慮的設計變量的選擇,可以根據(jù)上面介紹的Pareto圖對其進行篩選,從而在保證有效計算精度的同時降低計算量。在進入詳細設計階段后,再將其它分系統(tǒng)或系統(tǒng)中起次要作用的設計因素加入(使數(shù)學模型最大限度接近實際情況)綜合考慮,以獲得最終的最滿意解。4算例分析下面運用魯棒設計模擬(RDS)方法對某假想的亞聲速噴氣教練機進行優(yōu)化設計［11］,以檢驗上述方法在飛行器設計中的應用。設計中固定參數(shù)、設計變量及設計目標/約束的說明和取值見表1?表3。表1固定參數(shù)參數(shù)名稱取值根梢比n2過載系數(shù)n6翼根相對厚度□c0110機翼1/4弦線后掠角X1/4/(°)25發(fā)動機凈推力P0/N10000海平面靜止耗油率CP0/kg-(N?h)-10110發(fā)動機推力速度影響系魏0192耗油率速度影響系數(shù)屮1122發(fā)動機質(zhì)量mp/kg350人員、系統(tǒng)、設備質(zhì)量nc/kg1500氣密艙設計余壓Pc/Pa50000表2設計變量設計變量最小值最大值機翼面積S/m21530展弦比入 410燃油質(zhì)量mf/kg300最大化質(zhì)量校正因子a01951105表3設計目標/約束參數(shù)名稱目標約束實際航程R/km最大化2680升限h/km最大化214最大平飛速度vm/km?h-1最大化2680巡航速度vc/km?h-1最大化2550著陸速度vt/km?h-1最小化＜140起飛總重m/kg最小化＜3500每座公里成本/$-km-1最小化＜0130以每座公里成本最小化為設計目標，其它屬性為約束條件;設計變量S,入滿足均勻分布,mf,a滿足三角分布。設計中主要分析氣動和重量兩個學科中相應設計標準的計算以及兩個學科間的耦合作用。對于前者(設計標準)可采用基于多變量理論的采樣方法處理;而對于后者(耦合作用)需采用基于凸集合理論的最差情形法進行處理。其中，氣動與重量學科間的耦合關系如圖2所示。圖2氣動與重量學科間的耦合表4是運用CSD(綜合系統(tǒng)設計)方法和RDS方法所得方案的對比。表4CSD和RDS設計方案比較變量CSD方案RDS方案質(zhì)量校正因子a0195101978機翼面積S/m2191814201889展弦比入9181971688燃油質(zhì)量mf/kg30011333041558起飛總重m/kg3220193631901816實際航程R/km81218697751706最大平飛速度vm/km-h-170013656901555巡航速度vc/km?h-157410805671204升限h/km191895191152著陸速度vt/km-h-113918041361375目標函數(shù)f(x)0118501208目標概率prob(f(x)W012)001919由表4結果可得,盡管CSD方案在函數(shù)目標值上優(yōu)于RDS方案，但當燃油質(zhì)量受不確定性因素影響產(chǎn)生偏差時,CSD方案很難再滿足要求,而RDS方案仍然可以以9119%的概率滿足設計要求。上述算例分析不僅表明了不確定性因素對設計方案的重要影響,也說明了在處理所面臨的飛行器設計問題時,需根據(jù)具體情況將前述幾種方法進行有效綜合,才能使問題得以合理解決。5結束語agementinMultidisciplinaryAnalysisandSynthesis[R].AIAA200020422,2000.GuXY,RenaudJE.AnInvestigationofMultidisciplinaryDesignSubjecttoUncertainty[R].AIAA9824747,1998:3092319.DuX,ChenW.PropagationandManagementofUncer2taintiesinSimulation—BasedCollaborativeSystemsDe2sign[C].Buffalo,NY:The3rdWorldCongressofStruc2turalandMultidisciplinaryOptimization,1999.MannersW.ClassificationandAnalysisofUncertaintyinStructuralSystem[C].Berkeley:Proceedingsofthe3rdIFIPWG7.5ConferenceonReliabilityandOptimizationofStructuralSystems,1990.DuX,ChenW.AnEfficientApproachtoProbabilisticUn2certaintyAnalysisinSimulation—BasedMultidisciplinaryDesign[C].Reno,NV:The38thAerospaceSciencesMeeting&Exhibit,2000.張為華，李曉斌.飛行器多學科不確定性設計理論概述[J].宇航學報,2004,25(6):7022706.MichelleRK.AMethodologyforTechnologyIdentifica2tion,Evaluati