二次函數(shù)圖像和性質(zhì)

二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)二次函數(shù)y=a(x–h)2的圖象和性質(zhì).

當(dāng)h>0時(shí),向左平移當(dāng)h<0時(shí),向右平移y=ax2y=a(x–h)2復(fù)習(xí)回顧1.如何同y=-x2的圖象得到y(tǒng)=-x2-3的圖象。并說明后者圖象的頂點(diǎn)，對(duì)稱軸，增減性。2.如何y=2x2的圖象得到y(tǒng)=2(x-3)2的圖象。并說明后者圖象的頂點(diǎn)，對(duì)稱軸，增減性。在同一坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=3x2和y=3(x-1)2的圖象．復(fù)習(xí)導(dǎo)入觀察圖象,回答問題?(1)函數(shù)y=3(x-1)2的圖象與y=3x2的圖象有什么關(guān)系?它是軸對(duì)稱圖形嗎?它的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?(2)x取哪些值時(shí),函數(shù)y=3(x-1)2的值隨x值的增大而增大?x取哪些值時(shí),函數(shù)y=3(x-1)2的值隨x的增大而減少？我思考，我進(jìn)步?

把二次函數(shù)y=3(x-1)2

加上+2所得函數(shù)y=3(x-1)2+2的圖象是怎樣的呢？y=3(x-1)2+2我思考，我進(jìn)步?

探討1、二次函數(shù)y=3x2,y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的圖象有什么關(guān)系?它們的開口方向,對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?作圖看一看．

二次函數(shù)y=3x2,y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的圖象有什么關(guān)系?它們的開口方向,對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?

在同一坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=3x2,y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的圖象.挑戰(zhàn)記憶y=3(x-1)2y=3x2向右

y=3(x-1)2+2向上探討2、二次函數(shù)y=3(x-1)2-2的圖象y=3x2探討2、二次函數(shù)y=3(x-1)2-2的圖象探討2、二次函數(shù)y=3(x-1)2-2的圖象探討2、二次函數(shù)y=3(x-1)2-2的圖象探討2、二次函數(shù)y=3(x-1)2-2的圖象探討2、二次函數(shù)y=3(x-1)2-2的圖象探討2、二次函數(shù)y=3(x-1)2-2的圖象探討2、二次函數(shù)y=3(x-1)2-2的圖象探討2、二次函數(shù)y=3(x-1)2-2的圖象挑戰(zhàn)記憶y=3(x-1)2y=3x2向右

y=3(x-1)2+2向上y=3(x-1)2y=3x2向右

y=3(x-1)2-2向下我思考，我進(jìn)步

探討3、在同一坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=-3(x-1)2+2,y=-3(x-1)2-2,y=-3x2和y=-3(x-1)2的圖象

二次函數(shù)y=-3(x-1)2+2與y=-3(x-1)2-2的圖象和拋物線y=-3x2,y=-3(x-1)2有什么關(guān)系?它的開口方向,對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?yX=1挑戰(zhàn)記憶y=3(x-1)2y=3x2向右

y=3(x-1)2+2向上y=3(x-1)2y=3x2向右

y=3(x-1)2-2向下y=-3(x-1)2y=-3x2向右

y=-3(x-1)2+2向上y=-3(x-1)2y=-3x2向右

y=-3(x-1)2-2向下

y=a(x-h)2+k與y=ax2的關(guān)系一般地,y=a(x-h)2+k(a≠0)

的圖象可以看成y=ax2的圖象先沿x軸整體左(右)平移|h|個(gè)單位(當(dāng)h>0時(shí),向右平移;當(dāng)h<0時(shí),向左平移),再沿對(duì)稱軸整體上(下)平移|k|個(gè)單位(當(dāng)k>0時(shí)向上平移;當(dāng)k<0時(shí),向下平移)得到的.因此,二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象是一條拋物線,它的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)與a,h,k的值有關(guān).簡單歸納二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)１.頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸２.位置與開口方向３.增減性與最值拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸開口方向增減性最值y=a(x-h)2+k(a>0)y=a(x-h)2+k(a<0)（h，k）（h，k）直線x=h直線x=h向上向下當(dāng)x=h時(shí),最小值為k.當(dāng)x=h時(shí),最大值為k.在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小.在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而增大.

在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大.在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而減小.

根據(jù)圖形填表：

1.指出下列函數(shù)圖象的開口方向?qū)ΨQ軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)及最值:

1.指出下列函數(shù)圖象的開口方向,對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).必要時(shí)作出草圖進(jìn)行驗(yàn)證.2.填寫下表:y=a(x-h)2+k開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)a>0a<0課堂練習(xí)1.拋物線y=0.5(x+2)2–3可以由拋物線

先向

平移2個(gè)單位，在向下平移

個(gè)單位得到。2.已知s=–(x+1)2–3，當(dāng)x為

時(shí)，s取最

值為

。3.頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1)，且經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線的函數(shù)解析式是()y=(x+1)2+1B.y=–(x+1)2+1C.y=(x–1)2+1D.y=–(x–1)2+1y=0.5x2左3

–1

大–3D4.已知一條拋物線的形狀與開口方向都與拋物線y=–x2相同，它的頂點(diǎn)在直線y=2x+1上，且經(jīng)過這條直線與x軸的交點(diǎn)，求這條拋物線的解析式。練習(xí)1:指出下面函數(shù)的開口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)，最值。1)y=2(x+3)2+5 2)y=4(x-3)2+73)y=-3(x-1)2-24)y=-5(x+2)2-6 C牛刀小試1.拋物線的頂點(diǎn)為(3,5)此拋物線的解析式可設(shè)為()Ay=a(x+3)2+5By=a(x-3)2+5Cy=a(x-3)2-5Dy=a(x+3)2-52.拋物線c1的解析式為y=2(x-1)2+3拋物線c2與拋物線c1關(guān)于x軸對(duì)稱,請(qǐng)直接寫出拋物線c2的解析式_____活學(xué)活用延伸題1)若拋物線y=-x2向左平移2個(gè)單位,再向下平移4個(gè)單位所得拋物線的解析式是________2)如何將拋物線y=2(x-1)2+3經(jīng)過平移得到拋物線y=2x23)將拋