上海真如中學2021-2022學年高一數(shù)學文模擬試卷含解析

上海真如中學2021-2022學年高一數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中，在區(qū)間上是增函數(shù)的是（

）.

.

.

.參考答案：C略2.與為同一函數(shù)的是（

）。

A．

B．

C．

D．參考答案：B3.已知向量a=(l，n)，b=(-l，n)，若2a-b與b垂直，則

等于

(

)

A.1

B．

C．2

D．4參考答案：C4.已知是上減函數(shù)，則的取值范圍是（

）A.（0，1）

B.

C.

D.參考答案：B略5.已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖(或稱主視圖)是一個底邊長為8、高為4的等腰三角形，側(cè)視圖(或稱左視圖)是一個底邊長為6、高為4的等腰三角形．則該幾何體的體積為 A.48

B.64 C.96

D.192參考答案：B6.如圖所示，在四邊形ABCD中，，，.將四邊形ABCD沿對角線BD折成四面體，使平面平面BCD，則下列結(jié)論中正確的結(jié)論個數(shù)是（

）

①；②；③與平面A'BD所成的角為30°；④四面體的體積為A.0個 B.1個 C.2個 D.3個參考答案：B【分析】根據(jù)題意，依次判斷每個選項的正誤得到答案.【詳解】，平面平面且平面取的中點∵∴．又平面平面BCD，平面平面，平面．∴不垂直于．假設(shè)，∵為在平面內(nèi)的射影，∴，矛盾，故A錯誤；，平面平面，平面，在平面內(nèi)的射影為．，，故B正確，為直線與平面所成的角，，故C錯誤；，故D錯誤．故答案選B【點睛】本題考查了線線垂直，線面夾角，體積的計算，意在考查學生的計算能力和空間想象能力.7.如果執(zhí)行下面的程序框圖，那么輸出的（）.Ａ．-2450

Ｂ．-2550

Ｃ．-2650

Ｄ．-2652

參考答案：C8.已知，則a，b滿足的關(guān)系式是A.，且 B.，且C.，且 D.，且參考答案：B【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)性質(zhì)判斷．【詳解】∵，∴，∵，∴，又，∴，故選B．【點睛】本題考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，掌握對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解題關(guān)鍵．9.下列與角終邊相同的角為

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D10.三個數(shù)，，之間的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)數(shù)列滿足：，，則________。參考答案：略12.若函數(shù)f（x）=ax﹣x﹣a（a＞0，且a≠1）有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（1，+∞）【考點】函數(shù)的零點．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題設(shè)條件，分別作出令g（x）=ax（a＞0，且a≠1），h（x）=x+a，分0＜a＜1，a＞1兩種情況的圖象，結(jié)合圖象的交點坐標進行求解．【解答】解：令g（x）=ax（a＞0，且a≠1），h（x）=x+a，分0＜a＜1，a＞1兩種情況．

在同一坐標系中畫出兩個函數(shù)的圖象，如圖，若函數(shù)f（x）=ax﹣x﹣a有兩個不同的零點，則函數(shù)g（x），h（x）的圖象有兩個不同的交點．根據(jù)畫出的圖象只有當a＞1時符合題目要求．故答案為：（1，+∞）【點評】作出圖象，數(shù)形結(jié)合，事半功倍．13.若向量,則__________．參考答案：-314.如圖，某數(shù)學學習小組要測量地面上一建筑物CD的高度（建筑物CD垂直于地面），設(shè)計測量方案為先在地面選定A，B兩點，其距離為100米，然后在A處測得，在B處測得，，則此建筑物CD的高度為__________米.參考答案：【分析】由三角形內(nèi)角和求得，在中利用正弦定理求得；在中，利用正弦的定義可求得結(jié)果.【詳解】由題意知：在中，由正弦定理可得：即：在中，本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查解三角形的實際應(yīng)用中的測量高度的問題，涉及到正弦定理的應(yīng)用問題.15.2log510+log50.25=

．參考答案：2【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】根據(jù)對數(shù)運算法則nlogab=logabn和logaM+logaN=loga（MN）進行求解可直接得到答案．【解答】解：∵2log510+log50.25=log5100+log50.25=log525=2故答案為：2．16.設(shè)x，y∈R，A＝{(x，y)|y＝x}，B＝{(x，y)|＝1}，則A、B間的關(guān)系為________．參考答案：BA17.設(shè)向量a與b的夾角為θ，且a＝(3,3)，2b－a＝(－1,1)，則cosθ＝________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分10分）（Ⅰ）已知復(fù)數(shù)（）在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點在第二象限，求k的取值范圍；（Ⅱ）已知是純虛數(shù)，且，求復(fù)數(shù)z.

參考答案：解：（Ⅰ）依題意得…………2分即…………4分或.…………5分（Ⅱ）依題意設(shè)，…………6分則，，…………7分，…………8分，…………9分

…………10分

19.若一個三角形的三邊是連續(xù)的三個自然數(shù)，且三角形最大內(nèi)角是最小內(nèi)角的2倍，求此三角形三邊的長．參考答案：考點：余弦定理；正弦定理．專題：解三角形．分析：設(shè)三角形三邊是連續(xù)的三個自然n﹣1，n，n+1，三個角分別為α，π﹣3α，2α，由正弦定理求得cosα=，再由余弦定理可得（n﹣1）2=（n+1）2+n2﹣2（n+1）n?，求得n=5，從而得出結(jié)論．解答： 解：設(shè)三邊長分別為n﹣1，n，n+1，對應(yīng)的角為A，B，C，由題意知C=2A，由正弦定理得==即有cosA=，又cosA==所以=，化簡為n2﹣5n=0，解得n=5，所以三邊分別為4，5，6．點評：本題考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，求得n2﹣5n=0，是解題的難點，屬于中檔題．20.若f（x）=x2+bx+c，且f（1）=0

f（3）=0

求：①b與c值；②用定義證明f（x）在（2，+∞）上為增函數(shù)．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】①將f（1），f（3）求出值，代入已知等式，列出方程組，求出b，c值．②在（2，+∞）上設(shè)出任意兩自變量，求出它們對應(yīng)的函數(shù)值，作差，將差變形，判斷出差的符號，據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，得證．【解答】解：（1），解之（2）由①知f（x）=x2﹣4x+3，任取x1，x2∈（2，+∞），但x1＜x2f（x1）﹣f（x2）=x12﹣4x1﹣x22+4x2=（x1+x2）（x1﹣x2）﹣4（x1﹣x2）=（x1﹣x2）[（x1+x2）﹣4]∵x1＜x2∴x1﹣x2＜0∵x1＞2x2＞2∴（x1+x2）﹣4＞0∴f（x1）﹣f（x2）＜0，則f（x1）＜f（x2）∴f（x）在（2，+∞）上為增函數(shù)21.(本題滿分12分)已知正方體ABCD-A1B1C1D1，求證：平面AB1D1∥平面C1BD.參考答案：證明：因為ABCD-A1B1C1D1為正方體，所以D1C1∥A1B1，D1C1=A1B1,

又AB∥A1B1，AB=A1B1所以AB∥D1C1，AB=D1C1

所以D1C1AB為平行四邊形所以D1A