上海羅涇中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

上海羅涇中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，若lgsinA﹣lgcosB﹣lgsinC=lg2，則△ABC的形狀是（）A．直角三角形 B．等邊三角形 C．不能確定 D．等腰三角形參考答案：D【考點(diǎn)】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則可求得=2，利用正弦定理求得cosB，同時(shí)根據(jù)余弦定理求得cosB的表達(dá)式進(jìn)而建立等式，整理求得b=c，判斷出三角形為等腰三角形．【解答】解：∵lgsinA﹣lgcosB﹣lgsinC=lg2，∴=2，由正弦定理可知=∴=∴cosB=，∴cosB==，整理得c=b，∴△ABC的形狀是等腰三角形．故選D2.設(shè)向量，，

（

）(A)

(B)

(C)－

(D)－參考答案：A略3.若關(guān)于的不等式對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：D4.下列函數(shù)中，圖象的一部分如右圖所示的是

（

）

A．

B.

C.

D.

參考答案：D5.

(

)

A.>0

B.<3

C.>－3

D.參考答案：B6.有一個(gè)容量為200的樣本，樣本數(shù)據(jù)分組為，，，，，其頻率分布直方圖如圖所示．根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計(jì)樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間內(nèi)的頻數(shù)為（）A.48

B.60C.64D.72參考答案：B7.若集合，，且，則的值為（

）A

B

C

或

D

或或參考答案：D8.下列命題正確的是

A．很小的實(shí)數(shù)可以構(gòu)成集合.

B．集合與集合是同一個(gè)集合.C．自然數(shù)集中最小的數(shù)是.D．空集是任何集合的子集.參考答案：D9.不等式的解集為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)分式不等式解法，化為一元二次不等式，進(jìn)而通過(guò)穿根法得到不等式解集?！驹斀狻坎坏仁娇苫?jiǎn)為且根據(jù)零點(diǎn)和穿根法，該分式不等式的解集為所以選A【點(diǎn)睛】本題考查了分式不等式的解法，切記不能直接去分母解不等式，屬于基礎(chǔ)題。10.設(shè)上是單調(diào)

（

）函數(shù)

.A增

B減

C奇

D偶參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.口袋內(nèi)有100個(gè)大小相同的紅球、白球和黑球，其中有45個(gè)紅球，從中摸出1個(gè)球，摸出白球的概率為0.23，則摸出黑球的概率為．參考答案：0.32【考點(diǎn)】C7：等可能事件的概率．【分析】因?yàn)榭诖鼉?nèi)有100個(gè)大小相同的紅球、白球和黑球，從中摸出1個(gè)球，摸出白球的概率為0.23，所以可求出口袋內(nèi)白球數(shù)．再根據(jù)其中有45個(gè)紅球，可求出黑球數(shù)，最后，利用等可能性事件的概率求法，就可求出從中摸出1個(gè)球，摸出黑球的概率．【解答】解：∵口袋內(nèi)有100個(gè)大小相同的紅球、白球和黑球從中摸出1個(gè)球，摸出白球的概率為0.23，∴口袋內(nèi)白球數(shù)為32個(gè)，又∵有45個(gè)紅球，∴為32個(gè)．從中摸出1個(gè)球，摸出黑球的概率為=0.32故答案為0.3212.函數(shù)在區(qū)間和內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.

參考答案：13.如圖所示的數(shù)陣中，第20行第2個(gè)數(shù)字是．參考答案：【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】觀察這個(gè)數(shù)列每一行第二個(gè)數(shù)的倒數(shù)，觀察發(fā)現(xiàn)連續(xù)兩項(xiàng)的差成等差數(shù)列，然后利用疊加法求出第20行第2個(gè)數(shù)的倒數(shù)，從而求出所求．【解答】解：不妨令a2=2，a3=4，a4=7，則由題意可得a3﹣a2=2，a4﹣a3=3，…a20﹣a19=19，將以上各式相加得a20﹣a2=2+3+4+…+19，∴a20=191∴第20行的第2個(gè)數(shù)是，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意觀察，認(rèn)真思考，注意尋找規(guī)律，屬于中檔題．14.若直線l與直線垂直，且與圓相切，則直線l的方程為

．參考答案：∵直線l與直線垂直，∴直線l的斜率為，設(shè)直線的方程為，即,．又圓方程為，∴圓心為，半徑為2．∵直線與圓相切，∴，即，解得，∴．∴直線的方程為．

15.在2019年3月15日，某市物價(jià)部門對(duì)本市的5家商場(chǎng)的某商品的一天銷售量及其價(jià)格進(jìn)行調(diào)查，5家商場(chǎng)的售價(jià)x元和銷售量y件之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：價(jià)格x99.51010.511銷售量y1110865

由散點(diǎn)圖可知，銷售量y與價(jià)格x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是：（參考公式：回歸方程，），則__________.參考答案：40【分析】根據(jù)表格計(jì)算出和，代入公式求得結(jié)果.【詳解】由數(shù)據(jù)表可知：；本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查最小二乘法求解回歸直線方程，屬于基礎(chǔ)題.16.已知f(x)為定義在(-∞,+∞)上的偶函數(shù)，且f(x)在［0,+∞)上為增函數(shù)，則a=f(2),b=f(π)，c=f(--3)的大小順序是

（從大到小的順序）參考答案：略17.已知﹣1＜a＜b＜2，則a﹣b的范圍是．參考答案：﹣3＜a﹣b＜0【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)．【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，可得﹣2＜b＜1，進(jìn)而﹣3＜a﹣b＜2，結(jié)合a＜b，則a﹣b＜0，可得答案．【解答】解：∵﹣1＜a＜b＜2，∴a﹣b＜0，﹣2＜b＜1，∴﹣3＜a﹣b＜2，綜上可得：﹣3＜a﹣b＜0；故答案為：﹣3＜a﹣b＜0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分16分)設(shè)函數(shù),向量且x∈R，f()=2(1)求實(shí)數(shù)m的值(2)求f(x)的最小值。參考答案：19.(滿分12分)已知函數(shù)，，其中,

設(shè)．(1)求函數(shù)的定義域，判斷的奇偶性，并說(shuō)明理由；(2)若，求使成立的x的集合．參考答案：解：(1)由對(duì)數(shù)的意義，分別得1＋x>0，1－x>0，即x>－1，x<1.∴函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?－1，＋∞)，函數(shù)g(x)的定義域?yàn)?－∞，1)，∴函數(shù)h(x)的定義域?yàn)?－1,1)．……3分∵對(duì)任意的x∈(－1,1)，－x∈(－1,1)，h(－x)＝f(－x)－g(－x)＝loga(1－x)－loga(1＋x)＝g(x)－f(x)＝－h(huán)(x)，∴h(x)是奇函數(shù)．

……3分(2)由f(3)＝2，得a＝2.此時(shí)h(x)＝log2(1＋x)－log2(1－x)，由h(x)>0即log2(1＋x)－log2(1－x)>0，∴l(xiāng)og2(1＋x)>log2(1－x)．由1＋x>1－x>0，解得0<x<1.故使h(x)>0成立的x的集合是{x|0<x<1}．20.（本題滿分12分）如圖，平面，，，,．（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）求二面角的大??；（Ⅲ）求三棱錐的體積.參考答案：（Ⅰ）證明：∵平面，∴，∵，,則有平面,∵平面,∴,∵,,∴平面,即有，平面⊥平面.

……4分

（Ⅱ）解：∵平面，∴,∵,則為所求二面角的平面角，∵，∴,即二面角的大小為.

……8分

（Ⅲ）解：∵平面，則有,,∵,,∴平面,由，得,，,由得為直角三角形，得,則，則有

……12分略21.（本小題12分）如圖，在三棱錐S－ABC中，已知點(diǎn)D、E、F分別為棱AC，SA，SC的中點(diǎn)．(1)求證：EF∥平面ABC；(2)若SA＝SC，BA＝BC，求證：平面SBD⊥平面ABC.參考答案：證明：(1)∵EF是△SAC的中位線∴EF∥AC.又∵EF平面ABC，AC平面AB：平面SBD⊥平面ABC.證明：(1)∵EF是△SAC的中位線C，∴EF∥平面ABC.(6分)(2)∵SA＝SC，AD＝DC，∴SD⊥AC，又∵BA＝BC，AD＝DC，∴BD⊥AC，又∵SD平面SBD，BD平面SBD，SD∩DB＝D，∴AC⊥平面SBD，(10分)又∵AC平面ABC，

∴平面SBD⊥平面ABC.(12分)22.（本小題滿分12分）如圖所示，在正方體中.(1)求與所成角的大??；(2)若分別為的中點(diǎn)，求與所成角的大?。畢⒖即鸢福?1)如圖，連接，是正方體，為平行四邊形，，

……2分就是與所成