初中數(shù)學(xué) 七年級(jí)下冊 9-1-2 不等式的性質(zhì) 第2課時(shí) 課件 人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊_第1頁
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文檔簡介

9.1.2不等式的性質(zhì)

第2課時(shí)人教版七年級(jí)下

人教版同步課件1.進(jìn)一步鞏固對(duì)不等式的性質(zhì)的理解.2.會(huì)根據(jù)不等式的性質(zhì)把不等式逐步化為x>a或x<a的形式,并能在數(shù)軸上表示其解集.(重難點(diǎn))3.知道符號(hào)“≥”和“≤”的意義及在數(shù)軸上表示不等式的解集時(shí)實(shí)心點(diǎn)與空心圈的區(qū)別.學(xué)習(xí)目標(biāo)直接得出下列不等式的解集.(1)x+3>6(2)2x>8x>3x>4(3)復(fù)習(xí)導(dǎo)入新知導(dǎo)入不等式的性質(zhì)有哪些?性質(zhì)1:不等式兩邊加上(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子),不等號(hào)的方向不變.如果a>b,那么a±c>b±c.性質(zhì)2:不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)的方向不變.

性質(zhì)3:不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變.

復(fù)習(xí)導(dǎo)入新知導(dǎo)入如何利用不等式的性質(zhì)解不等式呢?解方程的依據(jù)是:.等式的性質(zhì)解不等式的依據(jù)是:.不等式的性質(zhì)想一想新知導(dǎo)入(1)x

–7>26;(2)3x<2x+1;利用不等式的性質(zhì)解下列不等式,并在數(shù)軸上表示解集:分析:解不等式,就是要借助不等式的性質(zhì)使不等式逐步化為x>a或x<a(a為常數(shù))的形式.根據(jù)不等式的性質(zhì)1,不等式兩邊加7,不等號(hào)的方向不變,x>33.所以

x–7+7>26+7,x

–7=26解:x

–7+7=26+7x

=33解:(1)

x–7>26如何在數(shù)軸上表示呢?033

合作探究新課講解分析:解不等式,就是要借助不等式的性質(zhì)使不等式逐步化為x>a或x<a(a為常數(shù))的形式.根據(jù)不等式的性質(zhì)1,不等式兩邊減2x,不等號(hào)的方向不變,x<1.所以

3x–2x<2x+1–2x,3x=2x+1解:3x–2x=2x+1–2xx

=1解:(2)3x<2x+1如何在數(shù)軸上表示呢?01(1)x

–7>26;(2)3x<2x+1;利用不等式的性質(zhì)解下列不等式,并在數(shù)軸上表示解集:

新課講解x

=75

分析:解不等式,就是要借助不等式的性質(zhì)使不等式逐步化為x>a或x<a(a為常數(shù))的形式.x>75.如何在數(shù)軸上表示呢?075

(1)x

–7>26;(2)3x<2x+1;利用不等式的性質(zhì)解下列不等式,并在數(shù)軸上表示解集:

新課講解x

=75

分析:解不等式,就是要借助不等式的性質(zhì)使不等式逐步化為x>a或x<a(a為常數(shù))的形式.x>75.如何在數(shù)軸上表示呢?075

(1)x

–7>26;(2)3x<2x+1;利用不等式的性質(zhì)解下列不等式,并在數(shù)軸上表示解集:

新課講解

–4x=3

分析:解不等式,就是要借助不等式的性質(zhì)使不等式逐步化為x>a或x<a(a為常數(shù))的形式.根據(jù)不等式的性質(zhì)3,不等式兩邊除以–4,不等號(hào)的方向改變,所以解:

(4)

–4x>3如何在數(shù)軸上表示呢?0–34(1)x

–7>26;(2)3x<2x+1;利用不等式的性質(zhì)解下列不等式,并在數(shù)軸上表示解集:

新課講解不等式的解集的表示方法主要有兩種:方法一:用式子形式(如x>2),即用最簡單形式的不等式x>a或x<a(a為常數(shù))表示;方法二:數(shù)軸,用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí)應(yīng)確定兩點(diǎn):一是確定“邊界點(diǎn)”,若解集包含“邊界點(diǎn)”,則用實(shí)心圓點(diǎn);若解集不包含“邊界點(diǎn)”,則用空心圓圈;二是確定“方向”,大于“邊界點(diǎn)”向右畫,小于“邊界點(diǎn)”向左畫.這兩種形式分別是用“數(shù)”和“形”表示不等式的解集.總結(jié)歸納新課講解符號(hào)“≥”與“>”的意思有什么區(qū)別?“≥”是“不等號(hào)”與“等號(hào)”的合寫形式,讀作“大于或等于”,也可以說是“不小于”.“≥”比“>”多了一層相等的含義.例如:2011年9月1日北京的最低氣溫是19℃,最高氣溫是28℃.溫度用“t”表示:t

19℃,且t

≤28℃.同理,“≤”是“不等號(hào)”與“等號(hào)”的合寫形式,讀作“小于或等于”,也可以說是“不大于”.

即,“≤”比“<”多了一層相等的含義.想一想新課講解“≥”與“≤”是否具有與前面所說的不等式類似的性質(zhì)呢?通常我們把用符號(hào)“≥”和“≤”表示大小關(guān)系的式子,也稱為不等式,它們同樣具有類似前面所說的不等式的性質(zhì).010203若a≥b,則a±c≥b±c;

想一想新課講解“≥”與“≤”是否具有與前面所說的不等式類似的性質(zhì)呢?通常我們把用符號(hào)“≥”和“≤”表示大小關(guān)系的式子,也稱為不等式,它們同樣具有類似前面所說的不等式的性質(zhì).010203若a≥b,則a±c≥b±c;

想一想新課講解某長方體形狀的容器長5cm,寬3cm,高10cm.容器內(nèi)原有水的高度為3cm,現(xiàn)準(zhǔn)備向它繼續(xù)注水.用V(單位:cm3)表示新注入水的體積,寫出V的取值范圍.解:新注入水的體積V與原有水的體積的和不能超過容器的容積,即V+3×5×3≤3×5×10,V≤105.又由于新注入水的體積

V不是負(fù)數(shù),因此,V的取值范圍是V≥0并且V≤105.合作探究新課講解某長方體形狀的容器長5cm,寬3cm,高10cm.容器內(nèi)原有水的高度為3cm,現(xiàn)準(zhǔn)備向它繼續(xù)注水.用V(單位:cm3)表示新注入水的體積,寫出V的取值范圍.V的取值范圍是:V≥

0并且V≤

105.如何在數(shù)軸上表示呢?1050實(shí)心點(diǎn)實(shí)心點(diǎn)在表示0和105的點(diǎn)上畫實(shí)心圓點(diǎn),表示取值范圍包含這兩個(gè)數(shù).合作探究新課講解例1用不等式表示下列語句并寫出解集,并在數(shù)軸上表示解集:(1)c的4倍大于或等于8;(2)c的一半小于或等于3;(3)d與5的差不大于–2;(4)d與5的和不小于0.(1)4c≥8(4)d+5≥0(3)d–5≤–2

解:注意:大于或等于、不小于都用“≥”表示;不大于、小于或等于都用“≤”表示.

02c≥2c≤6d≤3d≥–506030–5

典型例題新課講解例2用炸藥爆破時(shí),如果導(dǎo)火索燃燒的速度是0.8cm/s,人跑開的速度是每秒4m,為了使點(diǎn)導(dǎo)火索的戰(zhàn)士在爆破時(shí)能夠跑到100m以外(不含100m)的安全區(qū)域,這個(gè)導(dǎo)火索的長度應(yīng)大于多少厘米?請(qǐng)將解集在數(shù)軸上表示出來.解:設(shè)導(dǎo)火索的長度是xcm,根據(jù)題意得:解得:x>20.答:導(dǎo)火索的長度應(yīng)大于20cm.在數(shù)軸上表示x的取值范圍如圖所示:

典型例題新課講解1.用不等式的性質(zhì)解下列不等式,并在數(shù)軸上表示解集:(1)x+5>–1;x>–60–6x+5–5>–1–5(2)4x<3x–5;(4)–8x>10.解:(1)根據(jù)不等式的性質(zhì)1,不等式兩邊減5,不等號(hào)的方向不變,

課堂練習(xí)1.用不等式的性質(zhì)解下列不等式,并在數(shù)軸上表示解集:(1)x+5>–1;x>–60–6x+5–5>–1–5(2)4x<3x–5;(4)–8x>10.解:(1)根據(jù)不等式的性質(zhì)1,不等式兩邊減5,不等號(hào)的方向不變,

課堂練習(xí)課堂練習(xí)課堂練習(xí)1.用不等式的性質(zhì)解下列不等式,并在數(shù)軸上表示解集:(1)x+5>–1;4x–3x<3x–5–3xx<–50–5(2)4x<3x–5;(4)–8x>10

.解:(2)根據(jù)不等式的性質(zhì)1,不等式兩邊減3x,不等號(hào)的方向不變,

課堂練習(xí)1.用不等式的性質(zhì)解下列不等式,并在數(shù)軸上表示解集:(1)x+5>–1;

(2)4x<3x–5;(4)–8x>10

.解:(3)根據(jù)不等式的性質(zhì)2,不等式兩邊乘7,不等號(hào)的方向不變,

x<606課堂練習(xí)1.用不等式的性質(zhì)解下列不等式,并在數(shù)軸上表示解集:(1)x+5>–1;(2)4x<3x–5;(4)–8x>10

.解:(4)根據(jù)不等式的性質(zhì)3,不等式兩邊除以–8,不等號(hào)的方向改變,

0

課堂練習(xí)2.用不等式表示下列語句并寫出解集,并在數(shù)軸上表示解集:(1)x的3倍大于或等于1;(2)x與3的和不小于6;(3)y與1的差不大于0;解:(1)3x≥1(2)x+3≥6x≥3x≥

0

03(3)y

–1≤0y≤101y≤–8

0–8

課堂練習(xí)3.在某次的知識(shí)競賽中共有20道題.對(duì)于每一道題,答對(duì)了得10分,答錯(cuò)了或不答扣5分,至少要答對(duì)幾道題,其得分不少于80分?解:設(shè)答對(duì)的題數(shù)是x,則答錯(cuò)或不答的題數(shù)為(20-x).根據(jù)題意,得10x-5(20-x)≥80,x≥12.答:至少要答對(duì)12道題,其得分不少于80分.課堂練習(xí)不等式性質(zhì)的應(yīng)用認(rèn)識(shí)“≥”和“≤”大于或等于、不小于都用“≥”表示;不大于、小于或等于都用“≤”表示.解決實(shí)際問題:解決實(shí)際問題時(shí),不等式的解集要符合實(shí)際意義.利用不等式的性質(zhì)解不等式的注意事項(xiàng):1.注意不等式兩邊都乘或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí),要改變不等號(hào)的方向.2.

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