上海風(fēng)范中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

上海風(fēng)范中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖像大致是（

）ABCD參考答案：A2.函數(shù)在（0，1）上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）

A．

B．（1，2）

C．

D．參考答案：C略3.設(shè)二次函數(shù)f(x)＝ax2－2ax＋c在區(qū)間0,1上單調(diào)遞減，且f(m)≤f(0)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A．(－∞，0

B．2，＋∞)C．(－∞，0∪2，＋∞)

D．0,2參考答案：D4.直線過拋物線的焦點(diǎn)，且交拋物線于兩點(diǎn)，交其準(zhǔn)線于點(diǎn),已知,則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C過A,B分別作準(zhǔn)線的垂線交準(zhǔn)線于E,D.因?yàn)椋?且，設(shè)，則，根據(jù)三角形的相似性可得，即，解得，所以，即，所以，選C.5.從單詞“education”中選取5個(gè)不同的字母排成一排，則含“at”（“at”相連且順序不變）的概率為A.

B.

C.

D.參考答案：A6.如圖，在三棱錐D﹣ABC中，∠ABC=90°，平面DAB⊥平面ABC，DA=AB=DB=BC，E是DC的中點(diǎn)，則AC與BE所成角的余弦值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】取AB中點(diǎn)O，以O(shè)為原點(diǎn)，過O作BC的平行線為x軸，OB為y軸，OD為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出AC與BE所成角的余弦值．【解答】解：取AB中點(diǎn)O，連結(jié)OD，∵在三棱錐D﹣ABC中，∠ABC=90°，平面DAB⊥平面ABC，DA=AB=DB=BC，∴OD⊥平面ABC，以O(shè)為原點(diǎn)，過O作BC的平行線為x軸，OB為y軸，OD為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)DA=AB=DB=BC=2，又E是DC的中點(diǎn)，∴A（0，﹣1，0），C（2，1，0），B（0，1，0），D（0，0，），E（1，，），=（2，2，0），=（1，﹣，），設(shè)AC與BE所成角為θ，則cosθ===．∴AC與BE所成角的余弦值為．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，考查空間想象能力、運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．7.已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，前項(xiàng)和為，，則等于（）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.已知函數(shù)f（x）=，若方程f（x）=a有四個(gè)不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，則的取值范圍是（）A.（-1，+∞） B.（-1，1] C.（-∞，1） D.[-1，1）參考答案：B9.（10）已知三棱柱A．

B．

C．

D．參考答案：C10.方程的解的個(gè)數(shù)為

．參考答案：2略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.P為雙曲線右支上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，且，直線PF2交y軸于點(diǎn)A，則的內(nèi)切圓半徑為

．參考答案：2∵PF1⊥PF2，△APF1的內(nèi)切圓半徑為r，∴|PF1|+|PA|﹣|AF1|=2r，∴|PF2|+2a+|PA|﹣|AF1|=2r，∴|AF2|﹣|AF1|=2r﹣4，∵由圖形的對(duì)稱性知：|AF2|=|AF1|，∴r=2．

12.集合A={1，2，4，6，7}，B={3，4，5，7}，則A∩B=

．參考答案：{4，7}考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算．專題：計(jì)算題．分析：集合A和集合B的公共元素構(gòu)成集合A∩B，由此利用集合A={1，2，4，6，7}，集合B={3，4，5，7}，能求出集合A∩B．解答： 解：∵集合A={1，2，4，6，7}，B={3，4，5，7}，∴集合A∩B={4，7}．故答案為：{4，7}．點(diǎn)評(píng)：本題考查集合的交集及其運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．13.已知，則對(duì)應(yīng)的的集合為

.參考答案：14.物體以速度（的單位：，的單位：）在一直線上運(yùn)動(dòng)，在此直線上與物體出發(fā)的同時(shí)，物體在物體的正前方處以（的單位：，的單位：）的速度與同向運(yùn)動(dòng)，則兩物體相遇時(shí)物體運(yùn)動(dòng)的距離為________．參考答案：13015.設(shè)滿足約束條件,的最小值_______參考答案：416.若方程在內(nèi)有解，則的取值范圍是_____________參考答案：17.（5分）若曲線y=1nx的一條切線與直線y=﹣x垂直，則該切線方程為．參考答案：x﹣y﹣1=0考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：利用切線與直線y=﹣x垂直，得到切線的斜率，也就是曲線在點(diǎn)M處的導(dǎo)數(shù)，通過計(jì)算，得出點(diǎn)M的坐標(biāo)，再利用點(diǎn)斜式求出切線方程即可．解答：設(shè)點(diǎn)M（x0，y0）∵切線與直線y=﹣x垂直∴切線的斜率為1∴曲線在點(diǎn)M處的導(dǎo)數(shù)y′==1，即x0=1．當(dāng)x0=1時(shí)，y0=0，利用點(diǎn)斜式得到切線方程：y=x﹣1；切線的方程為：x﹣y﹣1=0故答案為：x﹣y﹣1=0．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及兩條直線垂直，其斜率的關(guān)系，同時(shí)考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基本知識(shí)的考查．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系中，圓的方程為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是.（1）求圓的參數(shù)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）已知，是曲線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)為圓上的任意一點(diǎn)，證明：為定值.參考答案：（1）圓的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），由得：，即，所以曲線的直角坐標(biāo)方程為.（2）由（1）知，，可設(shè)，所以所以為定值10.19.已知橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)在橢圓C上，滿足.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線過點(diǎn)P，且與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，直線與的傾斜角互補(bǔ)，且與橢圓交于異于點(diǎn)P的兩點(diǎn)M，N，與直線交于點(diǎn)K（K介于M，N兩點(diǎn)之間）.（i）求證：；（ii）是否存在直線，使得直線、、PM、PN的斜率按某種順序能構(gòu)成等比數(shù)列？若能，求出的方程；若不能，請(qǐng)說明理由.參考答案：1）解：設(shè)，，則，解得，∵，所以，∴，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）（i）解：設(shè)方程為，聯(lián)立，得，由題意知，解得，∵直線與的傾斜角互補(bǔ)，∴的斜率是，設(shè)直線的方程為，，，聯(lián)立，得，由，得，，，直線、的斜率之和，∴、關(guān)于直線對(duì)稱，即，在和，由正弦定理得，，又∵，，所以，故成立.（ii）解：由（i）知，，，，假設(shè)存在直線滿足題意，不妨設(shè)，，，若，，，按某種順序能構(gòu)成等比數(shù)列，設(shè)公比為，則或或，所以，則，此時(shí)直線與平行或重合，與題意不符，故不存在直線.20.（13分）在某校高中學(xué)生的校本課程選課過程中，規(guī)定每位學(xué)生必選一個(gè)科目，并且只選一個(gè)科目．已知某班一組與二組各有6位同學(xué)，選課情況如下表：科目組別甲乙一15二24總計(jì)39現(xiàn)從一組、二組中各任選2人．（Ⅰ）求選出的4人均選科目乙的概率；（Ⅱ）設(shè)X為選出的4個(gè)人中選科目甲的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：（Ⅰ）設(shè)“選出的4人均選科目乙”為事件A，即事件A為“一組的確良人和二組的2人均選科目乙”，根據(jù)題意，得P（A）===．（Ⅱ）由題意知X的可能取值為0，1，2，3，P（X=0）===，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）===，∴隨機(jī)變量X的分布列為：X 0 1 2 3P ∴EX==1．21.（13分）已知函數(shù)在x=3處的切線方程為（2a﹣1）x﹣2y+3=0（1）若g（x）=f（x+1），求證：