上海鴻文國際職業(yè)高級中學2022-2023學年高一數(shù)學文月考試題含解析

上海鴻文國際職業(yè)高級中學2022-2023學年高一數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設函數(shù)f（x）=，若關(guān)于x的方程f（x）﹣loga（x+1）=0（a＞0且a≠1）在區(qū)間[0，5]內(nèi)恰有5個不同的根，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（1，） B．（，+∞） C．（，+∞） D．（，）參考答案：C【考點】54：根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合，推出不等式，即可得到結(jié)果．【解答】解：函數(shù)f（x）=，x在區(qū)間[﹣1，5]上的圖象如圖：關(guān)于x的方程f（x）﹣loga（x+1）=0（a＞0且a≠1）在區(qū)間[0，5]內(nèi)恰有5個不同的根，就是f（x）=loga（x+1）恰有5個不同的根，函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=loga（x+1）恰有5個不同的交點，由圖象可得：，解得a．故選：C．2.將函數(shù)的圖象上所有的點向右平行移動個單位長度,再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),所得圖象的函數(shù)解析式是(

)

（A）

（B）（C）

（D）參考答案：C略3.下列四個函數(shù)中，在上為增函數(shù)的是（

）A．

B．

C． D． 參考答案：D4.（多選題）已知函數(shù)，則下面結(jié)論正確的是（）A.f(x)為偶函數(shù) B.f(x)的最小正周期為C.f(x)的最大值為2 D.f(x)在上單調(diào)遞增參考答案：ABD【分析】首先將f(x)化簡為，選項A，f(x)的定義域為R，，故A正確。根據(jù)的周期和最值可判斷B正確，C不正確。根據(jù)可判定D正確?！驹斀狻浚x項A，f(x)的定義域為R，，故A正確。B選項，的最小正周期為，故B正確。C選項，，故C不正確。D選項，由的圖像，由圖可知：在上單調(diào)遞增，故D正確。故選ABD【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的奇偶性和周期性，同時考查三角函數(shù)最值和單調(diào)區(qū)間，屬于中檔題。5.如圖，已知F1、F2為雙曲線的兩焦點，等邊三角形AF1F2兩邊的中點M、N在雙曲線上，則該雙曲線的離心率為（）A．+1B．+1C．+1D．﹣1參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】設|F1F2|=2c，由題意可得|MF1|=c，再由等邊三角形的高可得|MF2|=c，運用雙曲線的定義和離心率公式，計算即可得到所求值．【解答】解：設|F1F2|=2c，由題意可得|MF1|=c，由MF2為等邊三角形AF1F2的高，可得：|MF2|=c，由雙曲線的定義可得|MF2|﹣|MF1|=c﹣c，由e===1+，故選：A．6.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且若，則△ABC的形狀是（）A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等邊三角形 D.等腰直角三角形參考答案：C【分析】直接利用余弦定理的應用求出A的值，進一步利用正弦定理得到：b＝c，最后判斷出三角形的形狀．【詳解】在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且b2+c2＝a2+bc．則：，由于：0＜A＜π，故：A．由于：sinBsinC＝sin2A，利用正弦定理得：bc＝a2，所以：b2+c2﹣2bc＝0，故：b＝c，所以：△ABC為等邊三角形．故選：C．【點睛】本題考查了正弦定理和余弦定理及三角形面積公式的應用，主要考查學生的運算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎題型．7.某家具廠制造甲、乙兩種型號的桌子，每張桌子需木工和漆工兩道工序完成。已知木工做一張甲、乙型桌子分別需要小時和小時，漆工油漆一張甲、乙型桌子分別需要小時和小時，又木工、漆工每天工作分別不得超過小時和小時，而家具廠制造一張甲、乙型桌子分別獲利潤0元和0元。試問家具廠可獲得的最大利潤是（

）元。A.130

B.110

C.150

D.120

參考答案：A略8.若sinα＜0且tanα＞0，則α是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角參考答案：C【考點】GC：三角函數(shù)值的符號．【分析】由正弦和正切的符號確定角的象限，當正弦值小于零時，角在第三四象限，當正切值大于零，角在第一三象限，要同時滿足這兩個條件，角的位置是第三象限，實際上我們解的是不等式組．【解答】解：sinα＜0，α在三、四象限；tanα＞0，α在一、三象限．故選：C．9.sin300°的值為（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，可得，故選：C．

10.要得到的圖像,需要將函數(shù)的圖像(

)A．向左平移個單位

B．向右平移個單位C．向左平移個單位

D．向右平移個單位 參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則=

．參考答案：12.一個服裝加工廠計劃從2008年至2018年10年間將加工服裝的生產(chǎn)能力翻兩番，那么按照計劃其生產(chǎn)力的年平均增長率應為________________________．參考答案：略13.已知數(shù)列{an}滿足，且當時，，則an=______．參考答案：【分析】變形遞推關(guān)系式，再根據(jù)疊乘法求結(jié)果.【詳解】當時，，所以，因此當時，所以因為當時，，所以.【點睛】本題考查利用疊乘法求數(shù)列通項，考查基本分析判斷與求解能力，屬中檔題.14.__________.參考答案：1【分析】由即可求得【詳解】【點睛】利用和或差的極限等于極限的和或差，此題是一道基礎題。15.已知關(guān)于x的不等式ax﹣b＜0的解集是（3，+∞），則關(guān)于x的不等式＞0的解集是．參考答案：（﹣3，2）【考點】其他不等式的解法；一次函數(shù)的性質(zhì)與圖象．【分析】由題意可得a＜0，且=3．可得關(guān)于x的不等式＞0，即＜0，即（x+3）（x﹣2）＜0，由此求得它的解集．【解答】解：∵關(guān)于x的不等式ax﹣b＜0，即ax＜b的解集是（3，+∞），∴a＜0，且=3．∴關(guān)于x的不等式＞0，即＜0，即＜0，即（x+3）（x﹣2）＜0，求得﹣3＜x＜2，故答案為：（﹣3，2）．16.設f（x﹣1）=3x﹣1，則f（x）=．參考答案：3x+2【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】由題意需要設x﹣1=t，再用t表示x，代入f（x﹣1）=3x﹣1進行整理，然后再用x換t．【解答】解：設x﹣1=t，則x=t+1，代入f（x﹣1）=3x﹣1得，f（t）=3（t+1）﹣1=3t+2，∴f（x）=3x+2，故答案為：3x+2．17.定義在上的函數(shù)：當≤時，；當時，。給出以下結(jié)論：①是周期函數(shù)；②的最小值為；③當且僅當時，取最大值；④當且僅當時，；⑤的圖象上相鄰最低點的距離是。其中正確命題的序號是______________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知半徑為的圓的圓心在軸上，圓心的橫坐標是整數(shù)，且與直線相切．（Ⅰ）求圓的方程；（Ⅱ）設直線與圓相交于兩點，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，是否存在實數(shù)，使得弦的垂直平分線過點，若存在，求出實數(shù)的值；若不存在，請說明理由．參考答案：解：（Ⅰ）設圓心為（）．由于圓與直線相切，且半徑為，所以，即．因為為整數(shù)，故．故所求圓的方程為．…………………4分

（Ⅲ）設符合條件的實數(shù)存在，由于，則直線的斜率為的方程為，即由于垂直平分弦AB，故圓心必在上，所以，解得。由于，故存在實數(shù)ks5u使得過點的直線垂直平分弦AB………14分

略19.已知，，，，求的值.

參考答案：解：∵

∴又

∴

………3分∵

∴又

∴

………………6分∴sin(a+b)=-sin[p+(a+b)]=

……………9分

……ks5u……12分

………………14分

略20.已知在平行四邊形ABCD中，E為DC邊的中心，（1）若=，=，試用、表示（2）若，試用、表示．參考答案：【考點】平面向量的基本定理及其意義．【分析】分別利用平面向量的平行四邊形法則解答即可．【解答】解：（1）由已知，在平行四邊形ABCD中，E為DC邊的中心，=，=，，所以；（2）因為在平行四邊形ABCD中，E為DC邊的中心，，所以，所