云南省昆明市五華區(qū)廠口中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

云南省昆明市五華區(qū)廠口中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，，，，則△ABC的面積為（

）A.2 B.3 C. D.參考答案：C【分析】將題干中的式子變形為，解得，由余弦定理得到邊長(zhǎng)b,c,再由同角三角函數(shù)關(guān)系得到，進(jìn)而得到面積.【詳解】在中，，兩邊同除以因式分解得到，的面積為代入得到面積為：.故答案為：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理的應(yīng)用以及三角形面積公式，在解與三角形有關(guān)的問題時(shí)，正弦定理、余弦定理是兩個(gè)主要依據(jù).2.函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（

）A．(－1,0)

B．(0,1)

C.(1,2)

D．(2,3)參考答案：D因,則函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間是,應(yīng)選答案D．

3.為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象（

）A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：A【分析】根據(jù),因此只需把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度?！驹斀狻恳?yàn)?，所以只需把函?shù)圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度即可得，選A.4.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又存在零點(diǎn)的函數(shù)是（）A．y=sinx B．y=cosx C．y=lnx D．y=x3+1參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】利用函數(shù)奇偶性的判斷方法以及零點(diǎn)的判斷方法對(duì)選項(xiàng)分別分析選擇．【解答】解：對(duì)于A，定義域?yàn)镽，sin（﹣x）=﹣sinx，是奇函數(shù)，由無數(shù)個(gè)零點(diǎn)；對(duì)于B，定義域?yàn)镽，并且cos（﹣x）=cosx，是偶函數(shù)并且有無數(shù)個(gè)零點(diǎn)；對(duì)于C，y=lnx定義域?yàn)椋?，+∞），所以是非奇非偶的函數(shù)，有一個(gè)零點(diǎn)；對(duì)于D，定義域?yàn)镽，所以是非奇非偶的函數(shù)，有一個(gè)零點(diǎn)，故選：A．5.一個(gè)三棱錐，如果它的底面是直角三角形，那么它的三個(gè)側(cè)面（

）A．必定都不是直角三角形 B．至多有一個(gè)直角三角形C．至多有兩個(gè)直角三角形 D．可能都是直角三角形參考答案：D6.已知等差數(shù)列{an}中，a4+a6=8，則a3+a4+a5+a6+a7=（）A．10 B．16 C．20 D．24參考答案：C7.函數(shù)的定義域是（）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：C8.函數(shù)的定義域?yàn)?

)．A.

B.C. D.參考答案：A9.在△ABC中，已知，，，則C的度數(shù)為（

)A.30° B.60° C.30°或60° D.60°或120°參考答案：A【分析】由題，利用正弦定理可直接求得答案.【詳解】由題，因?yàn)橹?，已知，，，由正弦定理可得又因?yàn)樵谌切沃?，，所以故選A【點(diǎn)睛】本題考察了正弦定理得應(yīng)用，熟悉公式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.10.

設(shè)集合若則的范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.購(gòu)買手機(jī)的“全球通”卡，使用須付“基本月租費(fèi)”(每月需交的固定費(fèi)用)50元，在市內(nèi)通話時(shí)每分鐘另收話費(fèi)0.40元；購(gòu)買“神州行”卡，使用時(shí)不收“基本月租費(fèi)”，但在市內(nèi)通話時(shí)每分鐘話費(fèi)為0.60元．若某用戶每月手機(jī)費(fèi)預(yù)算為120元，則它購(gòu)買_________卡才合算參考答案：神州行12.一個(gè)正四棱錐的三視圖如圖所示，則此正四棱錐的側(cè)面積為

．參考答案：60【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)三視圖可得四棱錐為正四棱錐，判斷底面邊長(zhǎng)與高的數(shù)據(jù)，求出四棱錐的斜高，代入棱錐的側(cè)面積公式計(jì)算．【解答】解：由三視圖知：此四棱錐為正四棱錐，底面邊長(zhǎng)為6，高為4，則四棱錐的斜高為=5，∴四棱錐的側(cè)面積為S==60．故答案為：60．13.（5分）已知向量和向量的夾角為135°，=2，=3，則=

．參考答案：﹣3考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 利用數(shù)量積的定義即可得出．解答： ∵向量和向量的夾角為135°，=2，=3，則=cos135°==﹣3．故答案為：﹣3．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了數(shù)量積對(duì)于及其運(yùn)算性質(zhì)，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．14.若，則與具有相同終邊的最小正角為

．參考答案：212015.若集合，，則

▲

．參考答案：16.已知α是第二象限角，，則sin2α=．參考答案：﹣【考點(diǎn)】二倍角的正弦．【分析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosα，sinα的值，進(jìn)而利用二倍角的正弦函數(shù)公式可求sin2α的值．【解答】解：∵α是第二象限角，，∴cosα=﹣=﹣=﹣，可得：sinα==，∴sin2α=2sinαcosα=2×（﹣）×=﹣．故答案為：﹣．17.已知下列關(guān)系式；①：②；③（?）=（?）；④；⑤．其中正確關(guān)系式的序號(hào)是．參考答案：①②④【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)向量的基本公式和基本運(yùn)算律判斷即可．【解答】解：①，正確，②，正確③（?）=（?），向量不滿足結(jié)合律，故不正確④；正確⑤設(shè)與的夾角為θ，則||=|||?||?cosθ|，=|||?||?cosθ，故不正確，故答案為：①②④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）求的對(duì)稱軸；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值.參考答案：（Ⅰ）因?yàn)?===

對(duì)稱軸:

（Ⅱ）因?yàn)?，所?/p>

K]又為增區(qū)間；為減區(qū)間。于是，當(dāng)，即時(shí)，

當(dāng)，即時(shí)，

19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)=（），直線，是圖象的任意兩條對(duì)稱軸，且的最小值為．（Ⅰ）求的表達(dá)式；（Ⅱ）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象.若關(guān)于的方程，在區(qū)間上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）f（x），---------------------------3分由題意知，最小正周期，，所以，∴.

----------------6分（Ⅱ）將的圖象向右平移個(gè)個(gè)單位后，得到的圖象，再將所得圖象所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象.所以

-------------------------9分令，∵,∴，-----------------------10分，在區(qū)間上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，即函數(shù)與在區(qū)間上有且只有一個(gè)交點(diǎn)，-------------------------11分由正弦函數(shù)的圖像可知或，∴或.

------------12分20.（滿分12分）已知集合,全集（1）求；（2）若,求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：或……2分……6分（2）………………8分

…………12分21.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，其中，且滿足.(1)求B；(2)求b及△ABC的面積．參考答案：（1）；（2），.【分析】(1)利用正弦定理邊化角，三角等式化簡(jiǎn)得到答案.(2)利用余弦定理和面積公式得到答案.【詳解】解：(1)∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴．(2)∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理和余弦定理，屬于高考?？碱}.22.（本題滿分15分）已知向量

函數(shù)f(x)=的圖象經(jīng)過點(diǎn)（，2）。（1）求實(shí)數(shù)m的值。

（2）求函數(shù)f(x)的最小值及取得最小值時(shí)的x的集合；（3）函數(shù)y=f(x)的圖象可以由函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？參考答案：解：（1）∵∴f(x)==m(1+sin2x)+cos2x,

…………2分;

…………2分(2)由（1）知：f(x)=1+sin2x+cos2x=

…………2分當(dāng)=–1時(shí)，f(x)取得最小值1–；

…………2分此時(shí)，所以