云南省昆明市宜良縣狗街第二中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

云南省昆明市宜良縣狗街第二中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復(fù)數(shù)等于（

）

A．l

B．-1

C．i

D．-i參考答案：C2.（1）復(fù)數(shù)z滿足(z-3)(2-i)=5(i為虛數(shù)單位)，則z的共軛復(fù)數(shù)為(

)

A.2+i

B.2-i

C.5+i

D.5-i

參考答案：D由(z-3)(2-i)=5，得，所以，選D.3.已知函數(shù)（其中）的部分圖象如右圖所示，為了得到的圖象，則只需將的圖象（

）（A）向右平移個長度單位

（B）向右平移個長度單位（C）向左平移個長度單位

（D）向左平移個長度單位

參考答案：A由圖象知，所以。又所以。此時函數(shù)為。，即，所以，即，解得，所以。又，所以直線將向右平移個單位就能得到函數(shù)的圖象，選A.4.復(fù)數(shù)（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：，故選D.考點：復(fù)數(shù)的運算5.已知拋物線y2=8x的焦點F到雙曲線C：=1（a＞0，b＞0）漸近線的距離為，點P是拋物線y2=8x上的一動點，P到雙曲線C的上焦點F1（0，c）的距離與到直線x=﹣2的距離之和的最小值為3，則該雙曲線的方程為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】確定拋物線的焦點坐標(biāo)，雙曲線的漸近線方程，進(jìn)而可得b=2a，再利用拋物線的定義，結(jié)合P到雙曲線C的上焦點F1（0，c）的距離與到直線x=﹣2的距離之和的最小值為3，可得FF1=3，從而可求雙曲線的幾何量，從而可得結(jié)論．【解答】解：拋物線y2=8x的焦點F（2，0），雙曲線C：=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線的方程為ax﹣by=0，∵拋物線y2=8x的焦點F到雙曲線C：=1（a＞0，b＞0）漸近線的距離為，∴∴a=2b，∵P到雙曲線C的上焦點F1（0，c）的距離與到直線x=﹣2的距離之和的最小值為3，∴FF1=3∴c2+4=9∴∵c2=a2+b2，a=2b，∴a=2，b=1∴雙曲線的方程為﹣x2=1．故選C．【點評】本題考查拋物線、雙曲線的幾何性質(zhì)，考查拋物線的定義，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．6.試在拋物線y2=﹣4x上求一點P，使其到焦點F的距離與到A（﹣2，1）的距離之和最小，則該點坐標(biāo)為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)拋物線方程求出焦點坐標(biāo)，再由拋物線的性質(zhì)知：當(dāng)P，A和焦點三點共線且點P在中間的時候距離之和最小，進(jìn)而先求出縱坐標(biāo)的值，代入到拋物線中可求得橫坐標(biāo)的值從而得到答案．【解答】解：∵y2=﹣4x∴p=2，焦點坐標(biāo)為（﹣1，0）依題意可知當(dāng)A、P及P到準(zhǔn)線的垂足Q三點共線時，距離之和最小如圖，故P的縱坐標(biāo)為1，然后代入拋物線方程求得x=﹣，則該點坐標(biāo)為：（﹣，1）．故選A．7.若，且與的夾角為，當(dāng)取得最小值時，實數(shù)的值為（

）

A.2

B.

C.1

D.參考答案：C略8.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是A.

B.(0,3)

C.(1,4)

D.

參考答案：D略9.關(guān)于二項式有下列命題：（1）該二項展開式中非常數(shù)項的系數(shù)和是1；（2）該二項展開式中第六項為；（3）該二項展開式中系數(shù)最大的項是第1007項；（4）當(dāng)時，除以2014的余數(shù)是2013。其中正確命題有A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：C略10.點A，B，C，D在同一個球面上，AB=BC=，AC=2，若球的表面積為，則四面體ABCD體積最大值為（）A． B． C． D．2參考答案：C【考點】LG：球的體積和表面積．【分析】根據(jù)幾何體的特征，判定外接球的球心，求出球的半徑，即可求出球的表面積．【解答】解：根據(jù)題意知，△ABC是一個直角三角形，其面積為1．其所在球的小圓的圓心在斜邊AC的中點上，設(shè)小圓的圓心為Q，球的表面積為，球的半徑為r，，r=，四面體ABCD的體積的最大值，底面積S△ABC不變，高最大時體積最大，就是D到底面ABC距離最大值時，h=r+=2．四面體ABCD體積的最大值為×S△ABC×h==，故選：C．【點評】本題考查的知識點是球內(nèi)接多面體，球的表面積，其中分析出何時四面體ABCD的體積的最大值，是解答的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若復(fù)數(shù)z滿足2－3=1+5i（i是虛數(shù)單位），則_____________．參考答案：12.定義運算，若復(fù)數(shù)，，則

。參考答案：-413.已知tan=2，則tan的值為

，tan(+)的值為

參考答案：答案：－；－

14.設(shè)集合A＝{5，log2(a＋3)}，B＝{a，b}，若A∩B＝{2}，則A∪B＝________.參考答案：{1,2,5}略15.如圖，在平面四邊形ABCD中，，，，，當(dāng)∠ABC變化時，對角線BD的最大值為

．參考答案：由，，得，對角線BD取最大值時滿足

16.如果對定義在上的函數(shù)，對任意兩個不相等的實數(shù)，都有

，則稱函數(shù)為“函數(shù)”.

給出下列函數(shù)①;②;③;④.

以上函數(shù)是“函數(shù)”的所有序號為

.參考答案：【知識點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【答案解析】①③解析：解：∵對任意兩個不相等的實數(shù)，都有

恒成立，

∴不等式等價為恒成立，

即函數(shù)是定義在R上的增函數(shù)．

①函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，滿足條件．

②函數(shù)在定義域上不單調(diào)．不滿足條件．

③，y′=3-cosx＞0，函數(shù)單調(diào)遞增，滿足條件．

④．當(dāng)x＞0時，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)x＜0時，函數(shù)單調(diào)遞減，不滿足條件．綜上滿足“H函數(shù)”的函數(shù)為②③，

故答案為：②③．【思路點撥】先判斷出滿足條件的函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論．17.某學(xué)校想要調(diào)查全校同學(xué)是否知道迄今為止獲得過諾貝爾物理獎的6位華人的姓名，為此出了一份考卷。該卷共有6個單選題，每題答對得20分，答錯、不答得零分，滿分120分。閱卷完畢后，校方公布每題答對率如下：則此次調(diào)查全體同學(xué)的平均分?jǐn)?shù)是

分。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.將二次函數(shù)平移，使得平移后的圖象與函數(shù)的圖象有兩個不同的公共點A、B，且向量為原點）與向量共線，求平移后的圖象的解析式.參考答案：解析：設(shè)所求解析式為 ……2分

……5分

……10分……12分19.（本小題12分）已知函數(shù)的圖像經(jīng)過點A(1,2)，B(2,4)及C(n，Sn)，Sn為數(shù)列{an}的前n項和．(1)求an及Sn；(2)若數(shù)列{cn}滿足cn＝6nan－n，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn.參考答案：解：(1)∵函數(shù)f(x)＝m·2x＋t的圖像經(jīng)過點A(1,2)，B(2,4)，

解得

∴f(x)＝2x，即Sn＝2n，可得an＝2n－1.(2)∵cn＝3n·2n－n，∴Tn＝c1＋c2＋…＋cn＝3(2＋2·22＋3·23＋…＋n·2n)－(1＋2＋…＋n)．令S′n＝1·2＋2·22＋3·23＋…＋n·2n，①2S′n＝1·22＋2·23＋3·24＋…＋(n－1)·2n＋n·2n＋1，②①－②得－S′n＝2＋22＋23＋…＋2n－n·2n＋1，∴S′n＝(n－1)2n＋1＋2，

Tn＝3·(n－1)·2n＋1＋6－.20.已知橢圓，點A（3，0），P是橢圓C上的動點．（I）若直線AP與橢圓C相切，求點P的坐標(biāo)；（II）若P在y軸的右側(cè)，以AP為底邊的等腰△ABP的頂點B在y軸上，求四邊形OPAB面積的最小值．參考答案：【考點】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（I）設(shè)直線AP的方程，代入橢圓方程，由△=0，即可求得k的值，代入即可求得P點坐標(biāo)；（II）設(shè)AP中點為D，由|BA|=||BP|，所以BD⊥AP，求得AP的斜率，進(jìn)而得到BD的斜率和中點，可得直線BD的方程，即有B的坐標(biāo)，求得四邊形OPAB的面積為S=S△OAP+S△OMB，化簡整理，運用基本不等式即可得到最小值．【解答】解：（I）設(shè)直線AP的斜率k，（k≠0），則直線AP：y=k（x﹣3），，整理得：（1+3k2）x2﹣18k2x+27k2﹣6=0，由直線AP與橢圓C相切，則△=（18k2）2﹣4×（1+3k2）（27k2﹣6）=0，解得：k2=，則x2﹣4x+4=0，解得：x=2，將x=2代入橢圓方程，解得：y=±，∴P點坐標(biāo)為（2，）或（2，﹣）；（II）設(shè)線段AP的中點為D．因為BA=BP，所以BD⊥AP．由題意知直線BD的斜率存在，設(shè)點P的坐標(biāo)為（x0，y0）（y0≠0），則點D的坐標(biāo)為（，），直線AP的斜率kAP=，∴直線BD的斜率kBD=﹣=，故直線BD的方程為y﹣=（x﹣）．令x=0，得y=，故B（0，）．由+=1，得x02=6﹣3y02，化簡得B（0，）．因此，S四邊形OPAB=S△OAP+S△OAB=×3×|y0|+×3×||=（|y0|+||）=（2|y0|+）≥×2=3．當(dāng)且僅當(dāng)2|y0|=時，即y0=±∈[﹣，]時等號成立．故四邊形OPAB面積的最小值為3．21.（本小題滿分12分） 對某校高三年級學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計，隨機(jī)抽取M名學(xué)生作樣本，得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)，根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率頒直方圖如下：

（1求出表中M，p及圖中a的值； （2）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人，求至多一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間[25，30]內(nèi)的概率。參考答案：略22.己知函數(shù)f（x）=x2e﹣x（Ⅰ）求f（x）的極小值和極大值；（Ⅱ）當(dāng)曲線y=f（x）的切線l的斜率為負(fù)數(shù)時，求l在x軸上截距的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（Ⅰ）利用導(dǎo)數(shù)的運算法則即可得出f′（x），利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系及函數(shù)的極值點的定義，即可求出函數(shù)的極值；（Ⅱ）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可得到切線的斜率，得出切線的方程，利用方程求出與x軸交點的橫坐標(biāo)，再利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值即可．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=x2e﹣x，∴f′（x）=2xe﹣x﹣x2e﹣x=e﹣x（2x﹣x2），令f′（x）=0，解得x=0或x=2，令f′（x）＞0，可解得0＜x＜2；令f′（x）＜0，可解得x＜0或x＞2，故函數(shù)在區(qū)間（﹣∞，0）與（2，+∞）上是減函數(shù)，在區(qū)間（0，2）上是增函數(shù)．∴x=0是極小值點，x=2極大值點，又f（0）=0，f（2）=．故f（x）的極小值和極大值分別為0，．（Ⅱ）設(shè)切點為