江西省贛州市高二上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)(理)試題(解析版)

【詳解】【詳解】【詳解】【詳解】2019-2020學(xué)年江西省贛州市高二上學(xué)期 12月月考數(shù)學(xué)（理）試題一、單選題由這些點(diǎn)圖可以1.如圖是根據(jù)X,y的觀測(cè)數(shù)據(jù)（Xi，yi。=1,2，…,10得到的點(diǎn)圖,由這些點(diǎn)圖可以判斷變量x,y具有線性相關(guān)關(guān)系的圖（ ）①②③D.③④①④是明顯的線性A.①② B.①④ D.③④①④是明顯的線性【答案】B【解析】通過觀察散點(diǎn)圖可以得出，②③沒有明顯的線性相關(guān)關(guān)系;相關(guān).【詳解】由題圖知，②③的點(diǎn)呈片狀分布，沒有明顯的線性相關(guān)關(guān)系；①中y隨X的增大而減小，各點(diǎn)整體呈下降趨勢(shì)， X與y負(fù)相關(guān)；④中y隨X的增大而增大，各點(diǎn)整體呈上升趨勢(shì)， y與X正相關(guān).故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了通過散點(diǎn)圖判斷兩個(gè)變量之間的線性相關(guān)，是基礎(chǔ)題目.2.命題VxWR,X2—2x+4<0”的否定為（ ）A.VxWR,X2-2x+420B.三Xo亡R,x（2—2xo+4>0C.Vx^R,x2-2xo+4之0D.三X0皂R,X2—2X0+4之0【答案】B【解析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題的知識(shí)，判斷出正確選項(xiàng)

原命題是全稱命題，其否定是特稱命題，注意到要否定結(jié)論，條件不用否定，由此確定B選項(xiàng)正確.故選：B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查全稱命題與特稱命題，考查全稱命題的否定是特稱命題，屬于基礎(chǔ)題TOC\o"1-5"\h\z3.頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)是（0,3）的拋物線的方程是（ ）2 2 2 1 2 1A.y=12x B.x=12y C.y=—x D.x=y\o"CurrentDocument"12 12【答案】B【解析】根據(jù)題意，由拋物線的焦點(diǎn)分析可得拋物線開口向上且 上=3,解可得p的值,2據(jù)此分析可得答案.【詳解】根據(jù)題意，要求拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)是（ 0,3）,則拋物線開口向上且^=3,解可得p=6,2則要求拋物線的方程為x2=12y；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的幾何性質(zhì)以及標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于基礎(chǔ)題.4.為了了解某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中1000名學(xué)生的成績(jī)，從中抽取一個(gè)容量為 1004.為了了解某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中名學(xué)生成績(jī)?nèi)霕拥臋C(jī)會(huì)是 （ ）1一1020-11一1020-150D.1100【解析】【詳解】因?yàn)殡S機(jī)抽樣是等可能抽樣，每名學(xué)生成績(jī)被抽到的機(jī)會(huì)相等 ，都是-100-=—.故選A.100010 11.5.如圖所示，執(zhí)行該程序框圖，為使輸出的函數(shù)值在區(qū)間［一,一］內(nèi)則輸入的實(shí)數(shù)x的取42值范圍是（ ）

A.(—00,—2][-2,-1][-1,2][2,依)【解析】該程序的作用是計(jì)算分段函數(shù)f(x)=<A.(—00,—2][-2,-1][-1,2][2,依)【解析】該程序的作用是計(jì)算分段函數(shù)f(x)=<2Xx2-2x -,2-2一的函數(shù)值.根據(jù)函數(shù)的解析式，結(jié)合輸出的函數(shù)值在區(qū)間 .|—,—內(nèi)，即可得到答案.,42分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是2x,x：=1221計(jì)算分段函數(shù)f(x)=/2x-二,2一2的函數(shù)值.又?「輸出的函數(shù)值在區(qū)間1]本題考查了條件結(jié)構(gòu)的程序框圖,由流程圖判斷出程序的功能是解答本題的關(guān)鍵,屬于11一小1x1廠,一內(nèi)，1<2x<1,[42_ -的函數(shù)值.又?「輸出的函數(shù)值在區(qū)間1]本題考查了條件結(jié)構(gòu)的程序框圖,由流程圖判斷出程序的功能是解答本題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.則恰好選中6.某興趣小組有2名男生和3名女生，現(xiàn)從中任選2名學(xué)生去參加活動(dòng),2名女生的概率為（則恰好選中1A.一10【答案】C1B.一53C.一10D.”，由題意確定【解析】先設(shè)A表示從中任選2名學(xué)生去參加活動(dòng)，恰好選中2名女生事件A包含的基本事件個(gè)數(shù)，以及總的基本事件個(gè)數(shù)，進(jìn)而可求出結(jié)果”，由題意確定依題意，設(shè)A表示從中任選2名學(xué)生去參加活動(dòng)，恰好選中 2名女生”,

2則事件A包含的基本事件個(gè)數(shù)為C3=3種,而基本事件的總數(shù)為C；=10,3所以P(A),10故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查求古典概型的概率，熟記概率的計(jì)算公式即可，屬于基礎(chǔ)題.7.若直線11:ax+2y+6=0與直線lz：x+(a—1)y+5=0垂直，則實(shí)數(shù)a的值是( )A.2 A.2 B,13【答案】A【解析】根據(jù)直線的垂直關(guān)系求解.【詳解】由11與12垂直得：a1+2(a—1)=0,解得a故選A.【點(diǎn)睛】本題考查直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系8.矩形長(zhǎng)為8,寬為3,在矩形內(nèi)隨機(jī)地撒顆，以此試驗(yàn)數(shù)據(jù)為依據(jù)可以估計(jì)橢圓的面積為A.7.68 B.8.68C.1 D.222=3，，屬于基礎(chǔ)題.300顆黃豆，數(shù)得落在橢圓外的黃豆為 96()C.16.32 D,17.32【解析】由題可估計(jì)出黃豆在橢圓內(nèi)的概率，由概率列方程即可估計(jì)橢圓的面積【詳解】 300—96 204由題可估計(jì)出黃豆在橢圓內(nèi)的概率為： p= =絲=0.68,300 300又p=1^=工=0.68,解得：$橢圓二32父0.64之16.32務(wù)方形46故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了概率模擬及其應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。9.兩平行直線2x+y—1=0與2x+y+3=0間的距離為(A直 b,2/5 c.3/5 d*5 5 5 5【答案】D【解析】運(yùn)用兩平行直線的距離公式即可得到結(jié)論.【詳解】根據(jù)兩平行線間的距離公式得：d=1=3==9=4^5.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查兩平行直線的距離公式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題..圓Oi：x2+y2—2x=0與圓O2：x2+y2—2y=0的位置關(guān)系是( )A.外離 B.相交 C.外切 D.內(nèi)切【答案】B【解析】利用配方法，求出圓心和半徑，結(jié)合圓與圓的位置關(guān)系進(jìn)行判斷即可.【詳解】?jī)蓤A的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2+y2=1,和x2+(y-1)2=1,對(duì)應(yīng)圓心坐標(biāo)為Oi(1,0),半徑為1,和圓心坐標(biāo)O2(0,1),半徑為1,則圓心距離|。1。2|=亞,則0<|O1O2|<2,即兩圓相交，故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查圓與圓的位置關(guān)系的判斷， 求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，利用圓心距和半徑之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)..已知三棱錐A—BCD中，AB=CD=J5,AC=BD=2,AD=BC=J3,TOC\o"1-5"\h\z若該三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則此球的體積為( )3yA.— B.24n c16n D.6兀【答案】C【解析】作出三棱錐A-BCD的外接長(zhǎng)方體AEBF-GDHC,計(jì)算出該長(zhǎng)方體的體對(duì)角線長(zhǎng)，即可得出其外接球的半徑，然后利用球體體積公式可計(jì)算出外接球的體積 .【詳解】【詳解】【詳解】【詳解】作出三棱錐A-BCD的外接長(zhǎng)方體AEBF-GDHC,如下圖所示:設(shè)DG=x,DH=y,DE=z,則AD2=x2+z2=3,DB2=y2+z2=4,DC2=x2+y2=5,2 2 2 2 2 2上述二個(gè)等式相加得AD+BD+CD=2(x+y+z)=3+4+5=12,所以，該長(zhǎng)方體的體對(duì)角線長(zhǎng)為尸。7=忖則其外接球的半徑為R*,因此，此球的體積為4nM：乂6 =病.3I2J故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查三棱錐外接球體積的計(jì)算， 將三棱錐補(bǔ)成長(zhǎng)方體，利用長(zhǎng)方體的體對(duì)角線作為TOC\o"1-5"\h\z外接球的直徑是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力與計(jì)算能力，屬于中等題 ^_ _ 2 212.直線x—J3y+￡=0經(jīng)過橢圓與+與=1但Ab>0)的左焦點(diǎn)F,交橢圓于abA,B兩點(diǎn)，交y軸于C點(diǎn)，若EC=2CA,則該橢圓的離心率是()― -.3-1 — — —A6-1 B-^― C272-2 D血-1【答案】A【解析】由直線x—J3y+J3=0過橢圓的左焦點(diǎn)F,得到左焦點(diǎn)為F(-J3,0),且\o"CurrentDocument"2 2oa-b=3,t— rm3 -十六再由FC=2CA，求得A—,-，代入橢圓的方程，求得a2=3336進(jìn)而利用I22) 2橢圓的離心率的計(jì)算公式，即可求解 .由題意，直線x—J3y+，3=0經(jīng)過橢圓的左焦點(diǎn)F,令y=0,解得x=J3,TOC\o"1-5"\h\z所以c=J3,即橢圓的左焦點(diǎn)為F(—J3,0),且a2—b2=3 ①直線交y軸于C(0,1),所以，|OF=73,OC=1,FC=2,因?yàn)镕C=2CA,所以FA=3,所以A*,3,I22J\o"CurrentDocument" 3 9又由點(diǎn)A在橢圓上，得f+f=4 ②ab由①②，可得4a2-24a2+9=0,解得a2=延上6,22c2 6 - — 2所以e=—2=——,==4—2V3=(y/3—1),a3.36所以橢圓的離心率為e=.,；3-1.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的幾何性質(zhì)一一離心率的求解，其中求橢圓的離心率 (或范圍)，常見有c兩種萬法：①求出a，c,代入公式e=一；②只需要根據(jù)一個(gè)條件得到關(guān)于 a,b,c的齊a次式，轉(zhuǎn)化為a,c的齊次式，然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程，即可得e的值(范圍).二、填空題2 2 2 213.已知圓Ci：x+y—4x+2y=0與圓C2：x+y—2y—4=0.求兩圓公共弦所在直線白^方程.【答案】x-y-1=0【解析】根據(jù)相交圓的公共弦所在直線的方程求法： 將兩個(gè)圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式或者TOC\o"1-5"\h\z一般形式，然后兩個(gè)圓的方程相減得到的方程即為兩圓公共弦所在直線的方程 ^【詳解】\o"CurrentDocument"2 2 2 2因?yàn)閳AG：x+y—4x+2y=0與圓C2：x+y—2y—4=0；. 2 2 2 2由(x+y-4x+2y)-(x+y-2y-4)=0,可得Yx+4y+4=0,即x—y—1=0,所以兩圓公共弦所在直線的方程為： x-y-1=0.故答案為：x—y_1=0.【點(diǎn)睛】本題考查相交圓的公共弦所在直線的方程的求解，難度較易.如圖，矩形O'A'B'C'是水平放置的一個(gè)平面圖形的斜二測(cè)畫法畫出的直觀圖,其中O'A'=6,C'D'=2,則原圖形面積是【答案】24.2【解析】把矩形O'A'B'C'的直觀圖還原為原平面圖形，再根據(jù)斜二測(cè)畫法得出對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)與高，求出原圖形的面積.【詳解】把矩形O'A'B'C'的直觀圖還原為原平面圖形，如圖所示；由O'A'=6,C'D'=2,得出OD'=2亞，所以O(shè)A=6,OD=4J2,所以原圖形OABC的面積是：S平行四邊形=6X4\[2=24^/2?故答案為：24、2【點(diǎn)睛】本題考查了斜二測(cè)畫法與應(yīng)用問題，也考查了平面圖形面積計(jì)算問題，是基礎(chǔ)題..如圖所示，正方體ABCD-AiBiCiDi的棱長(zhǎng)為1,線段BQi上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E、2且EF=—,則下列結(jié)論中正確的是.①EF//平面ABCD;②AAEF的面積與ABEF的面積相等；③平面ACF，平面BEF;④三棱錐E-ABF的體積為定值.【答案】①③④【解析】證明B1D1//BD,得EF//平面ABCD①正確；AAEF與高不同②錯(cuò)誤；證明AC，面881口1口，③正確；ABEF的面積為定值，AO為三棱錐A-BEF底面BEF上的高為定值，④正確【詳解】①在正方體ABCD—AB1C1D1中，B1D1//BD,且BDu平面ABCD,B1D1s平面ABCD, EF//平面ABCD,故①正確；②點(diǎn)A到EF的距離大于BBi，.一MEF的面積與ABEF的面積不相等，故②錯(cuò)；③在正方體ABCD—ABiCiDi中，AC_LBD,BB〔_LAC,..AC_L面BB1D1D,又面BBiDiD與面BEF是同一面，AC仁面ACF平面ACF_L平面BEF,故③正確；_ , 1 一，④ABEF中，EF=—,EF邊上的高BB1=1,ABEF的面積為定值，:AC_L面2BDDiB,AO,面BDDiBi, AO為三棱錐A—BEF底面BEF上的高，，三棱錐A-BEF的體積是一個(gè)定值，故④正確；答案為：①③④.【點(diǎn)睛】本題考查空間幾何體中線面平行，面面平行，面面垂直，以及三角形面積，三棱錐體積

的求法，準(zhǔn)確推理是關(guān)鍵，是中檔題2 2.已知橢圓C：>+4=1（a>b>0）的左，右焦點(diǎn)分別為Fi,F2,焦距為2c,Pab是橢圓C上一點(diǎn)（不在坐標(biāo)軸上），Q是/F1PF2的平分線與x軸的交點(diǎn)，若QF2=2OQ,則橢圓離心率的范圍是【答案】Li3【解析】由已知結(jié)合三角形內(nèi)角平分線定理可得PF【解析】由已知結(jié)合三角形內(nèi)角平分線定理可得PFi|=2|PF2|,再由橢圓定義可得|PF2|=2a,|PF2|=2a,得到a-c<3交集得答案.2a——<a+c,從而得到3ci-e=—>—,再與橢圓離心率的范圍取a3=2OQ4QFi=2OQ4QFi=—c3???PQ是/F1PF2的角平分線,PF24

c

=3-=2,PF24

c

=3-=2,2 ，c3則PFi=2PF2，由PFi+PF2=3PF2=2a,得PF2二2a3，由a—c<由a—c<2a<a+c,可得

3ci_ i，e=—a一,由0<e<i,，橢圓離心率的范圍是.二，i.a3 3故答案為：.一,i13）【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，訓(xùn)練了角平分線定理的應(yīng)用及橢圓定義的應(yīng)用，是中檔題.三、解答題.已知命題p:關(guān)于x的方程x2+（m-3）x+m=0的一個(gè)根大于1,另一個(gè)根小于

2X1.命題q：NJ—1,1),使x2.x-m=0成立，命題s：萬程4-m2.工m1的圖象是焦點(diǎn)在2.工m1的圖象(2)若pyq為真，「q為真，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.1⑴0,2(2)-二，-4(1)結(jié)合橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出命題為真命題的等價(jià)條件即可.(2)若pVq為真，「q為真時(shí)，則(2)若pyq為真，「q為真，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.1⑴0,2(2)-二，-4(1)結(jié)合橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出命題為真命題的等價(jià)條件即可.(2)若pVq為真，「q為真時(shí)，則p真假q,求出對(duì)應(yīng)的范圍即可.2 2(1)命題s為真時(shí)，即命題s:方程+工=1的圖象是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓為真;4-mm，4—m〉mA0,，0cm<2；故命題s為真時(shí)，實(shí)數(shù)m的取值范圍為：(0,2)；2(2)當(dāng)命題P為真時(shí)，f(x)=x+(m-3)x+m滿足f(1)<0,即2m-2<0,所以m<1.命題q為真時(shí)，方程m=x2-x在(T,1優(yōu)■解,當(dāng)x1—1,1)時(shí),2一1 )一一1 ) x-x=J--,2J,則m=i--,2,由于P^q為真,14 ) 44)「q為真;工m：二11所以q為假，P為真；則得1 1一.；???m<—；|mc——或m々2 44故pyq為真，飛為真時(shí)，實(shí)數(shù)m的取值范圍為一二」,4本題主要考查復(fù)合命題真假關(guān)系的判斷，求出命題p,q,s為真命題的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵.屬于基礎(chǔ)題.18.某學(xué)校需要從甲、乙兩名學(xué)生中選一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，抽取了近期兩人 5次數(shù)學(xué)考試的成績(jī)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：A次第二次第三次第四次第五次甲的成績(jī)(分)8085719287

乙的成績(jī)（分）9076759282（1）若從甲、乙兩人中選出一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，你認(rèn)為選誰合適 ？請(qǐng)說明理由.（2）若數(shù)學(xué)競(jìng)賽分初賽和復(fù)賽，在初賽中有兩種答題方案：方案一：每人從5道備選題中任意抽出1道，若答對(duì)，則可參加復(fù)賽，否則被淘汰 .方案二：每人從5道備選題中任意抽出3道，若至少答對(duì)其中2道，則可參加復(fù)賽，否則被潤(rùn)汰.已知學(xué)生甲、乙都只會(huì)5道備選題中的3道，那么你推薦的選手選擇哪種答題方條進(jìn)人復(fù)賽的可能性更大？并說明理由.【答案】（1）見解析；（2）選方案二【解析】（1）可以用兩種方法決定參賽選手，方法一：先求平均數(shù)再求方差，根據(jù)成績(jī)的穩(wěn)定性決定選手；方法二：從統(tǒng)計(jì)的角度看，看甲乙兩個(gè)選手獲得 85以上（含85分）的概率的大小決定選手；（2）計(jì)算出兩種方案學(xué)生乙可參加復(fù)賽的概率，比較兩個(gè)概率的大小即得解.（1）解法一：甲的平均成績(jī)?yōu)?％=8085719287（1）解法一：甲的平均成績(jī)?yōu)?％=8085719287=83；,的,的pm#〃主4— 90 767592 82的乙的平均成績(jī)?yōu)閄2= =83515 -2甲的成績(jī)?nèi)f差s,=一￡(xi—x)=50.8；5y15 -2乙的成績(jī)?nèi)f差為s2=-￡(xi—x)=48.8；5?由于X1=X2,s2AS2,乙的成績(jī)較穩(wěn)定，派乙參賽比較合適，故選乙合適解法二、派甲參賽比較合適，理由如下：3從統(tǒng)計(jì)的角度看，甲獲得85以上（含85分）的概率P1=-,乙獲得85分以上（含85分）5，…一 2的概率P2=一5因?yàn)镻>P2故派甲參賽比較合適，（2）5道備選題中學(xué)生乙會(huì)的3道分別記為a,b,c,不會(huì)的2道分別記為E,F.方案一：學(xué)生乙從5道備選題中任意抽出1道的結(jié)果有：a,b,c,E,F共5種,

抽中會(huì)的備選題的結(jié)果有 a 3所以學(xué)生乙可參加復(fù)賽的概率 P=—15方案二：學(xué)生甲從5道備選題中任意抽出3道的結(jié)果有(a,b,c),(a,b,E5(a,b,F),(a,c,Eb(a,c,F1(a,E,F),(b,c,E),(b,c,F卜(b,E,F),(c,E,F),共10種,抽中至少2道會(huì)的備選題的結(jié)果有:(a,b,c卜(a,b,E),(a,b,F),所以學(xué)生乙可參加復(fù)賽的概率 P2(a,b,c卜(a,b,E),(a,b,F),所以學(xué)生乙可參加復(fù)賽的概率 P210因?yàn)镻<P2,所以學(xué)生乙選方案二進(jìn)入復(fù)賽的可能性更大本題主要考查平均數(shù)和方差的計(jì)算， 考查古典概型的概率的計(jì)算和決策， 意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力PA_L平面.如圖，已知四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是棱長(zhǎng)為2PA_L平面ABCD,PA=2,^ABC=60,E是BC中點(diǎn)，若H為PD上的點(diǎn)，AH=J2.（2）求三棱錐P—ABH的體積.【答案】（1）見解析； （2）昱【解析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，證得EH//BM,利用線面平行的判定定理，即可證得EH//平面PAB.

(2)由(1)得到E,H到平面PAB的距離相等，根據(jù)Vp.ABH=Vh上AB=Ve上AB=Vp/BE,即可求解.【詳解】(1)由題意，可得PA=AD=2,AH=J2,所以H為PD的中點(diǎn),取PA的中點(diǎn)M,連接HM,MB,… 1 1則HM=—AD且HM//AD,BD=—AD且BD//AD,2 2所以HM//BD且HM=BD,所以四邊形DHMB為平行四邊形，所以EH//BM,又由EH值平面PAB,BM仁平面PAB,所以EH//平面PAB.(2)由(1)可知EH//平面PAB,則E，H到平面PAB的距離相等,所以VpubH=V所以VpubH=VH.PAB=VE-PAB-VP-ABE=二SABEPA=二~SABCPA3 32P【點(diǎn)睛】P【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面平行的判定與證明， 以及幾何體的體積的計(jì)算，對(duì)于空間幾何體體積問題的常見類型及解題策略： ①若所給定的幾何體是可直接用公式求解的柱體、 錐體或臺(tái)體，則可直接利用公式進(jìn)行求解.②若所給定的幾何體的體積不能直接利用公式得出，則常用轉(zhuǎn)換法、分割法、補(bǔ)形法等方法進(jìn)行求解..已知點(diǎn)A(1,1),B(—1,3).(1)求以AB為直徑的圓C的方程；(2)若直線x—my+1=0被圓C截得的弦長(zhǎng)為J6,求m值.2 2 1【答案】⑴x+(y—2)=2.(2)m=1或,

【解析】(1)根據(jù)題意，有A、B的坐標(biāo)可得線段AB的中點(diǎn)即C的坐標(biāo)，求出AB的長(zhǎng)即可得圓C的半徑，由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可得答案;(2)根據(jù)題意，由直線與圓的位置關(guān)系可得點(diǎn) C到直線x-my+1=0的距離d==_J,d==_J,結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式可得2-2m+l|& 杷, ?=——,解可得m的1 m2 2值，即可得答案.(1)根據(jù)題意,值，即可得答案.(1)根據(jù)題意,點(diǎn)A(1,1),B(—1,3),則線段AB的中點(diǎn)為(0,2)，即C的坐標(biāo)為(0,2)；圓C是以線段AB為直徑的圓，則其半徑r圓C是以線段AB為直徑的圓，則其半徑r1A。1=一AB=—J(1+1)2+(1-3；2=42,圓C的方程為2 2x2 y-2 =2.(2)根據(jù)題意，若直線x-my+1=0被圓C截得的弦長(zhǎng)為J6,則點(diǎn)C到直線x—my+1=0的距離d則點(diǎn)C到直線x—my+1=0的距離d=r2J旬=立2 2-2m1又由d=1, ?,|-2m11 m21 m2 2變形可得:7m2-8m+1=0,解可得m=1股1或一.7【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系以及弦長(zhǎng)的計(jì)算,涉及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于基礎(chǔ)題..如圖，ABCD為矩形，點(diǎn)A、E、B、F共面，且AABE和AABF均為等腰直角三角形，且 90°.E(I)若平面ABCD1平面AEBF,證明平面BCF1平面ADF；(n)問在線段EC上是否存在一點(diǎn)G,使得BG//平面CDF,若存在，求出此時(shí)三棱錐G-ABE與三棱錐G-ADF的體積之比.【答案】(I)見證明；(n)見解析【解析】(I)根據(jù)ABCD為矩形，結(jié)合面面垂直性質(zhì)定理可得 BC1平面AEEF,即BC'AF,結(jié)合AF,BF,即可得AF1平面BCF,最后根據(jù)面面垂直判定定理可得結(jié)果;(n)首先易得BCII平面ABF,再證BEII平面ADF,進(jìn)而面面平行，延長(zhǎng)EB到點(diǎn)H,使得BH=AF,可得HFDC是平行四邊形，過點(diǎn)E作CH的平行線，交EC于點(diǎn)G,此G即為所求，通過VG諛"夫CABE=KeABF=■口與BF-ADF=ADF可得^果.【詳解】(I)「ABCD為矩形，BCXAB,又平面ABCD±平面AEBF,BC匚平面ABCD,平面ABCD平面AEBF=AB,BC,平面AEBF,又.AFC平面AEBF,BCXAF.???/AFB=90,即AF±BF,且BC、BF仁平面BCF,BCDBF=B,「?AF，平面BCF又AF匚平面ADF,平面ADF1平面BCF.(2)???BC//AD,AD匚平面ADF,「.BC//平面ADF.AABE和AABF均為等腰直角三角形，且Z.BAE=￡AFE=90°,/FAB=/ABE=45,「.AF//BE,又AF匚平面ADF,「.BE//平面ADF,???BCDBE=B,「.平面BCE//平面ADF.延長(zhǎng)EB到點(diǎn)H,使得BH=AF,又BCMD,連CH、HF,易證ABHF是平行四邊形，HF_AB_CD, HFDC是平行四邊形,?.CH//DF.過點(diǎn)B作CH的平行線，交EC于點(diǎn)G,即BG//CH//DF,(DF仁平面CDF)BG//平面CDF,即此點(diǎn)G為所求的G點(diǎn).又BE=^2AB=2AF=2BH，.-EG-=EC,又與aBE=凡ABE,2t 4t 4 4t 4.“G-ABE=#C-ABE=/C-AHF/D-ABF/-ADF=/g-UDF，【點(diǎn)睛】本題主要考查了面面垂直的判定，強(qiáng)調(diào) 線線垂直”線面垂直”面面垂直”之間可以相互轉(zhuǎn)化，通過線線平行得到線面平行，等體積法求三棱錐的體積，考查了空間想象能力，屬于中檔題.2 2 _22.已知橢圓C：?+4=1(aAbA0),長(zhǎng)半軸長(zhǎng)與短半軸長(zhǎng)的差為2-J3,離心ab率為—.2(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)若在x軸上存在點(diǎn)M,過點(diǎn)M的直線l分別與橢圓C相交于P、Q兩點(diǎn)，且TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"1 1 2+ 2為定值，求點(diǎn)M的坐標(biāo).PMQMx2v2 22用【答案】(1)土+上=1(2)Mj±2^7,0\o"CurrentDocument"43 V7 )c1【解析】(1)由題息^可得：a-b=2_J3,—=一，a2=b2+c2.聯(lián)立解得：a,c,b.可

、a2得橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.(2)設(shè)M(t,0),P(xi,yi),Q(X2,Y2).分類討論