2014年天津高考理科數(shù)學(xué)試題

高考精選絕密★啟用前2014年一般高等學(xué)校招生全國一致考試（天津卷）數(shù)學(xué)（理工類）本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試用時120分鐘。第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至5頁。答卷前，考生務(wù)勢必自己的姓名、準(zhǔn)考號填寫在答題卡上，并在規(guī)定地點粘貼考試用條形碼。答卷時，考生務(wù)勢必答案涂寫在答題卡上，答在試卷上的無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。祝各位考生考試順利！第Ⅰ卷注意事項：1.每題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需變動，用橡皮擦潔凈后，再選涂其余答案標(biāo)號。2本卷共8小題，每題5分，共40分。參照公式：?假如事件A，B互斥，那么?假如事件A，B互相獨立，那么P(AUB)P(A)P(B)P(AB)P(A)P(B).?圓柱的體積公式VSh.?圓錐的體積公式V1Sh.3此中S表示圓柱的底面面積，此中S表示圓錐的底面面積，h表示圓柱的高.h表示圓錐的高.一、選擇題：在每題給出的四個選項中只有一項為哪一項切合題目要求的.（1）i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)7+i=（）3+4i（A）1-i（B）-1+i（C）17+31i（D）-17+25i252577xy20,（2）設(shè)變量x，y知足拘束條件xy20,則目標(biāo)函數(shù)zx2y的最小值為（）y1,（A）2（B）3（C）4（D）5（3）閱讀右側(cè)的程序框圖，運(yùn)轉(zhuǎn)相應(yīng)的程序，輸出的S的值為（）（A）15（B）105高考精選（C）245（D）945（4）函數(shù)f(x)=log1(x2-4)的單一遞加區(qū)間是（）2(0,+￥)()（A）（B）-￥,0(2,+￥)()（C）（D）-?,2a2-b2=1(a>0,b>0)的一條漸近線平行于直線l：y=2x+10，雙曲線的一（5）已知雙曲線x2y2個焦點在直線l上，則雙曲線的方程為（）（A）x2-y2=1（B）x2-y2=1520205（C）3x2-3y2=1（D）3x2-3y2=12510010025（6）如圖，DABC是圓的內(nèi)接三角形，DBAC的均分線交圓于點D，A交BC于點E，過點B的圓的切線與AD的延伸線交于點F.在上述條件下，給出以下四個結(jié)論：①BD均分DCBF；②FB2=FD?FA；C③AE?CEBE?DE；④AF?BDAB?BF.BE則全部正確結(jié)論的序號是（）D（A）①②（B）③④（C）①②③（D）①②④（7）設(shè)a,b?R，則|“a>b”是“aa>bb”的（）F（A）充要不用要條件（B）必需不充分條件（C）充要條件（D）既不充要也不用要條件（8）已知菱形ABCD的邊長為2，?BAD120o，點E,F分別在邊BC,DC上，BE=lBC，uuuruuuruuuruuur-2，則l+m=（DF=mDC.若AE?AF1，CE?CF）3（A）1（B）2（C）5（D）723612第Ⅱ卷注意事項：

2422441．用黑色墨水鋼筆或署名筆將答案寫在答題卡上。正視圖側(cè)視圖2．本卷共12小題，共110分。二、填空題（本大題共6個小題，每題5分，共30分.把答案填在題中橫線上.）（9）某大學(xué)為認(rèn)識在校本科生對參加某項社會實踐活動的意愿，擬采俯視圖高考精選用分層抽樣的方法，從該校四個年級的本科生中抽取一個容量為300的樣本進(jìn)行檢查.已知該校一年級、二年級、三年級、四年級的本科生人數(shù)之比為4：5：5：6，則應(yīng)從一年級本科生中抽取_______名學(xué)生.（10）已知一個幾何體的三視圖以下圖（單位：

m），則該幾何體的體積為

_______m3.11）設(shè){an}是首項為a1，公差為-1的等差數(shù)列，Sn為其前n項和.若S1,S2,S4成等比數(shù)列，則a1的值為__________.（12）在DABC中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別是a,b,c.已知b-c=1a，2sinB=3sinC，則cosA4的值為_______.（13）在以O(shè)為極點的極坐標(biāo)系中，圓r=4sinq和直線rsinq=a訂交于A,B兩點.若DAOB是等邊三角形，則a的值為___________.（14）已知函數(shù)f(x)=x2+3x，x?R.若方程f(x)-ax-1=0恰有4個互異的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍為__________.三、解答題（此題共6道大題，滿分80分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）（15）（本小題滿分13分）已知函數(shù)fxcosxsinx3cos2x3，xR.34（Ⅰ）求fx的最小正周期；（Ⅱ）求fx在閉區(qū)間,上的最大值和最小值.44（16）（本小題滿分13分）某大學(xué)志愿者協(xié)會有6名男同學(xué)，4名女同學(xué).在這10名同學(xué)中，3名同學(xué)來自數(shù)學(xué)學(xué)院，其余7名同學(xué)來自物理、化學(xué)等其余互不同樣的七個學(xué)院.現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機(jī)選用3名同學(xué)，到希望小學(xué)進(jìn)行支教活動（每位同學(xué)被選到的可能性同樣）.（Ⅰ）求選出的3名同學(xué)是來自互不同樣學(xué)院的概率；（Ⅱ）設(shè)X為選出的3名同學(xué)中女同學(xué)的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的散布列和數(shù)學(xué)希望.（17）（本小題滿分13分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA^底面ABCD，AD^AB，AB//DC，AD=DC=AP=2，AB=1，點E為棱PC的中點.（Ⅰ）證明BE^DC；（Ⅱ）求直線BE與平面PBD所成角的正弦值；（Ⅲ）若F為棱PC上一點，知足BF^AC，高考精選求二面角F-AB-P的余弦值.（18）（本小題滿分13分）設(shè)橢圓x2y21（ab0）的左、右焦點為F1,F2，右極點為A，上極點為B.已知a2b2AB=3F1F2.2（Ⅰ）求橢圓的離心率；（Ⅱ）設(shè)P為橢圓上異于其極點的一點，以線段PB為直徑的圓經(jīng)過點F1，經(jīng)過原點的直線l與該圓相切.求直線的斜率.（19）（本小題滿分14分）qnM={}已知和均為給定的大于1的自然數(shù).設(shè)會合0,1,2,L,q-1，會合A={xx=x1+x2q+L+xnqn-1,xi?M,i1,2,L,n}.（Ⅰ）當(dāng)q=2，n=3時，用列舉法表示會合A；（Ⅱ）設(shè)s,t?A，s=a1+a2q+L+anqn-1，t=b1+b2q+L+bnqn-1，此中（20）（本小題滿分14分）已知函數(shù)

f(x)

=x-

aex(a?R)，x?R.已知函數(shù)

y=

f(x)有兩個零點

x1,x2，且

x1<x2.（Ⅰ）求

a的取值范圍；（Ⅱ）證明

x2

跟著

a的減小而增大；x1（Ⅲ）證明

x1+x2跟著

a的減小而增大

.高考精選參照答案及分析一、選擇題題號12345678答案ABBDADCC（1）i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)7+i=（）3+4i（A）1-i（B）-1+i（C）17+31i（D）-17+25i252577解：A7+i(7+i)(3-4i)=25-25ii.3+4i=4i)25=1-(3+4i)(3-xy20,（2）設(shè)變量x，y知足拘束條件xy20,則目標(biāo)函數(shù)zx2y的最小值為（）y1,（A）2（B）3（C）4（D）5y2解：B作出可行域，如圖()3.1聯(lián)合圖象可知，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過點1,1時，z獲得最小值xO2（3）閱讀右側(cè)的程序框圖，運(yùn)轉(zhuǎn)相應(yīng)的程序，輸出的S的值為（）（A）15（B）105-2（C）245（D）945解：Bi=1時，T=3，S=3；i=2時，T=5，S=15；i=3時，T=7，S=105，i=4輸出S=105.（4）函數(shù)f(x)=log1()x2-4的單一遞加區(qū)間是（）2（A）(0,+￥)（B）(-￥,0)（C）(2,+￥)（D）()-?,2解：Dx2-4>0，解得x<-2或x>2.由復(fù)合函數(shù)的單一性知f(x)的單一遞加區(qū)間為(-?,2).（5）已知雙曲線x222-y2=1(a>0,b>0)的一條漸近線平行于直線l：y=2x+10，雙曲線的一ab個焦點在直線l上，則雙曲線的方程為（）高考精選（A）x2-y2=1（B）x2-y2=1520205（C）3x2-3y2=1（D）3x2-3y2=12510010025b2a解：A依題意得c5，所以a2=5，b2=20，雙曲線的方c2a2b2程為x2y2A-=1.520（6）如圖，DABC是圓的內(nèi)接三角形，DBAC的均分線交圓于點D，BCE交BC于點E，過點B的圓的切線與AD的延伸線交于點F.在上述條件D下，給出以下四個結(jié)論：①BD均分DCBF；②FB2=FD?FA；③AE?CEBE?DE；④AF?BDAB?BF.F則全部正確結(jié)論的序號是（）（A）①②（B）③④（C）①②③（D）①②④解：D由弦切角定理得?FBD?EAC?BAE，又?BFD?AFB，所以DBFD∽DAFB，所以BF=BD，即AF?BDAB?BF，清除A、C.AFAB又?FBD?EAC?DBC，清除B.（7）設(shè)a,b?R，則|“a>b”是“aa>bb”的（）（A）充要不用要條件（B）必需不充分條件（C）充要條件（D）既不充要也不用要條件ì2,x30解：C設(shè)f(x)=xx，則f(x)?x=í?，所以f(x)是R上的增函數(shù)，“a>b”是?2,x<0?-x“aa>bb”的充要條件.（8）已知菱形ABCD的邊長為2，?BAD120o，點E,F分別在邊BC,DC上，BE=lBC，uuuruuuruuuruuur-2，則l+m=（DF=mDC.若AE?AF1，CE?CF）3（A）1（B）2（C）5（D）723612解：C因為?BAD120ouuuruuuruuuruuurcos120o=-2.，所以AB?ADAB鬃ADuuuruuuruuuruuuruuuruuur因為BE=lBC，所以AE=AB+lAD，AF=mAB+AD.高考精選uuuruuuruuuruuuruuuruuur3因為AE?AF1，所以(AB+lAD)?(mABAD)=1，即2l+2m-lm=①2同理可得lm-l-m=-2②，①+②得l+m=5.36第Ⅱ卷注意事項：1．用黑色墨水鋼筆或署名筆將答案寫在答題卡上。2．本卷共12小題，共110分。二、填空題（本大題共6個小題，每題5分，共30分.把答案填在題中橫線上.）9）某大學(xué)為認(rèn)識在校本科生對參加某項社會實踐活動的意愿，擬采納分層抽樣的方法，從該校四個年級的本科生中抽取一個容量為300的樣本進(jìn)行檢查.已知該校一年級、二年級、三年級、四

24年級的本科生人數(shù)之比為4：5：5：6，則應(yīng)從一年級本科生中抽取_______名學(xué)生.

2244解：60應(yīng)從一年級抽取300?460名.正視圖側(cè)視圖5+5+64+（10）已知一個幾何體的三視圖以下圖（單位：m），則該幾何體的體積為_______m3.俯視圖解：20p該幾何體的體積為p?41p鬃222=20pm3.33311）設(shè){an}是首項為a1，公差為-1的等差數(shù)列，Sn為其前n項和.若S1,S2,S4成等比數(shù)列，則a1的值為__________.解：-1依題意得S22=S1S4，所以(2a1-1)2=a1(4a1-6)，解得a1=-1.22（12）在DABC中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別是a,b,c.已知b-1cosA，，則4的值為_______.解：-1因為2sinB=3sinC，所以2b=3c，解得b=3c，a=2c.42所以cosA=b2+c2-a2=-1.2bc4（13）在以O(shè)為極點的極坐標(biāo)系中，圓r=4sinq和直線rsinq=a訂交于A,B兩點.若DAOB是等邊三角形，則a的值為___________.解：3圓的方程為x2+(y-2)2=4，直線為y=a.高考精選因為是等邊三角形，所以此中一個交點坐標(biāo)為驏a÷.DAOB?，代入圓的方程可得a=3?÷桫3（14）已知函數(shù)f(x)=x2+3x，x?R.若方程yf(x)-ax-1=0恰有4個互異的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍為__________.解：0<a<1或a>9明顯a>0.

3O1x（ⅰ）當(dāng)y=-ax-1與2-3x相切時，a=1，此時f(x)-ax-1=0恰有3個互異的()y=-x實數(shù)根.（ⅱ）當(dāng)直線y=a(x-1)與函數(shù)y=x2+3x相切時，a=9，y此時f(x)-ax-1=0恰有2個互異的實數(shù)根.聯(lián)合圖象可知0<a<1或a>9.解2：明顯a11，所以a=x2+3xx-1.令t=x-1，則a=t+4+5.yt因為t+4?(?,4]U[4,+?)，t

3O1x所以t+4+5?(ゥ,1]U[9,+).9t聯(lián)合圖象可得0<a<1或a>9.1tO三、解答題（此題共6道大題，滿分80分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）（15）（本小題滿分13分）已知函數(shù)fxcosxsinx33cos2x3，xR.4（Ⅰ）求fx的最小正周期；（Ⅱ）求fx在閉區(qū)間,上的最大值和最小值.44高考精選15）本小題主要考察兩角和與差的正弦公式、二倍角公式與余弦公式，三角函數(shù)的最小正周期、單一性等基礎(chǔ)知識.考察基本運(yùn)算能力.滿分13分.驏3÷3（Ⅰ）解：由已知，有f(x)?12=詛+÷+?2÷4桫2=1sinx?cosx3cos2x+3224=1sin2x-3(1+cos2x)+3444=1sin2x-3cos2x441sin2x3.2所以，f(x)的最小正周期T=2p=p.2輊pf()犏p12臌4驏p÷1，驏p÷1，驏1.???p÷??÷?÷÷?÷?÷?÷4412244

輊pp犏-,上是增函數(shù).犏臌所以，函數(shù)輊p,p上的最大值為11f(x)在閉區(qū)間犏-，最小值為-.犏442臌4（16）（本小題滿分13分）某大學(xué)志愿者協(xié)會有6名男同學(xué)，4名女同學(xué).在這10名同學(xué)中，3名同學(xué)來自數(shù)學(xué)學(xué)院，其余7名同學(xué)來自物理、化學(xué)等其余互不同樣的七個學(xué)院.現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機(jī)選用3名同學(xué)，到希望小學(xué)進(jìn)行支教活動（每位同學(xué)被選到的可能性同樣）.（Ⅰ）求選出的3名同學(xué)是來自互不同樣學(xué)院的概率；（Ⅱ）設(shè)X為選出的3名同學(xué)中女同學(xué)的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的散布列和數(shù)學(xué)希望.（16）本小題主要考察古典概型及其概率計算公式，互斥事件、失散型隨機(jī)變量的散布列與數(shù)學(xué)希望等基礎(chǔ)知識.考察運(yùn)用概率知識解決簡單實質(zhì)問題的能力.滿分13分.（Ⅰ）解：設(shè)“選出的3名同學(xué)來自互不同樣的學(xué)院”為事件A，則C31?C72C30?C7349PAC103=60.所以，選出的3名同學(xué)來自互不同樣學(xué)院的概率為49.60高考精選所以，f(x)的最小正周期2pT==p.2（Ⅱ）解：隨機(jī)變量X的全部可能值為0，1，2，3.C4k×C63-kP(x=k)=(k=0,1,2,3).C103所以，隨機(jī)變量X的散布列是X0123P1131621030隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)希望E(X)=0?11?1+2?33?16.6210305（17）（本小題滿分13分）如圖，在四棱錐

P-

ABCD中，PA^

底面

ABCD，AD^AB，AB//DC

，AD=DC=

AP=2，AB=1，點

E為棱

PC的中點

.（Ⅰ）證明

BE^DC；（Ⅱ）求直線

BE與平面

PBD所成角的正弦值；（Ⅲ）若

F為棱

PC上一點，知足

BF^AC，求二面角

F-

AB-

P的余弦值

.（17）本小題主要考察空間兩條直線的地點關(guān)系，二面角、直線與平面所成的角，直線與平面垂直等基礎(chǔ)知識.考察用空間zP向量解決立體幾何問題的方法.考察空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力.滿分13分.E（方法一）依題意，以點A為原點成立空間直角坐標(biāo)系（如圖），可得yDCB(1,0,0)，C(2,2,0)，D(0,2,0)，P(0,0,2).由E為棱PC()A的中點，得E1,1,1.xuuuruuurB()()BE=DC=2,0,0（Ⅰ）證明：向量0,1,1，，故uuuruuur所以，BE^DC.BE?DC0.uuur()uuur()，PB=（Ⅱ）解：向量BD=-1,2,01,0,-2.高考精選ruuurì?ìr?n0,?設(shè)n=(x,y,z)為平面PBD的法向量，則?íuuur即í?r0,?0.?n?PB?x-2z=為平面的一個法向量.于是有不如令y=1，可得ruuurruuurrn×23==cosn,BE=ruuur′.n×623BE所以，直線BE與平面PBD所成角的正弦值為3.3uuur()uuur()uuur()uuur()BC=1,2,0CP=AC=2,2,0AB=（Ⅲ）解：向量，-2,-2,2，，1,0,0.uuuruuur由點F在棱PC上，設(shè)CF=lCP，0＃l1.uuuruuuruuuruuuruuur故BF=BC+CF=BC+lCP=(1-2l,2-2l,2l).由BF^uuuruuur0AC，得BF?AC，3uuur驏113÷21-2l+22-2l=0即?所以，，解得.()()l=,,?÷4?22÷桫2ur設(shè)n1=(x,y,z)為平面FAB的法向量，則ur不如令z=1，可得n1=(0,-3,1)為平面

uruuurì0,ì?x=0,??n?AB?1uuur?13íur即í1?n1?BF0,?x+y+z=0.?-?222FAB的一個法向量.uur=(0,1,0)，則取平面ABP的法向量n2uruururuur-n1×3310cosn1,n2=2urur==-.n1×n110′110易知，二面角F-AB-P是銳角，所以其余弦值為310.10（方法二）（Ⅰ）證明：如圖，取PD中點M，連結(jié)EM，AM.因為E,M分別為PC,PD的中點，故EM//DC，且EM=1DC，2又由已知，可得EM//AB且EM=AB，故四邊形ABEM為平行四邊形，所以BE//AM.因為PA^底面ABCD，故PA^CD，而CD^DA，從而CD^平面PAD，因為AMì平面PAD，于是CD^AM，又BE//AM，所以BE^CD.（Ⅱ）解：連結(jié)BM，由（Ⅰ）有CD^平面PAD，得CD^PD，而EM//CD，故PD^EM.A,B,F,G高考精選又因為

AD=AP，M

為PD的中點，故

PD^

AM

，可得

PD^

BE，所以

PD^

平面

BEM

，故平面BEM^平面

PBD.所以直線BE在平面PBD內(nèi)的射影為直線BM，而BE^EM，可得DEBM為銳角，故DEBM為直線BE與平面PBD所成的角.依題意，有PD=22，而M為PD中點，可得AM=2，從而BE=2.故在直角三角形BEM中，tan?EBMEM=AB=1，所以sin?EMB3.BEBE23所以，直線BE與平面PBD所成角的正弦值為3.3（Ⅲ）解：如圖，在DPAC中，過點F作FH//PA交AC于點H.因為PA^底面ABCD，故FH^底面ABCD，從而FH^AC.又BF^AC，得AC^平面FHB，所以AC^BH.在底面ABCD內(nèi)，可得CH=3HA，從而CF=3FP.在平面PDC內(nèi)，作FG//DC交PD于點G，于是DG=3GP.因為DC//AB，故GF//AB，所以四點共面.由AB^PA，AB^AD，得AB^平面PAD，故AB^AG.所以DPAG為二面角F-AB-P的平面角.在DPAG中，PA=2，PG=1PD=2，?APG45o，42由余弦定理可得AG=10310.，cos?PAG102所以，二面角F-AB-P的斜率值為310.10（18）（本小題滿分13分）設(shè)橢圓x2y21（ab0）的左、右焦點為F1,F2，右極點為A，上極點為B.已知a2b23F1F2.AB=2（Ⅰ）求橢圓的離心率；（Ⅱ）設(shè)P為橢圓上異于其極點的一點，以線段PB為直徑的圓經(jīng)過點F1，經(jīng)過原點的直線l與該圓相切.求直線的斜率.高考精選（18）本小題主要考察橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)、直線的方程、圓的方程等基礎(chǔ)知識.考察用代數(shù)方法研究圓錐曲線的性質(zhì)

.

考察運(yùn)算求解能力，以及用方程思想解決問題的能力

.滿分

13分.（Ⅰ）解：設(shè)橢圓的右焦點

F2的坐標(biāo)為

(c,0).由

AB=

32

F1F2

，可得a2

+b2

=3c2，又2b2=a2-c2，則c2=1.a22所以，橢圓的離心率e=.2a2+b2=3c，所以2a2-c2=3c2，解得a=2c，e=2.2（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知a2=2c2，b2=c2.故橢圓方程為x2+y2=1.2c2c2uuuruuur設(shè)P(x0,y0).由F1(-c,0)，B(0,c)，有F1P=(x0+c,y0)，F(xiàn)1B=(c,c).uuuruuur由已知，有FP1?FB10，即(x0+c)c+y0c=0.又c10，故有x0+y0+c=0.①又因為點P在橢圓上，故x02+y02=1.②2c2c2由①和②可得3x02+4cx0=0.而點P不是橢圓的極點，故x0=-4c，代入①得y0=c，即點P的33驏4cc÷坐標(biāo)為?-,.?÷?3÷桫3-4c+02c+c2設(shè)圓的圓心為T(x1,y1)，則x1=32=-c，y1=3=c，從而圓的半徑323225r=(x1-0)+(y1-c)=c.3設(shè)直線l的斜率為k，依題意，直線l的方程為y=kx.驏2c÷2c?--?÷由l與圓相切，可得kx1-y1=r，即?÷3=5c，桫3k2+1k2+13整理得k2-8k+1=0，解得k=4?15.所以，直線l的斜率為4+15或4-15.高考精選（19）（本小題滿分14分）qM={}已知和n均為給定的大于1的自然數(shù).設(shè)會合0,1,2,L,q-1，會合A={xx=x1+x2q+L+xnqn-1,xi?M,i1,2,L,n}.（Ⅰ）當(dāng)q=2，n=3時，用列舉法表示會合A；（Ⅱ）設(shè)s,t?A，s=a1+a2q+L+anqn-1，t=b1+b2q+L+bnqn-1，此中ai,bi?M，i=1,2,L,n.證明：若an<bn，則s<t.（19）本小題主要考察會合的含義和表示，等比數(shù)列的前n項和公式，不等式的證明等基礎(chǔ)知識和基本方法.考察運(yùn)算能力、剖析問題和解決問題的能力.滿分14分.（Ⅰ）解：當(dāng)q=2，n=3時，M={0,1}，A={xx=x1+2x2+4x3,xi?M,i1,2,3}.可得，A={0,1,2,3,4,5,6,7}.（Ⅱ）證明：由s,t?A，s=a1+a2q+L+anqn-1，t=b1+b2q+L+bnqn-1，ai,bi?M，i=1,2,L,n及an<bn，可得s-t=(a1-b1)+(a2-b2)q+L+(an-1-bn-1)qn-2+(an-bn)qn-1?(q1)+(q-1)q+L+(q-1)qn-2-qn-1(q-1)(1-qn-1)-qn-11-q-1<0.所以，s<t.（20）（本小題滿分

14分）已知函數(shù)

f(x)

=x-

aex(a?R)，x?R.已知函數(shù)

y=

f(x)有兩個零點

x1,x2，且

x1<

x2.（Ⅰ）求

a的取值范圍；（Ⅱ）證明

x2

跟著

a的減小而增大；x1（Ⅲ）證明

x1+x2跟著

a的減小而增大

.（20）本小題主要考察函數(shù)的零點、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識和方法函數(shù)思想、化歸思想.考察抽象歸納能力、綜合剖析問題和解決問題的能力.滿分14分.

.

考察（Ⅰ）解：由

f(x)

=x-

aex，可得

f￠(x)=1-aex

.高考精選下邊分兩種狀況議論：（1）a￡0時￠f(x)在R上單一遞加，不合題意.f(x)>0在R上恒成立，可得2）a>0時，由f￠(x)=0，得x=-lna.當(dāng)x變化時，f￠(x)，f(x)的變化狀況以下表：x(-?,lna)-lna(-lna,+￥)f