人教版六年級數(shù)學(xué)下《比例應(yīng)用用比例解決問題》課教案4

精選文檔精選文檔精選文檔比率

1、比率的意義和基天性質(zhì)

第一課時

講課內(nèi)容：P32~34比率的意義和基天性質(zhì)

講課目標(biāo)：1、使學(xué)生理解比率的意義和基天性質(zhì)，能正確判斷兩個

比能否能構(gòu)成比率。

2、經(jīng)過指引研究、概括概括、議論、合作學(xué)習(xí)，培育學(xué)生抽象概括

水平。

3、使學(xué)生初步感知事物間是互相聯(lián)系、變化發(fā)展的。

講課要點(diǎn);比率的意義和基天性質(zhì)

講課難點(diǎn)：應(yīng)用比的基天性質(zhì)判段兩個數(shù)能否成比率，并正確的構(gòu)成

比率。

講課過程：

一、回顧舊知，復(fù)習(xí)鋪墊

1、請同學(xué)們回憶一下上學(xué)期我們學(xué)過的比的知識，誰能談?wù)勈裁唇?/p>

做比?并舉例說明什么是比的前項、后項和比值。

教師把學(xué)生舉的例子板書出來，并注明比的各部分的名稱。

2、我們知道了比的前后項相除所得的商叫做比值，你們會求比值嗎?

教師板書出下邊幾組比，讓學(xué)生求出它們的比值。

12：16：4.5：2.710：

6

學(xué)生求出各比的比值后，再發(fā)問：哪兩個比的比值相等?(4.5：2.7的比值和10：6的比值相等。)

教師說明：由于這兩個比的比值相等，因此這兩個比也是相等的，我

們把它們用等號連起來。(板書：4.5：2.7=10：6)像這樣表示兩個比

相等的式子叫做什么呢?這就是這節(jié)課我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。(板書課

題：比率的意義)

二、指引研究，學(xué)習(xí)新知

1、講課比率的意義。

出示P32例1。

每面國旗的長和寬的比分別是多少?指名分別算出一面國

旗長和寬的比。

5：2.4：1.660：4015：

10

每面國旗長和寬的比值有什么關(guān)系?(都相等)

5：=2.4：1.660：40=15：102.4：1.6=60：40

象這樣表示兩個比相等的式子叫做比率。

比率也能夠?qū)懗桑?=

我們也學(xué)過不同樣的兩個量也能夠構(gòu)成一個比，如：

一輛汽車第一次2小時行駛80千米，第二次5小時行駛

千米。列表以下：時間(時)25

行程(千米)80200

指名學(xué)生讀題。教師：這道題涉及到時間和行程兩個量的關(guān)系，我們用表格把它們表

示出來。表格的第一欄表示時間，單位“時”，第二欄表示行程，單

位“千米”。這輛汽車第一次2小時行駛多少千米?第二次5小

時行駛多少千米?(邊問邊填寫表格。)

“你能依據(jù)這個表，分別寫出第一、二次所行駛的行程和時間的比

嗎?”教師依據(jù)學(xué)生的回答，板書：

第一次所行駛的行程和時間的比是80：2

第二次所行駛的行程和時間的比是200：5

讓學(xué)生算出這兩個比的比值。指名學(xué)生回答，教師板書：80：2=40，

200：5=40。讓學(xué)生觀察這兩個比的比值。再發(fā)問：你們發(fā)現(xiàn)了什么?”(這兩個比的比值都是40，這兩個比相等。)

教師說明：由于這兩個比相等，因此能夠把它們用等號連起來構(gòu)成比

例。(板書：80：2=200：5)像這樣表示兩個比相等的式子叫做比率。

指著比率式4.5：2.7=10：6發(fā)問：“誰能談?wù)勈裁唇凶霰嚷?”指引學(xué)生觀察是表示兩個比相等。此后板書：表示兩個比相等的式子叫做比率。并讓學(xué)生齊讀一遍。

“從比率的意義我們能夠知道，比率是由幾個比構(gòu)成的?這兩個比必然具備什么條件?因此判斷兩個比能不可以夠構(gòu)成比率，要點(diǎn)是看什么?假如不可以夠一眼看出兩個比能否是相等的，怎么辦?”

依據(jù)學(xué)生的回答，教師小結(jié)：經(jīng)過上邊的學(xué)習(xí)，我們知道了比率是由兩個相等的比構(gòu)成的。在判斷兩個比能不可以夠構(gòu)成比率時，要點(diǎn)是看這兩個比能否是相等。假如不可以夠一眼看出兩個比能否是相等，能夠先分別把兩個比化簡此后再看。比方判斷

10：12和

35：

42

這兩個比能

不可以夠構(gòu)成比率，先要算出

10：

12=

，35：

42=

，因此

10：12=35：

42。(以上舉例邊說邊板書。

)

比較“比”和“比率”兩個看法。

教師：上學(xué)期我們學(xué)習(xí)了“比”，此刻又知道了“比率”的意義，那么“比”和“比率”有什么差別呢?

指引學(xué)生從意義上、項數(shù)上推行比較，最后教師概括：比是表示兩個

數(shù)相除，有兩項;比率是一個等式，表示兩個比相等，有四項。

牢固練習(xí)。

①用手勢判斷下邊卡片上的兩個比能不可以夠構(gòu)成比率。(能，就用張開

拇指和食指表示;不可以夠就用兩手的食指交錯表示。)

6：3和12：635：7和45：920：5和16：80.8：0.4和0.3：0.6

學(xué)生判斷后，指名說出判斷的依據(jù)。

②做P33“做一做”。

讓學(xué)生看書，不抄題，直接把能構(gòu)成比率的兩個比寫在練習(xí)本上，教

師邊巡視邊批閱，對做得不對的，讓他們談?wù)勈侨绾巫龅?，看看自?/p>

做得對不對。

③給出2、3、4、6四個數(shù)，讓學(xué)生構(gòu)成不同樣的比率(不要求舉全)。

④P36練習(xí)六的第1~2題。

對于能構(gòu)成比率的四個數(shù)，把能構(gòu)成的比率寫出來。構(gòu)成的比率只需

能成立就能夠。4小題，給出的四個數(shù)都是分?jǐn)?shù)，在寫比率式時，也要讓學(xué)生寫成分?jǐn)?shù)形式。

2、講課比率的基天性質(zhì)

講課比率各部分的名稱。

教師：同學(xué)們能正確地判斷兩個比能不可以夠構(gòu)成比率了，那么比率各部分的名稱是什么?請同學(xué)們打開教科書P34，看看什么叫比率的項、外項、內(nèi)項。

指名讓學(xué)生指出板書中的比率的外項、內(nèi)項。

講課比率的基天性質(zhì)。

教師：我們知道了比率各部分的名稱，那么比率有什么性質(zhì)呢?此刻我們就來研究。(在比率的意義后邊板書：比率的基天性質(zhì))請同學(xué)們分別計算出這個比率中兩個內(nèi)項的積和兩個外項的積。教師板書：

兩個外項的積是80×5=400

兩個內(nèi)項的積是2×200=400

“你發(fā)現(xiàn)了什么?”(兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。)板書：

80×5=2×200“能否是全部的比率都是這樣的呢?”讓學(xué)生疏組計算前面判斷過的比率式。

經(jīng)過計算，大家發(fā)現(xiàn)全部的比率式都有這個共同的規(guī)律，誰能用一句話把這個規(guī)律說出來?

最后教師概括并板書出：在比率里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。

并說明這叫做比率的基天性質(zhì)。

“假如把比率寫成分?jǐn)?shù)形式，比率的基天性質(zhì)又是如何的呢?”(指著80：2=200：5)教師邊問邊改寫成：=

“這個比率的外項是哪兩個數(shù)呢?內(nèi)項呢?”

“由于兩個內(nèi)項的積等于兩個外項的積，因此，當(dāng)比率寫成分?jǐn)?shù)的形

式，等號兩端的分子和分母分別交錯相乘的積怎么樣?

學(xué)生回答后，教師重申：假如把比率寫成分?jǐn)?shù)形式，比率的基天性質(zhì)

就是等號兩端分子和分母分別交錯相乘，積相等。

牢固練習(xí)。

前面要判斷兩個比能否是成比率，我們是經(jīng)過計算它們的比值來判斷

的。學(xué)過比率的基天性質(zhì)此后，也能夠應(yīng)用比率的基天性質(zhì)來判斷

兩個比能不可以夠成比率。

應(yīng)用比率的基天性質(zhì)判斷3：4和6：8能不可以夠構(gòu)成比率。

(2)P34“做一做”。

三、牢固深入，拓展思想

1、談?wù)劚群捅嚷视惺裁床顒e?

2、填空

5：2=80：( )2：7=( )：51.2：

2.5=( )：4

3、先應(yīng)用比率的意義，再應(yīng)用比率的基天性質(zhì)，判斷下邊那組中的

兩個比能夠構(gòu)成比率。

(1)6：9和9：12(2)1.4：2和7：10(3)0.5：0.2

和：

4、下邊的四個數(shù)能夠構(gòu)成比率嗎?把構(gòu)成的比率寫出來。、3、4和6

四、全課小結(jié)，提高理解

經(jīng)過這節(jié)課，我們學(xué)到了什么知識?什么是比率?比率的基天性質(zhì)是什

么?應(yīng)用比率的基天性質(zhì)能夠做什么?

五、課堂練習(xí)，輔助消化

P36~37第3~6題。

六、課外增補(bǔ)，拓展延長

1、判斷。

假如3×a=5×b，那么5：a=3：b。

：和：中，能與：構(gòu)成比率的是：。

在一個比率中，兩個外項分別是7和8，那么兩個內(nèi)項的和必然是15。

2、用、8、

3、請你用20

、12四個數(shù)分別作為比率的項，你能構(gòu)成幾個比率?之內(nèi)的四個合數(shù)構(gòu)成一個兩個比的比值都是的比率。

第二課時解比率

講課內(nèi)容：P35~37解比率

講課目標(biāo)：1、使學(xué)生學(xué)會解比率的方法，進(jìn)一步理解和掌握比率的

基天性質(zhì)。

2、經(jīng)過合作交流、試一試練習(xí)，提高學(xué)生使用比率的基天性質(zhì)解比率

的水平。

3、培育學(xué)生的知識遷徙的水平，加強(qiáng)學(xué)生的合作意識。講課要點(diǎn)：使學(xué)生掌握解比率的方法，學(xué)會解比率。

講課難點(diǎn)：指引學(xué)生依據(jù)比率的基天性質(zhì)，將比率改寫成兩個內(nèi)項的

積等于兩個外項積的形式，即已學(xué)過的含有未知數(shù)的等式。

講課過程：

一、回顧舊知，復(fù)習(xí)鋪墊

1、上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一些比率的知識，誰能說一說什么叫做比率?

比率的基天性質(zhì)是什么?應(yīng)用比率的基天性質(zhì)能夠做什么?

2、判斷下邊每組中的兩個比能否能構(gòu)成比率?為什么?

6：3和8：4：和：

3、這節(jié)課我們連續(xù)學(xué)習(xí)相關(guān)比率的知識，學(xué)習(xí)解比率。(板書課題)

二、指引研究，學(xué)習(xí)新知

1、什么叫解比率?

我們知道比率共有四項，假如知道此中的任何三項，就能夠求出這個比率中的其余一個未知項。求比率中的未知項，叫做解比率。解比率要依據(jù)比率的基天性質(zhì)來解。

2、講課例2。

把未知項設(shè)為X。解：設(shè)這座模型的高是X米。

依據(jù)比率的意義列出比率：X：320=1：10

讓學(xué)生指出這個比率的外項、內(nèi)項，并說明知道哪三項，求哪一項。

依據(jù)比率的基天性質(zhì)能夠把它變?yōu)楹涡问?3x=8×15。這變?yōu)榱耸裁?(方程。)教師說明：這樣解比率就變?yōu)榻夥匠塘耍脧那皩W(xué)過的解方程的方法就能夠求出未知數(shù)X的值。由于解方程要寫“解：”，因此解比率也應(yīng)寫“解：”。

學(xué)生說，教師板書解比率的過程。

教師：從方才解比率的過程，能夠看出，解比率能夠依據(jù)比率的基本

性質(zhì)把比率變?yōu)榉匠?，此后用解方程的方法來求未知?shù)x。

3、講課例3。

出示例3：解比率=

發(fā)問：“這個比率與例2有什么不同樣?”(這個比率是分?jǐn)?shù)形式。)這類分?jǐn)?shù)形式的比率也能依據(jù)比率的基天性質(zhì)，變?yōu)榉匠虂砬蠼鈫?學(xué)生回答后，教師說明在寫方程時，含有未知數(shù)的積平時寫在等號的左側(cè)，此后板書：1.5X=2.5×6

讓學(xué)生在課本上填出求解過程。解答后，讓他們說一說是如何解的。

4、總結(jié)解比率的過程。

方才我們學(xué)習(xí)認(rèn)識比率，大家回憶一下，解比率第一要做什么?(依據(jù)比率的基天性質(zhì)把比率變?yōu)榉匠獭?

變?yōu)榉匠檀撕?，再怎么?(依據(jù)從前學(xué)過的解方程的方法求解。)從上邊的過程能夠看出，在解比率的過程中哪一步是新知識?(依據(jù)比率的基天性質(zhì)把比率變?yōu)榉匠獭?

5、P35“做一做”。學(xué)生獨(dú)立解答，校訂時，讓學(xué)生談?wù)勈窃趺醋龅摹?/p>

三、牢固深入，拓展思想

P37第7題。四、全課小結(jié)，提高理解

什么叫解比率?解比率的依據(jù)是什么?解比率的書寫格式應(yīng)注意什么?

五、課堂練習(xí)，輔助消化

P37~38第8~11題。

六、課外增補(bǔ)，拓展延長

1、P38第12、13題。

2、4：8=12：24，假如將第二項減少1，要使比率成立，則第四項減少多少?

3、把兩個比值都是的比構(gòu)成比率，已知比率的兩個內(nèi)項都是15，請分別求出這個比率的兩個外項，并寫出比率。

4、一個比率的四個項都是大于0的整數(shù)，它的兩個比的比值都是，且第一項比第二項少3，第三項是第一項的3倍。請寫出這個比率。講課要求：1、使學(xué)生理解正比率的意義，能依據(jù)正比率的意義判斷能否是成正比率。

2、培育學(xué)生概括水平易剖析判斷水平。

3、培育學(xué)生用發(fā)展變化的看法來剖析問題的水平。

講課要點(diǎn)：成正比率的量的特色及其判斷方法。

講課難點(diǎn)：理解兩個變量之間的比率關(guān)系，發(fā)現(xiàn)思慮兩種相關(guān)系的量

的變化規(guī)律.

講課過程：

一、四顧舊知，復(fù)習(xí)鋪墊

1、已知行程和時間,求速度2、已知價和數(shù)目,求價

3、已知工作量和工作,求工作效率

二、引研究，學(xué)新知

1、講課例1：出示：一列火1小行90千米，2小行180千米，3小行270千米，4小行360千米，5小行450千米，6小行540千米，7小行630千米，8小行720千米??

出示下表,填表

一列火行的和行程

行程

填表，思慮：在填表中你了什么?

化,行程也跟著化，我就和行程是兩個相關(guān)的量。

(板：兩種相關(guān)的量)

依據(jù)算，你了什么?

相的兩個數(shù)的比的比一或固定不,在數(shù)學(xué)上叫做必然。

用式子表示他的關(guān)系是：行程/=速度(必然)(板)

教?。?/p>

同學(xué)通填表，交流,知道和行程是.兩種相關(guān)的量,行程隨

著的化而化.大,行程跟著大;小，行程也隨

著小。即：行程/=速度(必然)2、講課例2：

花布的米數(shù)和價表

數(shù)目1234567??

價8.216.424.632.841.049.257.4??

察表,什么律?

用式子表示它的關(guān)系：價/米數(shù)=價(必然)

3、抽象概括正比率的意。

比率1、例2，思慮并：兩個例有什么共同點(diǎn)?

兩種相關(guān)的量，一種量化，另一種量也跟著化，假如兩

種量中相的兩個數(shù)的比(也就是商)必然，兩個量就叫做成正比率的量，它的關(guān)系叫做正比率關(guān)系。

看P39，一步理解正比率的意。

假如用x和y表示兩種相關(guān)的量，用k表示它的比(必然)，正比率關(guān)系怎用字母表示出來?

x/y=k(必然)

依據(jù)正比率的意以及表示正比率的式子想想：構(gòu)成正比率關(guān)系的兩種量必具哪些條件?

4、看P40例2。

中有幾種量?哪兩種量是相關(guān)的量?

體和高度的比的比是多少?個比是什么?能否是必然?

它的數(shù)目關(guān)系式是什么?

從中你了什么?(5)不計算，依據(jù)圖像判斷，假如杯中水的高度是7厘米，那么水的

體積是多少?225立方厘米的水有多高?

三、課堂小結(jié)：

什么是成正比率的量?它必然具備什么條件?如何判斷成正比率的量?

四、課堂練習(xí)：

1、P41做一做

2、P43~44練習(xí)七第1~5題。

第二課時成反比率的量

講課內(nèi)容：P42成反比率的量

講課目標(biāo)：1、理解反比率的意義，能依據(jù)反比率的意義，正確的判

斷兩種量能否成反比率。

2、經(jīng)過指引學(xué)生議論研究，剖析合作，使學(xué)生進(jìn)一步理解事物之間

的聯(lián)系和發(fā)展變化的規(guī)律。

3、初步浸透函數(shù)思想。

講課要點(diǎn)：指引學(xué)生總結(jié)出成反比率的量,是相關(guān)的兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)積必然,從而抽象概括出成反比率的關(guān)系式.

講課難點(diǎn)：利用反比率的意義,正確判斷兩個量能否成反比率.

講課過程：

一、復(fù)習(xí)鋪墊

1、下邊兩種量能否是成正比率?為什么?

購買練習(xí)本的價格0.80元,1本;1.60元,2本;3.20元,4本;4.80元本.

2、成正比率的量有什么特色?

二、研究新知

1、導(dǎo)入新課：這節(jié)課我們連續(xù)學(xué)習(xí)常有的數(shù)目關(guān)系中的另一種特色

成反比率的量。

2、講課P42例3。

指引學(xué)生觀察上表內(nèi)數(shù)據(jù)，此后回答下邊問題：

A、表中有哪兩種量?這兩種量相關(guān)系嗎?為什么?

B、水的高度能否跟著底面積的變化而變化?如何變化的?

C、表中兩個相對應(yīng)的數(shù)的比值各是多少?必然嗎?兩個相對應(yīng)的數(shù)的

積各是多少?你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎?

D、這個積表示什么?寫出表示它們之間的數(shù)目關(guān)系式

從中你發(fā)現(xiàn)了什么?這與復(fù)習(xí)題比較有什么不同樣?A、學(xué)生議論交流。

B、指引學(xué)生回答：

教師指引學(xué)生明確：由于水的體積必然，因此水的高度跟著底面積的變化面變化。底面積增添，高度反而降低，底面積減少，高度反而高升，并且高度和底面積的乘積必然，我們就說高度和底面積成反比率關(guān)系，高度和底面積叫做成反比率的量。

假如用字母x和y表示兩種相關(guān)的量，用k表示它們的積必然，反比率能夠用一個什么樣的式子表示?板書：x×y=k(必然)

三、牢固練習(xí)1、想想：成反比率的量應(yīng)具備什么條件?

2、判斷下邊每題中的兩個量能否是成反比率，并說明原由。

行程必然，速度和時間。

小明從家到學(xué)校，每分走的速度和所需時間。

平行四邊形面積必然，底和高。

小林做10道數(shù)學(xué)題，已做的題和沒有做的題。

小明拿一些錢買鉛筆，單價和購買的數(shù)目。

你能舉一個反比率的例子嗎?

四、全課小節(jié)

這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了成反比率的量，知道了什么樣的兩個量是成反比率的兩個量，也學(xué)會了如何判斷兩種量能否是成反比率。

五、課堂練習(xí)

P45~46練習(xí)七第6~11題。

第三課時正比率和反比率的比較

講課內(nèi)容：正比率和反比率的比較

講課目標(biāo)：1、進(jìn)一步理解正比率和反比率的意義，弄清它們的聯(lián)系和差別。掌握它們的變化規(guī)律。

、使學(xué)生能正確判斷正、反比率。

、發(fā)展學(xué)生剖析、比較、抽象、概括水平，激發(fā)

學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

講課難