事業(yè)單位數(shù)量關(guān)系解題技巧總結(jié)

數(shù)字敏感度訓(xùn)練1、 現(xiàn)在有10顆樹，以怎樣的栽植方式，能保證每行每列都是4顆？（畫出種植圖）化學(xué)與數(shù)學(xué)的結(jié)合題型2、 水光瀲影晴方好，山色空蒙雨亦奇。欲把西湖比西子，淡妝濃抹總相宜。［宋］軾《飲湖上初晴后雨》后人追隨意境，寫了對(duì)聯(lián)：山山水水，處處明明秀秀。晴晴雨雨，時(shí)時(shí)好好奇奇。在以下兩式的左邊添加適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)符號(hào)，使其變成正確的等式：1122334455=100006677889900=10000我們首先應(yīng)該掌握的數(shù)列及平方數(shù)自然敬列：1,2,3。。。。。奇敬數(shù)列：1,3,5。。。。偶敬數(shù)列：2,4,6。。。。素敬敬列（質(zhì)敬敬列:1,3,5,7,11,13。。。。自然敬平方敬列：1*，2*，3*。。。。*=2自然敬立方敬列：1*，2*,3*。。。*=3等差數(shù)列：1,6,11,16,21,26……等比敬列：1,3,9,27,81,243……無理式數(shù)列：。。。。。。等平方敬應(yīng)該掌握20以下的，立方敬應(yīng)該掌握10以下的；特殊平方教的規(guī)律也的掌握：如，15,25，。。的平方心算法。數(shù)量關(guān)系敬量關(guān)系測驗(yàn)主要是測驗(yàn)考生對(duì)敬量關(guān)系的理解與計(jì)算的能力，體現(xiàn)了一個(gè)人抽象思維的發(fā)展水平。敬量關(guān)系測驗(yàn)含有速度與難度的雙重性質(zhì)。解答敬量關(guān)系測驗(yàn)題不僅要求考生具有敬字的直覺能力，還需要具有判斷、分析、推理、運(yùn)算等能力.知識(shí)程度的要求：大多敬為小學(xué)知識(shí)，初中高中知識(shí)也只占極少、部分。一、敬字推理敬字推理的題型分析：1、等差數(shù)列及其變式2、 等比敬列及其變式3、 等差與等比混合式4、 求和相加式與求差相減式5、 求積相乘式與求商相除式6、 求平方敬及其變式7、 求立方敬及其變式8、 雙重?cái)?shù)列9、 簡單有理化式10、漢字與數(shù)字結(jié)合的推理題型11、純數(shù)字排列題目二級(jí)等差數(shù)列的變式1、 相減后構(gòu)成自然數(shù)列即新的等差數(shù)列25,33,( ),52,63TOC\o"1-5"\h\z2、 相減后的數(shù)列為等比數(shù)列9,13,21,( )，693、 相減后構(gòu)成平方數(shù)列111,107,98,( ),574、 相減后構(gòu)成立方數(shù)列1,28,92,( ),4335、 平方數(shù)列的隱藏狀態(tài)10,18,33,( ),92二級(jí)等比數(shù)列的變式1、 相比后構(gòu)成自然數(shù)列(或等差數(shù)列)6,6,12,36,144,()2、 與交替規(guī)律的結(jié)合(相比后構(gòu)成循環(huán)數(shù)列)6,9,18,27()8,8,12,24,60,()3、 常數(shù)的參與(采用+,-,*,/)11,23,48,99,()8,25,74,()也可稱做+1,-1法則其他例題我會(huì)盡快編出,供大家參考.數(shù)字推理常見的排列規(guī)律奇偶數(shù)規(guī)律：各個(gè)數(shù)都是奇數(shù)(單數(shù))或偶數(shù)(雙數(shù))；［自然數(shù)列，質(zhì)數(shù)數(shù)列等］等差：相鄰數(shù)之間的差值相等，整個(gè)數(shù)字序列依次遞增或遞減。等比：相鄰數(shù)之間的比值相等，整個(gè)數(shù)字序列依次遞增或遞減；二級(jí)等差：相鄰數(shù)之間的差或比構(gòu)成了一個(gè)等差數(shù)列；二級(jí)等比數(shù)列：相鄰數(shù)之間的差或比構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)理;加法規(guī)律：前兩個(gè)數(shù)之和等于第三個(gè)數(shù)；減法規(guī)律：前兩個(gè)數(shù)之差等于第三個(gè)數(shù)；乘法(除法)規(guī)律：前兩個(gè)數(shù)之乘積(或相除)等于第三個(gè)數(shù)；完全平方數(shù)：數(shù)列中蘊(yùn)含著一個(gè)完全平方數(shù)序列，或明顯、或隱含；數(shù)學(xué)運(yùn)算數(shù)學(xué)運(yùn)算題主要考查解決四則運(yùn)算等基本數(shù)字問題的能力。數(shù)學(xué)運(yùn)算的試題一般比較簡短，其知識(shí)容和原理多眼于小學(xué)數(shù)中的加、減、乘、除四則運(yùn)算解決實(shí)際問題的基本步驟：實(shí)際問題（數(shù)字應(yīng)用題） 數(shù)學(xué)模型推理演算實(shí)際問題的解 還原說明——數(shù)學(xué)模型的解數(shù)學(xué)計(jì)算的題型分析四則運(yùn)算、平方、開方基本計(jì)算題型2.大小判斷3.典型問題（1）比例問題（2）盈虧問題（3）1程問題（4）行程問題（5）栽樹問題（6）方陣問題（7“動(dòng)物同籠”思維模型（8）年齡問題（9）利潤問題（10）面積問題（11）爬繩計(jì)算又稱跳井問題（12）臺(tái)階問題（13）余數(shù)計(jì)算（14）日月計(jì)算（15）溶液問題（16）和差倍問題（17）排列組合問題（18）計(jì)算預(yù)資問題（19）歸一問題（20）抽屜原理（21）其他問題數(shù)字計(jì)算的解題方法1.加強(qiáng)訓(xùn)練提高對(duì)數(shù)字的敏感度2.掌握一些數(shù)學(xué)計(jì)算的解題方法及技巧3.認(rèn)真審題把握題意4.尋找捷徑多用簡便方法5.利用排除法提高做題數(shù)字計(jì)算的規(guī)律方法概括一.基本計(jì)算方法（1）尾數(shù)估算法（2）尾數(shù)確定法（3）湊整法是簡便運(yùn)算中最常用的方法，即根據(jù)交換律、結(jié)合律把可以湊成10、20、30、50、100。。。的數(shù)放在一起運(yùn)算，從而提高運(yùn)算速度?；镜臏愓闶剑?5*8=200等。（4）補(bǔ)數(shù)法a、直接利用補(bǔ)數(shù)法巧算b、間接利用補(bǔ)數(shù)法巧算又稱湊整去補(bǔ)法（5）基準(zhǔn)數(shù)法當(dāng)遇到兩個(gè)以上的數(shù)相加且這些數(shù)相互接近時(shí)，取一個(gè)數(shù)做基準(zhǔn)數(shù)，然后再加上每個(gè)加數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)的差，從而求和。（6）數(shù)學(xué)公式求解法加：完全平方差、完全平方和公式的運(yùn)用考查。（7）科學(xué)計(jì)數(shù)法的巧用二.工程問題的數(shù)量關(guān)系工作量=工作效率乂工作時(shí)間工作效率=工作量/工作時(shí)間總工作量=各分工作量之和此類題：一般設(shè)總的工作量為1;三行程問題（1）相遇問題甲從a地到b地，ZJ^b地到a地，然后兩人在途中相調(diào)，實(shí)質(zhì)上是甲乙―起走7abN間這段路程，如果兩人同時(shí)出發(fā)，那么：abN間的路程=甲走的路程+乙走的路程=甲的速度*相遇時(shí)間+乙的速度*相遇時(shí)間=甲乙速度和*相遇時(shí)間相遇問題的核心是速度和時(shí)間的問題（2）追及問題追及路程=甲走的路程一乙走的路程=甲乙速度差*追及時(shí)間追及問題的核心是速度差問題（3）流水問題順?biāo)俣?船速+水速逆水速度=船速一水速因此船速=（順?biāo)俣?逆水速?）/2水速=（順?biāo)俣纫荒嫠?）/2四.植樹問題（1）不封閉路線（a）兩端植樹，則顆樹比段數(shù)多1；顆樹=全長/段數(shù)+1（b）一端植樹，則顆數(shù)與段數(shù)相等；顆船全長/段數(shù)（c）兩端不植樹，則顆數(shù)比段數(shù)少1。顆數(shù)=全長/段數(shù)-1（2）封閉路線植樹的顆數(shù)=全長/段數(shù)五，跳井問題成稱爬匆問題完成任務(wù)的次數(shù)=井深或繩長-每次所爬米數(shù)+1六，年齡問題方法1：幾年后的年齡=大小年齡差/倍數(shù)差-小年齡幾年前的年齡=小年齡-大小年齡差/倍數(shù)差方法2：-元一次方程解法方法3：結(jié)果代人法，此乃最優(yōu)方法甲對(duì)乙說：當(dāng)我的歲數(shù)是你現(xiàn)在歲數(shù)時(shí)，你才4歲。乙對(duì)甲說：當(dāng)我的歲數(shù)到你現(xiàn)在歲數(shù)時(shí)，你將有67歲。甲乙現(xiàn)在各有（）。A.45歲，26歲B.46歲，25歲C.47歲，24歲D.48歲，23歲甲-4=甲-乙，67-甲=甲-乙七，雞兔同籠問題1，《子算經(jīng)》解法：設(shè)頭數(shù)為a，足數(shù)是b。則b/2-a是兔數(shù)，a-（b/2-a）是雞數(shù)。《丁巨算法》解法：雞數(shù)=（4*頭總數(shù)-總足數(shù)）/2兔數(shù)=總數(shù)-雞數(shù)兔數(shù)=（總足數(shù)-2*頭總數(shù)）/2雞數(shù)=總數(shù)-兔數(shù)著名古典小說《鏡花緣》中的米蘭芬算燈用的也是雞兔同籠間題的解法。八，溶液問題溶液=溶質(zhì)+溶劑濃度=溶質(zhì)/溶液=溶質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)此類題涉及的考查類型：（1）稀釋后，求溶質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)；（2）飽和溶液的計(jì)算間題；注意：一種溶劑可以同時(shí)和幾種溶質(zhì)互溶。有關(guān)溶液混合的計(jì)算公式是：m（濃）xc%（濃）+m（?。﹛c%（?。?1?1（混）xc%（混）由于?。ɑ欤?m（濃）+m（?。?，上式也可以寫成：m（濃）xc%（濃）+m（?。﹛c%（?。?[m（濃）+m（稀）]xc%（混）此式經(jīng)整理可得：m（濃）x[c%（濃）-c%（混）]=m（?。﹛[c%（混）-。％（?。九、利潤問題利潤=銷售價(jià)（賣出價(jià)）-成本利潤率=利潤/成本=（銷售價(jià)-成本）/成本=銷售價(jià)/成本-1銷售價(jià)=成本大（1+利潤率）成本=銷售價(jià)/（1+利潤率）利潤總額=營業(yè)利潤+投資收益（減投資損失）+補(bǔ)貼收入+營業(yè)外收入-營業(yè)外支出營業(yè)利潤=主營業(yè)務(wù)利潤+其他業(yè)務(wù)利潤-營業(yè)費(fèi)用-管理費(fèi)用-財(cái)務(wù)費(fèi)用主營業(yè)務(wù)利潤=主營業(yè)務(wù)收入-主營業(yè)務(wù)成本-主營業(yè)務(wù)稅金及附加其他業(yè)利潤=其他業(yè)務(wù)收人-其他業(yè)務(wù)支出1、 資本金利潤率是衡量投資者投入企業(yè)資本的獲利能力的指標(biāo)。其計(jì)算公式為：資本金利潤率=利潤總額/資本金總額X100%企業(yè)資本金利潤率越高，說明企業(yè)資本的獲利能力越強(qiáng)。2、 銷售收入利潤率是衡量企業(yè)銷售收入的收益水平的指標(biāo)，其計(jì)算公式是：銷售收入利潤率=利潤總額/銷售收入凈額X100%銷售收入利潤率是反映企業(yè)獲利能力的重要指標(biāo)，這項(xiàng)指標(biāo)越高，說明企業(yè)銷售收入獲取利潤的能力越強(qiáng)。3、成本費(fèi)用利潤率 是反映企業(yè)成本費(fèi)用與利潤的關(guān)系的指標(biāo)。其計(jì)算公式為：成本費(fèi)用利潤率=利潤總額/成本費(fèi)用總額X100%十、預(yù)資問題對(duì)預(yù)資間題的分析，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)此類間題與比例間題是相通的。按照比例間題的解法對(duì)預(yù)資問題同樣適用。十一、面積問題解決面積間題的核心是“制、補(bǔ)”思維，既當(dāng)我們看到一個(gè)關(guān)于求解面積的間題，不要立刻套用公式去求解，這樣解會(huì)進(jìn)如誤區(qū)。對(duì)于此類間題的通常解法是“輔助線法”，即通過弓1人新的輔助或?qū)D形分割或者補(bǔ)全為很容易求得面積的規(guī)則圖形，從而快速求的面積。十二、和、差、倍問題求大小兩個(gè)數(shù)的值1、（和+差）/2=較大數(shù)2、（和-差）/2=較小數(shù)和差間題的基本解題方法是：1、（和+差）/2=較大數(shù)較大數(shù)-差=較小數(shù)（和-差）/2=較小數(shù)較小數(shù)+差=較大數(shù)2、一元一次方程解法1、 長江大橋共分兩層，上層是公路橋，下層是鐵路橋。鐵路橋和公路橋共長11270米，鐵路橋比公路橋長2270米，間長江大橋的公路和鐵路橋各長多少、米？2、 三個(gè)小組共有180人，一、二兩個(gè)小組人數(shù)之和比第三小組多20人，第一小組比第二小組少2人，求第一小組的人數(shù)3、 甲、乙兩筐蘋果，甲筐比乙筐多19千克，從甲筐取出多少千克放入乙筐，就可以使乙筐中的蘋果比甲筐的多3千克？4、 在一個(gè)減法算式里，被減數(shù)、減數(shù)與差的和等于120，而減數(shù)是差的3倍，那么差等于多、？1分析：和差基本間題，和1127米，差2270米，大數(shù)=（和+差）/2,小數(shù)=（和-差）/2。解：鐵路橋長=（11270+2270）/2=6770米，公路橋長=（11270-2270）/2=4500米。2分析：先將一、二兩個(gè)小組作為一個(gè)整體，這樣就可以利用基本和差間題公式得出第一、二兩個(gè)小組的人數(shù)和，然后對(duì)第一、二兩個(gè)組再作一次和差基本間題計(jì)算，就可以得出第一小組的人數(shù)。3分析：從甲筐取出放入乙筐，總數(shù)不變。甲筐原來比乙筐多19千克，后來比乙筐少3千克，也即對(duì)19千克進(jìn)行重分配，甲筐得到的比乙筐少3千克。于是，問題就變成最基本的和差間題：和19千克，差3千克。4分析：被減數(shù)=減數(shù)+差，所以，被減數(shù)和減數(shù)與差的和就各自等于被減數(shù)、減數(shù)與差的和的一半，即：被減數(shù)=減數(shù)+差=（被減數(shù)+減數(shù)+差）/2。因此，減數(shù)與差的和=120/2=60。這樣就是基本的和倍間題了。小數(shù)=和/（倍數(shù)+1）解：減數(shù)與差的和=120/2=60，差=60/（3+1）=15十三、排列、組合問題例1.書架上放有3本不同的數(shù)學(xué)書，5本不同的語文書，6本不同的英語書。（1） 若從這些書中任取一本，有多少種不同的取法？（2） 若從這些書中取數(shù)學(xué)書、語文書、英語書各一本，有多少種不同的取法？（3） 若從這些書中取不同的科目的書兩本，有多少種不同的取法。解：（1）由于從書架上任取一本書，就可以完成這件事，故應(yīng)分類，由于有3種書，則分為3類然后依據(jù)加法原理，得到的取法種數(shù)是:3+5+6=14種。（2） 由于從書架上任取數(shù)學(xué)書、語文書、英語書各1本，需要分成3個(gè)步驟完成，據(jù)乘法原理，得到不同的取法種數(shù)是：3x5x6=90（種）。（3） 由于從書架上任取不同科目的書兩本，可以有3類精況（數(shù)語各1本，數(shù)英各1本，語英各1本）而在每一類精況中又需分2個(gè)步驟才能完成。故應(yīng)依據(jù)加法與乘法兩個(gè)原理計(jì)算出共得到的不同的取法種數(shù)是：3x5+3x6+5x6=63（種）。例2、5位高中畢業(yè)生，準(zhǔn)備報(bào)考3所高等院校，每人報(bào)且只報(bào)一所，不同的報(bào)名方法共有多少、種？解：5個(gè)學(xué)生中每人都可以在3所高等院校中任選一所報(bào)名，因而每個(gè)學(xué)生都有3種不同的報(bào)名方法，根據(jù)乘法原理，得到不同報(bào)名方法總共有3x3x3x3x3=35（種）十四、盈虧問題把一定數(shù)量（未知）平分成一定價(jià)數(shù)（未知）根據(jù)兩次試分的盈（或虧）數(shù)量與每次試分的每份數(shù)量，求總數(shù)量和價(jià)數(shù)的公式是價(jià)數(shù)=兩次盈（或虧）的相差數(shù)量+兩次每份數(shù)量差， 總數(shù)量=每份數(shù)量x價(jià)數(shù)+盈（或-虧）1、 用繩測井深，把繩三折，井外余2米，肥繩四折，還差