2014電大《高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》期末復(fù)習(xí)資料(例題6)

2014電大《高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》期末復(fù)習(xí)資料(例題附答案6)高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)學(xué)習(xí)指導(dǎo)（6）導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用例題解說(shuō)（一）（一）填空題1.函數(shù)yln(1x2)的單一增添區(qū)間是.解：y2x2，當(dāng)x0時(shí)y0.故函數(shù)的單一增添區(qū)間是(0,).1x故應(yīng)填(0,)。2．函數(shù)f(x)＝2x3－9x2＋12x－3在區(qū)間（1，2）內(nèi)單一________。解：，當(dāng)x∈(1，2)時(shí)，，故應(yīng)填：減少。3.函數(shù)yln(1x2)的單一減少區(qū)間是.解：y2x，當(dāng)x0時(shí)y0.故函數(shù)的單一減少區(qū)間是(0,).1x2故應(yīng)填(0,)4．函數(shù)y＝2x2－4x＋5的單一上漲區(qū)間是_____________。解：，當(dāng)x1時(shí)y0，該函數(shù)的單一上漲區(qū)間為(1,)故應(yīng)填(1,)5．函數(shù)yarctanxx的單一降落區(qū)間是______________。解：0，其單一降落區(qū)間為：(,)故應(yīng)填(,)6.函數(shù)f(x)1(exex)的極小值點(diǎn)為。2解：f(x)1(exex)，令f(x)0，解得駐點(diǎn)x0，2又x0時(shí)，f(x)0；x0時(shí)，f(x)0，因此x0是函數(shù)f(x)1(exex)的極小值點(diǎn)。2故填x0。7．函數(shù)y＝x－ex的極大值是_______。解：，駐點(diǎn)為x＝0，y"ex,y''(0)10x0為極大值點(diǎn)，其極大值為：y(0)1故應(yīng)填y(0)18．曲線y＝x3－5x2＋3x－5的凹區(qū)間是__________，拐點(diǎn)是_________。解：，令y"0，x53當(dāng)x5時(shí)y0，凹區(qū)間為：(5,)，33當(dāng)x50，拐點(diǎn)為：時(shí)y3故應(yīng)填(5,)，3ln(1ex).9.極限limx解：由洛必達(dá)法例有l(wèi)imln(1ex)(ln(1ex))limex1limxxxx(x)x(1e)故應(yīng)填1。10.極限limlnx.x11x解：由洛必達(dá)法例有l(wèi)imlnx(lnx)1limlimx1x11xx1(1x)x11故應(yīng)填1。（二）、單項(xiàng)選擇題1.函數(shù)yx21在區(qū)間[2,2]上是（）A單一增添B單一減少C先單一增添再單一減少D先單一減少再單一增添解：y2x，當(dāng)x0時(shí)，f(x)0；當(dāng)x0時(shí)，f(x)0；因此在區(qū)間[2,2]上函數(shù)yx21先單一減少再單一增添。故應(yīng)填D2.若函數(shù)yf(x)滿足條件（），則在(a,b)內(nèi)最少存在一點(diǎn)(ab)，使得f()f(b)f(a)建立。baA在(a,b)內(nèi)連續(xù)；B在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)；C在(a,b)內(nèi)連續(xù)，在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)；D在[a,b]內(nèi)連續(xù)，在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)。解：由拉格朗日定理?xiàng)l件，函數(shù)f(x)在[a,b]內(nèi)連續(xù)，在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，因此選擇D正確。故應(yīng)填D3.滿足方程f(x)0的點(diǎn)是函數(shù)yf(x)的（）。A極值點(diǎn)B拐點(diǎn)C駐點(diǎn)D中斷點(diǎn)解：依駐點(diǎn)定義，函數(shù)的駐點(diǎn)是使函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)。故應(yīng)填C4.設(shè)函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)連續(xù)，x0(,)，且f(x0)f(x0)0，ab則函數(shù)在xx0處（）。A獲得極大值B獲得極小值C必定有拐點(diǎn)(x0,f(x0))D可能有極值，也可能有拐點(diǎn)解：函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)為零，說(shuō)明x0可能是函數(shù)的極值點(diǎn)；函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)為零，說(shuō)明x0可能是函數(shù)的拐點(diǎn)。故應(yīng)填D5．設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間（a，b）內(nèi)可導(dǎo)，若在（a，b）內(nèi)，則f(x)在該區(qū)間內(nèi)（）。A單一上漲B單一降落C是凹的D是凸的解：由定理知，f(x)在區(qū)間（a，b）內(nèi)單一上漲。故應(yīng)填A(yù)6．設(shè)函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)x0的一個(gè)鄰域內(nèi)有定義，且在該鄰域內(nèi)恒有f(x0)＜f(x)（x≠x0），則稱x0是f(x)的（）。A極小值B極大值C極小值點(diǎn)D極大值點(diǎn)解：由定義知，x0是f(x)的極小值點(diǎn)故應(yīng)填C7．設(shè)函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)x0的一個(gè)鄰域內(nèi)有定義，且x0是f(x)的極值點(diǎn)，若f(x)在x0可導(dǎo)，則x0為（）。A駐點(diǎn)B最值點(diǎn)C極大值點(diǎn)D極小值點(diǎn)解：可導(dǎo)的極值點(diǎn)必為駐點(diǎn)，故應(yīng)填A(yù)設(shè)函數(shù)f(x)在x0的鄰域內(nèi)可導(dǎo)（x0除外），f(x)在x0處連續(xù)。若在

x0左邊

為正，在

x0右邊

為負(fù)，則

x0（

）。A是極小值點(diǎn)

B是極大值點(diǎn)C不是極值點(diǎn)

D不必定是駐點(diǎn)解：由判斷極值的第一充分條件，x0是極大值點(diǎn)故應(yīng)填

B9.函數(shù)

y＝x2－4x＋6在區(qū)間[－3，10]上的最大值為（

）。A66

B27

C2

D不存在解：'2x4，該函數(shù)在區(qū)間（－3，10）內(nèi)有駐點(diǎn)x＝2（沒(méi)有不行導(dǎo)點(diǎn)），而f(－3)＝27，f(2)＝2，f(10)＝66。故應(yīng)填A(yù)10.設(shè)函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間（a，b）內(nèi)二階導(dǎo)數(shù)存在，若在（a，b）內(nèi)，則曲線y＝f(x)在（a，b）內(nèi)是（）的。A凹B凸C單一上漲D單