2023年安徽省巢湖市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)

2023年安徽省巢湖市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.

2.當(dāng)x→0時(shí)，ln(1+αx)是2x的等價(jià)無(wú)窮小量，則α=A.A.-1B.0C.1D.23.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

4.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1

5.A.-2B.-1C.1/2D.16.（）。A.-3B.0C.1D.3

7.

8.

9.

10.

11.

12.設(shè)fn-2(x)=e2x+1，則fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1

13.

14.

15.

16.設(shè)函數(shù)y=2+sinx，則y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx

17.【】

A.-1/6B.5/6C.-5/6D.1/618.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

19.

20.

21.A.

B.

C.

D.

22.

23.A.1/2B.1C.3/2D.2

24.

25.

26.A.A.

B.

C.

D.

27.

28.

29.A.A.x+y

B.

C.

D.

30.

二、填空題(30題)31.32.

33.

34.

35.

36.37.38.

39.已知f(x)≤0，且f(x)在[α，b]上連續(xù)，則由曲線y=f(x)、x=α、x=b及x軸圍成的平面圖形的面積A=__________。

40.

41.

42.函數(shù)y=ln(1+x2)的駐點(diǎn)為x=______．43.設(shè)函數(shù)f（x）=sin（1-x），則f''（1）=________。

44.

45.46.

47.

48.若曲線y=x2-αx3/2有一個(gè)拐點(diǎn)的橫坐標(biāo)是x=1，則α=_________。

49.

50.

51.

52.設(shè)y=in(x+cosx)，則yˊ__________．53.

54.設(shè)y=x3+e-2x，則y(5)=___________。

55.56.57.

58.

59.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．

62.

63.

64.

65.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．

66.

67.

68.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

69.

70.71.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx．

72.

73.

74.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答題(30題)91.(本題滿分8分)一枚5分硬幣，連續(xù)拋擲3次，求“至少有1次國(guó)徽向上”的概率．

92.

93.

94.

95.求由曲線y=x，y=lnx及y=0，y=1圍成的平面圖形的面積S，并求

此平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．96.

97.

98.

99.

100.求函數(shù)z=x2+2y2-2x+4y+1滿足條件x-2y-6=0的極值。

101.102.

103.設(shè)f”存在，z=1/xf(xy)+yf(x+y),求

104.

105.

106.

107.

108.設(shè)z=z(x，y)是由方程x+y+z=ex所確定的隱函數(shù)，求dz．109.

110.

111.

112.計(jì)算

113.

114.(本題滿分10分)已知函數(shù)?(x)=αx3-bx2+cx在區(qū)間(-∞，+∞)內(nèi)是奇函數(shù)，且當(dāng)x=1時(shí)?(x)有極小值-2/5，求α，b，c．

115.

116.(本題滿分8分)

117.

118.

119.

120.

五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.若隨機(jī)事件A與B相互獨(dú)立，而且P(A)=0．4，P(B)=0．5，則P(AB)=

A.0．2B.0．4C.0．5D.0．9

參考答案

1.D

2.D

3.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

4.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故選C。

5.B

6.D

7.D

8.A

9.A

10.M(24)

11.15π/4

12.A

13.C

14.B

15.

16.A

17.B

18.C

19.C

20.B

21.A

22.C

23.B本題考查的是導(dǎo)函數(shù)的概念和定積分的分部積分法．

24.D

25.B

26.B

27.A

28.D

29.D

30.2/331.1/332.ln(lnx)+C

33.C

34.B

35.C

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.43.0

44.e-1

45.

46.

47.-cos(1+e)+C

48.8/3

49.D

50.

51.

52.

用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式計(jì)算．

53.0

54.-25e-2x55.

56.1

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.65.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

66.

67.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C68.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點(diǎn)x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

69.70.f(x)的定義域?yàn)?-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是古典概型的概率計(jì)算．

92.

93.

94.95.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是曲邊梯形面積的求法及旋轉(zhuǎn)體體積的求法．

首先應(yīng)根據(jù)題目中所給的曲線方程畫出封閉的平面圖形，然后根據(jù)此圖形的特點(diǎn)選擇對(duì)x積分還是對(duì))，積分．選擇的原則是：使得積分計(jì)算盡可能簡(jiǎn)單或容易算出．本題如果選擇對(duì)x積分，則有

這顯然要比對(duì)y積分麻煩．

在求旋轉(zhuǎn)體的體積時(shí)一定要注意是繞x軸還是繞y軸旋轉(zhuǎn)．歷年的試題均是繞x軸旋轉(zhuǎn)，而本題是求繞y軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)體的體積．

旋轉(zhuǎn)體的體積計(jì)算中最容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤(在歷年的試卷均是如此)是：

解畫出平面圖形，如圖2-7-2所示的陰影部分，則有陰影部分的面積

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.108.設(shè)F(x，y，z)=x+y+z-ez，

109.

110.

111.

112.

113.

114.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是奇函數(shù)的概念、極值的概念及極值的必要條件．

【解析】如果函數(shù)是一個(gè)m次多項(xiàng)式，且是奇(或偶)函數(shù)，則一定有偶次冪(或奇次冪)項(xiàng)的系數(shù)為0．再利用極值的必要條件及極值即可求出α，b，c．

解因?yàn)?(-x)=-f(x)，即

-αx3-bx2-cx=-ax3+bx2-cx．

得2bx2=0對(duì)x∈R都成立，必有b=0．

又?(1)=-2/5，即α-b+c=-2/5

由極值的必要條件：?ˊ(1)=0，得3α-2b+c=0，解得α=1/5，