2023年安徽省銅陵市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2023年安徽省銅陵市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則(∫f5x)dx)'等于()A.A.

B.5f(x)

C.f(5x)

D.5f(5x)

2.

3.

4.

5.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.微分方程y'=x的通解為A.A.2x2+C

B.x2+C

C.(1/2)x2+C

D.2x+C

8.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

9.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

10.

11.設(shè)x是f(x)的一個原函數(shù)，則f(x)=A.A.x2/2B.2x2

C.1D.C(任意常數(shù))

12.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

13.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為（）A.A.2B.-2C.3D.-3

14.

15.A.

B.

C.

D.

16.A.A.3

B.5

C.1

D.

17.

18.

19.A.A.0

B.

C.arctanx

D.

20.A.

B.

C.

D.

21.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

22.

23.滑輪半徑，一0．2m，可繞水平軸0轉(zhuǎn)動，輪緣上纏有不可伸長的細繩，繩的一端掛有物體A，如圖所示。已知滑輪繞軸0的轉(zhuǎn)動規(guī)律為φ=0．15t3rad，其中t單位為s。當(dāng)t-2s時，輪緣上M點速度、加速度和物體A的速度、加速度計算不正確的是()。

A.M點的速度為VM=0．36m／s

B.M點的加速度為aM=0.648m／s2

C.物體A的速度為VA=0．36m／s

D.物體A點的加速度為aA=0.36m／s2

24.

A.

B.

C.

D.

25.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1,1]上

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無最大值D.無最小值

26.

27.進行鋼筋混凝土受彎構(gòu)件斜截面受剪承載力設(shè)計時，防止發(fā)生斜拉破壞的措施是()。

A.控制箍筋間距和箍筋配筋率B.配置附加箍筋和吊筋C.采取措施加強縱向受拉鋼筋的錨固D.滿足截面限值條件

28.

29.

30.若在(a，b)內(nèi)f'(x)<0，f''(x)<0，則f(x)在(a，b)內(nèi)()。A.單減，凸B.單增，凹C.單減，凹D.單增，凸31.下列關(guān)系式中正確的有()。A.

B.

C.

D.

32.設(shè)f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

33.

34.

35.A.A.2xy3

B.2xy3-1

C.2xy3-siny

D.2xy3-siny-1

36.設(shè)函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)，滿足f'(-1)=0，當(dāng)x＜-1時，f'(x)＜0；x＞-1時，f'(x)＞0．則下列結(jié)論肯定正確的是()．A.A.x=-1是駐點，但不是極值點B.x=-1不是駐點C.x=-1為極小值點D.x=-1為極大值點

37.

38.設(shè)a={-1，1，2)，b={3，0，4}，則向量a在向量b上的投影為（）A.A.

B.1

C.

D.-1

39.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.橢球面B.錐面C.柱面D.平面

40.

41.

42.設(shè)()．A.A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與a有關(guān)D.上述三個結(jié)論都不正確

43.

44.微分方程y’-4y=0的特征根為（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，445.A.A.2B.1C.0D.-146.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x

47.

48.設(shè)函數(shù)y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

49.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

50.A.A.1

B.

C.m

D.m2

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.

55.

20．

56.∫(x2-1)dx=________。57.

58.設(shè)函數(shù)y=x2lnx，則y=__________．

59.

60.

61.

62.已知平面π：2x+y一3z+2=0，則過原點且與π垂直的直線方程為________．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.過M0(1，－1，2)且垂直于平面2x-y＋3z-1＝0的直線方程為．

70.

三、計算題(20題)71.求曲線在點(1，3)處的切線方程．72.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．73.求微分方程的通解．74.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．75.76.證明：77.78.

79.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

80.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．81.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．82.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．83.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

84.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

85.

86.87.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

88.

89.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

90.

四、解答題(10題)91.用鐵皮做一個容積為V的圓柱形有蓋桶，證明當(dāng)圓柱的高等于底面直徑時，所使用的鐵皮面積最小。

92.

93.

94.

95.96.證明：在區(qū)間(0，1)內(nèi)有唯一實根．

97.

98.

99.設(shè)y=3x+lnx，求y'．100.五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.若f(x一1)=x2+3x+5，則f(x+1)=________。

六、解答題(0題)102.求y"-2y'-8y=0的通解．

參考答案

1.C本題考查的知識點為不定積分的性質(zhì)．

(∫f5x)dx)'為將f(5x)先對x積分，后對x求導(dǎo)．若設(shè)g(x)=f(5x)，則(∫f5x)dx)'=(∫g(x)dx)'表示先將g(x)對x積分，后對x求導(dǎo)，因此(∫f(5x)dx)'=(∫g(x)dx)'=g(x)=f(5x)．

可知應(yīng)選C．

2.A

3.A

4.D解析：

5.A

6.C本題考查的知識點為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)．

可知應(yīng)選C．

7.C

8.C由于f'(2)=1，則

9.C

10.A

11.Cx為f(x)的一個原函數(shù)，由原函數(shù)定義可知f(x)=x'=1，故選C。

12.B本題考查的知識點為不定積分換元積分法。

因此選B。

13.C點(-1，0)在曲線y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，曲線y=x2+5x+4在點(-1,0)處切線的斜率為3，所以選C．

14.A

15.D本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

16.A本題考查的知識點為判定極值的必要條件．

故應(yīng)選A．

17.C

18.A

19.A

20.B

21.D本題考查了曲線的漸近線的知識點，

22.B

23.B

24.B本題考查的知識點為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應(yīng)選B。

25.B本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的知識點，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0處處成立,于是函數(shù)在(-∞,+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1,1]上單調(diào)增加。

26.B

27.A

28.A

29.C

30.A∵f'(x)<0，f(x)單減；f''(x)<0，f(x)凸∴f(x)在(a，b)內(nèi)單減且凸。

31.B本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)．

由于x，x2都為連續(xù)函數(shù)，因此與都存在。又由于0＜x＜1時，x＞x2，因此

可知應(yīng)選B。

32.A本題考查的知識點為定積分的對稱性質(zhì)。由于所給定積分的積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對稱性質(zhì)可知

可知應(yīng)選A。

33.B

34.C

35.A

36.C本題考查的知識點為極值的第一充分條件．

由f'(-1)=0，可知x=-1為f(x)的駐點，當(dāng)x＜-1時，f'(x)＜0；當(dāng)x＞-1時，f'(x)＞1，由極值的第一充分條件可知x=-1為f(x)的極小值點，故應(yīng)選C．

37.C

38.B

39.B

40.D

41.A

42.D

43.B

44.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B．

45.C

46.C本題考查了一元函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識點。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

47.C解析：

48.B

49.C

50.D本題考查的知識點為重要極限公式或等價無窮小量代換．

解法1

解法2

51.1本題考查了冪級數(shù)的收斂半徑的知識點。

52.(02)(0,2)解析：

53.

54.＞1

55.

56.57.本題考查的知識點為重要極限公式。

58.

59.2m

60.1本題考查了一階導(dǎo)數(shù)的知識點。

61.[*]

62.

本題考查的知識點為直線方程和直線與平面的關(guān)系．

由于平面π與直線1垂直，則直線的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取

63.x(asinx+bcosx)

64.1/21/2解析：

65.6x26x2

解析：

66.

67.

68.169.

本題考查的知識點為直線方程的求解．

由于所求直線與平面垂直，因此直線的方向向量s可取為已知平面的法向量n＝(2，－1，3)．

由直線的點向式方程可知所求直線方程為

70.71.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

72.

73.74.由二重積分物理意義知

75.

76.

77.

78.

則

79.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

80.

81.函數(shù)的定義域為

注意

82.

83.

84.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％85.由一階線性微分方程通解公式有

86.87.由等價無窮小量的定義可知

88.

89.

列表：

說明

90.

91.

于是由實際問題得，S存在最小值，即當(dāng)圓柱的高等于地面的直徑時，所使用的鐵皮面積最小。于是由實際問題得，S存在最小值，即當(dāng)圓柱的高等于地面的直徑時，所使用的鐵皮面積最小。

92.

93.

94.

95.

96.本題考查的知識點為閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的零點定理；利用導(dǎo)數(shù)符號判定函數(shù)的單調(diào)性．

證明方程f(x)=0在區(qū)間(a，b)內(nèi)有唯一實根，往往分兩步考慮：(1)根的存在性：常利用連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的零點定理證明．(2)根的唯一性：