2023年山東省東營市普通高校對口單招高等數學一自考真題(含答案)

2023年山東省東營市普通高校對口單招高等數學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.已知斜齒輪上A點受到另一齒輪對它作用的捏合力Fn，Fn沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過A點的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關于一些力的計算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

2.

3.設函數在x=0處連續(xù)，則等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

4.

5.

6.二次積分等于()A.A.

B.

C.

D.

7.

8.設函數/(x)=cosx，則

A.1

B.0

C.

D.-1

9.設f(x)的一個原函數為x2，則f'(x)等于()．

A.

B.x2

C.2x

D.2

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的階數為

A.1B.2C.3D.4

18.若y=ksin2x的一個原函數是(2/3)cos2x，則k=

A.-4/3B.-2/3C.-2/3D.-4/3

19.

A.必定存在且值為0B.必定存在且值可能為0C.必定存在且值一定不為0D.可能不存在

20.下列級數中發(fā)散的是（）

A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.22.23.

24.

25.

26.過原點且與直線垂直的平面方程為______．27.

28.設f(x)=x(x-1)，貝f'(1)=_________．

29.微分方程y"+y=0的通解為______．30.設y=e3x知，則y'_______。

31.

32.設，其中f(x)為連續(xù)函數，則f(x)=______．33.34.35.36.37.微分方程dy+xdx=0的通解y=_____.38.設f(x)=x(x-1)，則f'(1)=__________。39.

40.

三、計算題(20題)41.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

42.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．43.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．44.

45.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．46.求函數y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．47.證明：

48.

49.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數a>0．50.

51.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

52.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則53.求微分方程的通解．54.求函數一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．55.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

56.

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.59.60.四、解答題(10題)61.62.設F(x)為f(x)的一個原函數，且f(x)=xlnx，求F(x)．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等數學(0題)71.比較大小:

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.C

3.C本題考查的知識點為函數連續(xù)性的概念。由于f(x)在點x=0連續(xù)，因此，故a=1，應選C。

4.D

5.C

6.A本題考查的知識點為交換二次積分的積分次序．

由所給二次積分限可知積分區(qū)域D的不等式表達式為：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其圖形如圖1-1所示．

交換積分次序，D可以表示為

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知應選A．

7.B

8.D

9.D解析：本題考查的知識點為原函數的概念．

由于x2為f(x)的原函數，因此

f(x)=(x2)'=2x，

因此

f'(x)=2．

可知應選D．

10.B

11.D

12.D

13.C

14.A解析：

15.D

16.A

17.B

18.D解析：

19.B

20.D21.

本題考查的知識點為二階線性常系數齊次微分方程的求解．

二階線性常系數齊次微分方程求解的－般步驟為：先寫出特征方程，求出特征根，再寫出方程的通解．

22.1；本題考查的知識點為導數的計算．

23.

24.

25.y=1/2y=1/2解析：26.2x+y-3z=0本題考查的知識點為平面方程和平面與直線的關系．

由于已知直線與所求平面垂直，可知所給直線的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面過原點，由平面的點法式方程，可知所求平面方程為2x+y-3z=0

27.本題考查了一元函數的一階導數的知識點。

28.1

29.y=C1cosx+C2sinx本題考查的知識點為二階線性常系數齊次微分方程的求解．

特征方程為r2+1=0，特征根為r=±i，因此所給微分方程的通解為y=C1cosx+C2sinx．30.3e3x

31.

本題考查的知識點為二元函數的偏導數．32.2e2x本題考查的知識點為可變上限積分求導．

由于f(x)為連續(xù)函數，因此可對所給表達式兩端關于x求導．

33.x-arctanx+C；本題考查的知識點為不定積分的運算．

34.

本題考查的知識點為二元函數的偏導數．

35.

36.1/3本題考查了定積分的知識點。37.

38.

39.

40.

41.

42.函數的定義域為

注意

43.由二重積分物理意義知

44.由一階線性微分方程通解公式有

45.

46.

47.

48.

49.

50.

則

51.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％52.由等價無窮小量的定義可知

53.

54.

列表：

說明

55.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

56.

57.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

58.

59.

60.

61.

62.由題設可得知本題考查的知識點為兩個：原函