等腰三角形說課

會(huì)計(jì)學(xué)1等腰三角形說課一、說教材軸對(duì)稱等腰課時(shí)一概念與性質(zhì)等邊△深化與應(yīng)用三角形知識(shí)預(yù)備廣泛應(yīng)用于建筑設(shè)計(jì)、方位角測量等1.教材的地位和作用為證明角相等，線段相等、垂直等提供依據(jù)承上啟下第1頁/共28頁一、說教材知識(shí)與技能：1.了解等腰三角形的概念。2.掌握性質(zhì)并運(yùn)用其進(jìn)行證明和計(jì)算。2.三維教學(xué)目標(biāo)過程與方法：1.通過親身觀察、證明等腰三角形性質(zhì)，鍛煉推理能力。2.經(jīng)歷折紙活動(dòng)，培養(yǎng)猜想、探究的能力。情感、態(tài)度及價(jià)值觀：1.從動(dòng)手操作中，激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。2.從實(shí)踐活動(dòng)中，感受數(shù)學(xué)來源于生活，并應(yīng)用于生活。知識(shí)與技能：了解概念，運(yùn)用性質(zhì)過程與方法：觀察、證明→鍛煉推理能力探究、活動(dòng)→培養(yǎng)科學(xué)素養(yǎng)情感、態(tài)度、價(jià)值觀：動(dòng)手→激發(fā)興趣實(shí)踐→體驗(yàn)數(shù)學(xué)第2頁/共28頁初步認(rèn)識(shí)三角形認(rèn)知基礎(chǔ)軸對(duì)稱性質(zhì)全等性質(zhì)情感分析求知欲情感熱烈初步具備探索幾何認(rèn)識(shí)新知的技能。為新知識(shí)教學(xué)提供情感保證。一、說教材3.學(xué)情分析八年級(jí)學(xué)生精力旺盛，自信心高漲，時(shí)而會(huì)高估自己能力。第3頁/共28頁一、說教材教學(xué)重點(diǎn)4.重點(diǎn)難點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)、疑惑點(diǎn)等腰三角形的性質(zhì)。教學(xué)難點(diǎn)等腰三角形性質(zhì)的運(yùn)用。易錯(cuò)點(diǎn)運(yùn)用性質(zhì)，分類討論計(jì)算等腰三角形相關(guān)角度。疑惑點(diǎn)等腰三角形三線合一的格式的書寫以及運(yùn)用。第4頁/共28頁二、說教學(xué)法1.教法分析——教無定法，因材施教學(xué)生為主體教師為主導(dǎo)動(dòng)手操作折紙?zhí)骄繂l(fā)式提問教師引導(dǎo)討論機(jī)制活躍學(xué)生激起內(nèi)因調(diào)動(dòng)積極性激發(fā)興趣啟發(fā)引導(dǎo)創(chuàng)建良好的學(xué)習(xí)氛圍提供外因增加直觀性引導(dǎo)思考目標(biāo)性教學(xué)啟發(fā)式討論式講授式輔主教具：A4紙片、剪刀、三角尺、幻燈片ppt第5頁/共28頁二、說教學(xué)法2.學(xué)法分析——以教為輔，以學(xué)為主探究學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)合作學(xué)習(xí)學(xué)法教與學(xué)不能分割學(xué)生用具：A4紙、剪刀、練習(xí)本、尺、筆第6頁/共28頁三、說教學(xué)過程活動(dòng)引入認(rèn)識(shí)概念探究性質(zhì)鞏固新知小結(jié)與作業(yè)3min

4min

15min

13min

5min

第7頁/共28頁思考：一張長方形A4紙，是軸對(duì)稱圖形嗎？思考：如何找出它的對(duì)稱軸？設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)軸對(duì)稱性質(zhì)的同時(shí)，用折紙活動(dòng)的形式激起學(xué)生學(xué)習(xí)的求知欲，使學(xué)生處于學(xué)習(xí)知識(shí)的饑餓狀態(tài)。三、說教學(xué)過程活動(dòng)引入第8頁/共28頁活動(dòng)：剪紙拿出提前準(zhǔn)備好的A4紙，按下圖方式折疊與裁剪。裁剪后，你能得到一個(gè)什么圖形？設(shè)計(jì)意圖：剪紙活動(dòng)既能活躍課堂氣氛，又能讓學(xué)生親身體驗(yàn)到數(shù)學(xué)來源于生活。三、說教學(xué)過程活動(dòng)引入第9頁/共28頁概念：有兩條邊相等的三角形為等腰三角形。腰腰底邊頂角底角底角ABCABC設(shè)計(jì)意圖：學(xué)習(xí)概念性的知識(shí)，為性質(zhì)探究鋪墊。三、說教學(xué)過程認(rèn)識(shí)概念第10頁/共28頁ABCD折疊手中的等腰三角形，你發(fā)現(xiàn)哪些重合的角，哪些重合的邊？完成表格。重合的角重合的線段探究學(xué)習(xí)：設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生是課堂的主人!讓學(xué)生折疊手中三角形，通過動(dòng)手、動(dòng)眼、動(dòng)腦，主動(dòng)的去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，使其科學(xué)探究能力得到發(fā)展，同時(shí)也落實(shí)過程與方法目標(biāo)!

三、說教學(xué)過程探究性質(zhì)第11頁/共28頁自主思考：觀察第一組重合的角，你發(fā)現(xiàn)等腰三角形除了兩腰相等，還有什么？重合的角∠B=∠C∠BAD=∠CAD∠ADB=∠ADCABCD觀察第二組重合的角，你發(fā)現(xiàn)什么？觀察第三組重合的角，你發(fā)現(xiàn)什么？設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合課堂學(xué)生的靈敏程度，給出啟發(fā)性問題，讓學(xué)生有計(jì)劃、有目的地發(fā)動(dòng)思考，并通過討論交流的形式，讓學(xué)生互相之間發(fā)表自己的看法，真正把課堂還給學(xué)生!三、說教學(xué)過程可討論!探究性質(zhì)第12頁/共28頁自主思考：觀察第一組重合的角，你發(fā)現(xiàn)等腰三角形除了兩腰相等，還有什么？重合的角∠B=∠C∠BAD=∠CAD∠ADB=∠ADCABCD設(shè)計(jì)意圖：教師引導(dǎo)學(xué)生，歸納出性質(zhì)1“等邊對(duì)等角”，并拋出如何證明，讓學(xué)生通過邏輯推理來證明所得結(jié)論!

答：等腰三角形兩個(gè)底角相等三、說教學(xué)過程思考：能否證明你的發(fā)現(xiàn)？探究性質(zhì)第13頁/共28頁ABCD設(shè)計(jì)意圖：通過一題多解的思路,培養(yǎng)學(xué)生從不同的角度分析和解決問題。作△ABC

的中線AD

作頂角的平分AD證：△ABD≌△ACD

（SAS）

證：△ABD≌△ACD

（SAS）

作△ABC

的高線AD

證：Rt△ABD≌Rt△ACD

（HL）

方法1：方法2：方法3：溫馨提示：詳細(xì)證明，請(qǐng)同學(xué)們課后書寫！已知:求證:△ABC中,AB=AC∠B=∠C證明性質(zhì)：探究性質(zhì)第14頁/共28頁三、說教學(xué)過程ABC等腰三角形兩個(gè)底角相等。簡稱：等邊對(duì)等角。幾何語言：∵AB=AC∴∠B=∠C設(shè)計(jì)意圖：在證明性質(zhì)后，教師需要板書幾何語言并根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)的情況，給予一定的補(bǔ)充與解釋說明，例如對(duì)等角是指哪兩個(gè)角，如何找這兩個(gè)角等等，以彌補(bǔ)學(xué)生自主學(xué)習(xí)過程中的缺漏。本節(jié)課重點(diǎn)——性質(zhì)1探究性質(zhì)第15頁/共28頁ABCD觀察第二組重合的角，你發(fā)現(xiàn)什么？觀察第三組重合的角，你發(fā)現(xiàn)什么？提示：AD是三角形的什么線？提示：AD是三角形的什么線？答：AD是角平分線答：AD是高重合的角重合的線段∠B=∠CAD=AD∠BAD=∠CADAB=AC∠ADB=∠ADCBD=DC觀察第三組重合的邊，你發(fā)現(xiàn)什么？提示：AD是三角形的什么線？答：AD是中線設(shè)計(jì)意圖：教師根據(jù)課堂實(shí)際情況，給予適當(dāng)提示，引導(dǎo)學(xué)生得出性質(zhì)2“三線合一”。三、說教學(xué)過程探究性質(zhì)第16頁/共28頁ABCD設(shè)計(jì)意圖：教師應(yīng)當(dāng)注意學(xué)生可能疑惑如何把證明“三線合一”轉(zhuǎn)化為幾何上的已知與求證。教師可就定理語句給予適當(dāng)引導(dǎo)得出答案。證明性質(zhì)：溫馨提示：詳細(xì)證明，請(qǐng)同學(xué)們課后書寫！求證：AD平分∠BAC，AD⊥BC已知：在△ABC中，AB=AC，AD是底邊BC上的中線三、說教學(xué)過程等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合。如何轉(zhuǎn)化為“已知”，“求證”的格式？探究性質(zhì)第17頁/共28頁ABCD設(shè)計(jì)意圖：同樣教師需要板書幾何語言，并補(bǔ)充兩個(gè)注意，一是強(qiáng)調(diào)角平分線必須是頂角的角平分線，中線、高必須是底邊的中線、高；二是相關(guān)的三條線知一推二，所以有三種寫法，需要根據(jù)題目條件具體運(yùn)用。三、說教學(xué)過程本節(jié)課重點(diǎn)——性質(zhì)2等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合。∵

①BD=CD(底邊中線)∴②AD⊥BC(底邊的高)

③∠BAD=∠CAD

(頂角平分線)在△ABC中，AB=AC幾何語言知一推二對(duì)于“三線合一”的運(yùn)用，按以往的幾何格式，大多數(shù)學(xué)生會(huì)寫漏等腰這個(gè)前提或者三條線亂寫亂用，因此，我模仿全等的格式作出改變，易于接受，更強(qiáng)調(diào)了前提和三條線之間知一推二。探究性質(zhì)第18頁/共28頁75°150°60°1.直接寫出下列等腰三角形頂角或底角度數(shù)。（1）等腰三角形一個(gè)底角為70°,它的另外兩個(gè)為

。

（3）等腰三角形一個(gè)角為50°,它的另外兩個(gè)角為

。

（4）等腰三角形一個(gè)角為110°,它的另外兩個(gè)角為___。

（2）等腰三角形一個(gè)頂角為80°,它的另外兩個(gè)角為

。2.填空設(shè)計(jì)意圖：根據(jù)桑代克的練習(xí)律，在知識(shí)學(xué)習(xí)之后，運(yùn)用知識(shí)次數(shù)越多，對(duì)知識(shí)的理解越深刻，因此設(shè)置鞏固新知環(huán)節(jié)，安排了以下幾組有梯度的練習(xí)題。三、說教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖：題一已知道幾何圖形中，頂角或底角的度數(shù)，求未知的角，這類題目具有直觀性，是性質(zhì)的直接運(yùn)用，大部分學(xué)生能夠輕易掌握。設(shè)計(jì)意圖：題二以題一為基礎(chǔ)，讓學(xué)生經(jīng)歷從直觀圖形到抽象文字的思維過程，熟悉等邊對(duì)等角在圖形上的運(yùn)用。從而借助題一圖形進(jìn)行題二文字類型的計(jì)算。鞏固新知第19頁/共28頁（1）等腰三角形一個(gè)底角為70°,它的另外兩個(gè)為

。

（3）等腰三角形一個(gè)角為50°,它的另外兩個(gè)角為

。

（4）等腰三角形一個(gè)角為110°,它的另外兩個(gè)角為___。

（2）等腰三角形一個(gè)頂角為80°,它的另外兩個(gè)角為

。2.填空三、說教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖：題目二是典型的層次式訓(xùn)練，

(1)(2)小題是題一的深化，先讓學(xué)生經(jīng)歷沒有圖形計(jì)算已知“底角”或“頂角”求未知角的過程，再到第(3)小題計(jì)算“一個(gè)角”時(shí)，自然會(huì)頓悟出分類討論的必要性，接著到計(jì)算第(4)小題，發(fā)現(xiàn)一種內(nèi)角和大于180°的不成立的情況，最后由教師幫助總結(jié)，從而得出解決此類問題需分類討論，還需避免不成立情況，從而克服易錯(cuò)點(diǎn)。分類討論鞏固新知第20頁/共28頁如圖在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D在AC上且BD=BC=AD,

(1)圖中共有幾個(gè)等腰三角形？DBAC

(2)設(shè)∠A為x°你能分別表示出圖中其它各角嗎？(3)你能求出△ABC各角的度數(shù)嗎?3.幾何計(jì)算題設(shè)計(jì)意圖：題三是幾何計(jì)算題，題中沒有一個(gè)度數(shù)，卻要求各角的度數(shù)。這里，教師會(huì)設(shè)置三個(gè)啟發(fā)式問題，逐步引導(dǎo)，啟發(fā)思考，讓學(xué)生總結(jié)出借助設(shè)未知數(shù)x來以及三角形內(nèi)角和為180°來解決此類問題的方法與步驟。三、說教學(xué)過程xx2x2xx鞏固新知第21頁/共28頁題一題二題三直觀圖形文字計(jì)算幾何計(jì)算設(shè)計(jì)意圖：以上三類題目屬梯度式訓(xùn)練，由淺入深，符合學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，并有計(jì)劃地針對(duì)“性質(zhì)1”而訓(xùn)練，從而達(dá)到突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)的目的！容易中等稍難梯度突破難點(diǎn)三、說教學(xué)過程第22頁/共28頁已知∠BAC=100o，AB=AC（1）若AD平分∠BAC，求∠BAD（2）若AD⊥BC，求∠BAD（3）若BD=DC，求∠BADABDC4.幾何計(jì)算題設(shè)計(jì)意圖：最后，題四作調(diào)節(jié)課堂時(shí)間之用。題四有三個(gè)問，每一個(gè)問分別是已知三線中的其中一條線，來求證另兩條線，主要讓學(xué)生加深對(duì)性質(zhì)2幾何語言的運(yùn)用，從而消除學(xué)生疑惑點(diǎn)！三、說教學(xué)過程鞏固新知ABDC第23頁/共28頁課堂小結(jié)1.一個(gè)概念：_______的三角形為等腰三角形。性質(zhì)1：等角對(duì)等邊性質(zhì)2：三線合一2.兩個(gè)性質(zhì)：ABCD∵AB=AC∴____=_____設(shè)計(jì)意圖：運(yùn)用填空式小結(jié)利于學(xué)生的記憶。3.你還收獲了什么？三、說教學(xué)過程∵_(dá)_______∴________________在△ABC中，AB=AC知一推二小結(jié)與作業(yè)第24頁/共28頁必做題：書P77,1書P81,1書P87,2書P77,3選做題：P82,6設(shè)計(jì)意圖：作業(yè)分必做與選做，以滿足不同層次學(xué)生的需要。作業(yè)布置三、說教學(xué)過程小結(jié)與作業(yè)性質(zhì)1的反饋性質(zhì)2的反饋幾何的綜合運(yùn)用等腰性質(zhì)與全等的綜合運(yùn)用第25頁/共28頁四、說板書設(shè)計(jì)等腰三角形性質(zhì)1性質(zhì)2三、性質(zhì)一、概念四、練習(xí)二、探究五、作業(yè)設(shè)計(jì)意圖：模塊化板書設(shè)計(jì)，簡潔大方，清晰