2010年高考試題文科數(shù)學卷解析版

文科數(shù)學（必修+選修解 重慶合川太和中

x＜1｝,則

(C)

(D)

i

1

i(1i)11i，所以點（

,1

1

2 f(x)=2sinxcosx=sin2x，周期為π的奇函如圖，樣本A和B分別取自兩個不同的總體，它們的樣本平均數(shù)分別為xA和xB,樣本標準差分別為sA和sB,則

xA＞xB，sA＞sBxA＜xB，sA＞sBxA＞xB

xA＜10＜xBA的取值波動程度顯然大于xA＜xB右圖是求x1,x2，…，x10的乘積S的程序框圖，圖中空白框中應填入的內(nèi)容為 “a＞0”是“a＞0”的 a0a0,a0a0，a＞0”a＞0”f（y” f(x)f(y)axayaxyf(x 23

32212212所以其體積為1 2 22已知拋物線y2＝2px（p>0）的準線與圓（x－3）2＋y2＝16相切，則p的值12

2（x－3）2＋y2＝16相切，所以3

p4,p2法二：作圖可知，拋物線y2＝2px（p>0）的準線與圓（x－3）2＋y2＝16相切與點（-所以p1p2某學校要招開學生，規(guī)定各班每10人推選一名代表，當各班人數(shù)除以10的余數(shù)時再增選一名代表.那么，各班可推選代表人數(shù)y與該班人數(shù)x之間的函數(shù)關系用取整函數(shù)y＝[x]（[x]表示不大于x的最大整數(shù)）可以表示為 （A）y＝[

x

x

x]x10m(0906時x3m3mx

10

當69時x3m3m1x1

10

252（i1i+11i+1a＝（，－1，＝（－，m，c（1，2）m＝－1 3x2,xf（x）＝x2axx1f（f（0）＝4a，a＝2.f（）=2，ff（0）f(2)=4+a=4ax2yx，y滿足約束條件xyx2

，則目標函數(shù)z＝3x－y的最大值 z5A.（不等式選做題）2x1<3x1x2.解析2x1332x131xB.（幾何證明選做題）如圖，已知Rt△ABC的兩條直角邊AC，BC的長分別為3cm，4cm，AC為直徑的圓與AB交于點DBD＝165解析：CDABBC2BDBA又BC4BA5所以BD5xcosC.（坐標系與參數(shù)方程選做題）參數(shù)方程y1sinx2y1)2cos2sin2已知{an}是公差不為零的等差數(shù)列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比數(shù)（Ⅰ）求數(shù)列{a}的通項 （Ⅱ）求數(shù)列{2an}的前n項和Sn解（Ⅰ）d≠0，

11

1 1解得d＝1，d＝0（舍去， (Ⅱ)由（Ⅰ）知2am=2n，由等比數(shù)列前n項和公式得mSm

2(12n1

=2n+1-解在△ADC

AD2DC22AD

=100361961210 ADC=120°,在△ABDAD=10,B=45°,

sin

ADsin

sin

10sin60ADsinADsin

10 22

562如圖，在四棱錐P—ABCD中ABCD是矩形PA⊥平面分別是PB,PC的中點(Ⅰ)證明：EF∥平面(Ⅱ)求三E—ABC的體積解(Ⅰ)在△PBC中，E，F(xiàn)PB，PC的中點，∴EF∥BC.BC∥AD,∴EF∥AD,又∵AD平面PAD,EF平面∴EF∥平面(Ⅱ)連接AE,AC,ECEEG∥PAAB于點1BG⊥平面ABCD,且2

在△PAB中，AD=AB

2 22121

AB·BC=121

222212222∴VE-3

S△ABC·EG=3

= 19（12 解（）樣本中男生人數(shù)為40，由分層出樣比例為10%估計全校男生人數(shù)為40070，所以樣本中學生身高在170~185cm之間的頻率故有f估計該校學170~180cm（）樣本中身高在180~185cm之間的男生有4人，設其編號為185~190cm9，因此，所求概率20.（13）(Ⅱ)設n為過原點的直線，l是與n垂直相交與點P，與橢圓相交于A,B兩點的直線

，g（x）=alnx，aRxxh(x)=f(x)g(x),h(x)存在最小之時，求其最小值（a）對（2）中的（aa（0，+）（a）

22x

x由已知 x 2= a=2

1 切線的斜率為k=f’(e2)=2e1y-e=2e(xa.>0h(x)=0,x=4a20<

4a2h(x)<0，h(x)在（04a2）x4a2時，h'(x)>0，h(x)在（04a2）上遞增Φ（a）=h(4a22a-aln4a2Ⅱ當a 0時，h(x)=(1/2-2a)/2x>0,h(x)在（0，+∞）遞增，無最小值。故h(x)的最小值Φ（a）的解析式為2a(1-ln2a)(a>o)由（2）Φ（a）=2a(1-Φ1（a）=-2ln2aΦ1（a）=0a當0<a<1/2，Φ1（a）>0Φ（a）在(0,1/2)上遞增當a>1