畫法幾何及工程制圖第章投影變換

工程制圖

EngineeringDrawing國家十五重點教材1/19/20231第3章投影變換§3.1投影變換的方法§3.2變換投影面法（換面法）§3.2旋轉(zhuǎn)法1/19/20232aabbccX實形實長實長madambckkdcbXaddlkkcabXcbleddaabbccXeθ實角當直線或平面相對于投影面平行或垂直時，其投影具有重影性，可以較容易求解空間點線面的定位問題（交點和交線）和度量問題（實長、實形和傾角）?！?.1投影面變換的方法-概述將點線面與投影面的相對位置變換成有利于解題位置（特殊位置的直線或平面），這種方法稱為投影變換。1/19/202331.變換投影面法（換面法）

幾何元素保持不動，改變投影面的位置，使新的投影面與幾何元素處于有利解題的位置。

投影面保持不動，將幾何元素繞某一軸旋轉(zhuǎn)到相對于投影面處于有利解題的位置。2.旋轉(zhuǎn)法§3.1投影面變換的方法1/19/20234VHXV1X1新投影面的選擇必須符合以下兩個條件：1．新投影面必須和幾何元素處于有利解題的位置。2．新投影面必須垂直于原來投影面體系中的一個投影面。XHVX1V1§3.1投影面變換的方法-變換投影面法（換面法）1/19/20235XHVVHX§3.1投影面變換的方法-旋轉(zhuǎn)法

即投影面保持不動，而將幾何元素繞某一軸旋轉(zhuǎn)到相對投影面處于有利于解題的位置。1/19/20236第3章投影變換§3.1投影變換的方法§3.2變換投影面法（換面法）§3.3旋轉(zhuǎn)法1/19/20237VHXV1X1Aa

a1

aX1aXaa1

X1V1H不變投影和新投影的連線必垂直于新投影軸。垂直不變新投影到新投影軸的距離等于（被替換的）原來投影到原投影軸的距離。坐標值不變aX1Xa

a

aXVH§3.2變換投影面法-基本規(guī)律-點的一次變換點的一次變換（變換V面）－Z坐標值不變1/19/20238點的一次變換（變換H面）－Y坐標值不變VHXBb

bXbX1X1bX1b1b1bX1H1VXb

b

bXVH§3.1變換投影面法-基本規(guī)律-點的一次變換H11/19/20239W1點的一次變換（變換W面）－Y坐標值不變WVZBbbZbZ1bZ1Z1bZ1VW1b

Zb

bZVW§3.1變換投影面法-基本規(guī)律-點的一次變換b1b11/19/202310V1點的一次次變換（（變換V面））－X坐標值不不變WVZBbbZbZ1bZ1Z1bZ1WV1bZb

bZVW§3.1變換投投影面法法-基本規(guī)規(guī)律-點的一一次變換換b1b11/1/202311VHXV1Aaa1

aX1aXaH2X1X2a2aX2H2VIX2a2aX2點的二次變變換a1

X1HV1Xa

a

aXaX1VH§3.1變變換投影面面法-基本規(guī)律律-點的二次次變換1/1/202312將投投影影面面傾傾斜斜線變變換換成成投投影影面面平平行行線線將投投影影面面平平行行線線變變換換成成投投影影面面垂垂直直線線將投投影影面面傾傾斜斜線線變變換換成成投投影影面面垂垂直直線線將投投影影面面傾傾斜斜面面變變換換成成投投影影面面垂垂直直面面將投投影影面面垂垂直直面面變變換換成成投投影影面面平平行行面面將投投影影面面傾傾斜斜面面變變換換成成投投影影面面平平行行面面§3.2變變換換投投影影面面法法-六六個個基基本本問問題題目標標：：將一一般般位位置置的的直直線線和和平平面面轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換換為為特特殊殊位位置置的的直直線線或或平平面面，，或或者者將將特特殊殊位位置置的的直直線線轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換換為為有有利利于于求求解解的的特特殊殊位位置置。。1/1/202313XaaaXVHX1bbbXV1HaX1bX1a1b1α將投影影面面傾斜斜線變變換換成成投投影影面面平平行行線線實長H面傾角變換換V面§3.2變變換換投投影影面面法法-六六個個基基本本問問題題-將將傾傾斜斜線線變變換換為為平平行行線線1/1/202314變換H面XaaVHbba1b1H1VX1β實長V面傾角§3.2變換換投影面法-六個基本問問題-將傾斜線變變換為平行線線1/1/202315XaaVHbbX1V1Ha1b1將投影面平行線變換成成投影面垂直直線§3.2變換換投影面法-六個基本問問題-平行線變換換為垂直線1/1/202316將投影面傾斜線變換成成投影面垂直直線Xa

a

VHX1b

bV1Ha1b1V1H2X2a2b2§3.2變換換投影面法-六個基本問問題-傾斜線變換換為垂直線1/1/202317將投影面傾斜面變換換成投影面面垂直面XaaVHbbHV1ccd

dX1a1

c1

d1

b1

α1變換V面（求α1）H面傾角§3.2變變換投影面面法-六個基本本問題-傾斜面變變換為垂直直面WhyX1軸這么選？？1/1/202318變換H面（求β1）XaaVHbcce

ebX1c1a1e1b1β1H1VV面傾角§3.2變變換投影面面法-六個基本本問題-傾斜面變變換為垂直直面1/1/202319將投影面垂垂直面變換換成投影面平行行面XaaVHbccbX1HV1a1

c1

b1

實形§3.2變變換投影面面法-六個基本本問題-垂直面變變換為平行行面WhyX1軸這么選？？1/1/202320將投影面面傾斜面變變換成投投影面平平行面XaaVHbcce

ebX1H1Vc1a1e1b1H1V2X2a2

b2

c2

e2

實形§3.2變換投投影面法法-六個基基本問題題-傾斜面面變換為為平行面面1/1/202321[例1]求側(cè)平平線MN與△ABC的交點K。XaaVHbce

ebX1H1Vncmnmc1e1a1b1m1n1k1k

kykyk§3.2變換換投影面面法-六個基基本問題題-例子1/1/202322c'2c1b1a1X2H1V2H1X1Vk1b'2k'2a'2距離XVHababcc[例2]求C點到AB直線的距距離。Why？？k'k§3.2變換換投影面面法-六個基基本問題題-例子1/1/202323[例3]求求交叉兩直直線AB、、CD間的的距離。XaaVHbcbX1HV1dcda2b2d1c1b1a1X2H2V1c2d2k2m2k1m1m

k

m

k

Why？§3.2變變換投影影面法-六個基本本問題-例子1/1/202324[例4]求求變形接頭頭兩側(cè)面ABCD和ABFE之間的夾角角。分析當兩平面的的交線垂直直于投影面面時，兩平平面在該投投影面上的的投影為兩兩相交直線線，它們的的夾角即反反映兩平面面間的夾角角?！?.2變變換投影影面法-六個基本本問題-例子1/1/202325VHXaeabcbfX1VH1dcdX2V2H1fea1b1f1d1c1e1b2a2f2f2§3.2變換換投影面面法-六個基基本問題題-例子1/1/202326第3章章投投影影變換換§3.1投影變變換的的方法法§3.2變換投投影面面法（（換面面法））§3.3旋轉(zhuǎn)法法1/1/202327當一點點繞垂垂直于于投影影面的的軸旋旋轉(zhuǎn)時時，它它的運運動軌軌跡在在軸所所垂直直的投投影面面上的的投影影為一一個圓圓，而而在軸軸所平平行的的投影影面上上的投投影為為一平平行于于投影影軸的的直線線。§3.3旋旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)法-基本本規(guī)律律-點的的旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)變換換VHO1O2a1aPAA1θθVHXO1O2a1aa1aθ1/1/202328當直線線繞垂垂直于于投影影面的的軸旋旋轉(zhuǎn)時時，該該旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)軸通通過直直線一一端點點，直直線相相對該該投影影面的的傾角角保持持不變變，同同時在在該投投影面面上的的投影影長度度也不不變。?！?.3旋旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)法-基本本規(guī)律律-直線線的旋旋轉(zhuǎn)變變換HbBa1aAA1θVHXba1aa1aθθb當平面面繞垂垂直某某一投投影面面的軸軸旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)時，，平面面對該該投影影面的的傾角角保持持不變變，平平面在在該投投影面面上的的投影影形狀狀也保保持不不變。。1/1/202329將投影面傾傾斜線變換成投投影面平行行線將投影面平平行線變換換成投影面面垂直線將投影面傾傾斜線變換換成投影面面垂直線將投影面傾傾斜面變換換成投影面面垂直面將投影面垂垂直面變換換成投影面面平行面將投影面傾傾斜面變換換成投影面面平行面§3.3旋旋轉(zhuǎn)法-六個基本本問題目標：將一般位置置的直線和和平面轉(zhuǎn)換換為特殊位位置的直線線或平面，，或者將特特殊位置的的直線轉(zhuǎn)換換為有利于于求解的特特殊位置。。1/1/202330XaaVHbb將投影面傾傾斜線變換成投投影面平行行線§3.3旋旋轉(zhuǎn)法-六個基本本問題-將傾斜線線變換為平平行線a1a1實長旋轉(zhuǎn)軸1/1/202331XaaVHbb將投影面平行線變換成成投影面垂直直線§3.3旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)法-六個基本問問題-平行線變換換為垂直線a1a1(b)旋轉(zhuǎn)軸1/1/202332將投影面傾斜線變換成成投影面垂直直線XaaVHbb§3.3旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)法-六個基本問問題-傾斜線變換換為垂直線a1a1b1b1(a1)旋轉(zhuǎn)軸1旋轉(zhuǎn)軸2兩次旋轉(zhuǎn)變換換時，必須交交替選用垂直直H和V面的旋轉(zhuǎn)軸，，如同換面法法中的兩次變變換時，必須須交替變換HV面一樣。1/1/202333將投影影面傾斜面面變換換成投投影面面垂直直面XaaVHbbccd

d§3.3旋旋轉(zhuǎn)法法-六個個基本本問題題-傾斜斜面變變換為為垂直