七年級數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練

第25屆“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽初一第1試一、選擇題(每小題4分洪40分.)12—22+32—42+52—62+…+972—982+992-1002L1+2+3+4+5+6+…+97+98+99+100(A)-5050 (B)-1 (C)1. (D)5050.在下列圖形中,恰有三條對稱軸的是()(A)平行四邊形 (B)圓 (C)等邊三角形 (D)正方形.若a+b+c=0,則lal+lbl+lcl+labl+lacl+lbcl+labc的值為((A)-7 (B)-1 (C)1 (D)7.已知a,b,c,d都是有理數(shù),則下列說法中正確的是()(A)若a>b>c,則ab>bc (B)若a<b,則-ac2>-bc2(C)若a>c,b>d廁a+b>c+d (D)若a>c,b>d,則ab>cd.數(shù)一數(shù)，圖1中四邊形的個數(shù)是()TOC\o"1-5"\h\z(A)12 (B)14 (C)16 (D)1.不等式(x-7)(x+2)<0的整數(shù)解的個數(shù)是()(A)0 (B)6 (C)8 (D)10BABE 2sABCE'BABE 2sABCE'SAAED=3SACDE，^皿^ACDE=()(A)225 (B)150 (C)9 (D)75.若A和B都是6次多項式,則()(A)A-B一定是多項式 (B)A-B是次數(shù)不低于6的整式(C)A+B一定是單項式 ①)A+B是次數(shù)不高于6的整式x y.若實數(shù)x,y,z滿足lx+zl+(x-y)2=0,則(一)2+(-)2的值為()z x(A)4 (B)2. (C)1 (D)0.已知長方體的長、寬、高都是整數(shù)厘米將長、寬、高都增加1厘米后，長方體的表面積可能增加()(A)14平方厘米(B)103平方厘米(C)214平方厘米①)400平方厘米二、A組填空題(每小題4分，頭40分.)11.If2014x-20.14=20.14x-2014,thenx=.如圖3,O是4ABC內(nèi)的一點，部分角的度數(shù)如圖所示，則NAOC=.已知y=ax+b,當(dāng)x=1時,丫=3;當(dāng)x=2時,y=7,則當(dāng)x=3時,y=.如圖4,四邊形ABCD是長方形，點E、F分別在邊AB、CD上，若^AED'ACEF、四邊形BCFE的面積比是1:3:5，貝UAE:EB=.做一個萬圣節(jié)南瓜燈,已知甲和乙一起做需要3小時，乙和丙一起做需要4小時，甲和丙一起做需要5小時，那么，甲、乙、丙三人一起做需要 小時（寫成最簡分?jǐn)?shù)）.如圖5,平行四邊形ABCD的面積是4,K和L分別是AB和CD的中點AL與KD交于點N,BL與KC交于點M,則四邊形KNLM的面積是 .如圖6,一個六邊形的內(nèi)角都相等，其中四條邊的長分別是3,7,4,8，則另外兩條邊的長度的和a十b等于 xxx18.方程-xxx18.方程--+ +---+ +2x44x66x85032012x2014—1007的根x=.現(xiàn)有1個頭,2個頭,3個頭的LEGO（樂高）積木如圖7（a）,其中3個頭的有2個,2個頭的有3個,1個頭的有6個,用這些積木從左向右擺成有6個頭的長條，如圖7（b）的1,2,2,1是其中的一種擺放方式，種擺放方式，那么，不同的擺放方式一共有種.rnr"i門.r"ir~ii~~i±±lL1f(b)(b).若三位數(shù)砥能被5整除，但不能被6,7整除;三位數(shù)而能被6整除但不能被5,7整除;三位數(shù)cab能被7整除，但不能被5,6整除，則abc=三、B組填空題（每小題8分，共40分,）.“大黃鴨”的單價是100元，五個一盒的套裝為440元,若逐個購買,從買第3個起依次打9折（即前面兩個按原價出售，第3個是原價的9折，第4個是第個售價的9折,以下類推）,則逐個買五個“大黃鴨”比買一盒套裝便宜 元;若從買第3個起依次打8折（即前面兩個按原價出售，第3個是原價的8折，第4個是第3個售價的8折，以下類推）則逐個買五個“大黃鵯”比買一盒套裝便宜 元..從-4,-2,-1.5,-0.5,0,2.5,3這七個數(shù)中任意選出幾個做乘法，乘積的最大值是最小值是.如圖8,點E是平行四邊形ABCD的對角線DB的延長線上的一點，且DB=2BE,F是DC的中點,EF交BC于點G若平行四邊形ABCD的面積是20則4AEB的面積是 ,ABEG的面積是 3a424.若正整數(shù)a,b滿足二<-<二,且a+b最小，則a= ,b= .4b525.設(shè)12+22+32+42+…+20132+20142被3除的余數(shù)是m,被5除的余數(shù)是n,則m+n=(m—1)2014-1007m'31m+2013n—1

m+n=第26屆“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽初一第1試一、選擇題（每小題4分，共40分）XXX.若一+-+-=-2015，則x=( )(A)-2015 (B)-403(C)-1(D)1236.下面有4個判斷①互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等；②如果n的絕對值等于n，則n一定為正數(shù)；③點M在數(shù)軸上距原點2個單位長度，且位于原點右側(cè).若將向左移動5個單位長度，則此點對應(yīng)的值為-3；④兩個數(shù)相加，它們的和一定大于其中一個加數(shù).其中，正確TOC\o"1-5"\h\z判斷的個數(shù)為（ ）（A）1 （B）2 （C）3 （D）4.小明帶a元錢去超市買文具，買鉛筆用去了說帶錢數(shù)的1，買橡皮用去余下錢數(shù)的1，然3 4后他又用剩下的錢數(shù)的1買了把尺子.這時小明還剩（ ）1

（A）-a元213a元4.1

（A）-a元213a元4.已知a，b是整數(shù),1-a元4貝U(a-1)x(b+2)=（D）（A）-25.如圖1，在^ABC中則NA的度數(shù)為（（B）-1（C）0（D）1)元AB=AC,D、E分別在AC、AB上，且BC=BD=DE=AE，)18°20°18°20°26°180。（D）.已知X,y,m,n為有理數(shù)，若X2+y2=m2+n2=8，則xy+mn（ ）（A）有最小值4 （B）有最大值4 （C）有最小值8（D）有最大值8.下列判斷中正確的是（）（A）在同一平面內(nèi)如果有兩條線段不相交，那么這兩條線段就平行.（B）在同一平面內(nèi)的兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么同旁內(nèi)角互補.（C）等腰4ABC中，如果連接點A和邊BC邊的中點D,那么AD±BC.（D）如果等腰直角三角形的高為10,那么它的面積等于50.TOC\o"1-5"\h\z.當(dāng)x=2時，多項式mX3-X+5m+3的值是118,則多項式m2-6m-7的值為( )(A)-16 (B)-7 (C)20 (D)93.如圖2,在銳角^ABC中，高線CD、BE相交于點F,若NA=55°,則NBFC的度數(shù)是()(A)110° (B)125° (C)135° (D)145° .?二.Considerthesequence1,2,4,7,11,18,29 ,inwhicheachtermisthesumofthetwoprevioustermsafterthefirsttwoterms.Howmanyofthefirst100termsofthethissequencearemultiplesof5?Answer:( )(A)10 (B)7 (C)2 (D)0(英漢小詞典:sequence數(shù)列；term項；previous前面的；multiples倍數(shù))二、A組填空題(每小題4分，共40分)a a-b.已知7=19，則——-= ?b a+b圖3.如圖3所示，在矩形ABCD中，AB=6cm,且S^ADM:Sabcd=2:3,則CM的長度為—cm.

.從兩個重量分別為12千克和8千克且含銅量的百分比不同的合金上切下重量相等的兩塊，把所切下的每一塊和另一塊剩余的合金放在一起熔煉后得到的兩塊合金含銅的百分比相等，則所切下的合金的重量是 千克..如圖4所示，點O、A、B、C、D、E分別對應(yīng)數(shù)軸相應(yīng)的坐標(biāo)，則以O(shè)、A、B、C、D、E中任意兩點為端點的所有線段的長度的和為 .A&O f D E函J——"-'-B--*—?-?--?-=—+~~'-'—=_+-'-1-'~~!―+ 陰' 0 J 7 匚為.王明在早晨六點至七點之間外出晨練，出門和回家的時候，時針與分針的夾角都是110°，則王明晨練的時間為分針..長方形內(nèi)一點P到其中三邊的距離分別是3,4,5,而這個長方形的面積不大于100，且到另一邊的距離d也是整數(shù)，則d最大為.17.Ifm2+m—1=0,thenthevalueofm3+2m2+2014is.18.如圖5，以等腰直角三角形AABC的直角邊為邊，向外作等邊AABD和^ACE,則NADE=.19在1,2,……10000個正整數(shù)中，含有數(shù)字“4”的數(shù)的個數(shù)是..如圖6,在4ABC中，D在BC上且BD:DC=3:2,E在AB上且AE:EB=2:1,F在CA的延長線上且AC:AF=4:3.若4ABC的面積為2015,則4DEF的面積為三、B組填空題（每小題4分，共40分）.根據(jù)下表所給信息填空，已知甲車每月行駛400千米，乙車每月行駛350千米.（其中修理費和保養(yǎng)費都按月平均計價）車型50千米耗油量修理費（半年）保養(yǎng)費（一年）油價甲4升540元840元6.80元/升乙5升720元960元6.80元/升（1）甲車行駛8個月，花費元；（結(jié)果四舍五入保留整數(shù)）（2）甲車行駛8個月，乙車行駛7個月，則花費較少的是 .（填：“甲車”或“乙車”）.如圖7（1）,在梯形ABCD中，BC〃AD.將梯形沿中位線EF翻折，使上底和下底所在的直線重合，如圖7（2）,未重合部分（圖7（2）陰影）的面積是4.將梯形沿對角線BD翻折，使點C落在梯形內(nèi)部的點CK處，如圖7（3），重合部分（△BDK）的面積是8.若梯形的下底AD=8,則梯形的上底BC=，圖7（3）中陰影部分面積為.已知三位數(shù)abc=m,def=n.若abcdef:defabc=3:4,則m=,n=.A、B兩地相距13.5km,甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)，各在A、B間往返一次，家比乙先回到出發(fā)地，兩人第一次在C地相遇，第二次在D地相遇，從出發(fā)到兩人第二次相遇經(jīng)過的時間為3小時20分針，若C、D兩地相距3km.則甲的速度是km/h,乙的速度是 km/h..有邊長都是20厘米的正方形地板磚與正六邊形地板磚共25塊，總計有110條邊.那么其中正六邊形地板磚有塊.若不準(zhǔn)切割地板磚，直接用這些地板磚來鋪設(shè)正方形的地面，這可鋪設(shè)的正方形最大面積為 平方厘米.

第27屆“希望杯”初一第一試一、選擇題（每小題4分，共40分）1.下列計算中，正確的是（）A.X2+X3=X5 B.X4一X2=X2C.X2?X3=X62.若n個人完成一項工程需要m天，則（m+n）個人完成這項工程需要（）天mn m-n m+n mnA. B. C. D. ——m+n m+n mn m+2n3.關(guān)于多項式1x3y+5y4x2-2y7+4，有以下敘述：①該多項式是六次三項式；②該多項式是七次四項式；③該多項式是七次三項式；④該多項式最高次項的系數(shù)是2；⑤該多項式常數(shù)項是4。其中，正確的是（）A.①④B.③⑤C.②④D.②⑤A.Ifa,b,carepositivenumberssuchthat3a=4b=12353512A.Ifa,b,carepositivenumberssuchthat3a=4b=123535125c,andifa+b=kc,thenk=()若非零自然數(shù)a,b的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)之和恰等于a,b的乘積，則()A.1 B.1024C.2014D.20166.如圖1所示，在7X4的網(wǎng)格中，A,B,C是三個格點，則NABC=()A.105° B.120°C.135°D.150°7.若a,b,c滿足a2-6b=-14,b2-8c=-23,c2-4a=8，貝Ua+b+c的值是()A.6B.7 C.8D.9.在1,2,3,…，99,100這100個自然數(shù)中，不是2的倍數(shù)，不是3的倍數(shù)，且不是5的倍數(shù)的數(shù)共有k個，則k=（）A.25B.26C.27D.28.若定義a*b=ab+a+b,從左到右依次計算x=1*2*3*?，，*（n-1）*n,則滿足X>2016的最小整數(shù)n是（）A. 6 B.7 C. 8 D.9.將25個棱長為1的正方體積木擺成一堆，則形成的幾何體的表面積最小是（）A. 25 B.50 C. 54 D.70二、A組填空題（每小題4分，共40分）

.[(-20)+(-16)]X[(2+0)+(1X6)]X[2X0-(1+6)]=。.數(shù)字和等于2016的最小自然數(shù)中含有數(shù)字9的個數(shù)是 。.有一列數(shù)，第一個數(shù)是20,第二個數(shù)是16,從第三個數(shù)開始的每個數(shù)都是前面所有數(shù)的平均數(shù)，則在這列數(shù)中，前2016個數(shù)的和等于。.三個不為零的有理數(shù)a,b,c滿足(a+b)(b+c)(c+a)=0,則(a+b+c)(a3+b3+c3)(a5+b5+c5)(a7+b7+c7)(a9+b9+c9)a25+b25+c25.若x,y都是正整數(shù)，x是6的倍數(shù)，且x2-y2=2016，這樣的(x,y)共有組。.關(guān)于m的方程6m+n=21的根是n-7,則m的值是 。.如圖2,在4ABC中，D,E,F,G分別是AC,AB,ED,BF的五等分點，四等分點，三等分點，二等分點。若△ABC的面積是25，則△FGD的面積是.小明有10分、15分和20分三種面值的郵票共30張，面值的總和為5元，其中20分郵票比10分郵票多張。.Ifpandqisprimenumberssuchthatp=2q2+1,thenp3—2016q2=。.如圖3,兩張48X40的長方形紙片有一個頂點重合，重疊放置的尺寸如圖所示，則圖中陰影部分的面積是 。三、B組填空題(每小題8分，共40分)的相反數(shù)是；倒數(shù)的絕對值是b=ad-be， ，則的相反數(shù)是；倒數(shù)的絕對值是b=ad-be， ，則22.某公園的門票是10元/人，團(tuán)體購票有如下優(yōu)惠:購票人數(shù)1~30人31~60人60人以上票價無折扣超出30人的部分，票價打八折超出60人的部分，票價打五折某校七年級兩個班到該公園秋游，其中甲班多于30人，乙班不足30人，如果以班委單位分別購票，兩個班一共應(yīng)付598元，如果兩個班作為一個團(tuán)體購票，一共應(yīng)付545元，則甲班有人，乙班有人。.如圖所示，在4ABC中，點D是BC的中點，點E在AC上，且AE:EC=2:1,AD與BE交于點F，貝UAF:FD=,BF:EF=。 /.如果質(zhì)數(shù)p和q使得p2=2q2+1,那么p=,q=。仃/-j.有同樣大小的三個立方體骰子，每個骰子的展開圖如左圖所示，如果把一個骰子點數(shù)是4的一面放在桌子上，那么其他5個可以看得到的面上的數(shù)字的和是17?，F(xiàn)在把這三個骰子放在桌子上(如右圖)，凡是能看得到的點數(shù)之和最大是 ,最小是―。q

q第28屆“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽初一第1試TOC\o"1-5"\h\z一、選擇題(每小題4分洪40分) 口 C.(-2)2016+(-2)2017=( ) G卜(A)—22016 (B)22016 (C)—22017 (D)22017 p2如圖1,邊長分別為8厘米和6厘米的正方形ABCD與BEFG并排放 .在一起AF交BG于點P,則4APE的面積是( )平方厘米 氐TZT3E圖1(A)18 (B)20 (C)22 (D)24.[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則「 1】「 2】1 3】 「2016】「20171[— ]+[— ]+[— ]+…+[— ]+[— ]=( )2017 2017 2017 2017 2017(A)-1(B)-2017 (C)0 (D)-1008xx.已知a,b,c,d都是負(fù)數(shù)，且|x+a|+|x+b|+|x+cI+Ix+d|=0，則12的值()1234 xx34(A)小于零 (B)等于零(c)大于零(D)小于等于零Fortheintegernlet<n>denotetheproductofallthedivisorsofnForexample,<3>=1X3X(-1)X(-3)=9,<-4)=1X2X4X(-1)X(-2)X(-4)=-64,then( )(A)<-3>isanegativenumber (B)<4>isapositivenumer(C)<<2>>=64 (D)<<<3>>>isanegativenumber(英漢小詞典:denote表示;divisor約數(shù);negativenumber負(fù)數(shù);positivenumber正數(shù))6若正整數(shù)x,y滿足x2-y2=2017，則這樣的正整數(shù)對(x,y)的個數(shù)是()(A)0(B)1 (C)2 (D)37.已知加11+3卜2)2=0則關(guān)于x的方程xx x + + +，…+abxx x + + +，…+ab (a+1)(b+1) (a+2)(b+2)x(a+2015)(b+2015)=2016的解是()(A)2015(B)2016 (C)2017 (D)20188.如圖(A)2015(B)2016 (C)2017 (D)20188.如圖2,E,F分別為長方形ABCD的邊AB,AD上的點,BF此長方形分割成若干部分，有四個部分圖形的面積己在圖中標(biāo)出，則下列選項中移勁成立的是()(A)m=a+b+c (B)m=a+b—c(C)m=a—b+c (D)m=—a+b+cb9.若十位數(shù)2016ab2017是99的倍數(shù)，則一=()a1(A)- (B) (C)3 (D)63 610.圖3是由一個正五邊形和它的對角線組成,其中有a個三角形,b個凸四邊形,c個正五邊形，則a+b+c=()(A)42 (B)(A)42 (B)47(C)52 (D)57A組填空題(每小題4分，共40分.積3702X333333的最后四個數(shù)碼從高位到低位依次排列，組成的四位數(shù)是 .如圖4,AB//FE,BC±ED,ZABC與NDEF的角平分線交于點G,則NBGE的度數(shù)是圖J2x—a a—1113.已知關(guān)于x的兩個方程x+1=a和一^= --,