云南省昆明市晉寧第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

云南省昆明市晉寧第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，猜想的表達(dá)式為（

）.A. B. C. D.參考答案：B試題分析：，，，由歸納推理可知．考點(diǎn)：歸納推理．2.下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）A.

B.

C.

D.參考答案：C3.如圖，過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于點(diǎn)，交其準(zhǔn)線于點(diǎn)，若點(diǎn)是的中點(diǎn)，且，則線段的長(zhǎng)為（）A．

B．

C.5

D．6參考答案：B設(shè)點(diǎn)A,B在準(zhǔn)線上的射影分別為M,N，準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)H，則，由已知F是AC的中點(diǎn)，,，設(shè)，則，即，解得，所以，選B.

4.函數(shù)在[0,4]上的最大值和最小值分別是（

）A．2，-18

B．-18，-25

C.2，-25

D．2，-20參考答案：C由，知．在遞減，遞增，最小值又故選C.5.“”是“直線和直線垂直”的（

）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C略6.已知對(duì)數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，則函數(shù)的圖象大致是（

）

參考答案：B略7.設(shè)，則A.

B.

C.

D.參考答案：B8.與，兩數(shù)的等比中項(xiàng)是（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：C9.到兩定點(diǎn)F1（﹣3，0）、F2（3，0）的距離之差的絕對(duì)值等于6的點(diǎn)M的軌跡（）A．橢圓 B．線段 C．雙曲線 D．兩條射線參考答案：D【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】由已知中F1（﹣3，0）、F2（3，0），我們易得|F1F2|=6，根據(jù)到兩定點(diǎn)F1、F2的距離之差的絕對(duì)值，大于|F1F2|時(shí)，軌跡為雙曲線，等于|F1F2|時(shí)，軌跡兩條射線，小于|F1F2|時(shí)，軌跡不存在，即可得到答案．【解答】解：∵F1（﹣3，0）、F2（3，0）∴|F1F2|=6故到兩定點(diǎn)F1（﹣3，0）、F2（3，0）的距離之差的絕對(duì)值等于6的點(diǎn)M的軌跡是以F1（﹣3，0）、F2（3，0）為端點(diǎn)的兩條射線故選D10.用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60o”時(shí)，應(yīng)該(

)A．假設(shè)三內(nèi)角都不大于60o

B．假設(shè)三內(nèi)角都大于60oC．假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60o

D．假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60參考答案：B因?yàn)橹辽儆幸粋€(gè)的反面是一個(gè)都沒(méi)有，因此用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60o”時(shí)，設(shè)三內(nèi)角都大于60o。選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“對(duì)任意x∈R，都有x2≥0”的否定為

．參考答案：存在，使得全稱命題的否定為其對(duì)應(yīng)的特稱命題，則：命題“對(duì)任意，都有”的否定為存在，使得.

12.若雙曲線的離心率為2，則的值為

▲

．參考答案：3

略13.設(shè)函數(shù)若函數(shù)為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為

.參考答案：

14..隨機(jī)變量X的分布列如下，若，則的值是_______.X-101Pac

參考答案：【分析】由離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)，結(jié)合，可以求出，最后利用方差的計(jì)算公式求出的值.【詳解】由離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)可知中：，因?yàn)?，所以有，?lián)立（1）（2），可得：，所以.15.在△中，若，則該△的是

三角形（請(qǐng)你確定其是銳角三角形、直角三角形還是鈍角三角形）參考答案：鈍角16.已知直線l：y=x+4，動(dòng)圓O：x2+y2=r2（1＜r＜2），菱形ABCD的一個(gè)內(nèi)角為60°，頂點(diǎn)A，B在直線l上，頂點(diǎn)C，D在圓O上．當(dāng)r變化時(shí)，菱形ABCD的面積S的取值范圍是．參考答案：（0，）∪（，6）【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】設(shè)AB=a，直線CD的方程為y=x+b，則圓心到直線的距離為d=＜r，進(jìn)而可得b的范圍，結(jié)合=，可得a的范圍，再由菱形ABCD的面積S=a2，得到答案．【解答】解：設(shè)AB=a，直線CD的方程為y=x+b，則圓心到直線的距離為d=＜r，又由1＜r＜2，∴﹣2＜b＜4，且b≠1∵=，∴b=4﹣a，∴a=（4﹣b）∴0＜a＜，或＜a＜2，∴菱形ABCD的面積S=a2∈（0，）∪（，6），故答案為：（0，）∪（，6）17.袋中有4只紅球3只黑球，從袋中任取4只球，取到1只紅球得1分，取到1只黑球得3分，設(shè)得分為隨機(jī)變量X，則P(X≤6)＝________.參考答案：根據(jù)題意可知取出的4只球中紅球個(gè)數(shù)可能為4，3，2，1個(gè)，黑球相應(yīng)個(gè)數(shù)為0，1，2，3個(gè)，其分值X相應(yīng)為4，6，8，10．∴.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓和圓.（1）若直線過(guò)點(diǎn)，且被圓截得的弦長(zhǎng)為，求直線的方程；(2）設(shè)為平面上的點(diǎn)，滿足：存在過(guò)點(diǎn)的無(wú)窮多對(duì)互相垂直的直線和，它們分別與圓和圓相交，且直線被圓截得的弦長(zhǎng)與直線被圓截得的弦長(zhǎng)相等，試求所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：略19.（本小題滿分12分）（1）解不等式

（2）計(jì)算參考答案：（1）不等式即為，------------2分由函數(shù)的單調(diào)性得，------------4分解得

------------6分（2）原式

------------9分

------------12分20.(本小題滿分12分)已知x，y都是正數(shù)．(1)若3x＋2y＝12，求xy的最大值；(2)若x＋2y＝3，求＋的最小值．參考答案：(1)21.（12分）(1)解不等式f(x)>1;參考答案：略22.（12分）2014年“五一節(jié)”期間，高速公路車輛較多，交警部門通過(guò)路面監(jiān)控裝置抽樣調(diào)查某一山區(qū)路段汽車行駛速度，采用的方法是：按到達(dá)監(jiān)控點(diǎn)先后順序，每隔50輛抽取一輛，總共抽取120輛，分別記下其行車速度，將行車速度（km/h）分成七段[60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90），[90，95）后得到如圖所示的頻率分布直方圖，據(jù)圖解答下列問(wèn)題：（Ⅰ）求a的值，并說(shuō)明交警部門采用的是什么抽樣方法？（Ⅱ）求這120輛車行駛速度的眾數(shù)和中位數(shù)的估計(jì)值（精確到0.1）；（Ⅲ）若該路段的車速達(dá)到或超過(guò)90km/h即視為超速行駛，試根據(jù)樣本估計(jì)該路段車輛超速行駛的概率．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式；收集數(shù)據(jù)的方法；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】（I）根據(jù)頻率分布直方圖中所有矩形的面積和為1求得a值，根據(jù)相同抽樣方法的特征判斷其抽樣方法；（II）根據(jù)眾數(shù)是最高矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)求眾數(shù)；根據(jù)中位數(shù)是從左數(shù)小矩形面積和為0.5的矩形底邊上點(diǎn)的橫坐標(biāo)求中位數(shù)；（III）利用直方圖求出樣本中車速在[90，95）頻數(shù)，利用個(gè)數(shù)比求超速車輛的概率．【解答】解：（I）由頻率分布直方圖知：（a+0.05+0.04+0.02+0.02+0.005+0.005）×5=1，∴a=0.06，該抽樣方法是系統(tǒng)抽樣；（II）根據(jù)眾數(shù)是最高矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)，∴眾數(shù)為77.5；∵前三個(gè)小矩形的面積和為0.005×5+0.020×5+0.040×5=0.325，第四個(gè)小矩形的面積為0.06×5=0.3，∴中位數(shù)在第四組，設(shè)中位