云南省昆明市湯丹中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

云南省昆明市湯丹中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則下列不等式一定成立的是（）A． B． C．ln（a﹣b）＞0 D．3a﹣b＜1參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意得出a＞b＞0；利用指數(shù)函數(shù)y=與冪函數(shù)y=xb的單調(diào)性判斷A正確，利用作差法判斷B錯(cuò)誤，利用分類討論法判斷C錯(cuò)誤，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷D錯(cuò)誤．【解答】解：∵y=x是定義域上的減函數(shù)，且，∴a＞b＞0；又∵y=是定義域R上的減函數(shù)，∴＜；又∵y=xb在（0，+∞）上是增函數(shù)，∴＜；∴＜，A正確；∵﹣=＜0，∴＜，B錯(cuò)誤；當(dāng)1＞a﹣b＞0時(shí)，ln（a﹣b）＞0，當(dāng)a﹣b≥1時(shí)，ln（a﹣b）≤0，∴C錯(cuò)誤；∵a﹣b＞0，∴3a﹣b＞1，D錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了作差法與分類討論思想的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．2.用反證法證明命題“若

（a,bR）

則a,b不全為0,其反設(shè)正確的是（）

A.a,b至少有一個(gè)為0

B.a,b至少有一個(gè)不為0C.a,b全部不為0

D.a,b全部為0參考答案：D3.復(fù)數(shù)，（為虛數(shù)單位），在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（

） A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限參考答案：B4.如圖，在中，，，為的中點(diǎn).將沿著翻折至，使得，則的取值不可能為（

）A．

B．

C． D．參考答案：A5.若m、n為兩條不重合的直線，α、β為兩個(gè)不重合的平面，則下列命題中的真命題個(gè)數(shù)是（）①若m、n都平行于平面α，則m、n一定不是相交直線；②若m、n都垂直于平面α，則m、n一定是平行直線；③已知α、β互相垂直，m、n互相垂直，若m⊥α，則n⊥β；④m、n在平面α內(nèi)的射影互相垂直，則m、n互相垂直．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A考點(diǎn)： 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．專題： 綜合題．分析： 對(duì)于①，利用平行于同一平面的兩直線可以平行，相交，異面，即可下結(jié)論；對(duì)于②，因?yàn)榇怪庇谕黄矫娴膬芍本€平行，可得其為真命題；對(duì)于③，④，只要能找到反例即可說明其為假命題．解答： 解：因?yàn)槠叫杏谕黄矫娴膬芍本€可以平行，相交，異面，故①為假命題；因?yàn)榇怪庇谕黄矫娴膬芍本€平行，故②為真命題；在③中n可以平行于β，也可以在β內(nèi)，故③為假命題；④中，m、n也可以不互相垂直，故④為假命題．故真命題只有一個(gè)．故選

A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查空間中直線和直線的位置關(guān)系以及直線和平面的位置關(guān)系，是對(duì)課本基礎(chǔ)知識(shí)的考查，屬于基礎(chǔ)題，但也是易錯(cuò)題．6.已知鈍角三角形ABC的最長邊的長為2，其余兩邊長為

則集合所表示的平面圖形的面積是

（

）A.2

B.

C.4

D.

參考答案：B略7.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（

）A．8+3π

B．8+4π

C．8+5π

D．8+6π參考答案：D由圖可知，幾何體為半圓柱挖去半球體幾何體的表面積為故選D8.已知復(fù)數(shù)z滿足，為z的共軛復(fù)數(shù)，則（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A由題意得：∴，，故選：A

9.已知，方程與的根分別為，，則的取值范圍為（

）A．(1,+∞)

B．(0,+∞)C．

D．參考答案：A方程的根，即與圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，方程的根，即與圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，而的圖象關(guān)于直線軸對(duì)稱，如圖所示：∴，∴，又，∴故選：A

10.(2012·廣州模擬)設(shè)命題p和q，在下列結(jié)論中，正確的是()①“p∧q”為真是“p∨q”為真的充分不必要條件；②“p∧q”為假是“p∨q”為真的充分不必要條件；③“p∨q”為真是“綈p”為假的必要不充分條件；④“綈p”為真是“p∧q”為假的必要不充分條件．A．①②

B．①③C．②④

D．③④參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在銳角三角形ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，且a﹣2csinA=0．若c=2，則a+b的最大值為．參考答案：4考點(diǎn)：正弦定理；余弦定理．專題：解三角形．分析：由a﹣2csinA=0及正弦定理，可得﹣2sinCsinA=0（sinA≠0），可得C=．利用余弦定理可得：，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．解答：解：由a﹣2csinA=0及正弦定理，得﹣2sinCsinA=0（sinA≠0），∴，∵△ABC是銳角三角形，∴C=．∵c=2，C=，由余弦定理，，即a2+b2﹣ab=4，∴（a+b）2=4+3ab，化為（a+b）2≤16，∴a+b≤4，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2取“=”，故a+b的最大值是4．故答案為：4．點(diǎn)評(píng)：本題考查了正弦、余弦定理、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．12.已知長方體的長，寬，高為5，4，3，若用一個(gè)平面將此長方體截成兩個(gè)三棱柱，則這兩個(gè)三棱柱表面積之和的最大為

。參考答案：14413.已知，且，則的值是

.參考答案：答案：

14.設(shè)曲線y=xn+1（n∈N+）在點(diǎn)（1，1）處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xn，則log2015x1+log2015x2+…+log2015x2014的值為

．參考答案：-1【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】要求log2015x1+log2015x2+…+log2015x2014，需求x1?x2?…?x2014的值，只須求出切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=1處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．【解答】解：對(duì)y=xn+1（n∈N*）求導(dǎo)，得y′=（n+1）xn，令x=1得在點(diǎn)（1，1）處的切線的斜率k=n+1，在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為y﹣1=k（xn﹣1）=（n+1）（xn﹣1），不妨設(shè)y=0，，則x1?x2?x3…?xn=×…×=，從而log2015x1+log2015x2+…+log2015x2014=log2015（x1?x2…x2014）=．故答案為：﹣1．15.已知A（1，0），B（0，1）在直線mx+y+m=0的兩側(cè)，則m的取值范圍是．參考答案：﹣1＜m＜0【考點(diǎn)】直線的斜率．【分析】將點(diǎn)A（1，0），B（0，1）的坐標(biāo)代入直線方程，使它們異號(hào)，建立不等關(guān)系，求出參數(shù)m即可．【解答】解：將點(diǎn)A（1，0），B（0，1）的坐標(biāo)代入直線方程，可得兩個(gè)代數(shù)式，∵在直線mx+y+m=0的兩側(cè)，∴（m+m）（1+m）＜0解得﹣1＜m＜0，故答案為﹣1＜m＜016.已知，，則的值為________．參考答案：17.若“”是“”的必要不充分條件，則的最大值為

.參考答案：-1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題14分）數(shù)列中，（是常數(shù)，），且成公比不為的等比數(shù)列．（1）求的值；（2）求的通項(xiàng)公式．

參考答案：（1），，，因?yàn)椋?，成等比?shù)列，所以，解得或．當(dāng)時(shí)，，不符合題意舍去，故．（2）當(dāng)時(shí)，由于，，，所以．又，，故．當(dāng)時(shí)，上式也成立，所以．19.已知集合A＝{x|2－a≤x≤2＋a}，B＝{x|x2－5x＋4≥0}，(1)當(dāng)a＝3時(shí)，求A∩B；(2)若A∩B＝，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：略20.（10分）在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為矩形，平面ABEF⊥平面ABCD，EF∥AB，∠BAF=90°，AD=2，AB=AF=2EF=1，點(diǎn)P在棱DF上．（Ⅰ）求證：AD⊥BF：（Ⅱ）若P是DF的中點(diǎn)，求異面直線BE與CP所成角的余弦值；（Ⅲ）若二面角D﹣AP﹣C的余弦值為，求PF的長度．參考答案：【考點(diǎn)】：與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；異面直線及其所成的角．【專題】：綜合題；空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】：（Ⅰ）利用面面垂直的性質(zhì)，可得AD⊥平面ABEF，即可證明AD⊥BF；（Ⅱ）建立空間直角坐標(biāo)系，求得=（﹣，0，1），=（﹣1，﹣1，），利用向量的夾角公式，即可求異面直線BE與CP所成角的余弦值；（Ⅱ）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2﹣2t，t），求得平面APF的法向量為=（1，0，0），平面APC的法向量，利用向量的夾角公式，即可求得結(jié)論．（Ⅰ）證明：因?yàn)槠矫鍭BEF⊥平面ABCD，平面ABEF∩平面ABCD=AB，AD⊥AB，所以AD⊥平面ABEF，因?yàn)锽F?平面ABEF，所以AD⊥BF；（Ⅱ）解：因?yàn)椤螧AF=90°，所以AF⊥AB，因?yàn)槠矫鍭BEF⊥平面ABCD，且平面ABEF∩平面ABCD=AB，所以AF⊥平面ABCD，因?yàn)樗倪呅蜛BCD為矩形，所以以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB，AD，AF分別為x，y，z軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz．所以B（1，0，0），E（，0，1），P（0，1，），C（1，2，0）．所以=（﹣，0，1），=（﹣1，﹣1，），所以cos＜，＞=，即異面直線BE與CP所成角的余弦值為．

（Ⅲ）解：因?yàn)锳B⊥平面ADF，所以平面APF的法向量為=（1，0，0）．設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2﹣2t，t），在平面APC中，=（0，2﹣2t，t），=（1，2，0），所以平面APC的法向量為=（﹣2，1，），所以cos＜，＞==，解得t=，或t=2（舍）．此時(shí)|PF|=．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查線面垂直，考查線線角、面面角，考查利用空間向量解決空間角問題，正確求向量是關(guān)鍵．21.（2016秋?貴州月考）平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為O，橢圓+=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F，直線PQ過F交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，且|PF|max?|QF|min=．（1）求橢圓的長軸與短軸之比；（2）如圖，線段PQ的垂直平分線與PQ交于點(diǎn)M，與x軸，y軸分別交于D，E兩點(diǎn)，求的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）由橢圓的性質(zhì)可知|PF|max=a+c，|QF|min=a﹣c，可知，求得a2=4b2，長軸與短軸之比為2a：2b=2；（2）設(shè)直線PQ的方程為y=k（x﹣c），代入橢圓方程，由韋達(dá)定理及中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得M點(diǎn)坐標(biāo)，由MD⊥PQ，可知：，求得D點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)三角形相似，可知：=，代入即可求得的取值范圍．【解答】解：（1）設(shè)F（c，0），則|PF|max=a+c，|QF|min=a﹣c，…（2分）則有，由b2=a2﹣c2，∴a2=4b2，…（3分）∴長軸與短軸之比為2a：2b=2．…（4分）（Ⅱ）由a：b=2，可設(shè)橢圓方程為．依題意，直線PQ存在且斜率不為0，設(shè)直線PQ的方程為y=k（x﹣c），P（x1，y1），Q（x2，y2），…聯(lián)立得（4k2+1）x2﹣8k2cx+4k2c2﹣4b2=0，得．…（6分）∴，…（7分）∴．…（8分）∵M(jìn)D⊥PQ，設(shè)D（x3，0），∴，