新高考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)專項(xiàng)練習(xí)：專題九 考點(diǎn)24 等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和（C卷）

新高考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)專項(xiàng)練習(xí)：專題九考點(diǎn)24等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和（C卷）1.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，，則的值為()A.9 B.6 C.3 D.2.已知三個(gè)數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，且，，則b的取值范圍是()A. B. C. D.3.若等比數(shù)列的公比為2，則的值為()A. B.4 C.1 D.4.設(shè)等比數(shù)列的公比，前n項(xiàng)和為，則的值為()A.2 B.4 C. D.5.已知為數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，則()A.為等比數(shù)列B.為擺動(dòng)數(shù)列C.D.6.設(shè)為等比數(shù)列的前n項(xiàng)之積，且，，則當(dāng)最大時(shí)，n的值為()A.4 B.6 C.8 D.107.已知集合.將的所有元素從小到大排列構(gòu)成數(shù)列，其前n項(xiàng)和為，則下列命題中真命題的個(gè)數(shù)為()①；②是等比數(shù)列；③使成立的n的最小值為100；④恒成立.A.4 B.3 C.2 D.18.(多選)設(shè)是等比數(shù)列，則下列數(shù)列中一定是等比數(shù)列的有()A. B. C. D.9.(多選)若為數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，則下列說(shuō)法中正確的是()A. B.C.數(shù)列是等比數(shù)列 D.數(shù)列是等比數(shù)列10.(多選)在等比數(shù)列中，公比為q，其前n項(xiàng)積為，并且滿足，，，則下列結(jié)論中正確的有()A.B.C.的值是中最大的D.使成立的最大自然數(shù)n等于19811.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，，則____________.12.已知正項(xiàng)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，前n項(xiàng)積為，若，則_______，_________.13.在等比數(shù)列中，，則能使不等式成立的最大正整數(shù)n的值是___________.14.已知公比的等比數(shù)列滿足，.若，且數(shù)列是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______________.15.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，等比數(shù)列滿足，.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求滿足不等式的n的取值范圍.

答案以及解析1.答案：D解析：設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的公比為.又，，所以，即，解得，則.2.答案：D解析：由題意可得，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，即，解得.又，所以b的取值范圍是.3.答案：A解析：.4.答案：D解析：由題意，得，，則.5.答案：D解析：解法一因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，兩式相減得，即，所以，又當(dāng)時(shí)，，得，所以數(shù)列是首項(xiàng)為6，公比為2的等比數(shù)列，所以，即，所以.故選D.解法二當(dāng)時(shí)，，所以，即，則，當(dāng)時(shí)，，得，所以數(shù)列是首項(xiàng)為12，公比為2的等比數(shù)列，所以，即.故選D.6.答案：A解析：設(shè)等比數(shù)列的公比為q，，，，解得，.，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，，故當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，才有可能取得最大值.，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.，，則當(dāng)最大時(shí)，n的值為4.故選A.7.答案：B解析：設(shè)，則數(shù)列是首項(xiàng)為1、公比為3的等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和.因?yàn)椋耶?dāng)時(shí)，，所以把的所有元素從小到大排列為，所以.對(duì)于①，，取，有，故①正確.對(duì)于②，因?yàn)槭浅?shù)，所以是以1為首項(xiàng)、1為公比的等比數(shù)列，故②正確.對(duì)于③，易知，則數(shù)列的前98項(xiàng)和，前99項(xiàng)和，故使得成立的n的最小值為99，故③錯(cuò)誤.對(duì)于④，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以，所以，又因?yàn)?，所以恒成立，故④正確.8.答案：ABC解析：設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為q.對(duì)于A，由于（常數(shù)），故A正確；對(duì)于B，因?yàn)椋ǔ?shù)），所以數(shù)列構(gòu)成公比為的等比數(shù)列，故B正確；對(duì)于C，，且（常數(shù)），故C正確；對(duì)于D，由（常數(shù)），所以數(shù)列構(gòu)成公差為的等差數(shù)列，不是等比數(shù)列，故D錯(cuò)誤.故選ABC.9.答案：AC解析：因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，所以；當(dāng)時(shí)，，所以，所以，所以數(shù)列是首項(xiàng)為-1，公比為2的等比數(shù)列，所以，，所以，，故A正確，B錯(cuò)誤，C正確；又因?yàn)椋詳?shù)列不是等比數(shù)列，故D錯(cuò)誤.故選AC.10.答案：ABD解析：對(duì)于A，因?yàn)?，所以，所?因?yàn)?，所?又因?yàn)?，所以，且，所以，故A正確；對(duì)于B，因?yàn)樗?，即，，故B正確；對(duì)于C，由于，而，故有，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，，故D正確.故選ABD.11.答案：解析：因?yàn)?，所以，即，所?因?yàn)?，所以，所以，所以?shù)列是以為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，所以，所以.12.答案：；解析：解法一：設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的公比為.由，得，又，可得，.解法二：設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的公比為，則，，，，，.13.答案：7解析：設(shè)公比為q，則，即，因?yàn)?，所以，將代入得，?14.答案：解析：或（舍去），，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為，所以，所以.因?yàn)閿?shù)列是遞增數(shù)列，所以，所以，化簡(jiǎn)得.因?yàn)?，所?15.答案：(1)；.(2)取值范圍為.解析：(1)由題知，即，則，又，所以數(shù)列是首項(xiàng)為-5，公差為1的等差數(shù)列，因此，即.