2023年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（藝考）第02講 排列與組合高頻考點(diǎn)（解析版）

文檔來(lái)源網(wǎng)絡(luò)僅供參考侵權(quán)刪除第02講排列與組合(精練）A夯實(shí)基礎(chǔ)1．（2022·四川·成都市第二十中學(xué)校高三期中）將3名醫(yī)護(hù)人員，6名志愿者分成3個(gè)小組，分別安排到甲、乙、丙三個(gè)新增便民核酸采樣點(diǎn)參加核酸檢測(cè)相關(guān)工作，每個(gè)小組由1名醫(yī)護(hù)人員和2名志愿者組成，則不同的安排方案共有（

）A．90種 B．540種 C．1620種 D．3240種【答案】B【詳解】第一步，醫(yī)護(hù)人員的安排方案有種，第二步，志愿者的安排方案有種，∴不同的安排方案共有種，故選：B2．（2022·黑龍江·哈爾濱市劍橋第三高級(jí)中學(xué)有限公司高三階段練習(xí)）要將4個(gè)不同的禮物分給3位同學(xué)，每人至少1個(gè)，不同分法的種數(shù)是（

）A．36 B．48 C．64 D．72【答案】A【詳解】由題可知，有1位同學(xué)分得兩個(gè)禮物，其他2為同學(xué)各得一個(gè)，可以先從4個(gè)禮物種挑出2個(gè)，將禮物分為3份，與3位同學(xué)進(jìn)行全排列，故不同分法的種數(shù)是．故選：A3．（2022·云南曲靖·高二期末）某校安排三個(gè)年級(jí)的課外活動(dòng)，時(shí)間在周一至周五，要求每個(gè)年級(jí)只參加一次且每天至多安排一個(gè)年級(jí)且高三年級(jí)安排在另外兩個(gè)年級(jí)的前面，則不同的安排方法共有（

）A．種 B．種 C．種 D．種【答案】D【詳解】從周一到周五選擇三天，共有，將選出來(lái)的三天安排三個(gè)年級(jí)，因?yàn)楦呷仨氃谇懊?，所以只需要?duì)高一高二兩個(gè)年級(jí)進(jìn)行安排，共有.根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，不同的安排方法共有故選：D4．（2022·云南省玉溪第一中學(xué)高二期中）安排5名志愿者完成三項(xiàng)工作，其中項(xiàng)工作需3人，兩項(xiàng)工作都只需一人，則不同的安排方式共有（

）A．10種 B．120種 C．60種 D．20種【答案】D【詳解】從5名志愿者中任選人完成項(xiàng)工作，有種，剩余名志愿者完成兩項(xiàng)工作，有種，故不同的安排方式共有種.故選：D5．（2022·廣東北江實(shí)驗(yàn)學(xué)校模擬預(yù)測(cè)）小張接到4項(xiàng)工作，要在下周一、周二、周三這3天中完成，每天至少完成1項(xiàng)，且周一只能完成其中1項(xiàng)工作，則不同的安排方式有（

）A．12種 B．18種 C．24種 D．36種【答案】C【詳解】先從4項(xiàng)工作中選1項(xiàng)安排在周一完成，再?gòu)氖Ｏ碌墓ぷ髦羞x2項(xiàng)安排在周二或周三，所以不同的安排方式有種．故選：C6．（2022·湖北孝感·高二期末）面對(duì)突如其來(lái)的新冠疫情，全國(guó)人民眾志成城，齊心抗疫，甲、乙兩位老師在上課之余.積極參加某社區(qū)的志愿活動(dòng)，現(xiàn)該社區(qū)計(jì)劃連續(xù)三天行核酸檢測(cè)，需要多名志愿者協(xié)助工作，因工作關(guān)系，甲、乙不能在同一天參加志愿活動(dòng)，那么甲、乙每人至少參加其中一天的方案有（

）A．6種 B．9種 C．12種 D．24種【答案】C【詳解】分為三類(lèi)：①甲、乙各一天，有種；②甲2天，乙1天，有種；③乙2天，甲1天，有種，6+3+3=12，故共有12種方案.故選：C7．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）電視臺(tái)在電視劇開(kāi)播前連續(xù)播放6個(gè)不同的廣告，其中4個(gè)商業(yè)廣告2個(gè)公益廣告，現(xiàn)要求2個(gè)公益廣告不能連續(xù)播放，則不同的播放方式共有（

）.A． B．C． D．【答案】A【詳解】先排4個(gè)商業(yè)廣告，則，即存在5個(gè)空，再排2個(gè)公益廣告，則，故總排法：，故選：A.8．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）為進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)校美育育人功能，構(gòu)建“五育并舉”的全面培養(yǎng)的教育體系，某校開(kāi)設(shè)了傳統(tǒng)體育、美育、書(shū)法三門(mén)選修課程，該校某班級(jí)有6名同學(xué)分別選修其中的一門(mén)課程，每門(mén)課程至少有一位同學(xué)選修，則恰有2名同學(xué)選修傳統(tǒng)體育的概率為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】6名同學(xué)分別選修一門(mén)課程，每門(mén)課程至少有一位同學(xué)選修，共有種.恰有2名同學(xué)選修傳統(tǒng)體育的情況：種.∴.故選：D二、多選題9．（2022·甘肅·蘭州一中高二期中）將甲?乙?丙?丁4名志愿者分別安排到三個(gè)社區(qū)進(jìn)行暑期社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，要求每個(gè)社區(qū)至少安排一名志愿者，則下列選項(xiàng)正確的是（

）A．共有18種安排方法B．若甲?乙被安排在同社區(qū)，則有6種安排方法C．若社區(qū)需要兩名志愿者，則有24種安排方法D．若甲被安排在社區(qū)，則有12種安排方法【答案】BD【詳解】對(duì)于：4名志愿者先分為3組，再分配到3個(gè)社區(qū)，所以安排方法為：，錯(cuò)誤；對(duì)于：甲?乙被安排在同社區(qū)，先從3個(gè)社區(qū)中選1個(gè)安排甲與乙，剩余兩個(gè)社區(qū)和剩余兩名志愿者進(jìn)行全排列，所以安排方法為：，正確；對(duì)于：A社區(qū)需要兩名志愿者，所以先從4名志愿者中選擇2名安排到A社區(qū)，再把剩余2名志愿者和2個(gè)社區(qū)進(jìn)行全排列，所以安排方法為錯(cuò)誤；對(duì)于D：甲安排在社區(qū)，分為兩種情況，第一種為A社區(qū)安排了兩名志愿者，所以從剩余3名志愿者中選擇一個(gè)，分到A社區(qū)，再把剩余2名志愿者和2個(gè)社區(qū)進(jìn)行全排列，安排方法有種；第二種是A社區(qū)只安排了甲志愿者，此時(shí)剩余3名志愿者分為兩組，再分配到剩余的兩個(gè)社區(qū)中，此時(shí)安排方法有種；所以一共有安排方法為正確.故選：.10．（2022·廣東省陽(yáng)山縣陽(yáng)山中學(xué)高二期末）為弘揚(yáng)我國(guó)古代的“六藝文化”，某夏令營(yíng)主辦單位計(jì)劃利用暑期開(kāi)設(shè)“禮”、“樂(lè)”、“射”“御”“書(shū)”“數(shù)”六門(mén)體驗(yàn)課程，每周一門(mén)，連續(xù)開(kāi)設(shè)六周，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．某學(xué)生從中選2門(mén)課程學(xué)習(xí)，共有15種選法B．課程“樂(lè)”“射”排在相鄰的兩周，共有240種排法C．課程“御”“書(shū)”“數(shù)”排在不相鄰的三周，共有144種排法D．課程“禮”不排在第一周，課程“數(shù)”不排在最后一周，共有480種排法【答案】ABC【詳解】A：6門(mén)中選2門(mén)共有種選法，故A正確；B：課程“樂(lè)”“射”排在相鄰的兩周時(shí)，把這兩個(gè)看成一個(gè)整體，有種排法，然后全排列有種排法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，“樂(lè)”“射”相鄰的排法共有種，故B正確；C：課程“御”“書(shū)”“數(shù)”排在不相鄰的三周，先排剩下的三門(mén)課程有種排法，然后利用插空法排課程“御”“書(shū)”“數(shù)”有種排法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，得共有種排法，故C正確；D：分2種情況討論：若先把“禮”排在最后一周，再排“數(shù)”，有種排法，若先把“禮”不排在最后一周，再排“數(shù)”，有種排法，所以，共有種排法，故D錯(cuò)誤.故選：ABC.11．（2022·山東·高二階段練習(xí)）在黨史學(xué)習(xí)教育動(dòng)員大會(huì)上講話強(qiáng)調(diào)，“要抓好青少年學(xué)習(xí)教育，著力講好黨的故事?革命的故事?英雄的故事，厚植愛(ài)黨?愛(ài)國(guó)?愛(ài)社會(huì)主義的情感，讓紅色基因?革命薪火代代傳承.”為了深入貫徹的講話精神，我校積極開(kāi)展黨史學(xué)習(xí)教育，舉行“學(xué)黨史，頌黨恩，跟黨走”的主題宣講.現(xiàn)安排4名教師到高中3個(gè)年級(jí)進(jìn)行宣講，每個(gè)年級(jí)至少1名教師，則不同的選法有（

）A． B． C． D．【答案】BD【詳解】將名教師分為三組，有種分組方法，再將三組分配到三個(gè)年級(jí)有種方法，所以共有種選法，故選項(xiàng)B正確；在三個(gè)年級(jí)中選出一個(gè)，安排名教師有種安排方法，再將剩下的人安排到兩個(gè)年級(jí)有種方法，所以共有種選法，故選項(xiàng)D正確；故選：BD.12．（2022·廣東·南海中學(xué)高二階段練習(xí)）第三屆世界智能駕駛挑戰(zhàn)賽在天津召開(kāi)，小張、小趙、小李、小羅、小王為五名志愿者．現(xiàn)有翻譯、安保、禮儀、服務(wù)四項(xiàng)不同的工作可供安排，則下列說(shuō)法正確的有（

）A．若五人每人可任選一項(xiàng)工作，則不同的選法有種B．若每項(xiàng)工作至少安排一人，則有240種不同的方案C．若禮儀工作必須安排兩人，其余工作安排一人，則有60種不同的方案D．已知五人身高各不相同，若安排五人拍照，前排2人，后排3人，后排要求三人中身高最高的站中間，則有40種不同的站法【答案】BCD【詳解】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于，若五人每人可任選一項(xiàng)工作，則每人都有4種選法，則5人共有種選法，錯(cuò)誤，對(duì)于，分2步分析：先將5人分為4組，將分好的4組安排四項(xiàng)不同的工作，有種分配方法，正確，對(duì)于，分2步分析：在5人中任選2人，安排禮儀工作，有選法，再將剩下3人安排剩下的三項(xiàng)工作，有種情況，則有種不同的方案，正確，對(duì)于，分2步分析：在5人中任選2人，安排在第一排，有排法，剩下3人安排在第二排，要求身高最高的站中間，有2種排法，則有種不同的方案，故選：．三、填空題13．（2022·廣東·河源市河源中學(xué)高三階段練習(xí)）某市教育局人事部門(mén)打算將甲?乙?丙?丁?戊這5名應(yīng)屆大學(xué)畢業(yè)生安排到該市4所不同的學(xué)校任教，每所學(xué)校至少安排一名，每名學(xué)生只去一所學(xué)校，則不同的安排方法種數(shù)是__________.【答案】240【詳解】先將5名學(xué)生分成4組共有種，再將4組學(xué)生安排到4所不同的學(xué)校有種，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可知：不同的安排方法共有種.故答案為：24014．（2022·安徽省臨泉第一中學(xué)高二期末）為了幫助某市A，B，C三個(gè)地區(qū)進(jìn)行核酸檢測(cè)，某醫(yī)院派出甲、乙，丙、丁四個(gè)醫(yī)療隊(duì)前去支援，要求每個(gè)地區(qū)至少安排一個(gè)醫(yī)療隊(duì)．若甲、乙不都去A地區(qū)，一共有___________種分配方法．（用數(shù)字作答）【答案】34【詳解】若甲、乙同去地區(qū)，丙、丁去和地區(qū)，共有種分配方法；若甲、乙，丙、丁四個(gè)醫(yī)療隊(duì)去，，三個(gè)地區(qū)支援，每個(gè)地區(qū)至少安排一個(gè)醫(yī)療隊(duì)，共有種分配方法．所以甲、乙不都去地區(qū)，一共有34種分配方法．故答案為：34.15．（2022·浙江溫州·三模）勠力同心，共克時(shí)艱!近日，某地因出現(xiàn)新冠疫情被劃分為“封控區(qū)”“管控區(qū)”和“防范區(qū)”，現(xiàn)有6位專(zhuān)家到這三個(gè)“區(qū)”進(jìn)行一天的疫情指導(dǎo)工作，每個(gè)“區(qū)”半天安排一位專(zhuān)家，每位專(zhuān)家只安排半天的工作，其中專(zhuān)家甲只能安排在上午，專(zhuān)家乙不安排在“防范區(qū)”，則不同的安排方案一共有___________種.（用數(shù)字作答）【答案】240【詳解】甲安排在“防范區(qū)”上午時(shí)，則專(zhuān)家乙有4種可能，其余4位專(zhuān)家有種可能，，甲不安排在“防范區(qū)”上午時(shí)，甲有2種可能，乙有3種可能，其余4位專(zhuān)家有種可能，，所以共有種安排方案.故答案為：24016．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）國(guó)家教育部為了發(fā)展貧困地區(qū)教育，在全國(guó)重點(diǎn)師范大學(xué)免費(fèi)培養(yǎng)教育專(zhuān)業(yè)師范生，畢業(yè)后要分到相應(yīng)的地區(qū)任教．現(xiàn)有6個(gè)免費(fèi)培養(yǎng)的教育專(zhuān)業(yè)師范畢業(yè)生要平均分到3所學(xué)校去任教，有____________種不同的分派方法．【答案】90【詳解】6個(gè)免費(fèi)培養(yǎng)的教育專(zhuān)業(yè)師范畢業(yè)生要平均分到3所學(xué)校去任教，每個(gè)學(xué)校去2個(gè)人，先平均分組，再全排列即可：.故答案為90.四、解答題17．（2022·湖北·棗陽(yáng)一中高二期中）從5名男生和4名女生中選出4人去參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽．(1)如果選出的4人中男生、女生各2人，那么有多少種選法？(2)如果男生中的小王和女生中的小紅至少有1人入選，那么有多少種選法？(3)如果被選出的4人是甲、乙、丙、丁，將這4人派往2個(gè)考點(diǎn)，每個(gè)考點(diǎn)至少1人，那么有多少種派送方式？【答案】(1)60(2)91(3)14(1)從5名男生中選2名，4名女生中選2人，屬于組合問(wèn)題，，故有60種選法；(2)若小王和小紅均未入選，則有種選法，故男生中的小王和女生中的小紅至少有1人入選，則有種選法；(3)若2個(gè)考點(diǎn)派送人數(shù)均為2人，則有種派送方式，若1個(gè)考點(diǎn)派送1人，另1個(gè)考點(diǎn)派送3人，則有種派送方式，故一共有8+6=14種派送方式.18．（2022·吉林·長(zhǎng)春市第二實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二階段練習(xí)）班上每個(gè)小組有12名同學(xué)，現(xiàn)要從每個(gè)小組選4名同學(xué)組成一支代表隊(duì)，與其他小組進(jìn)行辯論賽.（1）每個(gè)小組的代表隊(duì)有多少種選法？（2）如果每支代表隊(duì)還必須指定1名隊(duì)長(zhǎng)，那么每個(gè)小組的代表隊(duì)有多少種選法？（3）如果每支代表隊(duì)還要分別指定第一、二、三、四辯手，那么每個(gè)小組的代表隊(duì)有多少種選法？【答案】（1）495；（2）1980；（3）11880.【詳解】（1）由題意從12名同學(xué)中選4名同學(xué)組成一支代表隊(duì)，共有種選法.（2）完成這件事情分為兩步：第一步先選出隊(duì)長(zhǎng)，有種選法；再選出3名隊(duì)員，有種選法，故共有選法.（3）由題意從12名同學(xué)中選4名同學(xué)擔(dān)任不同的辯手，有種不同選法.B能力提升19．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）現(xiàn)有8個(gè)人（5男3女）站成一排．(1)其中甲必須站在排頭有多少種不同排法？(2)女生必須排在一起，共有多少種不同的排法？(3)其中甲、乙兩人不能排在兩端有多少種不同的排法？(4)其中甲在乙的左邊有多少種不同的排法？(5)甲、乙不能排在前3位，有多少種不同排法？(6)女生兩旁必須有男生，有多少種不同排法？【答案】(1)5040(2)4320(3)21600(4)20160(5)14400(6)2880【詳解】（1）根據(jù)題意，甲必須站在排頭，有1種情況，將剩下的7人全排列，有種情況，則甲必須站在排頭有種排法；（2）根據(jù)題意，先將3名女生看成一個(gè)整體，考慮三人之間的順序，有種情況，將這個(gè)整體與5名男生全排列，有種情況，則女生必須排在一起的排法有種；（3）根據(jù)題意，將甲、乙兩人安排在中間6個(gè)位置，有種情況，將剩下的6人全排列，有種情況，則甲、乙兩人不能排在兩端有種排法；（4）根據(jù)題意，將8人全排列，有種情況，其中甲在乙的左邊與甲在乙的右邊的情況數(shù)目相同，則甲在乙的左邊有種不同的排法；（5）根據(jù)題意，將甲、乙兩人安排在后面的5個(gè)位置，有種情況，將剩下的6人全排列，有種情況，甲、乙不能排在前3位，有種不同排法；（6）根據(jù)題意，將5名男生全排列，有種情況，排好后除去2端有4個(gè)空位可選，在4個(gè)空位中任選3個(gè)，安排3名女生，有種情況，則女生兩旁必須有男生，有種不同排法．20．（2022·河南駐馬店·高二期中（理））3名男生與4名女生，按照下列不同的要求，求不同的方案的方法總數(shù)．按要求列出式子，再計(jì)算結(jié)果，用數(shù)字作答．(1)從中選出2名男生和2名女生排成一列；(2)全體站成一排，