云南省曲靖市市麒麟?yún)^(qū)第六中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

云南省曲靖市市麒麟?yún)^(qū)第六中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知>0，，直線=和=是函數(shù)圖象的兩條相鄰的對稱軸，則=(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A由題意可知，所以函數(shù)的周期為。即，所以，所以，所以由，即，所以，所以當(dāng)時，，所以選A.2.一個錐體的正視圖和側(cè)視圖如圖所示，下面選項中，不可能是該錐體的俯視圖的是（

）

A

B

C

D參考答案：C略3.下圖來自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形．此圖由三個半圓構(gòu)成，三個半圓的直徑分別為直角三角形ABC的斜邊BC，直角邊AB，AC．△ABC的三邊所圍成的區(qū)域記為Ⅰ，黑色部分記為Ⅱ，其余部分記為Ⅲ．在整個圓形中隨機(jī)取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分別記為p1，p2，p3，則A.p1＝p2B.p1＝p3C.p2＝p3D.p1＝p2＋p3

參考答案：A解答：取,則，∴區(qū)域Ⅰ的面積為，區(qū)域Ⅲ的面積為，區(qū)域Ⅱ的面積為，故.

4.光線通過一塊玻璃，強(qiáng)度要損失．設(shè)光線原來的強(qiáng)度為，通過塊這樣的玻璃以后強(qiáng)度為，則經(jīng)過塊這樣的玻璃后光線強(qiáng)度為：，那么至少通過（

）塊這樣的玻璃，光線強(qiáng)度能減弱到原來的以下（，） A． B． C． D．參考答案：C光線經(jīng)過塊玻璃后，強(qiáng)度變?yōu)?，光線經(jīng)過塊玻璃后，強(qiáng)度變?yōu)?，光線經(jīng)過塊玻璃后，強(qiáng)度變?yōu)椋深}意，即，兩邊同取對數(shù)，可得，∵，∴，∵，∴．即至少通過塊玻璃，故選．5.下列命題錯誤的是 （

） A．命題“若”的逆否命題為“”； B．若命題； C．若為假命題，則均為假命題； D．“”是“”的充分不必要條件.參考答案：C略6.若a=20.5，b=logπ3，c=log2sin，則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a參考答案：A【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．

【分析】利用估值法知a大于1，b在0與1之間，c小于0．【解答】解：，由指對函數(shù)的圖象可知：a＞1，0＜b＜1，c＜0，故選A【點(diǎn)評】估值法是比較大小的常用方法，屬基本題．7.從編號為001，002，，500的500個產(chǎn)品中用系統(tǒng)抽樣的的方法抽取一個樣本，已知樣本編號從小到大依次為007，032，，則樣本中最大的編號應(yīng)該為（

）A．483

B．482

C．481

D．480參考答案：B8.我國古代“五行”學(xué)說認(rèn)為：“物質(zhì)分金、木、土、水、火五種屬性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金．”將這五種不同屬性的物質(zhì)任意排成一列，設(shè)事件表示“排列中屬性相克的兩種物質(zhì)均不相鄰”，則事件發(fā)生的概率為(▲)

A．

B．

C． D．參考答案：B略9.已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則函數(shù)f(x)的值域為(

)A.(0,2) B.[0,+∞) C.(－∞,2] D.(－∞,0]參考答案：D【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱可得，由此可得，所以，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和定義域求得值域．【詳解】∵函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱∴，即，∴，整理得恒成立，∴，∴，定義域為．又，∵時，，∴，∴函數(shù)的值域為．故選D．【點(diǎn)睛】解答本題時注意兩點(diǎn)：一是函函數(shù)的圖象關(guān)于對稱；二是求函數(shù)的值域時首先要考慮利用單調(diào)性求解．本題考查轉(zhuǎn)化及數(shù)形結(jié)合等方法的利用，屬于中檔題．10.設(shè)曲線y=eax﹣ln（x+1）在點(diǎn)（0，1）處的切線方程為2x﹣y+1=0，則a=（） A．0 B． 1 C． 2 D． 3參考答案：考點(diǎn)： 利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．專題： 計算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．分析： 根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出函數(shù)f（x）在x=0處的導(dǎo)數(shù)，從而求出切線的斜率，再根據(jù)曲線y=eax﹣ln（x+1）在點(diǎn)（0，1）處的切線方程為2x﹣y+1=0，建立等式關(guān)系，解之即可．解答： 解：∵y=eax﹣ln（x+1），∴y′=aeax﹣∴x=0時，切線的斜率為a﹣1∵曲線y=eax﹣ln（x+1）在點(diǎn)（0，1）處的切線方程為2x﹣y+1=0，∴a﹣1=2，即a=3．故選：D．點(diǎn)評： 本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.高三（1）班班委會由4名男生和3名女生組成，現(xiàn)從中任選3人參加上海市某社區(qū)敬老服務(wù)工作，則選出的人中至少有一名女生的概率是______________.（結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示）參考答案：試題分析：從名學(xué)生中選名的種數(shù)為,其中無女生的種數(shù)為,所以至少含有一個女生的概率為.考點(diǎn)：古典概型的計算公式及排列數(shù)組合數(shù)公式的運(yùn)用．12.若變量x，y滿足約束條件則的最大值為____________.參考答案：913.已知點(diǎn)P在拋物線y2=4x上，那么點(diǎn)P到點(diǎn)Q（2，-1）的距離與點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)距離之和取得最小值時，點(diǎn)P的坐標(biāo)為

.

參考答案：（,-1）

14.在△ABC中，則c=（A）

（B）

（C）（D）參考答案：A由正弦定理可得，且，由余弦定理可得：.

15.已知函數(shù)，若，且，則的取值范圍是

.參考答案：(-1,1)16.已知點(diǎn)P（cosθ，sinθ）在直線y=2x上，則sin2θ+cos2θ=．參考答案：【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】由點(diǎn)P（cosθ，sinθ）在直線y=2x上，將P坐標(biāo)代入直線方程，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出tanθ的值，將所求式子利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡后，把tanθ的值代入即可求出值．【解答】解：∵點(diǎn)P（cosθ，sinθ）在直線y=2x上，∴tanθ=2，∴sin2θ+cos2θ=2sinθcosθ+cos2θ﹣sin2θ=+=+==．故答案為：．17.設(shè)是公比大于1的等比數(shù)列，為的前項和，已知，且構(gòu)成等差數(shù)列．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)令，求數(shù)列的前n項和Tn.參考答案：(1)由已知得解得a2＝2，可得a1＝，a3＝2q.又S3＝7，可知＋2＋2q＝7，即2q2－5q＋2＝0，解得q1＝2，q2＝.由題意q>1，∴q＝2，∴a1＝1.故數(shù)列{an}的通項公式為an＝2n－1.(2)由于，n＝1，2，…，由(1)得，∴，∴∴

①

②①－②得:即∴三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，其中M（，2），N（，0）．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且a=，c=3，f（）=，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】：余弦定理的應(yīng)用；由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；解三角形．【分析】：（Ⅰ）由圖象可求f（x）的周期T，由周期公式可得ω，又f（x）過點(diǎn)（，2），結(jié)合|φ|＜，即可求得φ的值，從而可求函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）由f（）=2sin（A+）=，結(jié)合A∈（0，π），即可求得A的值，在△ABC中，由余弦定理得b2﹣3b﹣4=0，解得b的值，由三角形面積公式即可得解．本題滿分（12分）．解：（Ⅰ）由圖象可知：函數(shù)f（x）的周期T=4×（﹣）=π，（1分）∴ω==2．（2分）又f（x）過點(diǎn)（，2），∴f（）=2sin（+φ）=2，sin（+φ）=1，（3分）∵|φ|＜，+φ∈（﹣，），∴+φ=，即φ=．（4分）∴f（x）=2sin（2x+）．（5分）（Ⅱ）∵f（）=2sin（A+）=，即sin（A+）=，又A∈（0，π），A+∈（，），∴A+=，即A=．（7分）在△ABC中，A=，a=，c=3，由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA，（8分）∴13=b2+9﹣3b，即b2﹣3b﹣4=0，解得b=4或b=﹣1（舍去）．（10分）∴S△ABC=bcsinA==3．（12分）【點(diǎn)評】：本題主要考查解三角形，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)等基礎(chǔ)知識；考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．19.已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若過點(diǎn)(2，0)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，且滿足（為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)＜時，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：略20.．(本題滿分15分）已知

（I）若，求的單調(diào)區(qū)間和極值；

（II）已知是的兩個不同的極值點(diǎn)，且，若恒成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）

……………1分

當(dāng)時時

的增區(qū)間為，；減區(qū)間為[-3，1]，

………………3分

的極大值為；極小值為

…6分

（2）即

由題意兩根為，．故

又

………………9分

記

遞增

遞減

遞增

…………13分

又

……………14分

…………15分21.（2017?樂山二模）已知數(shù)列{an}滿足a1=3，．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)bn=log2，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，求使Sn＜﹣4的最小自然數(shù)n．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）由數(shù)列{}是以2為首項，1為公差的等差數(shù)列，=2+n﹣1=n+1，即可求得數(shù)列{an}的通項公式；（2）由（1）可知bn=log2=log2=log2（n+1）﹣log2（n+2），求得Sn=b1+b2+…+bn=1﹣log2（n+2），由Sn＜﹣4，利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，即可求得最小自然數(shù)n的值．【解答】解：（1）由，則數(shù)列{}是以2為首項，1為公差的等差數(shù)列，∴=2+n﹣1=n+1，∴an=n2+2n，數(shù)列{an}的通項公式an=n2+2n；（2）bn=log2=log2=log2=log2（n+1）﹣log2（n+2），數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，Sn=b1+b2+…+bn=log22﹣log23+log23﹣log24+…+log2（n+1）﹣log2（n+2），=1﹣log2（n+2），由Sn＜﹣4，1﹣log2（n+2）＜﹣4，log2（n+2）＞5=log232，∴n+2＞32，解得：n＞30，滿足Sn＜﹣4的最小自然數(shù)n為31．【點(diǎn)評】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列通項公式，對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查計算能力，屬于中檔題．22.已知函數(shù)（Ⅰ）