云南省曲靖市楚雄州獅山鎮(zhèn)武定第一中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

云南省曲靖市楚雄州獅山鎮(zhèn)武定第一中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列關(guān)系中正確的是(

)A．（）<（）<（）

B．（）<（）<（）C．（）<（）<（）

D．（）<（）<（）參考答案：D2.已知集合,，則(

)

參考答案：A3.已知(x，y)在映射下的象是(x＋y，x－y)，則象(1,7)在f下的原象為(

)A．(8，－6)B．(4，－3)

C．(－3，4)

D．(－6，8)

參考答案：B4.（5分）如圖所示流程圖中，語句1（語句1與i無關(guān)）將被執(zhí)行的次數(shù)是（） A． 23 B． 24 C． 25 D． 26參考答案：C考點(diǎn)： 流程圖的概念．專題： 計(jì)算題．分析： 由框圖知i組成一個(gè)首項(xiàng)是1，公差是4的等差數(shù)列，當(dāng)i≤100時(shí)，進(jìn)入循環(huán)體，這是最后一次循環(huán)，根據(jù)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)做出循環(huán)的次數(shù)．解答： 由框圖知i組成一個(gè)首項(xiàng)是1，公差是4的等差數(shù)列，當(dāng)i≤100時(shí)，進(jìn)入循環(huán)體，∴i=104時(shí)，結(jié)束循環(huán)，∴一共進(jìn)行25次循環(huán)，故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)，本題解題的關(guān)鍵是利用數(shù)列的思想來解題，這種題目經(jīng)常出現(xiàn)在高考卷中，是一個(gè)送分題目．10.已知是一列互不相等的正整數(shù).若任意改變這個(gè)數(shù)的順序，并記為，則數(shù)的值必為（

）A．偶數(shù)

B.奇數(shù)

C.

D.參考答案：A6.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，第k項(xiàng)滿足，則k等于(

）A.6

B．7

C．8

D．9參考答案：C略7.設(shè)，，，，則下列結(jié)論正確的是 （

） A．且

B．且

C．且

D．且參考答案：B略8.設(shè)A＝{x∈Z||x|≤2}，B＝{y|y＝x2＋1，x∈A}，則B的元素個(gè)數(shù)是（

）A.5

B.4

C.3

D.2參考答案：C略9.已知集合A={﹣1，1}，B={x|ax+2=0}，若B?A，則實(shí)數(shù)a的所有可能取值的集合為（）A．{﹣2} B．{2} C．{﹣2，2} D．{﹣2，0，2}參考答案：D【考點(diǎn)】18：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】根據(jù)B?A，利用分類討論思想求解即可．【解答】解：當(dāng)a=0時(shí)，B=?，B?A；當(dāng)a≠0時(shí)，B={}?A，=1或=﹣1?a=﹣2或2，綜上實(shí)數(shù)a的所有可能取值的集合為{﹣2，0，2}．故選D．10.一船沿北偏西45°方向航行，看見正東方向有兩個(gè)燈塔A，B，AB=10海里，航行半小時(shí)后，看見一燈塔在船的南偏東60°，另一燈塔在船的南偏東75°，則這艘船的速度是每小時(shí)（）A．5海里 B．5海里 C．10海里 D．10海里參考答案：D【考點(diǎn)】HU：解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意作出對(duì)應(yīng)的三角形，結(jié)合三角形的邊角關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：如圖所示，∠COA=135°，∠AOC=∠ACB=∠ABC=15°，∠OAC=30°，AB=10，∴AC=10．△AOC中，由正弦定理可得，∴OC=5，∴v==10，∴這艘船的速度是每小時(shí)10海里，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位后,與函數(shù)的圖像重合,則___________.參考答案：略12.冪函數(shù)f（x）=xα經(jīng)過點(diǎn)P（2，4），則f（）=

．參考答案：2【考點(diǎn)】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】利用冪函數(shù)的性質(zhì)求解．【解答】解：∵冪函數(shù)f（x）=xα經(jīng)過點(diǎn)P（2，4），∴2a=4，解得a=2，∴f（x）=x2，∴f（）=（）2=2．故答案為：2．13.已知，，則__________．參考答案：分析：先根據(jù)條件解出再根據(jù)兩角和正弦公式化簡求結(jié)果.詳解：因?yàn)?，，所以，因此點(diǎn)睛：三角函數(shù)求值的三種類型(1)給角求值：關(guān)鍵是正確選用公式，以便把非特殊角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù).(2)給值求值：關(guān)鍵是找出已知式與待求式之間的聯(lián)系及函數(shù)的差異.①一般可以適當(dāng)變換已知式，求得另外函數(shù)式的值，以備應(yīng)用；②變換待求式，便于將已知式求得的函數(shù)值代入，從而達(dá)到解題的目的.(3)給值求角：實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化為“給值求值”，先求角的某一函數(shù)值，再求角的范圍，確定角.14.已知點(diǎn)，，若圓上恰有兩點(diǎn)，，使得和的面積均為，則的取值范圍是

．參考答案：15.已知正數(shù)滿足，求的最小值_________.參考答案：16.下圖是某算法的程序框圖，則程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是__ ______。參考答案：23略17.由下面的莖葉圖可知，甲組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和乙組數(shù)據(jù)的極差分別是

．參考答案：21,43根據(jù)眾數(shù)的定義，可以斷定甲組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是21；從莖葉圖中可以發(fā)現(xiàn)，其最大值為，其最小值為，所以極差為，故答案為21，43.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若圓經(jīng)過點(diǎn)（2,0）,（0,4),（0,2）求：（1）圓的方程（2）圓的圓心和半徑參考答案：（1）；（2）圓心為（3,3），半徑.試題分析：(1)已知圓上三點(diǎn)，設(shè)圓的一般方程：，將圓上三點(diǎn)代入，解得參數(shù)，即得圓的方程；（2）根據(jù)公式圓心坐標(biāo)為,半徑.試題解析：（1）設(shè)圓的一般式為將已知點(diǎn)代入方程得解得所以圓的方程為................................5分（2），所以圓心為（3,3）=

...............................................10分考點(diǎn)：圓的方程19.（14分）已知函數(shù)f（x）=Asin（wx+）（A＞0，w＞0）的最小正周期為π，且x∈時(shí)，f（x）的最大值為4，（1）求A的值；（2）求函數(shù)f（x）在上的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：考點(diǎn)： 正弦函數(shù)的圖象；三角函數(shù)的周期性及其求法．專題： 三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）由周期公式可先求w，得解析式f（x）=Asin（2x+），由x∈，可得≤2x+≤，即可求A的值．（2）由（1）得f（x）=4sin（2x+），由﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，解得﹣+kπ≤x≤+kπ，又由x∈，即可求函數(shù)f（x）在上的單調(diào)遞增區(qū)間．解答： （1）由T=π=，∴w=2，∴f（x）=Asin（2x+），∵x∈，∴≤2x+≤，∴sin（2x+）∈，∴fmax（x）=A=4…（7分）（2）由（1）得f（x）=4sin（2x+），∵﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，∴﹣+kπ≤x≤+kπ，又∵x∈，故f（x）的增區(qū)間是…（12分）（其他方法請(qǐng)酌情給分）點(diǎn)評(píng)： 本題主要考察了三角函數(shù)的周期性及其求法，正弦函數(shù)的周期性，單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．20.（本小題滿分12分）已知△ABC的頂點(diǎn)B（-1，-3），邊AB上的高CE所在直線的方程為，BC邊上中線AD所在的直線方程為．(1)求直線AB的方程；(2)求點(diǎn)C的坐標(biāo)．參考答案：解：（1）∵,且直線的斜率為，∴直線的斜率為，∴直線的方程為，即．………………6分（2）設(shè)，則，∴，解得，∴．………………12分

21.已知圓C：x2＋y2－2x＋4y－4＝0，問是否存在斜率為1的直線l，使l被圓C截得弦AB，以AB為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)O？若存在，寫出直線l的方程；若不存在，說明理由．參考答案：解：法一：假設(shè)存在且令l為y＝x＋m.圓C化為(x－1)2＋(y＋2)2＝9，圓心C(1，－2)，則AB中點(diǎn)N是兩直線x－y＋m＝0與y＋2＝－(x－1)的交點(diǎn)，即N(－，)．以AB為直徑的圓過原點(diǎn)，|AN|＝|ON|.又CN⊥AB，|CN|＝，所以|AN|＝＝.又|ON|＝，由|AN|＝|ON|，得m＝1或m＝－4.所以存在直線l，方程為x－y＋1＝0或x－y－4＝0.法二：假設(shè)存在，令y＝x＋m，由消去y，得2x2＋(2m＋2)x＋m2＋4m－4＝0.①因?yàn)橐訟B為直徑的圓過原點(diǎn)，所以O(shè)A⊥OB.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，kOA·kOB＝·＝－1，即x1x2＋y1y2＝0.由方程①，得x1＋x2＝－m－1，x1x2＝.②y1y2＝(x1＋m)(x2＋m)＝x1x2＋m(x1＋x2)＋m2，所以x1x2＋y1y2＝2x1x2＋m(x1＋x2)＋m2＝0.把②代入，m2＋3m－4＝0.解得m＝1或m＝－4.將m＝1和m＝－4分別代入方程①，檢驗(yàn)得Δ>0，所以存在直線l，方程為x－y＋1＝0或x－y－4＝0.

略22.已知，，且，，求．參考答案：試題分析：首先要想到配角的技巧，即