云南省曲靖市陸良縣中樞鎮(zhèn)第一中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

云南省曲靖市陸良縣中樞鎮(zhèn)第一中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.把正整數(shù)按一定的規(guī)則排成了如圖所示的三角形數(shù)表．設(shè)是位于這個(gè)三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第行、從左往右數(shù)第個(gè)數(shù)，如，．若，則與的和為

A．106

B．107

C．108D．109

參考答案：C略2.已知函數(shù)，則(

)A.30

B.6

C.210

D.9參考答案：B3.函數(shù)的圖象大致是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】利用函數(shù)性質(zhì)以及特殊值即可判斷?！驹斀狻恳罁?jù)函數(shù)是偶函數(shù)，偶函數(shù)關(guān)于軸對(duì)稱，排除A，D；又且知，選項(xiàng)C符合題意，故選C?！军c(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖象及其性質(zhì)。4.不等式的解集是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)一元二次不等式的解法解不等式即可．【詳解】,,即，解得或，故選B.【點(diǎn)睛】解一元二次不等式時(shí)，當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)時(shí)要先化為正，再根據(jù)判別式符號(hào)判斷對(duì)應(yīng)方程根的情況，然后結(jié)合相應(yīng)二次函數(shù)的圖象寫(xiě)出不等式的解集．5.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，則A=（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由余弦定理可求出，再求.【詳解】由余弦定理可得，又，所以.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理.，，，對(duì)于余弦定理，一定要記清公式的形式.6.設(shè)f（x）=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）內(nèi)近似解的過(guò)程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，f（2）＞0則方程的根應(yīng)落在區(qū)間（）A．（1，1.25） B．（1.25，1.5） C．（1.5，2） D．不能確定參考答案：B【考點(diǎn)】二分法的定義．【分析】根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理，由f（1）與f（1.5）的值異號(hào)得到函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，1.5）內(nèi)有零點(diǎn)，同理可得函數(shù)在區(qū)間（1.25，1.5）內(nèi)有零點(diǎn)，從而得到方程3x+3x﹣8=0的根所在的區(qū)間．【解答】解：∵f（1）＜0，f（1.5）＞0，∴在區(qū)間（1，1.5）內(nèi)函數(shù)f（x）=3x+3x﹣8存在一個(gè)零點(diǎn)又∵f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，∴在區(qū)間（1.25，1.5）內(nèi)函數(shù)f（x）=3x+3x﹣8存在一個(gè)零點(diǎn)，由此可得方程3x+3x﹣8=0的根落在區(qū)間（1.25，1.5）內(nèi)，故選：B7.

已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5,7},B={3,4,5},則(uA)∪(uB)=

.

參考答案：{1,2,3,6,7}8.若關(guān)于x的不等式的解集為R，則a的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的性質(zhì)列不等式，根據(jù)一元二次不等式恒成立時(shí)，判別式和開(kāi)口方向的要求列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.【詳解】由得，即恒成立，由于時(shí)，在上不恒成立，故，解得.故選：C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查一元二次不等式恒成立的條件，屬于基礎(chǔ)題.9.已知向量，的夾角為60°，且，，則與的夾角等于A.150° B.90° C.60° D.30°參考答案：C【分析】根據(jù)條件即可求出，從而可求出，，，然后可設(shè)與的夾角為，從而可求出，根據(jù)向量夾角的范圍即可求出夾角．【詳解】，；，，；設(shè)與的夾角為，則；又，，故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查向量數(shù)量積的定義運(yùn)用，向量的模的求法，以及利用數(shù)量積求向量夾角。10.下列命題中正確的個(gè)數(shù)是（

）個(gè)①若直線上有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)不在平面內(nèi)，則.②若直線與平面平行,則直線與平面內(nèi)的任意一條直線都平行.③如果兩平行線中的一條與一個(gè)平面平行，那么另一條也與這個(gè)平面平行.④垂直于同一條直線的兩條直線互相平行.參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù).給了下列命題:①必是偶函數(shù)②當(dāng)時(shí),的圖象必關(guān)于直線對(duì)稱;③若,則在區(qū)間上是增函數(shù);④有最大值.其中正確的命題的序號(hào)是______________________.參考答案：③12.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為滿足（）（I）證明數(shù)列為等比數(shù)列；（II）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和

參考答案：

解：（I）

兩式相減得:

即:又因?yàn)樗詳?shù)列為首項(xiàng)為公比為的等比數(shù)列（II）由（I）知所以令

(1)

(2)(1)-(2)得故:

略13.已知，它們的夾角為，那么

參考答案：

14.給出下列命題：①函數(shù)是奇函數(shù)；②存在實(shí)數(shù)x，使sinx+cosx=2；③若α，β是第一象限角且α＜β，則tanα＜tanβ；④是函數(shù)的一條對(duì)稱軸；⑤函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱．其中正確命題的序號(hào)為．參考答案：①④【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的圖象；正弦函數(shù)的圖象．【分析】利用誘導(dǎo)公式、正弦函數(shù)和余弦函數(shù)性質(zhì)以及圖象特征，逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論．【解答】解：①函數(shù)=﹣sinx，而y=﹣sinx是奇函數(shù)，故函數(shù)是奇函數(shù)，故①正確；②因?yàn)閟inx，cosx不能同時(shí)取最大值1，所以不存在實(shí)數(shù)x使sinx+cosx=2成立，故②錯(cuò)誤．③令α=，β=，則tanα=，tanβ=tan=tan=，tanα＞tanβ，故③不成立．④把x=代入函數(shù)y=sin（2x+），得y=﹣1，為函數(shù)的最小值，故是函數(shù)的一條對(duì)稱軸，故④正確；⑤因?yàn)閥=sin（2x+）圖象的對(duì)稱中心在圖象上，而點(diǎn)不在圖象上，所以⑤不成立．故答案為：①④．15.設(shè)是R上的偶函數(shù),且在上遞減,若，那么x的取值范圍是

.參考答案：

16.下列命題：①偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交；②任取x＞0，均有（）x＞（）x；③在同一坐標(biāo)系中，y=log2x與y=的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱；④A=R，B=R，f：x→y=，則f為A到B的映射；⑤y=在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上是減函數(shù)．其中正確的命題的序號(hào)是．參考答案：②③【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①可舉偶函數(shù)y=x﹣2，通過(guò)圖象即可判斷；②由冪函數(shù)y=xn，n＞0時(shí)，在（0，+∞）上遞增，即可判斷；③通過(guò)換底公式得到y(tǒng)==﹣log2x，由圖象對(duì)稱即可判斷；④考慮A中的﹣1，對(duì)照映射的定義即可判斷；⑤可舉反例：x1=﹣1，x2=1，則y1=﹣1，y2=1．即可判斷．【解答】解：①可舉偶函數(shù)y=x﹣2，則它的圖象與與y軸不相交，故①錯(cuò)；②由冪函數(shù)y=xn，n＞0時(shí)，在（0，+∞）上遞增，則任取x＞0，均有（）x＞（）x，故②對(duì)；③由于y==﹣log2x，則在同一坐標(biāo)系中，y=log2x與y=的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱，故③對(duì)；④A=R，B=R，f：x→y=，則A中的﹣1，B中無(wú)元素對(duì)應(yīng)，故f不為A到B的映射，故④錯(cuò)；⑤可舉x1=﹣1，x2=1，則y1=﹣1，y2=1．不滿足減函數(shù)的性質(zhì)，故y=在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上不是減函數(shù)故⑤錯(cuò)．故答案為：②③【點(diǎn)評(píng)】本題以命題的真假判斷為載體，考查函數(shù)的奇偶性及圖象，函數(shù)的單調(diào)性和應(yīng)用，以及映射的概念，屬于基礎(chǔ)題．17.如圖所示，在四邊形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=，BD⊥CD，將四邊形ABCD沿對(duì)角線BD折成四面體A′﹣BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，則下列結(jié)論正確的是．（1）A′C⊥BD；

（2）∠BA′C=90°；（3）CA′與平面A′BD所成的角為30°；（4）四面體A′﹣BCD的體積為．參考答案：（2）（4）考點(diǎn)： 平面與平面之間的位置關(guān)系．專(zhuān)題： 綜合題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 根據(jù)題意，依次分析命題：對(duì)于（1），可利用反證法說(shuō)明真假；對(duì)于（2），△BA'D為等腰Rt△，CD⊥平面A'BD，得BA'⊥平面A'CD，根據(jù)線面垂直可知∠BA′C=90°；對(duì)于（3）由CA'與平面A'BD所成的角為∠CA'D=45°知真假；對(duì)于（4），利用等體積法求出所求體積進(jìn)行判定即可，綜合可得答案．解答： 解：∵四邊形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=，BD⊥CD，平面A'BD⊥平面BCD，則由A′D與BD不垂直，BD⊥CD，故BD與平面A′CD不垂直，則BD僅于平面A′CD與CD平行的直線垂直，故（1）不正確；由題設(shè)知：△BA'D為等腰Rt△，CD⊥平面A'BD，得BA'⊥平面A'CD，于是（2）正確；由BD⊥CD，平面A′BD⊥平面BCD，易得CD⊥平面A′BD，∴CD⊥A′B，CD⊥A′D，∵A′D=CD，∴△A′CD為等腰直角三角形，∴∠A′DC=45°，則CA′與平面A′BD所成的角為45°，知（3）不正確；VA′﹣BCD=VC﹣A′BD=，故（4）正確．故答案為：（2）（4）．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了異面直線及其所成的角，以及三棱錐的體積的計(jì)算，同時(shí)考查了空間想象能力，論證推理能力，解題的關(guān)鍵是須對(duì)每一個(gè)進(jìn)行逐一判定．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=log的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，其中a為常數(shù)．（1）求a的值；（2）當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，f（x）+log（x+1）＜m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）若關(guān)于x的方程f（x）=log（x+k）在[2，3]上有解，求k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的奇偶性，求出a的值即可；（2）求出f（x）+（x﹣1）=（1+x），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出m的范圍即可；（3）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為k=﹣x+1在[2，3]上有解，即g（x）=﹣x+1在[2，3]上遞減，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出g（x）的值域，從而求出k的范圍即可．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），即=﹣=，解得：a=﹣1或a=1（舍）；（2）f（x）+（x﹣1）=+（x﹣1）=（1+x），x＞1時(shí)，（1+x）＜﹣1，∵x∈（1，+∞）時(shí)，f（x）+（x﹣1）＜m恒成立，∴m≥﹣1；（3）由（1）得：f（x）=（x+k），即=（x+k），即=x+k，即k=﹣x+1在[2，3]上有解，g（x）=﹣x+1在[2，3]上遞減，g（x）的值域是[﹣1，1]，∴k∈[﹣1，1]．

19.已知集合。

（1）若，求;

（2）若,求m的取值范圍。參考答案：略20.（14分）如圖所示，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，點(diǎn)E在線段PC上，PC⊥平面BDE．（1）證明：BD⊥平面PAC；（2）若PA=1，AD=2，求二面角B﹣PC﹣A的正切值．參考答案：考點(diǎn)： 二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．專(zhuān)題： 空間位置關(guān)系與距離；空間角；立體幾何．分析： （1）由題設(shè)條件及圖知，可先由線面垂直的性質(zhì)證出PA⊥BD與PC⊥BD，再由線面垂直的判定定理證明線面垂直即可；（2）由圖可令A(yù)C與BD的交點(diǎn)為O，連接OE，證明出∠BEO為二面角B﹣PC﹣A的平面角，然后在其所在的三角形中解三角形即可求出二面角的正切值．解答： （1）∵PA⊥平面ABCD∴PA⊥BD∵PC⊥平面BDE∴PC⊥BD，又PA∩PC=P∴BD⊥平面PAC（2）設(shè)AC與BD交點(diǎn)為O，連OE∵PC⊥平面BDE∴PC⊥平面BOE∴PC⊥BE∴∠BEO為二面角B﹣PC﹣A的平面角∵BD⊥平面PAC∴BD⊥AC∴四邊形ABCD為正方形，又PA=1，AD=2，可得BD=AC=2，PC=3∴OC=在△PAC∽△OEC中，又BD⊥OE，∴∴二面角B﹣PC﹣A的平面角的正切值為3點(diǎn)評(píng)： 本題考查二面角的平面角的求法及線面垂直的判定定理與性質(zhì)定理，屬于立體幾何中的基本題型，二面角的平面角的求法過(guò)程，作，證，求三步是求二面角的通用步驟，要熟練掌握21.設(shè)，.（1）