云南省曲靖市陸良縣板橋鎮(zhèn)第一中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

云南省曲靖市陸良縣板橋鎮(zhèn)第一中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知平面向量=（1，2），=（﹣3，x），若∥，則x等于（）A．2 B．﹣3 C．6 D．﹣6參考答案：D【考點(diǎn)】9K：平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】由向量平行的充要條件可得：2×（﹣3）﹣x=0，解之即可．【解答】解：∵平面向量=（1，2），=（﹣3，x），若∥，∴2×（﹣3）﹣x=0，解得x=﹣6．故選：D．2.設(shè)（是虛數(shù)單位），若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的向量為，則向量的模是（

）

A．1

B．

C．

D．2參考答案：B試題分析：因,故,則,故其模為,應(yīng)選B.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的概念及幾何意義.3.設(shè)a，b，c均為正數(shù)，且則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.化簡(jiǎn)的結(jié)果是A．

B．

C．

D．1參考答案：D5.下列四個(gè)幾何體中，各幾何體的三視圖有且僅有兩個(gè)視圖相同的是（

）A．①②

B．②③

C．②④

D．①③參考答案：C

①的三個(gè)視圖都相同；②的主視圖與左視圖相同，與俯視圖不同；③的三個(gè)視圖互不相同；④的主視圖與左視圖相同，而與俯視圖不同。

6.cos(－2370°)=（

）．A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)得到答案.【詳解】．故選:C．【點(diǎn)睛】本題考查了誘導(dǎo)公式，屬于簡(jiǎn)單題.7.若偶函數(shù)在上的表達(dá)式為，則時(shí)，（）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.閱讀如右圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是(

)

A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：C略9.如圖為某幾何體的三視圖，根據(jù)三視圖可以判斷這個(gè)幾何體為（） A．圓錐 B．三棱錐 C．三棱柱 D．三棱臺(tái)參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖還原實(shí)物圖． 【專題】圖表型． 【分析】如圖：該幾何體的正視圖與俯視圖均為矩形，側(cè)視圖為三角形，易得出該幾何體的形狀． 【解答】解：該幾何體的正視圖為矩形，俯視圖亦為矩形，側(cè)視圖是一個(gè)三角形， 則可得出該幾何體為三棱柱（橫放著的）如圖． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，考查視圖能力，是基礎(chǔ)題． 10.下列函數(shù)中，圖象的一部分如圖所示的是（）A．y=sin（2x+） B．y=sin（2x﹣） C．y=cos（2x+） D．y=cos（2x﹣）參考答案：D【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】函數(shù)圖象經(jīng)過兩個(gè)特殊的點(diǎn)：（，1）和（﹣，0），用點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入各選項(xiàng)的表達(dá)式，計(jì)算即得正確答案．【解答】解：∵點(diǎn)（，1）在函數(shù)圖象上，∴當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)的最大值為1．對(duì)于A，當(dāng)x=時(shí)，y=sin（2?+）=sin=，不符合題意；對(duì)于B，當(dāng)x=時(shí)，y=sin（2?﹣）=0，不符合題意；對(duì)于C，當(dāng)x=時(shí)，y=cos（2?+）=0，不符合題意；對(duì)于D，當(dāng)x=時(shí)，y=cos（2?﹣）=1，而且當(dāng)x=時(shí)，y=cos[2?（﹣）﹣]=0，函數(shù)圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)（﹣，0），符合題意．故選D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計(jì)算：

▲

.參考答案：0略12.函數(shù)f(x)=是奇函數(shù)的充要條件是：a滿足________________。參考答案：a<013.給出如下結(jié)論：①函數(shù)是奇函數(shù)；②存在實(shí)數(shù)，使得；③若是第一象限角且，則；④是函數(shù)的一條對(duì)稱軸方程；⑤函數(shù)的圖形關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形.其中正確的結(jié)論的序號(hào)是

．（填序號(hào)）參考答案：①④①函數(shù)=﹣sin，是奇函數(shù)，正確；②存在實(shí)數(shù)α，使得sinα+cosα=sin（α+）≤，故錯(cuò)誤；③α，β是第一象限角且α＜β．例如：45°＜30°+360°，但tan45°＞tan（30°+360°），即tanα＜tanβ不成立；④是函數(shù)，f（）=﹣1，是一條對(duì)稱軸方程，故正確；⑤函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)，f（）=1，不是對(duì)稱中心，故錯(cuò)誤．故答案為：①④．

14.函數(shù)f（x）=cos2x，x∈[，]的值域是．參考答案：

【考點(diǎn)】二倍角的余弦．【分析】由已知可求2x的范圍，利用余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解其值域．【解答】解：∵x∈[，]，∴2x∈[，]，∴f（x）=cos2x∈．故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．15.函數(shù)f（x）=的值域?yàn)椋畢⒖即鸢福海ī仭蓿?）【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的值域與最值；函數(shù)的值域．【分析】通過求解對(duì)數(shù)不等式和指數(shù)不等式分別求出分段函數(shù)的值域，然后取并集得到原函數(shù)的值域．【解答】解：當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）=；當(dāng)x＜1時(shí)，0＜f（x）=2x＜21=2．所以函數(shù)的值域?yàn)椋ī仭蓿?）．故答案為（﹣∞，2）．16..若，則的值為__________.參考答案：或【分析】利用元素與集合關(guān)系得，再結(jié)合元素互異性求解即可【詳解】，故或-2經(jīng)檢驗(yàn)滿足互異性故填或【點(diǎn)睛】本題考查元素與集合的關(guān)系，注意互異性的檢驗(yàn)，是基礎(chǔ)題17.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，過對(duì)角線BD1的一個(gè)平面交AA1于點(diǎn)E，交CC1于F， ①四邊形BFD1E一定是平行四邊形 ②四邊形BFD1E有可能是正方形 ③四邊形BFD1E在底面ABCD內(nèi)的投影一定是正方形 ④四邊形BFD1E點(diǎn)有可能垂直于平面BB1D 以上結(jié)論正確的為（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)） 參考答案：①③④【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征． 【分析】根據(jù)面面平行和正方體的幾何特征進(jìn)行判斷，利用一些特殊情況進(jìn)行說明． 【解答】解：如圖： ①由平面BCB1C1∥平面ADA1D1，并且B、E、F、D1四點(diǎn)共面， ∴ED1∥BF，同理可證，F(xiàn)D1∥EB，故四邊形BFD1E一定是平行四邊形，故①正確； ②若BFD1E是正方形，有ED1⊥BE，這個(gè)與A1D1⊥BE矛盾，故②錯(cuò)誤； ③由圖得，BFD1E在底面ABCD內(nèi)的投影一定是正方形ABCD，故③正確； ④當(dāng)點(diǎn)E和F分別是對(duì)應(yīng)邊的中點(diǎn)時(shí)，平面BFD1E⊥平面BB1D1，故④正確． 故答案為：①③④． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正方體的幾何特征，利用面面平行和線線垂直，以及特殊情況進(jìn)行判斷，考查了空間信息能力和邏輯思維能力． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求：

.參考答案：……2分………4分…………6分19.已知向量，且A，B，C分別是△ABC三邊a，b，c所對(duì)的角．（1）求∠C的大??；（2）若sinA，sinC，sinB成等比數(shù)列，且，求c的值．參考答案：【考點(diǎn)】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；8G：等比數(shù)列的性質(zhì)；9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；HP：正弦定理．【分析】（1）根據(jù)向量的運(yùn)算法則，根據(jù)求得sinAcosB+cosAsinB=sin2C，進(jìn)而利用兩角和公式求得cosC，進(jìn)而求得C．（2）根據(jù)等比中項(xiàng)的性質(zhì)可知sin2C=sinAsinB，利用正弦定理換成邊的關(guān)系，進(jìn)而利用求得ab的值，求得c．【解答】解：（1）∵∴sinAcosB+cosAsinB=sin2C，即sinC=sin2C，∴，又∠C是三角形內(nèi)角，∴；（2）∵sinA，sinC，sinB成等比數(shù)列，∴sin2C=sinAsinB，∴c2=ab，又∴abcosC=18，即ab=36即c2=36∴c=6．20.已知=（1+cos2x，1），=（1，）（x，m∈R），且f（x）=?；（1）求函數(shù)y=f（x）的最小正周期；（2）若f（x）的最大值是4，求m的值，并說明此時(shí)f（x）的圖象可由的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到、參考答案：考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期性及其求法；數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；三角函數(shù)的最值．專題：計(jì)算題．分析：（1）利用向量的數(shù)量積，兩角和的三角函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，利用周期公式求函數(shù)y=f（x）的最小正周期；（2）利用（1）的結(jié)論，以及f（x）的最大值是4，求出m的值，推出函數(shù)的解析式，利用函數(shù)的平移與伸縮變換，f（x）的圖象可由的圖象經(jīng)過上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模v坐標(biāo)不變得到的．解答： 解：（1），∴最小正周期為T=、（2）當(dāng)=，時(shí)，f（x）max=2+m+1=4?m=1、此時(shí)，f（x）=、將的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，縱坐標(biāo)不變，再向上平移2個(gè)單位即可得到f（x）的圖象、（13分）點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，向量的數(shù)量積的應(yīng)用，函數(shù)解析式的求法，圖象的變換，考查計(jì)算能力，?？碱}型．21.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，O為底面ABCD的中心，P是DD1的中點(diǎn)，設(shè)Q是CC1上的點(diǎn)，問：當(dāng)點(diǎn)Q在什么位置時(shí)，平面D1BQ∥平面PAO？參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面平行的判定．【分析】首先確定當(dāng)Q為CC1的中點(diǎn)時(shí)，平面D1BQ∥平面PAO．證明QB∥PA，進(jìn)而證明QB∥面PAO，再利用三角形的中位線的性質(zhì)證明D1B∥PO，進(jìn)而證明D1B∥面PAO，再利用兩個(gè)平面平行的判定定理證得平面D1BQ∥平面PAO．【解答】解：當(dāng)Q為CC1的中點(diǎn)時(shí)，平面D1BQ∥平面PAO．∵Q為CC1的中點(diǎn)，P為DD1的中點(diǎn)，∴QB∥PA．連接DB．∵P、O分別為DD1、DB的中點(diǎn)，∴D1B∥PO．又D1B?平面PAO，QB?平面PAO，∴D1B∥面PAO．再由QB∥面PAO，且D1B∩QB=B，∴平面D1BQ∥平面PAO．22.已知函數(shù)f（x）=log2（2x﹣1）（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=log2（2x+1），且關(guān)于x的方程g（x）=m+f（x）在區(qū)間[1，2]上有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】（Ⅰ）令t=2x﹣1，則y=log2t，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的單調(diào)性即可；（Ⅱ）問題轉(zhuǎn)