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會計學1第二章時間序列的預處理1、時序圖檢驗(圖檢驗方法之一)

時序圖就是以橫軸表示時間,縱軸表示序列值,所形成的二維平面坐標圖。

基本原理根據(jù)平穩(wěn)時間序列的均值、方差為常數(shù)的性質,平穩(wěn)序列的時序圖應該呈現(xiàn)序列值始終在一個常數(shù)附近隨機波動,而且波動的范圍有界、無明顯趨勢及周期特征。

觀察幾個實例:第1頁/共28頁例2.1時序圖檢驗1964年—1999年中國紗年產(chǎn)量序列時序圖顯然,具有明顯遞增趨勢,所以不是平穩(wěn)序列。第2頁/共28頁例2.2時序圖檢驗1962年1月—1975年12月平均每頭奶牛月產(chǎn)奶量序列的平穩(wěn)性顯然,具有明顯遞增趨勢及規(guī)則的周期性,所以不是平穩(wěn)序列。第3頁/共28頁例2.3時序圖檢驗1949年—1998年北京市每年最高氣溫序列的平穩(wěn)性顯然,最高溫度在37。C上下波動,所以是平穩(wěn)序列。第4頁/共28頁2、自相關圖檢驗(圖檢驗方法之二)

自相關圖是以自相關系數(shù)為橫軸,延遲時期數(shù)為倒縱軸,水平方向的垂線表示自相關系數(shù)的大小,是一個二維平面坐標懸垂線圖?;驹恚焊鶕?jù)平穩(wěn)序列通常具有短期相關性的特點,則隨著延遲期數(shù)k的增加,平穩(wěn)序列的自相關系數(shù)會很快地衰減為零,而非平穩(wěn)序列的自相關系數(shù)較慢地衰減為零?!咀⒁狻繒r序圖通常與自相關圖聯(lián)合使用。第5頁/共28頁例2.1續(xù)自相關圖檢驗1964年—1999年中國紗年產(chǎn)量序列時序圖顯然,隨延遲時數(shù)增大,自相關系數(shù)慢慢遞減到0,又變負,顯示明顯的三角對稱性,說明具有明顯單調趨勢,所以不是平穩(wěn)序列。第6頁/共28頁例2.2續(xù)自相關圖檢驗1962年-1975年每頭奶牛月產(chǎn)奶量序列的平穩(wěn)性顯然,自相關系數(shù)長期在0軸一側,說明有明顯單調趨勢,且有明顯正弦規(guī)律,說明有明顯周期趨勢,所以不是平穩(wěn)序列。第7頁/共28頁例2.3續(xù)自相關圖檢驗1949年—1998年北京市每年最高氣溫序列的平穩(wěn)性顯然,自相關系數(shù)除開始外,一直較小,始終在2倍標準差內,說明序列值一直在縱軸附近波動,所以是一個隨機性較強的平穩(wěn)序列。第8頁/共28頁2.2純隨機性檢驗

經(jīng)過平穩(wěn)性檢驗,可以判斷出序列是否為平穩(wěn)序列,若是非平穩(wěn),將在后面討論。對于平穩(wěn)序列,理論上都有成熟的建模方法,那么

是否所有平穩(wěn)序列都值得建模?只有那些序列值間有密切相關關系,歷史數(shù)據(jù)對未來的發(fā)展有一定影響的序列,才值得去挖掘歷史數(shù)據(jù)中的有效信息,用來預測序列未來的發(fā)展。這也是為什么要進行純隨機性檢驗的原因。第9頁/共28頁描述性定義:序列值間沒有任何相關性,過去的行為對將來的發(fā)展沒有絲毫影響,這種序列稱為純隨機序列,也稱白噪聲序列?!咀⒁狻浚?)從統(tǒng)計分析的角度而言,純隨機序列是沒有任何實際分析價值的序列;(2)但對時間序列分析卻很有用,可以根據(jù)其簡單而典型的特點,判斷序列有無分析價值。一、純隨機序列的定義第10頁/共28頁純隨機序列的數(shù)學定義對序列{Xt},若滿足:則{Xt},就稱為純隨機序列,也稱白噪聲序列?!咀⒁狻堪自肼曅蛄幸欢ㄊ瞧椒€(wěn)序列,而且是最簡單的平穩(wěn)序列。第11頁/共28頁例2.4標準正態(tài)白噪聲序列時序圖

隨機產(chǎn)生的1000個服從標準正態(tài)分布的白噪聲序列觀察值第12頁/共28頁二、純隨機性序列的性質

1、純隨機性

指白噪聲序列各值之間沒有任何相關關系,即為“沒有記憶”的序列。

序列完全無序的隨機波動,沒有任何值得提取的有用相關信息。這時,自協(xié)方差和自相關系數(shù)為0,即

【注意】對于一個觀察值序列,一旦相關信息全部提?。ㄍㄟ^擬合模型進行)完畢,則剩余的殘差序列應具有純隨機性。所以檢驗殘差的純隨機性是用于判定序列相關信息是否提取充分(即白噪聲序列)的標準之一。第13頁/共28頁跟據(jù)馬爾可夫定理,只有方差齊性的序列,用最小二乘法得到的未知參數(shù)估計值才是準確的、有效的。【注意】對于一個觀察值序列,一旦相關信息全部提取完畢,則剩余的殘差序列應具有方差齊性。所以檢驗殘差的方差齊性是用于判定序列相關信息是否提取充分(即白噪聲序列)的另一標準。2、方差齊性指白噪聲序列中每個變量的方差都相等。第14頁/共28頁三、純隨機性檢驗

根據(jù)純隨機的定義,只要滿足自協(xié)方差或自相關系數(shù)為0,即則該序列就具有純隨機性。但實際中很難做到自相關系數(shù)為0,如例2.4。第15頁/共28頁例2.4續(xù)標準正態(tài)白噪聲序列樣本自相關圖顯然,該序列自相關系數(shù)雖都不為0,但都在0附近隨機波動,所以也看作具有純隨機性。所以常采用統(tǒng)計檢驗的方法,這要用到一個重要定理:第16頁/共28頁Barlett定理

對一個純隨機的時間序列,得到一個n期(觀察期數(shù))的觀察序列{xt,t=1,…,n}則該序列的延遲k(k≠0)期的樣本自相關系數(shù)將近似服從均值為0,方差為1/n的正態(tài)分布,即樣本自相關系數(shù),ρk為隨機變量自相關系數(shù)第17頁/共28頁純隨機性檢驗之

一、統(tǒng)計假設(延遲期數(shù)小于或等于m的序列值間有相關性)(延遲期數(shù)小于或等于m的序列值間相互獨立)第18頁/共28頁二、檢驗統(tǒng)計量Q統(tǒng)計量(Box和Pierce)QBP(QBP適合大樣本,由barlett定理及卡方統(tǒng)計量定義)LB統(tǒng)計量(Box和Ljung)QLB(QLB適合小樣本,是對QLB的修正,因其較準確,現(xiàn)在包括統(tǒng)計軟件一般都采用QLB)延遲期數(shù)觀測期數(shù)第19頁/共28頁三、判別原則拒絕原假設,則在α水平下,可認為該序列為非白噪聲序列。否則,不能拒絕原假設,認為該序列為純隨機序列。第20頁/共28頁延遲期數(shù)白噪聲檢驗QLB值P值延遲6期2.360.8838延遲12期5.350.9454由于P值顯著大于0.05,所以該序列不能拒絕純隨機的原假設,可認為是白噪聲序列。例2.4續(xù)通過觀測值1000個中延遲6期和12期的樣本自相關系數(shù)檢驗白噪聲序列純隨機性(α=0.05)P31n=1000,m=6,12,將表2-3自相關系數(shù)代入QLB,并查表第21頁/共28頁【注意】1、一個平穩(wěn)序列短期延遲的序列值間無顯著相關性,則長期延遲間一般更不存在。2、一個平穩(wěn)序列存在短期相關性,則該序列一定不是白噪聲序列。思考:本題為何只作了短期延遲的無自相關性檢驗,就能判定為白噪聲序列?首先本題是穩(wěn)定序列,其次穩(wěn)定序列一般具有短期相關性。即若序列有顯著相關性,通常只存在延遲時間較短的序列值間。第22頁/共28頁例2.3對1949-1998年北京最高氣溫序列做白噪聲檢驗。(α=0.05)延遲期數(shù)白噪聲檢驗QLB值P值延遲6期5.580.4713延遲12期6.710.8760由于P值顯著大于0.05,所以該序列不能拒絕純隨機的原假設,可認為是白噪聲序列。第23頁/共28頁例2.5對1950年—1998年北京市城鄉(xiāng)居民定期儲蓄所占比例序列的平穩(wěn)性與純隨機性進行檢驗時序圖分析顯然,基本平穩(wěn),但不很肯定。第24頁/共28頁自相關圖分析(進一步考查平穩(wěn)性)顯然,延遲3期后,自相關系數(shù)都落在2σ線內,且延遲

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