云南省曲靖市騰沖第一中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

云南省曲靖市騰沖第一中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)f(x)=asin2x+bcos2x，其中a>0，b>0，若|對(duì)一切x∈R恒成立，則①②③f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù);④f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(k∈Z);⑤存在經(jīng)過點(diǎn)(a,b)的直線與函數(shù)f(x)的圖象不相交．以上結(jié)論正確的是（

）A．①②④

B．①③

C．①③④

D．①②④⑤參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性.C7【答案解析】B解析：解：①f（x）=asin2x+bcos2x=sin（2x+?），由f（x）≤|f（）|對(duì)一切x∈R恒成立得|f（）|==|asin+bcos|=|+|，即=|+|，兩邊平方整理得：a=b．∴f（x）=bsin2x+bcos2x=2bsin（2x+）．①f（）=2bsin（+）=0，故①正確；②|f（）|=|f（）|=2bsin，故②錯(cuò)誤；③f（﹣x）≠±f（x），故③正確；④∵b＞0，由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+（k∈Z）得，kπ﹣≤x≤kπ+（k∈Z），即f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[kπ﹣，kπ+]（k∈Z），故④錯(cuò)誤；⑤∵a=b＞0，要經(jīng)過點(diǎn)（a，b）的直線與函數(shù)f（x）的圖象不相交，則此直線與x軸平行，又f（x）的振幅為2b＞b，∴直線必與函數(shù)f（x）的圖象有交點(diǎn)，故⑤錯(cuò)誤．綜上所述，結(jié)論正確的是①③．故選B．【思路點(diǎn)撥】先將f（x）=asin2x+bcos2x，a＞0，b＞0，變形為f（x）=sin（2x+?），再由f（x）≤|f（）|對(duì)一切x∈R恒成立得a，b之間的關(guān)系，然后順次判斷命題真假2.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F1且傾斜角為45°的直線分別交雙曲線的兩條漸近線于點(diǎn)P，Q，若（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），則此雙曲線的離心率等于（

）A.2 B. C.3 D.參考答案：D【分析】過且傾斜角為的直線方程設(shè)為，聯(lián)立兩直線可得的坐標(biāo)，進(jìn)而得的斜率為，化簡(jiǎn)可得，從而可求離心率.【詳解】過且傾斜角為的直線方程設(shè)為，雙曲線的漸近線方程為，由，可得在第一象限，由和，解得，斜率為，可得，可得，則.故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的幾何特征，考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.3.函數(shù)的最小正周期是

A．

B．

C．

D．參考答案：C根據(jù)正切函數(shù)的周期公式可知最小正周期為，選C.4.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足一下條件：①；②；③當(dāng)時(shí)，.若方程在區(qū)間內(nèi)至少有個(gè)不等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：，解得，若要多于4個(gè)交點(diǎn)時(shí)，，故選D.考點(diǎn)：1.函數(shù)的性質(zhì)；2.函數(shù)圖像的應(yīng)用.【思路點(diǎn)睛】本題綜合的考察了函數(shù)的性質(zhì)與函數(shù)圖像的應(yīng)用，屬于中檔題型，本題的出題意圖比較明顯，最終轉(zhuǎn)化為熟悉的兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)問題的題型，條件②③比較好理解，但對(duì)于條件①的轉(zhuǎn)化，因?yàn)?，關(guān)于對(duì)稱，所以滿足，即轉(zhuǎn)化為關(guān)于對(duì)稱，這樣本題的難點(diǎn)就突破了.謹(jǐn)記函數(shù)有關(guān)對(duì)稱性的常用公式，若對(duì)于，函數(shù)滿足：①或，說明函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，②說明函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，③若滿足或，都說明函數(shù)關(guān)于對(duì)稱.5.如圖，直角梯形ABCD中，AD⊥AB,AB//DC,AB=4,AD=DC=2,設(shè)點(diǎn)N是DC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)是梯形內(nèi)或邊界上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最大值是(

)

（A）4

（B）

6

（C）8

（D）10參考答案：B

經(jīng)計(jì)算可知：再根據(jù)向量數(shù)量積的定義可知M在C點(diǎn)時(shí)數(shù)量積最大。命題意圖：考查學(xué)生對(duì)向量數(shù)量積幾何意義靈活應(yīng)用能力6.已知函數(shù)的圖像是下列四個(gè)圖像之一，且其導(dǎo)函數(shù)的圖像如左圖所示,則該函數(shù)的圖像是（）

A

B

C

D參考答案：B7.已知以下三視圖中有三個(gè)同時(shí)表示某一個(gè)三棱錐，則不是該三棱錐的三視圖是參考答案：D8.設(shè)集合A={1,2,3,4}，，則(A){1,2,3,4}

(B){－3,－2,－1,0,1,2,3,4}

(C){1,2,3}

(D){1,2}參考答案：C9.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是

（

）A．

B.

C．

D．參考答案：A10.已知集合，則

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（x﹣2）6的展開式中x3的系數(shù)是．（用數(shù)字作答）參考答案：﹣160【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)題意，由二項(xiàng)式定理可得（x﹣2）6的展開式的通項(xiàng)，令x的系數(shù)為3，可得r=3，將r=3代入通項(xiàng)，計(jì)算可得T4=﹣160x3，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，（x﹣2）6的展開式的通項(xiàng)為Tr+1=C6rx6﹣r（﹣2）r=（﹣1）r?2r?C6rx6﹣r，令6﹣r=3可得r=3，此時(shí)T4=（﹣1）3?23?C63x3=﹣160x3，即x3的系數(shù)是﹣160；故答案為﹣160．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，關(guān)鍵要得到（x﹣2）6的展開式的通項(xiàng)．12.給出以下四個(gè)命題：①若，則；②已知直線與函數(shù)的圖像分別交于點(diǎn)M，N，則的最大值為；③若數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，則取值范圍是；④已知數(shù)列的通項(xiàng)，其前項(xiàng)和為，則使的的最小值為12．其中正確命題的序號(hào)為_____________________．參考答案：①②略13.直線所得的弦長(zhǎng)是__________.參考答案：214.若正數(shù)滿足，則的最小值為____________.參考答案：3略15.如圖，在長(zhǎng)方體中，，沿該長(zhǎng)方體對(duì)角面將其截成兩部分，并將它們?cè)倨闯梢粋€(gè)新的四棱柱，那么這個(gè)四棱柱表面積的最大值為___________．參考答案：當(dāng)?shù)膬蓚€(gè)面疊合時(shí)，所得新的四棱柱的表面積最大，其表面積為．16.命題“若則、中至少有一個(gè)為零”的逆否命題是______

___．參考答案：：若a≠0且b≠0，則ab≠0略17.設(shè)等比數(shù)列滿足公比，且中的任意兩項(xiàng)之積也是該數(shù)列中的一項(xiàng)，若，則的所有可能取值的集合為

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．D3

解析：根據(jù)題意得對(duì)任意有,使，即，因?yàn)?，所以是正整?shù)1、3、9、27、81，的所有可能取值的集合為.【思路點(diǎn)撥】依題意可求得該等比數(shù)列的通項(xiàng)公式an，設(shè)該數(shù)列中的任意兩項(xiàng)為am，at，它們的積為ap，求得，分析即可．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知A（﹣2，0），B（2，0），點(diǎn)C、D依次滿足．（1）求點(diǎn)D的軌跡；（2）過點(diǎn)A作直線l交以A、B為焦點(diǎn)的橢圓于M、N兩點(diǎn)，線段MN的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為，且直線l與點(diǎn)D的軌跡相切，求該橢圓的方程；（3）在（2）的條件下，設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1，0），是否存在橢圓上的點(diǎn)P及以Q為圓心的一個(gè)圓，使得該圓與直線PA，PB都相切，如存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)及圓的方程，如不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問題；圓錐曲線的軌跡問題．專題：綜合題；圓錐曲線中的最值與范圍問題．分析：（1）設(shè)C（x0，y0），D（x，y），由可得C、D兩點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系①，由||=2可得②，由①②消掉x0，y0即得所求軌跡方程，進(jìn)而得其軌跡；（2）設(shè)直線l的方程為y=k（x+2）橢圓的方程，由l與圓相切可得k2值，聯(lián)立直線方程與橢圓方程消掉y并代入k2值，可用a表示出由中點(diǎn)坐標(biāo)公式及MN的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為可得a的方程，解出即可；（3）假設(shè)存在橢圓上的一點(diǎn)P（x0，y0），使得直線PA，PB與以Q為圓心的圓相切，易知點(diǎn)Q到直線PA，PB的距離相等，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式可得一方程，再由點(diǎn)P在橢圓上得一方程聯(lián)立可解得點(diǎn)P，進(jìn)而得到圓的半徑；解答：解：（1）設(shè)．=（x+2，y），則，．所以，點(diǎn)D的軌跡是以原點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓．

（2）設(shè)直線l的方程為y=k（x+2）．①橢圓的方程；②由l與圓相切得：．將①代入②得：（a2k2+a2﹣4）x2+4a2k2x+4a2k2﹣a4+4a2=0，又，可得，有，∴，解得a2=8．∴．（3）假設(shè)存在橢圓上的一點(diǎn)P（x0，y0），使得直線PA，PB與以Q為圓心的圓相切，則Q到直線PA，PB的距離相等，A（﹣2，0），B（2，0），PA：（x0+2）y﹣y0x﹣2y0，PB：（x0﹣2）y﹣y0x+2y0=0，==d2，化簡(jiǎn)整理得：，∵點(diǎn)P在橢圓上，∴，解得：x0=2或x0=8（舍）x0=2時(shí)，，r=1，∴橢圓上存在點(diǎn)P，其坐標(biāo)為（2，）或（2，﹣），使得直線PA，PB與以Q為圓心的圓（x﹣1）2+y2=1相切．點(diǎn)評(píng)：本題考查直線方程、圓的方程、橢圓方程及其位置關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問題的能力，綜合性強(qiáng)，能力要求較高．19.（本小題滿分10分）已知函數(shù)。（1）求的定義域及最小正周期；（2）求的單調(diào)遞減區(qū)間.參考答案：解：（1）由sinx≠0得x≠kπ(k∈Z)，故f(x)的定義域?yàn)閧x∈R|x≠kπ，k∈Z}．

因?yàn)閒(x)＝＝2cosx(sinx－cosx)＝sin2x－cos2x－1＝sin－1，

所以f(x)的最小正周期T＝＝π.

（2）函數(shù)y＝sinx的單調(diào)遞減區(qū)間為

(k∈Z)．

由2kπ＋≤2x－≤2kπ＋，x≠kπ(k∈Z)，得kπ＋≤x≤kπ＋

(k∈Z)．所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為

(k∈Z)．20.（本小題滿分7分）過點(diǎn)M（3，4），傾斜角為的直線與圓C：（為參數(shù)）相交于A、B兩點(diǎn)，試確定的值。參考答案：21.已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的右焦點(diǎn)為（2，0），右頂點(diǎn)為（，0）（1）求雙曲線C的方程；（2）若直線l：y=kx+與雙曲線恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B，且?＞2（其中O為原點(diǎn)），求k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】（1）由題意設(shè)出雙曲線的方程，再由已知a和c的值求出b2的值，則雙曲線C的方程