第三章 離散時間信號與離散時間系統(tǒng)

電氣工程學院電力工程系安勃電力系電信教研室教一樓335室752-3031信號分析與處理

第三章離散時間信號與離散時間系統(tǒng)3.1連續(xù)時間信號的離散化

3.2離散時間信號——序列3.3離散時間系統(tǒng)3.4常系數(shù)線性差分方程的時域解法3.5離散卷積3.6離散時間系統(tǒng)的穩(wěn)定性與因果性3.1連續(xù)時間信號的數(shù)字處理連續(xù)時間信號處理包括:信號的頻譜分析：通過頻譜分析，確定信號的有效信息信號的濾波：通過濾波剔除信號中不需要的成分利用模擬電子器件組成的電路來實現(xiàn)連續(xù)時間信號的數(shù)字處理過程3.1連續(xù)時間信號的數(shù)字處理3.1連續(xù)時間信號的數(shù)字處理1、A/D轉換2、沖激采樣信號的頻譜3、沖激采樣信號的恢復4、D/A變換3.1連續(xù)時間信號的數(shù)字處理A/D轉換量化步長

量化誤差采樣

3.1連續(xù)時間信號的數(shù)字處理離散時間信號不考慮量化誤差3.1連續(xù)時間信號的數(shù)字處理

沖激采樣信號3.1連續(xù)時間信號的數(shù)字處理:沖激采樣信號的頻譜

拉氏變換沖激采樣序列

Fourier級數(shù)沖激采樣信號3.1連續(xù)時間信號的數(shù)字處理:沖激采樣信號的頻譜

頻率特性W=js沖激采樣信信號頻譜濾波幅值變化無頻譜混疊疊頻譜混疊3.1連連續(xù)時間間信號的數(shù)數(shù)字處理連續(xù)信號頻頻譜Spectrum_overlap_3_1.msin_50_120_sample_170_spectrum_overlap.m不同抽樣頻頻率的語音音信號效果果比較抽樣頻率fs=44,100Hz抽樣頻率fs=5,512Hz抽樣頻率fs=5,512Hz抽樣前對信信號進行了了抗混疊濾波波連續(xù)時間信信號的數(shù)字字處理應滿滿足采樣定定理如果連續(xù)信號的頻譜，有截止頻率，則當采樣頻率時，連續(xù)信號能由它的采樣時間信號惟一的確定和恢復。3.1連連續(xù)時間間信號的數(shù)數(shù)字處理:沖激采樣信信號的恢復復奈奎斯特（（Nyguist））定理3.1連連續(xù)時間間信號的數(shù)數(shù)字處理:采樣信號的的恢復3.1連連續(xù)時間間信號的數(shù)數(shù)字處理:沖激采樣信信號的恢復復3.1連連續(xù)時間間信號的數(shù)數(shù)字處理:沖激采樣信信號的恢復復SampleFunction_Interpolated_x_n_3_1.m3.1連連續(xù)時間間信號的數(shù)數(shù)字處理:D/A轉換換解碼器、保保持器和平平滑濾波器器組成3.2離離散時間信信號1、信號的的運算2、常用典典型序列3、信號的的分解3.2離離散時間信信號：序列的運算算移位時間序號的的運算翻轉尺度變換左移右移3.2離離散時間信信號：序列的運算算3.2離離散時間信信號：序列的運算算加法數(shù)乘乘法序列樣值的的運算3.2離離散時間信信號：常用序列單位采樣序序列性質單位階躍序序列性質3.2離離散時間信信號：常用序列矩形序列3.2離離散時間信信號：常用序列指數(shù)序列3.2離離散時間信信號：常用序列周期序列3.2離離散時間信信號：常用序列周期使序列重復復出現(xiàn)的最最小正整數(shù)數(shù)任意整數(shù)N=6N=4正弦序列3.2離離散時間信信號：常用序列數(shù)字角頻率率弧度弧度/秒模擬角頻率率正弦序列可以是周期期序列也可可以是非周周期序列正弦序列3.2離離散時間信信號：常用序列周期序列3.2離離散時間信信號：常用序列sin_periodic_3_1.m復指數(shù)序列3.2離離散時間信信號：常用序列周期性質對稱序列3.2離離散時間信信號：常用序列實數(shù)序列偶對稱奇對稱可以證明3.2離離散時間信信號：常用序列復數(shù)序列共軛對稱共軛反對稱稱實序列-----偶偶序列和奇奇序列之和和復序列-----共共軛對稱序序列和共軛軛反對稱序序列之和序列:有有限長、、右邊、左左邊和雙邊邊序列3.2離離散時間信信號：信號的分解解3.3離離散時間系系統(tǒng)1、系統(tǒng)的的描述2、系統(tǒng)的的差分方程程與框圖表表示3.3離離散時間系系統(tǒng)時不變系統(tǒng)時變系統(tǒng)離散系統(tǒng)

線性系統(tǒng)非線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)非線性系統(tǒng)系統(tǒng)輸入序序列和輸出出序列的運運算齊次性疊加性輸入、輸出出的關系不不隨時間變變化3.3離離散時間系系統(tǒng)例：證明所所代表的離離散時間系系統(tǒng)是非線線性系統(tǒng)，，其中a和和b是不為為零的常數(shù)數(shù)不滿足疊加加性和齊次次性。3.3離離散時間系系統(tǒng)例：試判斷斷如下三個個離散時間間系統(tǒng)哪個個是時不變變的？哪個個是時變的的？時不變時不變時變3.3離離散時間系系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng)：：一個離散時時間系統(tǒng)對對于任何有有界輸入其其輸出也是是有界的。。因果系統(tǒng)：：輸出變化不不能發(fā)生在在輸入變化化之前3.3離離散時間系系統(tǒng)例：判斷系系統(tǒng)的的穩(wěn)定定性。例：判斷系統(tǒng)的因果性。

只有穩(wěn)定的的因果系統(tǒng)統(tǒng)，才是可可物理實現(xiàn)現(xiàn)的。非因果3.3離離散時間系系統(tǒng)：差分方程二階差分一階差分差分與微分對應應高階差分差分方程與微分方程對應描述輸入、、輸出序列列的關系輸出序列的最高序號號與最低序序號之差為為差分方程程的階數(shù)離散系統(tǒng)的的基本運算算及圖形表表示數(shù)乘序列向后（（向右）延延遲一位求和延遲器3.3離離散時間系系統(tǒng)：差分方程差分方程的的圖形表示示N階差分方方程差分方程的的一般形式式3.3離離散時間系系統(tǒng)：差分方程3.4常常系數(shù)線性性差分方程程的時域解解法差分方程的的解法時域經典解解法零輸入零狀狀態(tài)法遞推法卷積法變域法只能得到數(shù)數(shù)值解不能得到通通解n<0時的y(n)和x(n)初始條件

時域經典解解法首先求差分分方程的通通解和特解解，然后利利用初始條條件定解。。齊次差分方方程的解法法激勵為零的的差分方程程3.4常常系數(shù)線性性差分方程程的時域解解法時域經典解解法特征方程特征根單根重根3.4常常系數(shù)線性性差分方程程的時域解解法通解：時域經典解解法例：求該差分方方程的解。。3.4常常系數(shù)線性性差分方程程的時域解解法非齊次差分分方程的解解法通解特解全解齊次差分方方程的解由激勵確定定的解3.4常常系數(shù)線性性差分方程程的時域解解法時域經典解解法特解解的的確確定定3.4常常系數(shù)數(shù)線性差差分方程程的時域域解法時域經典典解法常數(shù)例：求差差分方程程的解3.4常常系數(shù)數(shù)線性差差分方程程的時域域解法時域經典典解法3.4常常系數(shù)數(shù)線性差差分方程程的時域域解法時域經典典解法3.5離離散散卷積解析解解的分解解全響應=通解+特解全響應=零狀態(tài)響響應+零輸入響響應例：求離離散時間間系統(tǒng)的的零輸入入響應、、零狀態(tài)態(tài)響應和和全響應應y(n)初始狀態(tài)為零x(n)作用時的響應y(n)初始狀態(tài)不為零x(n)為零時的響應3.5離離散卷卷積零輸入響響應解的分解解3.5離離散散卷積零狀態(tài)響響應解的分解解3.5離離散散卷積單位采樣樣響應（（單位位沖激響響應）輸入激勵勵為單位位采樣序序列的零零狀態(tài)響響應當n=0時系系統(tǒng)才有有激勵，，可轉化化為系統(tǒng)統(tǒng)的初始始狀態(tài)h(0)，，按照照零輸入入響應求求解h(n)。單位采樣樣響應表表征了系系統(tǒng)自身身的特性性。3.5離離散散卷積例：已知知離散時時間系統(tǒng)統(tǒng)的差分分方程為為求該系統(tǒng)統(tǒng)的單位位采樣響響應h(n)。當n=0時3.5離離散卷卷積單位采樣樣響應3.5離離散散卷積輸入任意激勵勵零狀態(tài)響響應齊次性時不變性性離散卷積積可加性3.5離離散散卷積：：定義卷積運算算長度N長度M長度N+M-1計算方法法按定義式計算可得到解析式和數(shù)值解圖解法直觀，只有數(shù)值解變換域法簡單零狀態(tài)響響應線性卷積積3.5離離散散卷積：：計算實例例例：線性性時不變變系統(tǒng)的的單位采采樣響應應激勵序列列為求系統(tǒng)零零狀態(tài)響響應3.5離離散散卷積：：計算實實例3.5離離散散卷積：：圖解法輸入卷積結果果對應相加、求和對應相乘、求和對折單位沖激激響應移位convolution_3_2.m3.5離離散散卷積：：性質交換律分配律結合律3.5離離散散卷積：：性質x(n)、h(n)為為因果序序列矩陣算法法反卷積（逆卷積積）信號檢測測系統(tǒng)辨識識3.5離離散散卷積：：應用用系統(tǒng)的級級聯(lián)系統(tǒng)的并并聯(lián)3.6物物理理可實現(xiàn)現(xiàn)系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng)統(tǒng)因果系統(tǒng)統(tǒng)物理可實實現(xiàn)系統(tǒng)統(tǒng)單位沖激激響應序序列各樣樣本絕對對值的和和為有限限值3.6物物理理可實現(xiàn)現(xiàn)系統(tǒng)例：線性性時不變變系統(tǒng)的的單位采采樣響應應a為實常常數(shù)，分分析該系系統(tǒng)的因因果性和和穩(wěn)定性性系統(tǒng)是因因果系統(tǒng)統(tǒng)系統(tǒng)穩(wěn)定定系統(tǒng)不穩(wěn)穩(wěn)定請繼續(xù)第第四章離散時間間系統(tǒng)的的表示差分方程程的解法法單位采樣樣響應的的定義及及其解法法離散卷積積的物理理含義及及其圖解解法采樣定理理的物理理含義物理可實實現(xiàn)系統(tǒng)統(tǒng)的判定定方法作業(yè)：3-1、、3-2*、3-5、、3-7、3-8(1)(3)、3-9、、3-103-11*、3-149、靜夜四四無鄰，，荒居舊舊業(yè)貧。。。1月-231月-23Sunday,January1,202310、雨中黃黃葉樹，，燈下白白頭人。。。20:02:4320:02:4320:021/1/20238:02:43PM11、以我獨沈沈久，愧君君相見頻。。。1月-2320:02:4320:02Jan-2301-Jan-2312、故人人江海海別，，幾度度隔山山川。。。20:02:4320:02:4320:02Sunday,January1,202313、乍見翻翻疑夢，，相悲各各問年。。。1月-231月-2320:02:4320:02:43January1,202314、他鄉(xiāng)生白發(fā)發(fā)，舊國見青青山。。01一月20238:02:43下午20:02:431月-2315、比不了了得就不不比，得得不到的的就不要要。。。。一月238:02下午午1月-2320:02January1,202316、行行動動出出成成果果，，工工作作出出財財富富。。。。2023/1/120:02:4320:02:4301January202317、做前，，能夠環(huán)環(huán)視四周周；做時時，你只只能或者者最好沿沿著以腳腳為起點點的射線線向前。。。8:02:43下午午8:02下午午20:02:441月-239、沒有失敗敗，只有暫暫時停止成成功！。1月-231月-23Sunday,January1,202310、很很多多事事情情努努力力了了未未必必有有結結果果，，但但是是不不努努力力卻卻什什么么改改變變也也沒沒有有。。。。20:02:4420:02:4420:021/1/20238:02:44PM11、成功就是日日復一日那一一點點小小努努力的積累。。。1月-2320:02:4420:02Jan-2301-Jan-2312、世間成事事，不求其其絕對圓滿滿，留一份份不足，可可得無限完完美。。20:02:4420:02:4420:02Sunday,January1,202313、不知知香積積寺，，數(shù)里里入云云峰。。。1月-231月-2320:02:4420:02:44January1,202314、意志堅堅強的人人能把世世界放在在手中像像泥塊一一樣任意意揉捏。。01一一月20238:02:44下午午20:02:441月-2315、楚塞三湘接接，荊門九派派通。。。一月238:02下下午1月-2320:02January1,202316、少年十十五二十十時，步步行奪得得胡馬騎騎。。20217、空山新雨后，天氣晚來秋。。7:05:28上午7:05上午07:05:281月-239、楊柳散和風，青山澹吾慮。。1月-231月-23Thursday,January19,202310、閱讀一切好書如同和過去最杰