2022-2023學年湖南省郴州市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考測試卷(含答案)

2022-2023學年湖南省郴州市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.

8.（）。A.連續(xù)的B.可導的C.左極限≠右極限D(zhuǎn).左極限=右極限9.設y=f(x)二階可導，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(1,f(1))是拐點

10.

11.（）。A.-3B.0C.1D.3

12.

13.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

14.

15.下列等式不成立的是A.A.

B..

C.

D.

16.

17.下列命題正確的是A.A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.

21.A.A.

B.

C.

D.

22.A.A.

B.

C.

D.

23.

24.曲線y=x3-3x上切線平行于x軸的點是【】

A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1，-2)

25.

26.A.A.

B.

C.

D.

27.

28.下列變量在給定的變化過程中是無窮小量的是【】29.A.A.

B.

C.

D.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.設z=(x-2y)2/(2x+y)則

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.設f(x)=e-x，則

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.設曲線y=axex在x=0處的切線斜率為2，則a=______．58.59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

66.

67.設函數(shù)y=x3cosx，求dy68.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應為多少?

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.設函數(shù)y=x3+sinx+3，求y’．

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值．

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.102.求下列函數(shù)的全微分：

103.

104.

105.

106.

107.

108.設z=z(x，y)由方程exz-xy+cos(y2+z2)=0確定，求dz。

109.

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.C

2.B

3.A

4.D

5.A

6.D解析：

7.D解析：

8.D

9.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項．

10.D

11.A

12.ln|x+sinx|+C

13.C

14.C

15.C

16.D解析：

17.C

18.A

19.A

20.B解析：

21.B

22.D

23.A

24.C由：y=x3-3x得y'=3x2-3，令y’=0，得x=±1.經(jīng)計算x=-1時，y=2;x=l時，y=-2,故選C.

25.C

26.C

27.B解析：

28.D

29.D

30.D

31.

32.

33.

34.2(x—2y)(x+3y)/(2x+y)2

35.C

36.

37.

38.1/π

39.2/32/3解析：

40.C

41.B

42.

43.

44.

45.1/x+C

46.-arcosx2

47.

48.B

49.-1/2

50.

51.4

52.1

53.D

54.1

55.2ln2－ln3

56.57.因為y’=a(ex+xex)，所以

58.

59.

60.B

61.

62.

63.

64.65.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

66.67.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

68.

69.

70.71.解法l等式兩邊對x求導，得

ey·y’=y+xy’．

解得

72.

73.

74.

75.

76.77.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.86.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調(diào)減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

87.

88.

8