2023年廣東省河源市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2023年廣東省河源市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.過點(diǎn)(1，0，O)，(0，1，O)，(0，0，1)的平面方程為（）A.A.x＋y＋z=1

B.2x＋y＋z=1

C.x＋2y＋z=1

D.x＋y＋2z=1

2.

3.冪級數(shù)的收斂半徑為()A.1B.2C.3D.4

4.下列各式中正確的是（）。

A.

B.

C.

D.

5.下列命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

6.A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

10.搖篩機(jī)如圖所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，桿O1A按

規(guī)律擺動，(式中∮以rad計(jì)，t以s計(jì))。則當(dāng)t=0和t=2s時(shí)，關(guān)于篩面中點(diǎn)M的速度和加速度就散不正確的一項(xiàng)為()。

A.當(dāng)t=0時(shí)，篩面中點(diǎn)M的速度大小為15．7cm／s

B.當(dāng)t=0時(shí)，篩面中點(diǎn)M的法向加速度大小為6．17cm／s2

C.當(dāng)t=2s時(shí)，篩面中點(diǎn)M的速度大小為0

D.當(dāng)t=2s時(shí)，篩面中點(diǎn)M的切向加速度大小為12．3cm／s2

11.

12.A.

B.

C.

D.

13.

A.

B.

C.

D.

14.微分方程y"+y'=0的通解為

A.y=Ce-x

B.y=e-x+C

C.y=C1e-x+C2

D.y=e-x

15.

16.

17.

18.

19.

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.微分方程dy＋xdx=0的通解為y=__________．

25.

26.微分方程y'+4y=0的通解為_________。

27.

28.設(shè)f(x＋1)=4x2＋3x＋1，g(x)=f(e-x)，則g(x)=__________．

29.

30.

31.

32.設(shè)y＝3＋cosx，則y＝．33.空間直角坐標(biāo)系中方程x2+y2=9表示的曲線是________。34.

35.設(shè)，將此積分化為極坐標(biāo)系下的積分，此時(shí)I=______.

36.微分方程y＋y=sinx的一個(gè)特解具有形式為

37.

38.設(shè)f(0)=0，f'(0)存在，則39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．42.求微分方程的通解．43.

44.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

45.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

46.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

47.

48.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

49.

50.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．51.

52.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．53.

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.56.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

57.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．58.證明：59.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．60.四、解答題(10題)61.用洛必達(dá)法則求極限：

62.

63.將函數(shù)f(x)=lnx展開成(x-1)的冪級數(shù)，并指出收斂區(qū)間。

64.計(jì)算65.66.求

67.

68.

69.

70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.級數(shù)

()。

A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.不能確定六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

2.A

3.A由于可知收斂半徑R==1．故選A。

4.B

5.D

6.D本題考查的知識點(diǎn)為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

7.A

8.A

9.A

10.D

11.A

12.C據(jù)右端的二次積分可得積分區(qū)域D為選項(xiàng)中顯然沒有這個(gè)結(jié)果，于是須將該區(qū)域D用另一種不等式（X-型）表示.故D又可表示為

13.B本題考查的知識點(diǎn)為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應(yīng)選B。

14.C解析：y"+y'=0，特征方程為r2+r=0，特征根為r1=0，r2=-1；方程的通解為y=C1e-x+C1，可知選C。

15.D

16.C

17.A

18.B

19.A

20.D21.3yx3y-1

22.

23.00解析：

24.

25.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析：

26.y=Ce-4x

27.π/4

28.

29.

本題考查的知識點(diǎn)為函數(shù)商的求導(dǎo)運(yùn)算．

考生只需熟記導(dǎo)數(shù)運(yùn)算的法則

30.0

31.x(asinx+bcosx)32.－sinX．

本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．

33.以O(shè)z為軸的圓柱面方程。F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母線平行Oz軸的圓柱面方程。

34.

35.

36.

37.38.f'(0)本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的定義．

由于f(0)=0，f'(0)存在，因此

本題如果改為計(jì)算題，其得分率也會下降，因?yàn)橛行┛忌３３霈F(xiàn)利用洛必達(dá)法則求極限而導(dǎo)致運(yùn)算錯(cuò)誤：

因?yàn)轭}設(shè)中只給出f'(0)存在，并沒有給出，f'(z)(x≠0)存在，也沒有給出，f'(x)連續(xù)的條件，因此上述運(yùn)算的兩步都錯(cuò)誤．

39.

40.(-33)41.由二重積分物理意義知

42.43.由一階線性微分方程通解公式有

44.由等價(jià)無窮小量的定義可知

45.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％46.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

47.48.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

49.

50.

51.

則

52.

53.

54.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

55.

56.

57.

58.

5