滬教平面向量

會(huì)計(jì)學(xué)1滬教平面向量問(wèn)題：1.已知：點(diǎn)A與點(diǎn)O的距離等于5CM，能不能由點(diǎn)O唯一確定A的位置嗎？2.已知：點(diǎn)A在點(diǎn)O的北偏東60°的方向，能不能由點(diǎn)O唯一確定A的位置嗎？3.已知：點(diǎn)A在點(diǎn)O的北偏東60°方向的5CM處，能不能由點(diǎn)O唯一確定A的位置嗎？第1頁(yè)/共29頁(yè)西藏中路南京東路北京東路陳毅廣場(chǎng)100米2000米第一百貨ACBABBC有向線段與一樣嗎ABBA規(guī)定了方向的線段叫有向線段第2頁(yè)/共29頁(yè)問(wèn)題3：點(diǎn)Ａ按照南偏東30°的方向平移4cm的距離到A′點(diǎn).你能否把這個(gè)平移用有向線段表示？A第3頁(yè)/共29頁(yè)2、既有大小又有方向的量叫做向量.向量的定義

1、由以上的討論可以看出，世界上確實(shí)存在著“既有大小、又有方向的量”.表明我們有必要對(duì)這種量進(jìn)行學(xué)習(xí)和研究.第4頁(yè)/共29頁(yè)向量應(yīng)該怎樣表示呢?想一想？第5頁(yè)/共29頁(yè)向量的表示:1、向量可以用有向線段直觀表示：①有向線段的長(zhǎng)度表示向量的長(zhǎng)度（模）；②有向線段的方向表示向量的方向。符號(hào)表示幾何表示

2、常見(jiàn)的表示方法：

①向量，長(zhǎng)度（模）記為②向量，長(zhǎng)度記為ABabc第6頁(yè)/共29頁(yè)向量的表示方法符號(hào)表示法：幾何表示法：有向線段向量第7頁(yè)/共29頁(yè)既有大小、又有方向的量叫做向量(vector)

.數(shù)量與向量的區(qū)別：數(shù)量：只有大小，是一個(gè)代數(shù)量，可以比較大小向量：有方向、大小的雙重性，不能比較大小第8頁(yè)/共29頁(yè)向量又稱為矢量，最初被應(yīng)用于物理學(xué).很多物理量如力、速度、位移以及電場(chǎng)強(qiáng)度、磁感應(yīng)強(qiáng)度等都是向量.大約公元前350年前，古希臘著名學(xué)者亞里士多德就知道了力可以表示成向量.最先使用有向線段表示向量的是英國(guó)科學(xué)家牛頓．小知識(shí):第9頁(yè)/共29頁(yè)向量間的關(guān)系(1)用符號(hào)表示各個(gè)向量；如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，DE∥AB，點(diǎn)E在BC上。如果把圖中線段都畫成有向線段，那么在這些有向線段表示的向量中，指出（用符號(hào)表示）：(2)平行四邊形對(duì)邊上的兩個(gè)向量，它們的方向是相同還是相反？它們的長(zhǎng)度是否相等？第10頁(yè)/共29頁(yè)向量間的關(guān)系方向相同且長(zhǎng)度相等的兩個(gè)向量叫做相等的向量第11頁(yè)/共29頁(yè)向量間的關(guān)系方向相反且長(zhǎng)度相等的兩個(gè)向量叫做互為相反向量第12頁(yè)/共29頁(yè)想一想如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，DE∥AB，點(diǎn)E在BC上。如果把圖中線段都畫成有向線段，那么在這些有向線段表示的向量中，指出（用符號(hào)表示）：(3)梯形對(duì)邊上的兩個(gè)向量，它們的方向是相同還是相反？它們的長(zhǎng)度是否相等？第13頁(yè)/共29頁(yè)向量間的關(guān)系方向相同或相反的兩個(gè)向量叫做平行向量第14頁(yè)/共29頁(yè)用有向線段表示的兩個(gè)向量，如果兩條有向線段分別所在的直線平行（或重合）,那么這兩個(gè)向量的方向相同或相反(平行向量）。反之也成立。小提示ADCBEHGFMABDCDABCEFHG∥∥∥第15頁(yè)/共29頁(yè)討論兩條直線平行與兩個(gè)向量平行的異同？（1）當(dāng)兩個(gè)向量平行時(shí)，這兩個(gè)向量所在的直線平行或重合。（2）在直線平行的概念中，平行與重合是兩個(gè)互不相容的概念，即互相重合的兩條直線不能作為互相平行的直線，互相平行的兩條直線一定不重合。第16頁(yè)/共29頁(yè)判斷題（1）平行向量的方向一定相同；（2）不相等的向量一定不平行；（3）若兩個(gè)向量在同一直線上，則這兩個(gè)向量一定是平行向量；（4）相等向量一定是平行向量；（5）平行向量一定是相等向量；第17頁(yè)/共29頁(yè)簡(jiǎn)答題如圖所示，四邊形ABCD是正方形，圖中有向線段都表示向量。第18頁(yè)/共29頁(yè)AEDCB2、如圖在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，DE∥AB，點(diǎn)E在BC上，如果把圖中線段都畫成有向線段，那么在這些有向線段表示的向量中，指出（用符號(hào)表示）

⑴所有與相等的向量；⑵所有與互為相反的向量；⑶所有與平行的向量。如果那么

。第19頁(yè)/共29頁(yè)如圖，設(shè)O是正六邊形ABCDEF的中心，分別寫出圖中與向量相等的向量、相反的向量、平行的向量。第20頁(yè)/共29頁(yè)作圖題已知△ABC和點(diǎn)P，如圖，以點(diǎn)P為起點(diǎn)，分別畫有向線段表示下列向量：第21頁(yè)/共29頁(yè)對(duì)錯(cuò)例２

辨析題

a

b=

b

a=4.若，則()對(duì)錯(cuò)1.若，則()

a

b//

a

b=

a

b//2.若，則()

a

b==3.若，則()

b

a=

a

b第22頁(yè)/共29頁(yè)內(nèi)容小結(jié)向量定義表示向量的有關(guān)概念幾何表示法符號(hào)表示法向量的長(zhǎng)度向量間的關(guān)系相等向量相反向量平行向量第23頁(yè)/共29頁(yè)西東北南AB

CD試一試小剛從A點(diǎn)出發(fā)向東滑了米到達(dá)B點(diǎn)后按東北方向滑了米到達(dá)C點(diǎn)，然后又向西滑了6米到達(dá)D點(diǎn)后停下,這時(shí)點(diǎn)D恰好在點(diǎn)B的正北方向。(1)在方向參照系中作出向量AB,BC,CD;(2)此時(shí)小明想從點(diǎn)A以最短路程找到小剛,需按什么方向滑行？6mmAm第24頁(yè)/共29頁(yè)1、如圖四邊形ABCD和四邊形EFGH分別是平行四邊形和梯形，在梯形中EF∥GH。圖中有向線段都表示向量，它們的起點(diǎn)和終點(diǎn)分別是所在四邊形的頂點(diǎn)。

⑴用符號(hào)表示各個(gè)向量；⑵每個(gè)四邊形對(duì)邊上的兩個(gè)向量，它們的方向是相同還是相反？它們的長(zhǎng)度是否相等？

向量間