2023年福建省廈門市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2023年福建省廈門市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.（）。A.過原點且平行于X軸B.不過原點但平行于X軸C.過原點且垂直于X軸D.不過原點但垂直于X軸

2.

3.

4.

5.（）A.A.1/2B.1C.2D.e

6.

7.下列關(guān)系正確的是()。A.

B.

C.

D.

8.設(shè)z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

9.設(shè)函數(shù)f(x)在(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)>0，則f(x)在(0，1)內(nèi)（）A.A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.為常量D.不為常量，也不單調(diào)

10.

11.A.0B.1C.2D.4

12.

13.極限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.114.()A.A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對收斂D.斂散性不能確定

15.

16.

17.

18.設(shè)直線，ι：x/0=y/2=z/1=z/1，則直線ιA.A.過原點且平行于x軸B.不過原點但平行于x軸C.過原點且垂直于x軸D.不過原點但垂直于x軸19.

等于()A.A.

B.

C.

D.0

20.

21.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

22.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是()．A.A.球面B.柱面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.圓錐面

23.

24.

25.一端固定，一端為彈性支撐的壓桿，如圖所示，其長度系數(shù)的范圍為()。

A.μ<0.7B.μ>2C.0.7<μ<2D.不能確定26.（）．A.A.單調(diào)增加且為凹B.單調(diào)增加且為凸C.單調(diào)減少且為凹D.單調(diào)減少且為凸

27.

28.

29.平面的位置關(guān)系為()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

30.

31.若收斂，則下面命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

32.

33.

A.0B.2C.4D.834.

35.（）A.A.1B.2C.1/2D.-136.若∫f(x)dx=F(x)+C，則∫f(2x)dx等于()．A.A.2F(2x)+CB.F(2x)+CC.F(x)+CD.F(2x)/2+C

37.

38.

39.

A.0

B.

C.1

D.

40.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

41.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

42.設(shè)函數(shù)Y=e-x，則Y'等于()．A.A.-ex

B.ex

C.-e-xQ258

D.e-x

43.

44.設(shè)f(x)在x=0處有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)

則x=0是f(x)的()。

A.間斷點B.極大值點C.極小值點D.拐點

45.

46.A.

B.

C.

D.

47.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則()'等于()．A.A.f(t)B.f(t)-f(a)C.f(x)D.f(x)-f(a)48.

49.f(x)是可積的偶函數(shù)，則是()。A.偶函數(shù)B.奇函數(shù)C.非奇非偶D.可奇可偶50.設(shè)lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

二、填空題(20題)51.設(shè)f(x)=1+cos2x，則f'(1)=__________。

52.

53.54.55.設(shè)f(x)在x=1處連續(xù)，=2，則=________。

56.

57.微分方程y'+4y=0的通解為_________。

58.

59.

60.

61.

62.63.64.設(shè)當(dāng)x≠0時，在點x=0處連續(xù)，當(dāng)x≠0時，F(xiàn)(x)=-f(x)，則F(0)=______．65.66.67.

68.

69.已知當(dāng)x→0時，-1與x2是等價無窮小，則a=________。70.三、計算題(20題)71.

72.求微分方程的通解．73.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則74.證明：75.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．76.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．77.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．78.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

79.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

80.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

81.

82.

83.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

84.求曲線在點(1，3)處的切線方程．85.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

86.

87.88.89.

90.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．四、解答題(10題)91.

92.計算不定積分

93.

94.

95.計算，其中D是由y=x，y=2，x=2與x=4圍成.

96.97.(本題滿分10分)求由曲線y=x，y=lnx及y=0，y=1圍成的平面圖形的面積S及此平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積．98.

99.

100.五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C將原點(0，0，O)代入直線方程成等式，可知直線過原點(或由

2.B

3.A

4.D解析：

5.C

6.D解析：

7.B由不定積分的性質(zhì)可知，故選B．

8.A本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的計算。由于故知應(yīng)選A。

9.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加．因此選B．

10.D

11.A本題考查了二重積分的知識點。

12.A

13.C本題考查的知識點為重要極限公式．

由于，可知應(yīng)選C．

14.C

15.B

16.C

17.C

18.C將原點(0，0，0)代入直線方程成等式，可知直線過原點(或由直線方程x/m=y/n=z/p表示過原點的直線得出上述結(jié)論)。直線的方向向量為(0，2，1)，又與x軸同方向的單位向量為(1，0，0)，且

(0，2，1)*(1，0，0)=0，

可知所給直線與x軸垂直，因此選C。

19.D本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)．

由于當(dāng)f(x)可積時，定積分的值為一個確定常數(shù)，因此總有

故應(yīng)選D．

20.B解析：

21.A

22.B本題考查的知識點為識別二次曲面方程．

由于二次曲面的方程中缺少一個變量，因此它為柱面方程，應(yīng)選B．

23.B

24.B

25.D

26.B本題考查的知識點為利用一階導(dǎo)數(shù)符號判定函數(shù)的單調(diào)性和利用二階導(dǎo)數(shù)符號判定曲線的凹凸性．

27.A

28.D

29.A本題考查的知識點為兩平面的關(guān)系。兩平面的關(guān)系可由兩平面的法向量，n1，n2間的關(guān)系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直．若時，兩平面平行；

當(dāng)時，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，應(yīng)選A。

30.B

31.D本題考查的知識點為級數(shù)的基本性質(zhì)．

由級數(shù)收斂的必要條件：若收斂，則必有，可知D正確．而A，B，C都不正確．

本題常有考生選取C，這是由于考生將級數(shù)收斂的定義存在，其中誤認作是un，這屬于概念不清楚而導(dǎo)致的錯誤．

32.A解析：

33.A解析：

34.D

35.C由于f'(2)=1，則

36.D本題考查的知識點為不定積分的第一換元積分法(湊微分法)．

由題設(shè)知∫f(x)dx=F(x)+C，因此

可知應(yīng)選D．

37.A

38.A解析：

39.A

40.B

41.C

42.C本題考查的知識點為復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的運算．

由復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)鏈?zhǔn)椒▌t知

可知應(yīng)選C．

43.A

44.C則x=0是f(x)的極小值點。

45.A

46.A本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的計算。由于故知應(yīng)選A。

47.C本題考查的知識點為可變上限積分的求導(dǎo)性質(zhì)．

這是一個基本性質(zhì)：若f(x)為連續(xù)函數(shù)，則必定可導(dǎo)，且

本題常見的錯誤是選D，這是由于考生將積分的性質(zhì)與牛頓-萊布尼茨公式混在了一起而引起的錯誤．

48.D

49.Bf(x)是可積的偶函數(shù)；設(shè)令t=-u,是奇函數(shù)。

50.C

51.-2sin2

52.

本題考查的知識點為連續(xù)性與極限的關(guān)系，左極限、右極限與極限的關(guān)系．53.本題考查的知識點為重要極限公式。

54.

本題考查的知識點為極限的運算．

若利用極限公式

如果利用無窮大量與無窮小量關(guān)系，直接推導(dǎo)，可得

55.由連續(xù)函數(shù)的充要條件知f(x)在x0處連續(xù)，則。

56.

57.y=Ce-4x58.0

59.

60.3

61.(-∞0]

62.

63.64.1本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念．

由連續(xù)性的定義可知，若F(x)在點x=0連續(xù)，則必有，由題設(shè)可知

65.

66.

本題考查的知識點為二重積分的計算．

67.

本題考查的知識點為微分的四則運算．

注意若u，v可微，則

68.y=2x+169.當(dāng)x→0時，-1與x2等價，應(yīng)滿足所以當(dāng)a=2時是等價的。70.0．

本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑．

所給冪級數(shù)為不缺項情形

因此收斂半徑為0．

71.

72.73.由等價無窮小量的定義可知

74.

75.

76.函數(shù)的定義域為

注意

77.

78.

79.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

80.

列表：

說明

81.

82.

83.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％84.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

85.

86.

則

87.

88.

89.由一階線性微分方程通解公式有