2023年福建省泉州市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2023年福建省泉州市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.

3.方程x=z2表示的二次曲面是A.A.球面B.橢圓拋物面C.柱面D.圓錐面

4.A.A.π/4

B.π/2

C.π

D.2π

5.

6.

7.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

8.方程z=x2+y2表示的二次曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.圓錐面

D.拋物面

9.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

10.

11.

12.。A.2B.1C.-1/2D.0

13.設(shè)函數(shù)f(x)＝2sinx，則f(x)等于（）．

A.2sinxB.2cosxC.－2sinxD.－2cosx

14.平衡物體發(fā)生自鎖現(xiàn)象的條件為()。

A.0≤α≤φ

B.0≤φ≤α

C.0<α<90。

D.0<φ<90。

15.構(gòu)件承載能力不包括()。

A.強度B.剛度C.穩(wěn)定性D.平衡性

16.

17.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

18.（）。A.3B.2C.1D.0

19.設(shè)lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

20.若x→x0時，α(x)、β(x)都是無窮小(β(x)≠0)，則x→x0時，α(x)/β(x)A.A.為無窮小B.為無窮大C.不存在，也不是無窮大D.為不定型

21.

22.設(shè)函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)，滿足f(－1)＝0，當x<－1時，f(x)<0；當x>－1時，f(x)>0．則下列結(jié)論肯定正確的是（）．

A.x＝－1是駐點，但不是極值點B.x＝－1不是駐點C.x＝－1為極小值點D.x＝－1為極大值點23.設(shè)a={-1，1，2)，b={3，0，4}，則向量a在向量b上的投影為（）A.A.

B.1

C.

D.-1

24.

25.當x→0時，3x2+2x3是3x2的()。A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階無窮小但不是等價無窮小D.等價無窮小26.設(shè)y=3-x，則y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

27.

28.

29.A.-2(1-x2)2+C

B.2(1-x2)2+C

C.

D.

30.f(x)是可積的偶函數(shù)，則是()。A.偶函數(shù)B.奇函數(shù)C.非奇非偶D.可奇可偶31.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

32.

33.

34.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.無法比較

35.

36.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/3

37.設(shè)f(x)在點x0處取得極值，則()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定為零

38.

39.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

40.

41.

42.

43.A.

B.

C.

D.

44.單位長度扭轉(zhuǎn)角θ與下列哪項無關(guān)()。

A.桿的長度B.扭矩C.材料性質(zhì)D.截面幾何性質(zhì)

45.

46.下列函數(shù)中，在x=0處可導(dǎo)的是（）

A.y=|x|

B.

C.y=x3

D.y=lnx

47.A.a=-9，b=14B.a=1，b=-6C.a=-2，b=0D.a=12，b=-5

48.函數(shù)等于()．

A.0B.1C.2D.不存在

49.

50.設(shè)Y=e-3x，則dy等于()．

A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.

55.

56.冪級數(shù)的收斂半徑為________。

57.

58.59.

60.

61.設(shè)y=cosx，則y"=________。

62.

63.

64.冪級數(shù)的收斂半徑為______.

65.設(shè)y=3x，則y"=_________。

66.

67.

68.69.________。70.三、計算題(20題)71.72.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

73.

74.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

75.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．76.求曲線在點(1，3)處的切線方程．77.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

78.79.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．80.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

81.

82.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

83.求微分方程的通解．84.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．85.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．86.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．87.證明：88.

89.90.

四、解答題(10題)91.

92.求函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)y''

93.

94.95.96.97.計算98.99.(本題滿分10分)將f(x)＝ln(1＋x2)展開為x的冪級數(shù)．

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.f(x)在x=0有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則f(x)在x=0處()。A.取極小值B.取極大值C.不取極值D.以上都不對六、解答題(0題)102.

參考答案

1.D

2.D解析：

3.C方程x=z2中缺少坐標y，是以xOy坐標面上的拋物線x=z2為準線，平行于y軸的直線為母線的拋物柱面。所以選C。

4.B

5.C

6.C

7.C

8.D對照標準二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是拋物面，故選D．

9.C本題考查的知識點為不定積分基本公式．

10.B

11.C

12.A

13.B本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的運算．

f(x)＝2sinx，

f(x)＝2(sinx)≈2cosx．

可知應(yīng)選B．

14.A

15.D

16.D

17.C本題考查了定積分的性質(zhì)的知識點。

18.A

19.C

20.D

21.C

22.C本題考查的知識點為極值的第－充分條件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1為f(x)的駐點，當x<－1時f(x)<0；當x>－1時，

f(x)>1，由極值的第－充分條件可知x＝－1為f(x)的極小值點，故應(yīng)選C．

23.B

24.D

25.D本題考查的知識點為無窮小階的比較。

由于，可知點x→0時3x2+2x3與3x2為等價無窮小，故應(yīng)選D。

26.Ay=3-x，則y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此選A。

27.A

28.B解析：

29.C

30.Bf(x)是可積的偶函數(shù)；設(shè)令t=-u,是奇函數(shù)。

31.B

32.B

33.A

34.C因積分區(qū)域D是以點(2，1)為圓心的一單位圓，且它位于直線x+y=1的上方，即在D內(nèi)恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

35.A

36.A

37.A若點x0為f(x)的極值點，可能為兩種情形之一：(1)若f(x)在點x0處可導(dǎo)，由極值的必要條件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在點x=0處取得極小值，但f(x)=|x|在點x=0處不可導(dǎo)，這表明在極值點處，函數(shù)可能不可導(dǎo)。故選A。

38.B解析：

39.C

40.B

41.B

42.C

43.D本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

44.A

45.A

46.C選項A中，y=|x|，在x=0處有尖點，即y=|x|在x=0處不可導(dǎo)；選項B中，在x=0處不存在，即在x=0處不可導(dǎo)；選項C中，y=x3，y'=3x2處處存在，即y=x3處處可導(dǎo)，也就在x=0處可導(dǎo)；選項D中，y=lnx，在x=0處不存在，y=lnx在x=0處不可導(dǎo)（事實上，在x=0點就沒定義）.

47.B

48.C解析：

49.B

50.C

51.

52.

53.

解析：

54.2x-4y+8z-7=0

55.56.因為級數(shù)為，所以用比值判別法有當＜1時收斂，即x2＜2。收斂區(qū)間為，故收斂半徑R=。

57.58.

59.本題考查的知識點為：求解可分離變量的微分方程．

60.y=2x+1

61.-cosx

62.x+2y-z-2=0

63.

64.365.3e3x

66.π/8

67.22解析：

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％75.函數(shù)的定義域為

注意

76.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

77.

78.

79.

列表：

說明

80.由等價無窮小量的定義可知

81.

82.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

83.

84.

85.

86.由二重積分物理意義知

87.

88.由一階線性微分方程