6.1.3向量的減法練習題- 高中數(shù)學人教版B版（2019）必修第二冊

9/9向量的減法一、選擇題1．(多選題)在△ABC中，向量eq\o(BC,\s\up7(→))可表示為()A．eq\o(AB,\s\up7(→))－eq\o(AC,\s\up7(→)) B．eq\o(AC,\s\up7(→))－eq\o(AB,\s\up7(→))C．eq\o(BA,\s\up7(→))＋eq\o(AC,\s\up7(→)) D．eq\o(BA,\s\up7(→))－eq\o(CA,\s\up7(→))2．下列各式結果是eq\o(AB,\s\up7(→))的是()A．eq\o(AM,\s\up7(→))－eq\o(MN,\s\up7(→))＋eq\o(MB,\s\up7(→)) B．eq\o(AC,\s\up7(→))－eq\o(BF,\s\up7(→))＋eq\o(CF,\s\up7(→))C．eq\o(AB,\s\up7(→))－eq\o(DC,\s\up7(→))＋eq\o(CB,\s\up7(→)) D．eq\o(AB,\s\up7(→))－eq\o(FC,\s\up7(→))＋eq\o(BC,\s\up7(→))3．在△ABC中，|eq\o(AB,\s\up7(→))|＝|eq\o(BC,\s\up7(→))|＝|eq\o(CA,\s\up7(→))|＝1，則|eq\o(BC,\s\up7(→))－eq\o(AC,\s\up7(→))|的值為()A．0 B．1C．eq\r(3) D．24．下列各式不能化簡為eq\o(PQ,\s\up7(→))的是()A．eq\o(AB,\s\up7(→))＋(eq\o(PA,\s\up7(→))＋eq\o(BQ,\s\up7(→))) B．(eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\o(PC,\s\up7(→)))＋(eq\o(BA,\s\up7(→))－eq\o(QC,\s\up7(→)))C．eq\o(QC,\s\up7(→))－eq\o(QP,\s\up7(→))＋eq\o(CQ,\s\up7(→)) D．eq\o(PA,\s\up7(→))＋eq\o(AB,\s\up7(→))－eq\o(BQ,\s\up7(→))5．已知平面內M，N，P三點滿足eq\o(MN,\s\up7(→))－eq\o(PN,\s\up7(→))＋eq\o(PM,\s\up7(→))＝0，則下列說法正確的是()A．M，N，P是一個三角形的三個頂點B．M，N，P是一條直線上的三個點C．M，N，P是平面內的任意三個點D．以上都不對二、填空題6.eq\o(AC,\s\up7(→))－eq\o(BD,\s\up7(→))＋eq\o(CD,\s\up7(→))－eq\o(AB,\s\up7(→))的化簡結果為________．7．已知兩向量a和b，如果a的方向與b的方向垂直，那么|a＋b|________|a－b|.(填“＝”“≤”或“≥”)8．已知|a|＝7，|b|＝2，若a∥b，則|a－b|＝________.三、解答題9．如圖，解答下列各題：(1)用a，d，e表示eq\o(DB,\s\up7(→))；(2)用b，c表示eq\o(DB,\s\up7(→))；(3)用a，b，e表示eq\o(EC,\s\up7(→))；(4)用d，c表示eq\o(EC,\s\up7(→)).10．已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，M是斜邊AB的中點，eq\o(CM,\s\up7(→))＝a，eq\o(CA,\s\up7(→))＝b，求證：(1)|a－b|＝|a|；(2)|a＋(a－b)|＝|b|.素養(yǎng)達標11．如圖，P，Q是△ABC的邊BC上的兩點，且eq\o(BP,\s\up7(→))＝eq\o(QC,\s\up7(→))，則eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\o(AC,\s\up7(→))－eq\o(AP,\s\up7(→))－eq\o(AQ,\s\up7(→))的結果為()A．0 B．eq\o(BP,\s\up7(→))C．eq\o(PQ,\s\up7(→)) D．eq\o(PC,\s\up7(→))12．(多選題)已知D，E，F(xiàn)分別是△ABC的邊AB，BC，CA的中點，則()A．eq\o(AD,\s\up7(→))＋eq\o(BE,\s\up7(→))＋eq\o(CF,\s\up7(→))＝0B．eq\o(BD,\s\up7(→))－eq\o(CF,\s\up7(→))＋eq\o(DF,\s\up7(→))＝eq\o(BA,\s\up7(→))C．eq\o(AD,\s\up7(→))＋eq\o(CE,\s\up7(→))－eq\o(CF,\s\up7(→))＝eq\o(AB,\s\up7(→))D．eq\o(BD,\s\up7(→))－eq\o(BE,\s\up7(→))－eq\o(FC,\s\up7(→))＝013．如圖所示，已知一點O到平行四邊形ABCD的三個頂點A，B，C的向量分別為r1，r2，r3，則eq\o(OD,\s\up7(→))＝________.14．已知如圖，在正六邊形ABCDEF中，與eq\o(OA,\s\up7(→))－eq\o(OC,\s\up7(→))＋eq\o(CD,\s\up7(→))相等的向量有________(填序號)．①eq\o(CF,\s\up7(→))；②eq\o(AD,\s\up7(→))；③eq\o(BE,\s\up7(→))；④eq\o(DE,\s\up7(→))－eq\o(FE,\s\up7(→))＋eq\o(CD,\s\up7(→))；⑤eq\o(CE,\s\up7(→))＋eq\o(BC,\s\up7(→))；⑥eq\o(CA,\s\up7(→))－eq\o(CD,\s\up7(→))；⑦eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\o(AE,\s\up7(→)).15．已知△OAB中，eq\o(OA,\s\up7(→))＝a，eq\o(OB,\s\up7(→))＝b，滿足|a|＝|b|＝|a－b|＝2，求|a＋b|與△OAB的面積．一、選擇題1．(多選題)在△ABC中，向量eq\o(BC,\s\up7(→))可表示為()A．eq\o(AB,\s\up7(→))－eq\o(AC,\s\up7(→)) B．eq\o(AC,\s\up7(→))－eq\o(AB,\s\up7(→))C．eq\o(BA,\s\up7(→))＋eq\o(AC,\s\up7(→)) D．eq\o(BA,\s\up7(→))－eq\o(CA,\s\up7(→))BCD[由向量的減法與加法可知B、C、D正確．]2．下列各式結果是eq\o(AB,\s\up7(→))的是()A．eq\o(AM,\s\up7(→))－eq\o(MN,\s\up7(→))＋eq\o(MB,\s\up7(→)) B．eq\o(AC,\s\up7(→))－eq\o(BF,\s\up7(→))＋eq\o(CF,\s\up7(→))C．eq\o(AB,\s\up7(→))－eq\o(DC,\s\up7(→))＋eq\o(CB,\s\up7(→)) D．eq\o(AB,\s\up7(→))－eq\o(FC,\s\up7(→))＋eq\o(BC,\s\up7(→))B[eq\o(AC,\s\up7(→))－eq\o(BF,\s\up7(→))＋eq\o(CF,\s\up7(→))＝eq\o(AC,\s\up7(→))＋eq\o(CF,\s\up7(→))－eq\o(BF,\s\up7(→))＝eq\o(AF,\s\up7(→))＋eq\o(FB,\s\up7(→))＝eq\o(AB,\s\up7(→)).]3．在△ABC中，|eq\o(AB,\s\up7(→))|＝|eq\o(BC,\s\up7(→))|＝|eq\o(CA,\s\up7(→))|＝1，則|eq\o(BC,\s\up7(→))－eq\o(AC,\s\up7(→))|的值為()A．0 B．1C．eq\r(3) D．2B[|eq\o(BC,\s\up7(→))－eq\o(AC,\s\up7(→))|＝|eq\o(BC,\s\up7(→))＋eq\o(CA,\s\up7(→))|＝|eq\o(BA,\s\up7(→))|＝1．]4．下列各式不能化簡為eq\o(PQ,\s\up7(→))的是()A．eq\o(AB,\s\up7(→))＋(eq\o(PA,\s\up7(→))＋eq\o(BQ,\s\up7(→))) B．(eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\o(PC,\s\up7(→)))＋(eq\o(BA,\s\up7(→))－eq\o(QC,\s\up7(→)))C．eq\o(QC,\s\up7(→))－eq\o(QP,\s\up7(→))＋eq\o(CQ,\s\up7(→)) D．eq\o(PA,\s\up7(→))＋eq\o(AB,\s\up7(→))－eq\o(BQ,\s\up7(→))D[A項中，原式＝eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\o(PA,\s\up7(→))＋eq\o(BQ,\s\up7(→))＝eq\o(PA,\s\up7(→))＋eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\o(BQ,\s\up7(→))＝eq\o(PQ,\s\up7(→))；B項中，原式＝(eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\o(BA,\s\up7(→)))＋(eq\o(PC,\s\up7(→))－eq\o(QC,\s\up7(→)))＝0＋eq\o(PC,\s\up7(→))＋eq\o(CQ,\s\up7(→))＝eq\o(PQ,\s\up7(→))；C項中，原式＝eq\o(QC,\s\up7(→))＋eq\o(CQ,\s\up7(→))－eq\o(QP,\s\up7(→))＝0＋eq\o(PQ,\s\up7(→))＝eq\o(PQ,\s\up7(→))；D項中，原式＝eq\o(PB,\s\up7(→))－eq\o(BQ,\s\up7(→))＝eq\o(PB,\s\up7(→))＋eq\o(QB,\s\up7(→))≠eq\o(PQ,\s\up7(→)).]5．已知平面內M，N，P三點滿足eq\o(MN,\s\up7(→))－eq\o(PN,\s\up7(→))＋eq\o(PM,\s\up7(→))＝0，則下列說法正確的是()A．M，N，P是一個三角形的三個頂點B．M，N，P是一條直線上的三個點C．M，N，P是平面內的任意三個點D．以上都不對C[因為eq\o(MN,\s\up7(→))－eq\o(PN,\s\up7(→))＋eq\o(PM,\s\up7(→))＝eq\o(MN,\s\up7(→))＋eq\o(NP,\s\up7(→))＋eq\o(PM,\s\up7(→))＝eq\o(MP,\s\up7(→))＋eq\o(PM,\s\up7(→))＝0，eq\o(MN,\s\up7(→))＋eq\o(NP,\s\up7(→))＋eq\o(PM,\s\up7(→))＝0對任意情況是恒成立的．故M，N，P是平面內的任意三個點．故選C．]二、填空題6.eq\o(AC,\s\up7(→))－eq\o(BD,\s\up7(→))＋eq\o(CD,\s\up7(→))－eq\o(AB,\s\up7(→))的化簡結果為________．0[原式＝(eq\o(AC,\s\up7(→))＋eq\o(CD,\s\up7(→)))－(eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\o(BD,\s\up7(→)))＝eq\o(AD,\s\up7(→))－eq\o(AD,\s\up7(→))＝0.]7．已知兩向量a和b，如果a的方向與b的方向垂直，那么|a＋b|________|a－b|.(填“＝”“≤”或“≥”)＝[以a，b為鄰邊的平行四邊形是矩形，矩形的對角線相等．由加減法的幾何意義知|a＋b|＝|a－b|.]8．已知|a|＝7，|b|＝2，若a∥b，則|a－b|＝________.5或9[∵a∥b，當a與b同向時，|a－b|＝|7－2|＝5，當a與b反向時，|a－b|＝|7＋2|＝9.]三、解答題9．如圖，解答下列各題：(1)用a，d，e表示eq\o(DB,\s\up7(→))；(2)用b，c表示eq\o(DB,\s\up7(→))；(3)用a，b，e表示eq\o(EC,\s\up7(→))；(4)用d，c表示eq\o(EC,\s\up7(→)).[解]eq\o(AB,\s\up7(→))＝a，eq\o(BC,\s\up7(→))＝b，eq\o(CD,\s\up7(→))＝c，eq\o(DE,\s\up7(→))＝d，eq\o(EA,\s\up7(→))＝e.(1)eq\o(DB,\s\up7(→))＝eq\o(DE,\s\up7(→))＋eq\o(EA,\s\up7(→))＋eq\o(AB,\s\up7(→))＝d＋e＋a；(2)eq\o(DB,\s\up7(→))＝eq\o(CB,\s\up7(→))－eq\o(CD,\s\up7(→))＝－eq\o(BC,\s\up7(→))－eq\o(CD,\s\up7(→))＝－b－c；(3)eq\o(EC,\s\up7(→))＝eq\o(EA,\s\up7(→))＋eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\o(BC,\s\up7(→))＝e＋a＋b；(4)eq\o(EC,\s\up7(→))＝－eq\o(CE,\s\up7(→))＝－(eq\o(CD,\s\up7(→))＋eq\o(DE,\s\up7(→)))＝－c－d.10．已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，M是斜邊AB的中點，eq\o(CM,\s\up7(→))＝a，eq\o(CA,\s\up7(→))＝b，求證：(1)|a－b|＝|a|；(2)|a＋(a－b)|＝|b|.[證明]如圖，在等腰Rt△ABC中，由M是斜邊AB的中點，得|eq\o(CM,\s\up7(→))|＝|eq\o(AM,\s\up7(→))|，|eq\o(CA,\s\up7(→))|＝|eq\o(CB,\s\up7(→))|.(1)在△ACM中，eq\o(AM,\s\up7(→))＝eq\o(CM,\s\up7(→))－eq\o(CA,\s\up7(→))＝a－b.于是由|eq\o(AM,\s\up7(→))|＝|eq\o(CM,\s\up7(→))|，得|a－b|＝|a|.(2)在△MCB中，eq\o(MB,\s\up7(→))＝eq\o(AM,\s\up7(→))＝a－b，所以eq\o(CB,\s\up7(→))＝eq\o(MB,\s\up7(→))－eq\o(MC,\s\up7(→))＝a－b＋a＝a＋(a－b)．從而由|eq\o(CB,\s\up7(→))|＝|eq\o(CA,\s\up7(→))|，得|a＋(a－b)|＝|b|.素養(yǎng)達標11．如圖，P，Q是△ABC的邊BC上的兩點，且eq\o(BP,\s\up7(→))＝eq\o(QC,\s\up7(→))，則eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\o(AC,\s\up7(→))－eq\o(AP,\s\up7(→))－eq\o(AQ,\s\up7(→))的結果為()A．0 B．eq\o(BP,\s\up7(→))C．eq\o(PQ,\s\up7(→)) D．eq\o(PC,\s\up7(→))A[因為eq\o(BP,\s\up7(→))＝eq\o(QC,\s\up7(→))，所以eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\o(AC,\s\up7(→))－eq\o(AP,\s\up7(→))－eq\o(AQ,\s\up7(→))＝(eq\o(AB,\s\up7(→))－eq\o(AP,\s\up7(→)))＋(eq\o(AC,\s\up7(→))－eq\o(AQ,\s\up7(→)))＝eq\o(PB,\s\up7(→))＋eq\o(QC,\s\up7(→))＝－eq\o(BP,\s\up7(→))＋eq\o(QC,\s\up7(→))＝0.]12．(多選題)已知D，E，F(xiàn)分別是△ABC的邊AB，BC，CA的中點，則()A．eq\o(AD,\s\up7(→))＋eq\o(BE,\s\up7(→))＋eq\o(CF,\s\up7(→))＝0B．eq\o(BD,\s\up7(→))－eq\o(CF,\s\up7(→))＋eq\o(DF,\s\up7(→))＝eq\o(BA,\s\up7(→))C．eq\o(AD,\s\up7(→))＋eq\o(CE,\s\up7(→))－eq\o(CF,\s\up7(→))＝eq\o(AB,\s\up7(→))D．eq\o(BD,\s\up7(→))－eq\o(BE,\s\up7(→))－eq\o(FC,\s\up7(→))＝0AC[因為D，E，F(xiàn)分別是△ABC的邊AB，BC，CA的中點，所以eq\o(AD,\s\up7(→))＝eq\o(DB,\s\up7(→))，eq\o(CF,\s\up7(→))＝eq\o(ED,\s\up7(→))，eq\o(FC,\s\up7(→))＝eq\o(DE,\s\up7(→))，eq\o(FE,\s\up7(→))＝eq\o(DB,\s\up7(→))，所以eq\o(AD,\s\up7(→))＋eq\o(BE,\s\up7(→))＋eq\o(CF,\s\up7(→))＝eq\o(DB,\s\up7(→))＋eq\o(BE,\s\up7(→))＋eq\o(ED,\s\up7(→))＝0，故A項成立．eq\o(BD,\s\up7(→))－eq\o(CF,\s\up7(→))＋eq\o(DF,\s\up7(→))＝eq\o(BD,\s\up7(→))＋eq\o(DF,\s\up7(→))－eq\o(CF,\s\up7(→))＝eq\o(BF,\s\up7(→))＋eq\o(FC,\s\up7(→))＝eq\o(BC,\s\up7(→))，故B項不成立．eq\o(AD,\s\up7(→))＋eq\o(CE,\s\up7(→))－eq\o(CF,\s\up7(→))＝eq\o(AD,\s\up7(→))＋eq\o(FE,\s\up7(→))＝eq\o(AD,\s\up7(→))＋eq\o(DB,\s\up7(→))＝eq\o(AB,\s\up7(→))，故C項成立．eq\o(BD,\s\up7(→))－eq\o(BE,\s\up7(→))－eq\o(FC,\s\up7(→))＝eq\o(ED,\s\up7(→))－eq\o(DE,\s\up7(→))＝eq\o(ED,\s\up7(→))＋eq\o(ED,\s\up7(→))≠0，故D項不成立．]13．如圖所示，已知一點O到平行四邊形ABCD的三個頂點A，B，C的向量分別為r1，r2，r3，則eq\o(OD,\s\up7(→))＝________.r3＋r1－r2[因為eq\o(OD,\s\up7(→))＝eq\o(OC,\s\up7(→))＋eq\o(CD,\s\up7(→))，eq\o(CD,\s\up7(→))＝eq\o(BA,\s\up7(→))＝eq\o(OA,\s\up7(→))－eq\o(OB,\s\up7(→))，所以eq\o(OD,\s\up7(→))＝eq\o(OC,\s\up7(→))＋eq\o(OA,\s\up7(→))－eq\o(OB,\s\up7(→))＝r3＋r1－r2.]14．已知如圖，在正六邊形ABCDEF中，與eq\o(OA,\s\up7(→))－eq\o(OC,\s\up7(→))＋eq\o(CD,\s\up7(→))相等的向量有________(填序號)．①eq\o(CF,\s\up7(→))；②eq\o(AD,\s\up7(→))；③eq\o(BE,\s\up7(→))；④eq\o(DE,\s\up7(→))－eq\o(FE,\s\up7(→))＋eq\o(CD,\s\up7(→))；⑤eq\o(CE,\s\up7(→))＋eq\o(BC,\s\up7(→))；⑥eq\o(CA,\s\up7(→))－eq\o(CD,\s\up7(→))；⑦eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\o(A