浙江省嘉興市秀洲片區(qū)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年七上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，直線BC與MN相交于點(diǎn)O，AO⊥BC，OE平分∠BON，若∠EON＝20°，則∠AOM的度數(shù)為（）A．40° B．50° C．60° D．70°2．如圖，中，,垂足分別為交于點(diǎn)．添加一個(gè)條件，使，下列選項(xiàng)不正確的是（）A． B． C． D．3．把一條繩子剪成兩段，第一段長(zhǎng)m，第二段占全長(zhǎng)的，那么（）A．第一段長(zhǎng) B．第二段長(zhǎng)C．兩段同樣長(zhǎng) D．無(wú)法確定哪一段長(zhǎng)4．某種商品的標(biāo)價(jià)為210元，按標(biāo)價(jià)的8折銷售時(shí)，仍可獲利20%，則該商品的進(jìn)貨價(jià)為（）A．130 B．135 C．140 D．1455．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M到x軸的距離是3，到y(tǒng)軸的距離是2，且在第二象限，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．6．在數(shù)中，負(fù)數(shù)有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．47．下列各數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A．與 B．1與 C．2與 D．2與8．已知一個(gè)數(shù)a的近似值為1.50，那么數(shù)a的準(zhǔn)確值的范圍是()A．1.495＜a＜1.505 B．1.495≤a＜1.505 C．1.45≤a＜1.55 D．1.45＜a＜1.559．已知點(diǎn)A，B，C是一條直線上的三點(diǎn)，若AB=5，BC=3則AC長(zhǎng)為（）A．8 B．2 C．8或2 D．無(wú)法確定10．下列各方程中，是二元一次方程的是（）A． B．x+y=1 C． D．3x+1=2xy二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．下列圖案是我國(guó)古代窗格的一部分，其中“”代表窗紙上所貼的剪紙，則第51個(gè)圖中所貼剪紙“”的個(gè)數(shù)為__________．12．如圖，從甲地到乙地的四條道路中最短的路線是連接甲乙的線段，理由是__________．13．關(guān)于x的一元一次方程-2(x-3)=kx+5移項(xiàng)合并同類項(xiàng)后的結(jié)果為5x=-2×(-3)-5，則實(shí)數(shù)的值為____．14．若(k-3)30是一元一次方程，則k=__________．15．如圖，點(diǎn)O在直線AB上，,，平分，則圖中一共有______對(duì)互補(bǔ)的角.16．關(guān)于的方程無(wú)解，則________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）教育部明確要求中小學(xué)生每天要有2小時(shí)體育鍛煉，周末朱諾和哥哥在米的環(huán)形跑道上騎車鍛煉，他們?cè)谕坏攸c(diǎn)沿著同一方向同時(shí)出發(fā)，騎行結(jié)束后兩人有如下對(duì)話：朱諾：你要分鐘才能第一次追上我．哥哥：我騎完一圈的時(shí)候，你才騎了半圈?。?）請(qǐng)根據(jù)他們的對(duì)話內(nèi)容，求出朱諾和哥哥的騎行速度（速度單位：米/秒）；（2）哥哥第一次追上朱諾后，在第二次相遇前，再經(jīng)過多少秒，朱諾和哥哥相距米?18．（8分）七年級(jí)某班所有任課教師14人和全班48名同學(xué)去公園舉行游園活動(dòng)，已知公園有兩種售票方式：①成人票8元/人，學(xué)生票5元/人；②團(tuán)體票統(tǒng)一按成人票的7折計(jì)算（50人及以上可買團(tuán)體票）．（1）若師生均到齊，怎樣購(gòu)票最合算？（2）若學(xué)生到齊，教師沒到齊，只用第②種購(gòu)票方式購(gòu)票共需336元，請(qǐng)算出有幾位教師沒有到．19．（8分）（1）如圖（1），已知點(diǎn)、位于直線的兩側(cè)，請(qǐng)?jiān)趫D（1）中的直線上找一點(diǎn)，使最小，用圖(1)作圖，寫出作法并說明理由．（2）如圖（2），已知直線和直線外一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，連接，分別畫、的角平分線、，請(qǐng)問的度數(shù)是否發(fā)生變化？若不變，求出的度數(shù)；若變化，說明理由．20．（8分）列方程解應(yīng)用題：歡歡打算在一定時(shí)間內(nèi)讀完一本300頁(yè)的書，計(jì)劃每天讀的頁(yè)數(shù)相同．實(shí)際閱讀時(shí)每天比計(jì)劃少讀5頁(yè)，結(jié)果到了規(guī)定時(shí)間還有60頁(yè)未讀，那么歡歡原計(jì)劃用幾天讀完這本書？21．（8分）計(jì)算（1）3﹣（﹣8）+（﹣5）+6；（2）﹣12020+24÷．22．（10分）一輛出租車從超市（點(diǎn)）出發(fā)，向東走到達(dá)小李家（點(diǎn)），繼續(xù)向東走到達(dá)小張家（點(diǎn)），然后又回頭向西走到達(dá)小陳家（點(diǎn)），最后回到超市．（1）以超市為原點(diǎn)，向東方向?yàn)檎较?，用表示，畫出?shù)軸，并在該數(shù)軸上表示、、、的位置；（2）小陳家（點(diǎn)）距小李家（點(diǎn)）有多遠(yuǎn)？（3）若出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下，以內(nèi)包括收費(fèi)元，超過部分按每千米元收費(fèi)，則從超市出發(fā)到回到超市一共花費(fèi)多少元？23．（10分）蘇寧電器銷售兩種電器A和B，電器A每臺(tái)定價(jià)800元，電器B每臺(tái)定價(jià)200元．雙十一期間商場(chǎng)促銷，向客戶提供兩種優(yōu)惠方案．方案一：買一臺(tái)A送一臺(tái)B；方案二：電器A和電器B都按定價(jià)的90%付款．現(xiàn)某客戶要到該賣場(chǎng)購(gòu)買電器A10臺(tái)，電器Bx臺(tái)（x＞10）．（1）若該客戶按方案一購(gòu)買，需付款

元；（用含x的代數(shù)式表示）若該客戶按方案二購(gòu)買，需付款

元．（用含x的代數(shù)式表示）（2）若x=30，通過計(jì)算說明此時(shí)按哪種方案購(gòu)買較為合算？24．（12分）計(jì)算:化簡(jiǎn):解方程:

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】首先根據(jù)角的平分線的定義求得∠BON，然后根據(jù)對(duì)頂角相等求得∠MOC，然后根據(jù)∠AOM＝90°﹣∠COM即可求解．【詳解】∵OE平分∠BON，∴∠BON＝2∠EON＝40°，∴∠COM＝∠BON＝40°，∵AO⊥BC，∴∠AOC＝90°，∴∠AOM＝90°﹣∠COM＝90°﹣40°＝50°．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了垂直的定義、角平分線的定義以及對(duì)頂角的性質(zhì)，正確求得∠MOC的度數(shù)是關(guān)鍵．2、D【分析】根據(jù)垂直關(guān)系，可以判斷△AEH與△CEB有兩對(duì)對(duì)應(yīng)角相等，就只需要找它們的一對(duì)對(duì)應(yīng)邊相等即可判定全等．【詳解】∵AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，∴∠BEC＝∠AEC＝90，在Rt△AEH中，∠EAH＝90?∠AHE，又∵∠EAH＝∠BAD，∴∠BAD＝90?∠AHE，在Rt△AEH和Rt△CDH中，∠CHD＝∠AHE，∴∠EAH＝∠DCH，∴∠EAH＝90?∠CHD＝∠BCE，所以根據(jù)AAS添加AH＝CB或EH＝EB；根據(jù)ASA添加AE＝CE．可證△AEH≌△CEB．添加根據(jù)AAA無(wú)法證明故選D．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加時(shí)注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，不能添加，根據(jù)已知結(jié)合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關(guān)鍵．3、B【分析】首先根據(jù)題意，把這根繩子的長(zhǎng)度看作單位“1”，用1減去第二段占全長(zhǎng)的分率，求出第一段占全長(zhǎng)的幾分之幾；然后把兩段繩子占全長(zhǎng)的分率比較大小即可．【詳解】解：1-=，因?yàn)椋?，所以第二段長(zhǎng)．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)比較大小的方法的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確同分母、同分子、異分母分?jǐn)?shù)大小比較的方法．4、C【分析】設(shè)進(jìn)貨價(jià)x元,再根據(jù)題意列出方程解出即可．【詳解】設(shè)進(jìn)貨價(jià)為x元,根據(jù)題意列出方程:210×80%－x=20%x．解得x=1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用,關(guān)鍵在于理解題意找出等量關(guān)系．5、B【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長(zhǎng)度，點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長(zhǎng)度解答．【詳解】∵點(diǎn)M在第二象限，且點(diǎn)M到x軸的距離是3，到y(tǒng)軸的距離是2，∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是-2，縱坐標(biāo)是3，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(-2,3).故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，注意第幾象限，點(diǎn)縱橫坐標(biāo)的正負(fù).6、B【分析】各式計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】解：=-8，=-，=2，

則負(fù)數(shù)有2個(gè)，

故選B．【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的乘方，以及正數(shù)與負(fù)數(shù)，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．7、A【分析】只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)，根據(jù)定義依次判斷即可.【詳解】A.與是互為相反數(shù)；B.1與相等，不是相反數(shù)；C.2與互為倒數(shù)，不是相反數(shù)；D.2與相等，不是相反數(shù)，故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查互為相反數(shù)的定義，熟記定義并運(yùn)用解題是關(guān)鍵.8、B【解析】當(dāng)a舍去千分位得到1.50時(shí)，根據(jù)四舍五入得它的最大值小于1.2；當(dāng)a的千分位進(jìn)1得到1.50，根據(jù)四舍五入則它的最小值不小于1.1．所以a的范圍是1.1≤a＜1.2．故選B．9、C【分析】本題沒有給出圖形，在畫圖時(shí)，應(yīng)考慮到A、B、C三點(diǎn)之間的位置關(guān)系的多種可能，再根據(jù)題意正確地畫出圖形解題．【詳解】解：本題有兩種情形：

①當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，如圖1，

∵AC=AB-BC，

又∵AB=5，BC=3，

∴AC=5-3=2；

②當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖2，

∵AC=AB+BC，

又∵AB=5，BC=3，

∴AC=5+3=1．

綜上可得：AC=2或1．

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是兩點(diǎn)間的距離，在畫圖類問題中，正確畫圖很重要，本題滲透了分類討論的思想，體現(xiàn)了思維的嚴(yán)密性，在今后解決類似的問題時(shí)，要防止漏解．10、B【解析】根據(jù)二元一次方程的定義對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析．解：A、分母中含有未知數(shù)，是分式方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1，是二元一次方程，故本選項(xiàng)正確；C、D、含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2，是二元二次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【分析】觀察圖形發(fā)現(xiàn)，后一個(gè)圖形比前一個(gè)圖形多3個(gè)剪紙“○”，然后寫出第n個(gè)圖形的剪紙“○”的表達(dá)式，再把n＝51代入表達(dá)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：第1個(gè)圖形有5個(gè)剪紙“○”，第2個(gè)圖形有8個(gè)剪紙“○”，第3個(gè)圖形有11個(gè)剪紙“○”，……，依此類推，第n個(gè)圖形有（3n+2）個(gè)剪紙“○”，當(dāng)n＝51時(shí)，3×51+2＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題是對(duì)圖形變化規(guī)律的考查，屬于常考題型，觀察出后一個(gè)圖形比前一個(gè)圖形多3個(gè)剪紙“○”是解題的關(guān)鍵．12、兩點(diǎn)之間線段最短【分析】根據(jù)線段公理：兩點(diǎn)之間線段最短即可得．【詳解】從甲地到乙地的四條道路中最短的路線是連接甲乙的線段，理由是兩點(diǎn)之間線段最短，故答案為：兩點(diǎn)之間線段最短．【點(diǎn)睛】本題考查了線段公理，熟記線段公理是解題關(guān)鍵．13、1【分析】根據(jù)一元一次方程-2(x-1)=kx+5移項(xiàng)合并同類項(xiàng)后得：，然后x的一次項(xiàng)系數(shù)對(duì)應(yīng)相等即可求出答案．【詳解】解：關(guān)于x的一元一次方程-2(x-1)=kx+5移項(xiàng)合并同類項(xiàng)后可得：根據(jù)題意則故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，屬于基礎(chǔ)題型．14、-1【分析】直接利用一元一次方程的定義得出關(guān)于k的方程求出答案．【詳解】∵(k-1)10是一元一次方程，∴|k|-2=1，且k-1≠0，解得：k=-1．故答案為-1．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的定義，正確把握未知數(shù)的系數(shù)與次數(shù)是解題關(guān)鍵．15、6【分析】根據(jù)互補(bǔ)的角的定義：兩個(gè)角的和是180度，我們就說這兩個(gè)角是互補(bǔ)角．據(jù)此解答．【詳解】解：30°：∠BOE，∠DOE，∠COD60°：∠BOD，∠COE90°：∠AOC，∠BOC120°：∠AOD150°：∠AOE滿足互補(bǔ)的共有三種情況：①30°與150°互補(bǔ)：∠AOE與∠BOE，∠AOE與∠DOE，∠AOE與∠COD②60°與120°互補(bǔ)：∠AOD與∠BOD，∠AOD與∠COE③90°與90°互補(bǔ)：∠AOC與∠BOC綜上所述，共有6對(duì)互補(bǔ)的角【點(diǎn)睛】本題的關(guān)鍵是求出∠COD，∠DOE，∠EOB的度數(shù)，再根據(jù)互補(bǔ)角的定義進(jìn)行解答．16、3或．【分析】分式方程無(wú)解，即化成整式方程時(shí)無(wú)解，或者求得的x能令最簡(jiǎn)公分母為0，據(jù)此進(jìn)行解答．【詳解】解：方程兩邊都乘以（x-4）得，，整理，得：當(dāng)時(shí)，即m=3，方程無(wú)解；當(dāng)時(shí)，，

∵分式方程無(wú)解，

∴x-4=0，

∴x=4，

∴，解得，．

故答案為：3或．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解，分式方程無(wú)解分兩種情況：整式方程本身無(wú)解；分式方程產(chǎn)生增根．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）朱諾和哥哥的騎行速度分別為米/秒，米/秒；（2）哥哥第一次追上朱諾后，在第二次相遇前，再經(jīng)過60秒或540秒，朱諾和哥哥相距米．【分析】（1）因?yàn)楦绺珧T完一圈的時(shí)候，朱諾才騎了半圈，所以哥哥的速度是朱諾的速度的兩倍，設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)“10分鐘時(shí)，哥哥的路程-朱諾的路程=跑道的周長(zhǎng)”列出方程便可解答．

（2）設(shè)出未知數(shù)，分兩種情況：①當(dāng)哥哥超過朱諾100米時(shí)，②當(dāng)哥哥還差100米趕上朱諾時(shí)，兩人的路程差列出方程便可．【詳解】（1）設(shè)朱諾的騎行速度為米/秒，則哥哥的騎行速度為米/秒，10分鐘=600秒，根據(jù)題意得：600-600=1000，解得：=，=；答：朱諾和哥哥的騎行速度分別為米/秒，米/秒；（2）設(shè)哥哥第一次追上朱諾后，在第二次相遇前，在經(jīng)過t秒，朱諾和哥哥相距100米．①當(dāng)哥哥超過朱諾100米時(shí)，根據(jù)題意得：t-=100，解得：t=60(秒)，②當(dāng)哥哥還差100米趕上朱諾時(shí)，根據(jù)題意得：t-=1000-100，解得：t=540，答：哥哥第一次追上朱諾后，在第二次相遇前，再經(jīng)過60秒或540秒，朱諾和哥哥相距米．【點(diǎn)睛】本題是一次方程的應(yīng)用，主要考查了列一元一次方程解應(yīng)用題，是環(huán)形追及問題．常用的等量關(guān)系是：快者路程-慢者路程=環(huán)形周長(zhǎng)，注意單位的統(tǒng)一，難點(diǎn)是第（2）小題，要分情況討論．18、（1）選用第二種方式較合算；（1）有1位教師沒有到．【分析】(1)根據(jù)有教師14人和全班48名同學(xué)和成人票8元/人，學(xué)生票5元/人；②團(tuán)體票統(tǒng)一按成人票的7折計(jì)算(50人以上可買團(tuán)體票)，可計(jì)算出兩種方式從而看看哪種票合算．

(1))設(shè)有x位老師沒到，根據(jù)團(tuán)體票統(tǒng)一按成人票的7折計(jì)算，第二種購(gòu)票方式共需336元，可求解．【詳解】解：(1)14×8+48×5=351(元)．

(14+48)×8×0.7=347.1(元)．

第一種方式的費(fèi)用為351元；第二種方式的費(fèi)用為347.1元．

因此，選用第二種方式較合算．

(1)設(shè)有x位老師沒到，則

(14?x+48)×8×0.7=336，

x=1．

故有1位教師沒有到．【點(diǎn)睛】本題考查理解題意的能力，第一問求出不同方式花錢情況求出哪種合算，第二中設(shè)出未到的人數(shù)，根據(jù)花去的錢數(shù)做為等量關(guān)系列方程求解．19、（1）如圖、作法見解析；理由：兩點(diǎn)之間，線段最短；（2）不變．【分析】（1）根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短．連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．（2）根據(jù)角平分線的概念以及鄰補(bǔ)角的概念即可證明．【詳解】解：（1）作圖：如圖作法：如圖，連接交于點(diǎn)，則就是所求的點(diǎn)．理由：兩點(diǎn)之間，線段最短．（2）不變．是的平分線，，是的平分線，，，【點(diǎn)睛】本題考查求兩點(diǎn)之間的最短距離時(shí)，注意兩點(diǎn)之間，線段最短；互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角的角平分線互相垂直．20、歡歡原計(jì)劃用1天讀完這本書．【分析】設(shè)歡歡原計(jì)劃用x天讀完這本書．根據(jù)等量關(guān)系：計(jì)劃每天讀的頁(yè)數(shù)－實(shí)際每天讀的頁(yè)數(shù)=5，列出方程，求出x的值即可．【詳解】設(shè)歡歡原計(jì)劃用x天讀完這本書，根據(jù)題意得：解得：x=1．經(jīng)檢驗(yàn)：x=1是原方程的解且符合題意．答：歡歡原計(jì)劃用1天讀完這本書．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．21、（1）12；（2）1．【分析】（1）首先寫成省略括號(hào)的形式，再計(jì)算加減即可；（2）先算乘方、開方，再算乘除，后算加減即可．【詳解】解：（1）原式＝3+8﹣5+1＝12；（2）原式＝﹣1+24÷3﹣9×＝﹣1+8﹣1＝1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)，掌握計(jì)算順序是解題關(guān)鍵．22、（1）見解析；（2）6千米；（3）61元.【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸與點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可知超市（O點(diǎn)）在原點(diǎn)，小李家（點(diǎn)）所在位置表示的數(shù)是+2，小張家（點(diǎn)）所在位置表示的數(shù)是+6，小陳家（點(diǎn)）所在位置表示的數(shù)是-4，畫出數(shù)軸即可；（2）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離求出即可；（3）先計(jì)算一共行駛了多少千米，再根據(jù)收費(fèi)算出費(fèi)用即可.【詳解】（1）根據(jù)數(shù)軸與點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可知超市（O點(diǎn)）在原點(diǎn)，小李家（點(diǎn)）所在位置表示的數(shù)是+2，小張家（點(diǎn)）所在位置表示的數(shù)是+6，小陳家（點(diǎn)）所在位置表示的數(shù)是-4，畫出數(shù)軸如圖所示：（2）從數(shù)軸上值，小陳家（點(diǎn)）和小李家（點(diǎn)）距離為：2-（-4）=6（千米）；（3）一共行駛了：2+4+10+4=20（千米），則一共