命題16 解三角形（解析版）

11/11備戰(zhàn)2021新高考數(shù)學(xué)命題分析與探究命題16解三角形第一部分命題點(diǎn)展示與分析命題點(diǎn)1命題方向命題難度利用正、余弦定理解三角形利用正弦定理解三角形容易利用余弦定理解三角形容易利用正、余弦定理解三角形一般命題方向一利用正弦定理解三角形1.(2019河北模擬，5分)在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，A＝60°，a＝4，b＝4，則B＝()A．30°或150° B．150° C．30° D．60°2.(2019全國(guó)Ⅱ，5分)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知bsinA＋acosB＝0，則B＝____．命題方向二利用余弦定理解三角形3．【2020年高考全國(guó)Ⅲ卷文數(shù)11】在中，，則 （）A．B．C．D．【答案】C【解析】設(shè)，，，故選：C．命題方向三利用正、余弦定理解三角形命題點(diǎn)2命題方向命題難度三角形的形狀與面積問(wèn)題利用正、余弦定理判定三角形的形狀容易三角形面積的求法容易三角形的面積與正、余弦定理的綜合應(yīng)用一般命題方向四利用正、余弦定理判定三角形的形狀命題方向五三角形面積的求法命題方向六三角形的面積與正、余弦定理的綜合應(yīng)用8．【2020年高考天津卷16】在中，角所對(duì)的邊分別為．已知．（Ⅰ）求角的大?。唬á颍┣蟮闹?；（Ⅲ）求的值．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）．【解析】（Ⅰ）在中，由及余弦定理得，又因?yàn)椋裕á颍┰谥?，由，及正弦定理，可得；（Ⅲ）由知角為銳角，由，可得，進(jìn)而，所以．命題點(diǎn)3命題方向命題難度解三角形在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用測(cè)量距離問(wèn)題一般測(cè)量高度問(wèn)題一般測(cè)量角度問(wèn)題一般命題方向七測(cè)量距離問(wèn)題10.(2019四川模擬，5分)海上一艘輪船以60nmile/h的速度向正東方向航行，在A處測(cè)得小島C在北偏西30°的方向上，小島D在北偏東30°的方向上，航行20min后到達(dá)B處測(cè)得小島C在北偏西60°的方向上，小島D在北偏西15°的方向上，則兩個(gè)小島間的距離CD＝____nmile.命題方向八測(cè)量高度問(wèn)題11.(經(jīng)典題，5分)如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到A處時(shí)測(cè)得公路北側(cè)一山頂D在西偏北30°的方向上，行駛600m后到達(dá)B處，測(cè)得此山頂D在西偏北75°的方向上，仰角為30°，則此山的高度CD＝____m.命題方向九測(cè)量角度問(wèn)題12.(經(jīng)典題，8分)在一次海上聯(lián)合作戰(zhàn)演習(xí)中，紅方一艘偵察艇發(fā)現(xiàn)在北偏東45°方向，相距12nmile的水面上，有藍(lán)方一艘小艇正以每小時(shí)10nmile的速度沿南偏東75°方向前進(jìn)，若紅方偵察艇以每小時(shí)14nmile的速度，沿北偏東45°＋α方向攔截藍(lán)方的小艇．若要在最短的時(shí)間內(nèi)攔截住，求紅方偵察艇所需的時(shí)間和角α的正弦值．第二部分命題點(diǎn)素材與精選1．在中，，，所對(duì)的邊為a，b，c，，，，則c等于A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解析】，解得．故選D．2．在中，，，，則的最小角為()A． B． C． D．【答案】B【解析】因?yàn)樵谥?，，，，所以根?jù)三角形內(nèi)小邊對(duì)小角，所以中最小角為，由余弦定理得所以故選B項(xiàng)3．在中，分別為角的對(duì)邊，若的面積為，則的值為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由已知條件及三角形面積計(jì)算公式得由余弦定理得4．在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若且，則等于（）A． B． C． D．【答案】B【解析】，，，又，，故選：B.5．在中，角，，所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為，，，如果，那么一定是（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形【答案】D【解析】∵，由正弦定理可得，即，∴，∴，∴一定是等腰三角形．故選．6．在中,內(nèi)角,,所對(duì)的邊分別是,,,已知,,則的值為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】因?yàn)?，故可得，又因?yàn)?，故可得，由余弦定理可?故選：.7．已知的一個(gè)內(nèi)角為，并且三邊長(zhǎng)構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則的面積為_(kāi)_________.【答案】【解析】設(shè)三角形的三邊長(zhǎng)為a-4,b=a,c=a+4,(a<b<c),根據(jù)題意可知三邊長(zhǎng)構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，可知a+c=2b,C=120,，則由余弦定理，c=a+b-2abcosC，,三邊長(zhǎng)為6,10,14，,b=a+c-2accosB,即（a+c）=a+c-2accosB,cosB=，sinB=可知S==.8．在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若cosA＝sinAcosC，且a＝，則△ABC面積的最大值為_(kāi)_______.【答案】【解析】因?yàn)閏osA＝sinAcosC，所以bcosA－sinCcosA＝sinAcosC，所以bcosA＝sin(A＋C)，所以bcosA＝sinB，所以＝，又＝，a＝，所以＝，得tanA＝，又A∈(0，π)，則A＝，由余弦定理得()2＝b2＋c2－2bc·＝b2＋c2－bc≥2bc－bc＝bc，即bc≤12，當(dāng)且僅當(dāng)b＝c＝2時(shí)取等號(hào)，從而△ABC面積的最大值為×12×＝.故答案為：.9．在中，，，分別是角，，所對(duì)邊的長(zhǎng)，，且.（1）求的面積；（2）若，求角.【答案】（1）14；（2）【解析】（1）又∵，∴，∴的面積為（2）∵，∴由余弦定理得：∴又由余弦定理得：又為內(nèi)角∴10．的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且．（1）求