內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市先鋒鄉(xiāng)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市先鋒鄉(xiāng)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中，若向量=（），=（），則=A．

B．

C．

D．參考答案：A2.函數(shù)(

)

A.周期為的奇函數(shù)

B．周期為的偶函數(shù)C．周期為的奇函數(shù)

D．周期為的偶函數(shù)參考答案：A略3.已知tanα=-a，則tan（π-α）的值等于

A.a

B.-a

C.

D.-

參考答案：A略4.直線L1：ax+3y+1=0，L2：2x+（a+1）y+1=0，若L1∥L2，則a的值為（）A．﹣3 B．2 C．﹣3或2 D．3或﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】兩條直線平行的判定；兩條直線平行與傾斜角、斜率的關(guān)系．【分析】由題意可知直線L1：ax+3y+1=0，斜率存在，直線L2：2x+（a+1）y+1=0，斜率相等求出a的值．【解答】解：直線L1：ax+3y+1=0的斜率為：，直線L1∥L2，所以L2：2x+（a+1）y+1=0的斜率為：所以=；解得a=﹣3，a=2（舍去）故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩條直線平行的判定，兩條直線平行與傾斜角、斜率的關(guān)系，考查計(jì)算能力，推理能力，是基礎(chǔ)題．5.若，則的最小值為（）A.1 B.2 C. D.4參考答案：D【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算可求得且，，利用基本不等式可求得最小值.【詳解】由得：且，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）本題正確選項(xiàng)：D【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式求解和的最小值的問題，關(guān)鍵是能夠利用對(duì)數(shù)運(yùn)算得到積的定值，屬于基礎(chǔ)題.6.已知中，分別為的對(duì)邊，，則等于（

）A．

B．或

C．

D．或參考答案：D略7.當(dāng)實(shí)數(shù)k變化時(shí)，對(duì)于方程（2|x|﹣1）2﹣（2|x|﹣1）﹣k=0的解的判斷不正確的是（）A．時(shí)，無解 B．時(shí)，有2個(gè)解C．時(shí)，有4個(gè)解 D．k＞0時(shí)，有2個(gè)解參考答案：C【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【專題】轉(zhuǎn)化思想；換元法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】令令t=2|x|﹣1，則t∈[0，+∞），方程即k=t2﹣t∈[﹣，+∞），再利用二次函數(shù)的性質(zhì)判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論．【解答】解：令t=2|x|﹣1，則t∈[0，+∞），方程即t2﹣t﹣k=0，即k=t2﹣t．由于t2﹣t=（t﹣）2﹣≥﹣，當(dāng)t=時(shí)，取得最小值﹣，當(dāng)k＜﹣時(shí)，方程無解，故A正確；當(dāng)k=﹣時(shí)，方程有兩解，且為x=±log2，故B正確；當(dāng)k＞0時(shí)，方程t2﹣t﹣k=0的判別式△=1+4k＞0，兩根異號(hào)，則方程有兩解，故D正確；當(dāng)k=0時(shí)，方程即為t2﹣t=0，求得t=0，或t=1，此時(shí)x=0或±1，有三個(gè)解，故C不正確．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查方程根的存在性及個(gè)數(shù)的判斷，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．8.函數(shù)的圖像A．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 B．關(guān)于直線對(duì)稱C．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 D．關(guān)于直線對(duì)稱參考答案：A9.設(shè)，，，則（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：A10.已知的導(dǎo)函數(shù)為，則=A.0

B.－2

C.－3

D.－4參考答案：D函數(shù)f(x)=－x3+的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)=(－x3+)′=－3x2－,∴f′(－1)=－3×(－1)2－=－4.故選D.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=xln（x﹣1）的零點(diǎn)是

．參考答案：2【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】利用函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，求解方程即可．【解答】解：由f（x）=0，xln（x﹣1）=0，解得x=0或x=2，又因?yàn)閤﹣1＞0，所以x=2．故答案為：2．12.已知函數(shù)是奇函數(shù)，則常數(shù)a的值為

參考答案：13.與兩平行直線：：,：等距離的直線方程為____________________.參考答案：設(shè)與直線：,：等距離的直線l的方程為3x-y+c=0，則|9﹣c|=|-3﹣c|，解得c=3，∴直線l的方程為．

14.在等比數(shù)列中，_________.參考答案：15.在一個(gè)數(shù)列中，如果對(duì)任意的，都有（為常數(shù)）,那么這個(gè)數(shù)列叫做等積數(shù)列，k叫做這個(gè)數(shù)列的公積.已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且，公積為8，則

.參考答案：28由題意得，數(shù)列是等積為8的等積數(shù)列，且，∴，即，∴．同理可得，……∴數(shù)列是周期為3的數(shù)列，∴．

16.若關(guān)于x的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)m=____________.參考答案：試題分析：由題意得：1為的根，所以，從而考點(diǎn)：一元二次不等式解集與一元二次方程根的關(guān)系17.已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則的解析式為_________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明f（x）在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)（2）解不等式：f（x2﹣2x+4）≤f（7）參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】（1）任取x1，x2∈[2，+∞），且x1＜x2，通過作差比較f（x1）與f（x2）的大小，根據(jù)增函數(shù)的定義，只需說明f（x1）＜f（x2）即可；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到x2﹣2x+4≤7，求出不等式的解集即可．【解答】（1）證明：任取x1，x2∈[2，+∞），且x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=（x1+）﹣（x2+）=（x1﹣x2）+=，因?yàn)?≤x1＜x2，所以x1﹣x2＜0，x1x2＞4，所以f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），所以f（x）=x+在[2，+∞）上為增函數(shù)．（2）解：∵x2﹣2x+4≥2，結(jié)合（1）得f（x）在[2，+∞）遞增，所以x2﹣2x+4≤7，解得：﹣1≤x≤3，故不等式的解集是[﹣1，3]．19.(本題滿分12分)經(jīng)英國相關(guān)機(jī)構(gòu)判斷，MH370在南印度洋海域消失.中國兩艦艇隨即在邊長為100海里的某正方形ABCD（如圖）海域內(nèi)展開搜索.兩艘搜救船在A處同時(shí)出發(fā)，沿直線AP、AQ向前聯(lián)合搜索，且（其中點(diǎn)P、Q分別在邊BC、CD上），搜索區(qū)域?yàn)槠矫嫠倪呅蜛PCQ圍成的海平面.設(shè)，搜索區(qū)域的面積為.（1）試建立與的關(guān)系式，并指出的取值范圍；（2）求的最大值，并求此時(shí)的值.參考答案：（1）,（2）令,,則，當(dāng)時(shí)，

.∴當(dāng)時(shí)，搜索區(qū)域面積的最大值為()平方海里.20.(本小題滿分12分)已知二次函數(shù)f(x)滿足條件f(0)＝1和f(x＋1)－f(x)＝2x.(1)求f(x)；(2)求f(x)在區(qū)間[－1,1]上的最大值和最小值．參考答案：(1)設(shè)f(x)＝ax2＋bx＋c，由f(0)＝1可知c＝1.而f(x＋1)－f(x)＝[a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c]－(ax2＋bx＋c)＝2ax＋a＋b.由已知f(x＋1)－f(x)＝2x，可得2a＝2，a＋b＝0.因而a＝1，b＝－1.故f(x)＝x2－x＋1.(2)∵f(x)＝x2－x＋1＝2＋，又∈[－1,1]．∴當(dāng)x∈[－1,1]時(shí)f(x)的最小值是f＝，f(x)的最大值是f(－1)＝3.21.已知直線，．（1）若，求實(shí)數(shù)a的值；（2）當(dāng)，求直線與之間的距離．參考答案：（1）由知，解得；