吉林省長(zhǎng)春市德惠第四中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

吉林省長(zhǎng)春市德惠第四中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖像恒過(guò)定點(diǎn)為（）。A.

B.

C.

D.參考答案：C2.在正方體中，下列幾種說(shuō)法正確的是A、

B、

C、與成角

D、與成角參考答案：D3.下列大小關(guān)系正確的是(

)A.

B.C.

D.參考答案：C4.下列命題正確的有（

）(1）很小的實(shí)數(shù)可以構(gòu)成集合；(2）集合與集合是同一個(gè)集合；(3）這些數(shù)組成的集合有個(gè)元素；(4）集合是指第二和第四象限內(nèi)的點(diǎn)集。A．個(gè)

B．個(gè)

C．個(gè)

D．個(gè)參考答案：A5.下列各組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是（）A．y=1，y= B．y=?，y=C．y=x與y=logaax（a＞0且a≠1） D．y=|x|，參考答案：C【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】利用函數(shù)的定義域相同，解析式相同，表示同一個(gè)函數(shù)，即可判斷．【解答】解：對(duì)于A，B，D，函數(shù)的定義域不同；對(duì)于C，函數(shù)的定義域相同，解析式相同，表示同一個(gè)函數(shù)，故選C．6.函數(shù)，若，，，則有（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D，在上為減函數(shù)，且時(shí)，時(shí)，，且，，且，且，，在上單調(diào)遞減，，即，故選D.7.命題若，則是的充分而不必要條件；命題函數(shù)的定義域是，則（

）A．“或”為假

B．“且”為真

C．真假

D．假真參考答案：D

解析：當(dāng)時(shí)，從不能推出，所以假，顯然為真8.若定義運(yùn)算a⊕b=，則函數(shù)f（x）=log2x⊕的值域是(

)A．[0，+∞） B．（0，1] C．[1，+∞） D．R參考答案：A考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專(zhuān)題：計(jì)算題；新定義．分析：先由定義確定函數(shù)f（x）的解析式，再根據(jù)函數(shù)的定義域和單調(diào)性求函數(shù)的值域解答：解：令，即log2x＜﹣log2x∴2log2x＜0∴0＜x＜1令，即log2x≥﹣log2x∴2log2x≥0∴x≥1又∵∴當(dāng)0＜x＜1時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，∴此時(shí)f（x）∈（0，+∞）當(dāng)x≥1時(shí)，函數(shù)f（x）=log2x單調(diào)遞增，∴此時(shí)f（x）∈[0，+∞）∴函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇0，+∞）故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查解對(duì)數(shù)不等式以及對(duì)數(shù)函數(shù)的值域，求對(duì)數(shù)函數(shù)的值域要注意函數(shù)的單調(diào)性．屬簡(jiǎn)單題9.（3分）函數(shù)y=x2﹣6x+7的值域是（） A． {y|y＜﹣2} B． {y|y＞﹣2} C． {y|y≥﹣2} D． {y|y≤﹣2}參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)的值域．分析： 直接將二次函數(shù)的解析式配方，從而求出函數(shù)的值域．解答： ∵y=x2﹣6x+7=（x﹣3）2﹣2≥﹣2，故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的值域問(wèn)題，二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．10.（5分）若f（cosx）=cos2x，則f（sin15°）等于（） A． B． C． D． 參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)的值．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用函數(shù)性質(zhì)和三角函數(shù)誘導(dǎo)公式求解．解答： ∵f（cosx）=cos2x，∴f（sin15°）=f（cos75°）=cos150°=﹣cos30°=﹣．故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的合理運(yùn)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若關(guān)于x的不等式x2﹣ax﹣a≤﹣3的解集不是空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：{a|a≤﹣6，或a≥2}【考點(diǎn)】3W：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】不等式x2﹣ax﹣a≤﹣3的解集不是空集，即b2﹣4ac≥0即可，從而求出a的取值范圍．【解答】解：∵不等式x2﹣ax﹣a≤﹣3，∴x2﹣ax﹣a+3≤0；∴a2﹣4（﹣a+3）≥0，即a2+4a﹣12≥0；解得a≤﹣6，或a≥2，此時(shí)原不等式的解集不是空集，∴a的取值范圍是{a|a≤﹣6，或a≥2}；故答案為：{a|a≤﹣6，或a≥2}．12.已知平面上的滿(mǎn)足，，，則的最大值為

．參考答案：略13.在（0，2π）內(nèi)使sinx＞|cosx|的x的取值范圍是_________．參考答案：（，）略14.已知函數(shù)在(1,3)上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________.參考答案：【分析】任取，由題意得出，可得出，即，由可得出，從而可求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】任取，則，，，，由于函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，，得，，，.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍，解題時(shí)可以利用函數(shù)單調(diào)性的定義結(jié)合參變量分離法來(lái)求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.15.已知定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，那么時(shí)，

.參考答案：

解析：設(shè)，則，，∵∴,16.已知函數(shù)（），若的定義域和值域均是，則實(shí)數(shù)=_______.參考答案：2略17.已知a+a=5（a＞0，x∈R），則ax+a﹣x=．參考答案：23【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【分析】利用a的平方等于ax，所以只要將已知等式兩邊平方即可．【解答】解：由已知a+a=5得（a+a）2=25，展開(kāi)得ax+a﹣x+2=25，所以ax+a﹣x=25﹣2=23；故答案為：23三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（1）化f（α）為最簡(jiǎn)形式（2）f（α）=﹣2，求sin2α﹣sinαcosα﹣2cos2α參考答案：【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值；GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)；（2）利用同角三角形函數(shù)進(jìn)行解答．【解答】解：（1）===﹣tanα，即f（α）=﹣tanα；（2）由f（α）=﹣2，得tanα==2，則sinα=2cosα，所以sin2α﹣sinαcosα﹣2cos2α=4cos2α﹣2cosα?cosα﹣2cos2α=0．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．19.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊為a、b、c，且滿(mǎn)足cos2A﹣cos2B=（1）求角B的值；（2）若且b≤a，求的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（1）由條件利用三角恒等變換化簡(jiǎn)可得2﹣2sin2A﹣2cos2B=﹣2sin2A，求得cos2B的值，可得cosB的值，從而求得B的值．（2）由b=≤a，可得B=60°．再由正弦定理可得．【解答】解：（1）在△ABC中，∵cos2A﹣cos2B==2（cosA+sinA）（cosA﹣sinA）=2（cos2A﹣sin2A）=cos2A﹣sin2A=﹣2sin2A．又因?yàn)閏os2A﹣cos2B=1﹣2sin2A﹣（2cos2B﹣1）=2﹣2sin2A﹣2cos2B，∴2﹣2sin2A﹣2cos2B=﹣2sin2A，∴cos2B=，∴cosB=±，∴B=或．（2）∵b=≤a，∴B=，由正弦====2，得a=2sinA，c=2sinC，故a﹣c=2sinA﹣sinC=2sinA﹣sin（﹣A）=sinA﹣cosA=sin（A﹣），因?yàn)閎≤a，所以≤A＜，≤A﹣＜，所以a﹣c=sin（A﹣）∈[，）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，三角恒等變換，屬于中檔題．20.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：解：（1）設(shè)數(shù)列的公差為，則∴∴（2）

21.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c．己知asinA+csinC﹣asinC=bsinB，（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若A=75°，b=2，求a，c．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理把題設(shè)等式中的角的正弦轉(zhuǎn)換成邊的關(guān)系，代入余弦定理中求得cosB的值，進(jìn)而求得B．（Ⅱ）利用兩角和公式先求得sinA的值，進(jìn)而利用正弦定理分別求得a和c．【解答】解：（Ⅰ）由正弦定理得a2+c2﹣ac=b2，由余弦定理可得b2=a2+c2﹣2accosB，故cosB=，B=45°（Ⅱ）sinA=sin（30°+45°）=sin30°cos45°+cos30°sin45°=故a=b×==1+∴c=b×=2×=22.（本題滿(mǎn)分12分）設(shè)集合，，若,求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：∵=且所以集合Ｂ有以下幾種情況或或或