空間解析幾何與向量代數(shù)復(fù)習(xí)題答案

間解析幾何與向量代數(shù)、選擇題1.已知A(1,0,2),B(1,2,1)是空間兩點，向量AB的模是(A)..5B3C62.設(shè)a=(1,-1,3,b=(2,-1,2),求c=3a-2b是(B)(-1,1,5).(-1,-1,5).C(1,-1,5).D (1-1,6).3.設(shè)a=(1,-1,3,b=(2,1,-2）,求用標(biāo)準(zhǔn)基i,j,k表示向量c=a-b為（A）-i-2j+5k B-i-j+3k C-i-j+5k D -2i-j+5k4.求兩平面x2yz30和2xyz50的夾角是（C）5.已知空間三點M(1,1,1)、A(2,2,1)和B(2,1,2),求/AMEg(C)A—B —C-Dxy1z2.求點M(2,1,10)到直線L：3―2-~7~的距離是：(A)A138B,118C..158D1r r rrrr rrr.設(shè)a i k,b 2i3j k,求ab是：(D)A-i-2j+5kB -i-j+3k C-i-j+5kD3i-3j+3k.設(shè)/ABC的頂點為A(3,0,2),B(5,3,1),C(0,1,3),求三角形的面積是：(A4,63.64,6.求平行于z軸，且過點mi(1,0,1/DM2(2,1,1)的平面方程是：(D)A2x+3y=5=0Bx-y+1=0Cx+y+1=0D xy1010、若非零向量a,b滿足關(guān)系式|ab||ab|,則必有(C);Bab;Cab=0;Dab=0.11、設(shè)a,b為非零向量，且ab,則必有(CBabllallbCab||ab12、已知a=2,1,2,b:=1,3,2,則Prjba=(D);A5；3B5； C3 ;D喘，13、直線口匕」—與平面2xyz40的夾角為1 0 1(B)14、點（1,1,1）在平面x2yz10的投影為(A)（A）畀3；(B)1 3 1 1/，a； (C)1，1，0；9*1，315、向量a與b的數(shù)量積ab=（C）Aa|rjba;Barjab；Carjab；D|brjab16、非零向量a,b滿足ab0,則有（C).Aa//b;Bab（為實數(shù)）；Cab;Dab0.17、設(shè)a與b為非零向量，則ab0是（A）.Aa//b的充要條件； B a±b的充要條件；Cab的充要條件； Da//b的必要但不充分的條件.18、設(shè)a2i3j4k,b5ijk,則向量c2ab在y軸上的分向量是（B）.A7B7jC-1;D-9k2 2,219、方程組2xy4z9表示（B

A橢球面；Bx1平面上的橢圓；C橢圓柱面；D空間曲線在x1平面上的投影.20、方程x2y20在空間直角坐標(biāo)系下表示 （C）A 坐標(biāo)原點（0,0,0）;Bxoy坐標(biāo)面的原點（0,0）;Cz軸；Dxoy坐標(biāo)面.21、設(shè)空間直線的對稱式方程為21、設(shè)空間直線的對稱式方程為A過原點且垂直于x軸；C過原點且垂直于z軸；22、設(shè)空間三直線的方程分別為-y孑則該直線必（A）0 1 2B 過原點且垂直于y軸；D 過原點且平行于x軸.x3tx3y4z x2yz10rL1： 一；L2：y13t;L3： ，則必有(D).2 5 3 2xyz0z27tTOC\o"1-5"\h\zA L1 // L2 ;B L1 //L3;CL2 L3 ;D L1 L2.23、直線心匚乙與平面4x2y2z3的關(guān)系為(A) .2 7 3A平行但直線不在平面上； B 直線在平面上；C垂直相交； D 相交但不垂直.24、已知同1,b72,且(a,b)—,則|ab=(D).4A1;B172； C2 ;D豆.25、下列等式中正確的是（C）AAijk;B ijk;Ciijj；D iiii.26、曲面x2y2z在xoz平面上的截線方程為（D）2A x2z26、曲面x2y2z在xoz平面上的截線方程為（D）2A x2z；Byz；Cx02 2 2xy0.Dxzz0 ' y0、計算題1.已知M12,2,72,M21,3,0,求M1M2的模、方向余弦與方向角解：由題設(shè)知uuuuuir _ _M1M2 12,32,0V2 1,1,V2,則cos1 1 2一,cos一,cos 2 2 22.設(shè)m3工5j8k,n2i的投影及在y軸上的分向量解：a43i5j8k32i4j7k5ij4k13i7j15k故a在x軸上的投影為13,在y軸上的分向量為7j。r.在xoz坐標(biāo)面上求一與已知向量a2,3,4垂直的向量。r解：設(shè)所求向量為bx0,0,z0,由題意,r .取Zo1,得Xo2,故b2,0,1與a垂直。當(dāng)然任一不為零的數(shù) 與b的乘積b也垂直a。.求以A1,2,3,B3,4,5,C1,2,7為頂點的三角形的面積S由向量積的定義，可知三角形的面積為S12ABACuur

AB2,2,2UHTAC2,4,4由向量積的定義，可知三角形的面積為S12ABACuur

AB2,2,2UHTAC2,4,4uuruuurABACri22r

k2416,12,4,于是，S于是，S2 262 22 42 269.5.求與向量2,0,1,1,1,2都垂直的單位向量。解：由向量積的定義可各,5.求與向量2,0,1,1,1,2都垂直的單位向量。解：由向量積的定義可各,c,則c同時垂直于a和b,且3j2k,因此，與cab平行的單位向量有兩個:―? 因此，與cab平行的單位向量有兩個:―? —r- -?i3j2kIc||ab| ,12 32 22二i3j2k和146.求球面6.求球面x2z29與平面xz1的交線在xoy面上的投影的方程。解：由x1,解：由x1,得z1x,代入x2y2z29,消去z得x2y22 9,2x22xy28,這就是通過球面x2y2z29與平面xz1的交線，并且母線平行2 2于z軸的柱面方程，將它與z0聯(lián)系，得： y8,即為所求的投影方程。z07、求過A1,1,1,B2,2,,2和C1,1,2三點的平面方程。解一：點法式：AB3,3,3,AC0,2,3,取___ijjnABAC3 33 31,3,2,0 23于是所求方程：x3y2z0o解法二：用一般式，設(shè)所求平面方程為將已知三點的坐標(biāo)分別代入方程得解得B3AC2A,得平面方程：x3y2z0。D08.求平面2x8.求平面2x2yz50與xoy面的夾角余弦。r解：n2,2,1為此平面的法向量，設(shè)此平面與xoy的夾角為，則9.分別按下列條件求平面方程⑴平行于xoz面且經(jīng)過點2,5,3;

⑵通過z軸和點3,1,2；(3)平行于x軸且經(jīng)過兩點4,0,2和5,1,7。r , 一r 解：(1)因為所求平面平行于xoz面，故j0,1,0為其法向量，由點法式可得：0x2 1y5 0z3 0,即所求平面的方程：y50o(2)因所求平面通過z軸，其方程可設(shè)為AxBy0(*),已知點3,1,2在此平面上,因而有3AB0,即B3A,代入(*)式得：Ax3Ay0,即所求平面的方程為：x3y0。x4yz21 1 9 0,于是可得所求平1 0 0⑶從共面式入手，設(shè)Px,y,zx4yz21 1 9 0,于是可得所求平1 0 0B表示，則AP,AB,i共面，從而AP,AB,i面方程為：9yz20。10.用對稱式方程及參數(shù)式方程表示直線xyz12xyz4ruruu解：因為直線l10.用對稱式方程及參數(shù)式方程表示直線xyz12xyz4ruruu解：因為直線l的方向向量可設(shè)為sn1n2r r ri j k1 112 1 1點A3,0,2(令y0,解直線l的方程組即可得x3,z參數(shù)方程為：x32t,ytz2,1,3,在直線上巧取一2),則直線的對稱式方程為23t11.求過點0,2,4且與兩平面x2z1和y3z2平行的直線方程。,,ur ,,ur ,rn解：因為兩平面的法向量n1 1,0,2與n20,1,3不平行，所以兩平面相交于一直線,r r ri j kr r ri j kr ir ur此直線的方向向量s n1n2 10201 3xy2z4

o2 3 12,3,1,故所求直線方程為12.確定直線三和平面4x2y2z3間的位置關(guān)系12.確定直線三和平面4x2y2z3間的位置關(guān)系3解：直線的方向向量2,7,3,r平面的法向量n4,2,2,從而sn,由此可知直線平等于平面或直線在平面上再將直線上的點A(3,4,0)的坐標(biāo)代入平面方程左邊，得4 32 420 43,即A不在平面上，故直線平行于平面13.求過點1,2,1而與直線1113.求過點1,2,1而與直線11:,l: 平行的平面萬程yz10xyz0ur解：因、rr rur解：因、rr rijk1 2 11 1 11,2,3為直線l1的方向向量,ururS2TOC\o"1-5"\h\zr r ri j k0,1,1直線0,1,1直線l2的方向向量1 1 1

r r ri j krurur .取n s1s2 1 2 3 1,1,1，則通過點1,2,1并以n為法向量的平面方程0 1 1xyz 0即為所求的平面方程。14、已知a14、已知a|2,b5,（a,b）:問為何值時，向量ua17b與v3ab互相垂直.解由uv0得(a17b)(3ab)0,即3a2(51)ab17b20,)10cos—4250,

3將a2,b5,(a,b) )10cos—4250,

33解得40.15、求兩平行面3x6y2z140與3x6y2z15、求兩平行面3x6y2z140與3x6y2z70之間的距離.解在平面3x6y2z140上取點M(0,0,7),則點M到平面3x6y2z70的距離即為所求：d00277 即為所求：d3262(2)2F16、求過點（3,2,5）且與兩平面x4z30和2xy5z10的交線平行的直線方程.解設(shè)sm,n,p為所求直線的一個方向向量，由題意知s與兩個平面的法向量n1 1,0,4和n2 2,1,5同時垂直，故有