四川省內(nèi)江市第六職業(yè)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

四川省內(nèi)江市第六職業(yè)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.對于任意正整數(shù)n，定義“n!!”如下：當(dāng)n是偶數(shù)時，n!!=n?（n﹣2）?（n﹣4）…6?4?2，當(dāng)n是奇數(shù)時，n!!=n?（n﹣2）?（n﹣4）…5?3?1，且有n!=n?（n﹣1）?（n﹣2）…3?2?1則有四個命題：①?=2016?、?016??！=22018×1008?、?015??！的個位數(shù)是5④2014！！的個位數(shù)是0其中正確的命題有(

) A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：D考點：進(jìn)行簡單的合情推理．專題：推理和證明；排列組合．分析：利用雙階乘的定義判斷各個命題是解決該題的關(guān)鍵．關(guān)鍵要理解好雙階乘的定義，把握好雙階乘是哪些數(shù)的連乘積．解答： 解：根據(jù)題意，依次分析四個命題可得：對于①，?=（2?4?6?8…2008?2010?2012?2014?2016）?（1?3?5?7…2009?2011?2013?2015）=1?2?3?4?5…?2012?2013?2014?2015?2016=2016!，故①正確；對于②，2016!!=2?4?6?8?10…2008?2010?2012?2014?2016=21008（1?2?3?4…1008）=21008?1008!，故②正確；對于③，2015!=2015×2011×2009×…×3×1，其個位數(shù)字與1×3×5×7×9的個位數(shù)字相同，故其個位數(shù)字為5，故正確；對于④，2014!!=2?4?6?8…2008?2010?2012?2014，其中含有10，故個位數(shù)字為0，故正確；故選：D．點評：本題考查新定義型問題的求解思路與方法，考查新定義型問題的理解與轉(zhuǎn)化方法，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法．注意與學(xué)過知識間的聯(lián)系．2.已知等比數(shù)列滿足，且，則當(dāng)時，

(

)w.w.w.（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略3.若復(fù)數(shù)滿足：，則的虛部為（

）A.

B.1

C.

D.參考答案：C略4.已知集合，，則=

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D略5.直線（為參數(shù)）的傾斜角的大小為（

）A．

B.

C.

D.

參考答案：D6.如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD=，AB=2，AD=1，若M、N分別是邊BC、CD上的點，且滿足，其中λ∈[0，1]，則的取值范圍是（）A．[0，3] B．[1，4] C．[2，5] D．[1，7]參考答案：C【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】畫出圖形，建立直角坐標(biāo)系，利用比例關(guān)系，求出M，N的坐標(biāo)，然后通過二次函數(shù)求出數(shù)量積的范圍．【解答】解：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則B（2，0），A（0，0），D（，）．∵，λ∈[0，1]，=+λ=+λ=M（2+，λ），即M（2+，λ）；==+（﹣λ）=（，）+（1﹣λ）?（2，0）=（﹣2λ，），即N（﹣2λ，）．所以=（2+，λ）?（﹣2λ，）=﹣λ2﹣2λ+5=﹣（λ+1）2+6．因為λ∈[0，1]，二次函數(shù)的對稱軸為：λ=﹣1，故當(dāng)λ∈[0，1]時，﹣λ2﹣2λ+5∈[2，5]．故選：C．【點評】本題考查向量的綜合應(yīng)用，平面向量的坐標(biāo)表示以及數(shù)量積的應(yīng)用，二次函數(shù)的最值問題，考查計算能力，屬于中檔題．7.直線與拋物線交于兩點，過兩點向拋物線的準(zhǔn)線作垂線，垂足分別為，則梯形的面積為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：答案：B解析：直線與拋物線交于兩點，過兩點向拋物線的準(zhǔn)線作垂線，垂足分別為，聯(lián)立方程組得，消元得，解得，和，∴|AP|=10，|BQ|=2，|PQ|=8，梯形的面積為48，選B.8.我國古代《九章算術(shù)》將上下兩個平行平面為矩形的六面體稱為芻童.如圖是一個芻童的三視圖，其中正視圖及側(cè)視圖均為等腰梯形，兩底的長分別為2和6，高為2，則該芻童的體積為（

）A. B. C.27 D.18參考答案：B【分析】由題得幾何體為正四棱臺，再利用棱臺的體積公式求解.【詳解】由題意幾何體原圖為正四棱臺，底面的邊長分別為2和6，高為2，所以幾何體體積.故選：B【點睛】本題主要考查三視圖還原幾何體原圖，考查棱臺體積的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.9.若連擲兩次骰子，得到的點數(shù)分別為、，記向量與向量的夾角為，則的概率是A． B． C． D．參考答案：A略10.已知全集，集合，，則等于

(A).

(B).

(C).

(D).參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f(x)＝x＋asinx在R上遞增，則實數(shù)a的取值范圍為______．參考答案：[-1,1]12.設(shè)的內(nèi)角的對邊長分別為，且

，則的值是___________．參考答案：4由得，即，所以，即。13.（x﹣）n的展開式中，所有二項式系數(shù)之和為512，則展開式中x3的系數(shù)為（用數(shù)字作答）．參考答案：126【考點】二項式定理的應(yīng)用．【分析】先由條件求得n=9，在二項展開式的通項公式中，令x的冪指數(shù)等于3，求出r的值，即可求得展開式中x3的系數(shù)．【解答】解：由題意2n=512，則n=9，通項公式為Tr+1=?（﹣1）r?，令9﹣r=3，求得r=4，可得該展開式中x3的系數(shù)=126，故答案為：126．【點評】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．14.若直線y＝kx+b是曲線y＝ex﹣2的切線，也是曲線y＝ex﹣1的切線，則b＝．參考答案：解：設(shè)直線y＝kx+b與y＝ex﹣2和y＝ex﹣1的切點分別為（）和（），則切線分別為，，化簡得：，，依題意有：，∴x1﹣2＝x2，x2＝﹣ln2，則b＝＝．故答案為：．15.某個不透明的袋中裝有除顏色外其它特征完全相同的7個乒乓球(袋中僅有白色和黃色兩種顏色的球)，若從袋中隨機(jī)摸一個乒乓球，得到的球是白色乒乓球的概率是，則從袋中一次隨機(jī)摸兩個球，得到一個白色乒乓球和一個黃色乒乓球的概率是．參考答案：16.平面向量的夾角為，，，則

．參考答案：17.若的最小值為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線l：y=x+，圓O：x2+y2=5，橢圓E：+=1（a＞b＞0）的離心率e=，直線l被圓O截得的弦長與橢圓的短軸長相等．（Ⅰ）求橢圓E的方程；（Ⅱ）過圓O上任意一點P作橢圓E的兩條切線，若切線都存在斜率，求證兩切線斜率之積為定值．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（Ⅰ）設(shè)橢圓半焦距為c，求出圓心O到l的距離，可得弦長，從而可得橢圓的短軸長，利用橢圓的離心率e=，即可求得橢圓E的方程；（Ⅱ）設(shè)P過點P的橢圓E的切線的方程與橢圓方程聯(lián)立，消去y可得一元二次方程，利用判別式為0建立方程，再利用韋達(dá)定理，計算兩切線斜率之積，即可得到結(jié)論．【解答】（Ⅰ）解：設(shè)橢圓半焦距為c，圓心O到l的距離d==，∴直線l被圓O截得的弦長為，由2b=，解得b=，∵橢圓E：+=1（a＞b＞0）的離心率e=，∴∴，解得a2=3∴橢圓E的方程為；（Ⅱ）證明：設(shè)P（x0，y0），過點P的橢圓E的切線l0的方程為y﹣y0=k（x﹣x0）與橢圓方程聯(lián)立，消去y可得（3+2k2）x2+4k（y0﹣kx0）x+2（kx0﹣y0）2﹣6=0∴△=[4k（y0﹣kx0）]2﹣4（3+2k2）[2（kx0﹣y0）2﹣6]=0∴（）k2+2kx0y0﹣（）=0設(shè)滿足題意的橢圓的兩條切線的斜率分別為k1，k2，∴k1k2=﹣∵P在圓O上，∴，∴k1k2=﹣=﹣1∴兩切線斜率之積為定值﹣1．19.（本小題滿分14分）已知為常數(shù)，且，函數(shù)的最小值和函數(shù)的最小值都是函數(shù)R的零點.（1）用含的式子表示，并求出的取值范圍；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.參考答案：（1）解:由于，，則，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時，.

…1分

，當(dāng)時，.………2分

∵，

∴，.由于，結(jié)合題意，可知，

方程的兩根是，，

………3分

故，.

………4分

∴.

∴.

………5分

而方程的一個根在區(qū)間上，另一個根在區(qū)間上.

令，

則

………6分

即解得

………7分

∴.

………8分

∴，.求的取值范圍的其它解法：另法1：由，得，

………6分

∵，

∴．………７分∵，

∴．………8分另法2：設(shè)，，

則，………6分故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減．

∴．………７分

∴．………8分（2）解：由（1）得，

則.

………9分

∵，

∴二次函數(shù)的開口向下，對稱軸.

故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減. ………10分

又，

………11分

∴當(dāng)時，.

∴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.

………12分

∴函數(shù)的最大值為，最小值為.………14分20.集合M={1，2…9}中抽取3個不同的數(shù)構(gòu)成集合{a1，a2，a3}（1）對任意i≠j，求滿足|ai﹣aj|≥2的概率；（2）若a1，a2，a3成等差數(shù)列，設(shè)公差為ξ（ξ＞0），求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；等差數(shù)列的性質(zhì)；古典概型及其概率計算公式．【分析】（1）先求出M有9個元素，抽取3個元素的種數(shù)，在分類求出|ai﹣aj|≥2的種數(shù)，根據(jù)概率公式計算即可．（2）結(jié)合變量對應(yīng)的事件和等差數(shù)列，寫出變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．【解答】解：（1）M有9個元素，抽取3個元素，有=84種，對任意的i≠j，i，j∈{123}滿足|ai﹣aj|≥2的取法：①最小取1的：=15種，②最小取2的：=10種，③最小取3的：=6種，④最小取4的：=3種，⑤最小取5的：=1種，故共有15+10+6+3+1=35種，故滿足|ai﹣aj|≥2的概率為；（2）∵若a1，a2，a3成等差數(shù)列，設(shè)公差為ξ（ξ＞0），則ξ=1，2，3，4，ξ=1即三個連續(xù)的數(shù)，有7種，ξ=2即三個連續(xù)的奇數(shù)或偶數(shù)，有5種，．ξ=3，有（1，4，7），）2，5，8），（3，6，9）3種，ξ=4只有1種（1，5，9），故成等差數(shù)列的一共有7+5+3+1=16．則P（ξ=1）=，則P（ξ=2）=，則P（ξ=3）=，P（ξ=4）=，分布列為：ξ1234P故E（（ξ）=1×+2×+3×+4×=．21.（本小題滿分12分）已知數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，a1=2且a2,a3,a4＋1成等比數(shù)列。(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式；（II）設(shè)，求數(shù)列的前項和參考答案：(Ⅰ)設(shè)數(shù)列的公差為，由和成等比數(shù)列，得解得或

………2分

當(dāng)時，，這與成等比數(shù)列矛盾舍去所以

………4分∴。即數(shù)列的通項公式為6分（Ⅱ）

………7分

………

9分∴

…11分

………12分22.已知一動圓P（圓心為P）經(jīng)過定點，并且與定圓：（圓心為C）相切.（1）求