四川省南充市同德鄉(xiāng)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

四川省南充市同德鄉(xiāng)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中,角A．B．C的對(duì)邊分別為a.b.c,若(a+c―b)tanB=,則角B的值為（）A．

B．

C．或

D．或參考答案：D2.若函數(shù)的圖象過兩點(diǎn)和，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A3.圓與圓的位置關(guān)系為

A.兩圓相交

B.兩圓相外切

C.兩圓相內(nèi)切

D.兩圓相離參考答案：A略4.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c.若,則角A的值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)正弦定理將邊化角，可得，由可求得，根據(jù)A的范圍求得結(jié)果.【詳解】由正弦定理得：

本題正確選項(xiàng)：C【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理邊角互化的應(yīng)用，涉及到兩角和差正弦公式、三角形內(nèi)角和、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.5.如果奇函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)且最大值為，那么在區(qū)間上是（

）A．增函數(shù)且最小值是

B．增函數(shù)且最大值是C．減函數(shù)且最大值是

D．減函數(shù)且最小值是參考答案：A6.等比數(shù)列{}各項(xiàng)為正數(shù)，且，則的值為

（）

A、3

B、6

C、9

D、12參考答案：A7.傳說古代希臘的畢達(dá)哥拉斯在沙灘上研究數(shù)學(xué)問題：把1，3，6，10，15，…叫做三角形數(shù)；把1，4，9，16，25，…叫做正方形數(shù)，則下列各數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是（）A．16 B．25 C．36 D．49參考答案：C【考點(diǎn)】進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理． 【分析】根據(jù)題意觀察歸納猜想出兩個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式，再根據(jù)通項(xiàng)公式的特點(diǎn)排除，即可求得結(jié)果． 【解答】解：由題意可得三角形數(shù)構(gòu)成的數(shù)列通項(xiàng)an=（n+1）， 同理可得正方形數(shù)構(gòu)成的數(shù)列通項(xiàng)bn=n2， 則由an=（n+1）， 令（n+1）=16，（n+1）=25與（n+1）=49，無正整數(shù)解， 對(duì)于選項(xiàng)C，36=62，36=，故36既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生觀察、分析和歸納能力，并能根據(jù)歸納的結(jié)果解決分析問題，注意對(duì)數(shù)的特性的分析，屬中檔題． 8.如圖所示的是希臘著名數(shù)學(xué)家歐幾里德在證明勾股定理時(shí)所繪制的一個(gè)圖形，該圖形由三個(gè)邊長(zhǎng)分別為a，b，c的正方形和一個(gè)直角三角形圍成，現(xiàn)已知，，若從該圖形中隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自其中的陰影部分的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先計(jì)算總面積，再計(jì)算陰影部分面積，相除得到答案.【詳解】圖形總面積為：陰影部分面積為：

概率為：故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概型計(jì)算概率，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.9.已知函數(shù)，則的值是（

）A.－2 B.1 C.0 D.2參考答案：B【分析】由分段函數(shù)的解析式，結(jié)合分段條件，代入即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，可得.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)的求值問題，其中解答中熟練應(yīng)用分段函數(shù)的解析式，結(jié)合分段條件，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.10.設(shè)集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={3，4，5}，則CU(A∩B)=(

)A．{1，2，3，4}

B．{1，2，4，5}

C．{1，2，5}

D．{3}參考答案：B，則{1，2，4，5}.選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點(diǎn)P(3,5)引圓的切線，則切線長(zhǎng)為

▲

．參考答案：4由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（x﹣1）2+（y﹣1）2=4，得到圓心A坐標(biāo)（1，1），半徑r=|AB|=2，又點(diǎn)P（3，5）與A（1，1）的距離|AP|==，由直線PB為圓A的切線，得到△ABP為直角三角形，根據(jù)勾股定理得：|PB|===．則切線長(zhǎng)為4．

12.定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足，當(dāng)時(shí)，,則=___▲___.參考答案：4由，可得，所以函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，又函數(shù)為偶函數(shù)，可得，所以，又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以，即.

13.已知集合A＝－2，3，4－4，集合B＝3，．若BA，則實(shí)數(shù)＝

．參考答案：214.給出以下命題：①存在兩個(gè)不等實(shí)數(shù)，使得等式成立；②若數(shù)列是等差數(shù)列，且，則；③若是等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，則成等比數(shù)列；④若是等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，則為零；⑤已知的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，若，則一定是銳角三角形。其中正確的命題的個(gè)數(shù)是（

）A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)參考答案：B15.（5分）計(jì)算cos315°的值是 ．參考答案：考點(diǎn)： 運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值即可．解答： 由于cos315°=cos（360°﹣45°）=cos45°=；故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，屬于基礎(chǔ)題．16.大西洋鮭魚每年都要逆流而上游回產(chǎn)地產(chǎn)卵，科學(xué)家發(fā)現(xiàn)鮭魚的游速可以表示為函數(shù)v=log3（π），單位是m/s，其中x表示魚的耗氧量的單位數(shù)．則一條鮭魚靜止時(shí)耗氧量的單位數(shù)是．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】令v=0，即可求出一條鮭魚靜止時(shí)耗氧量的單位數(shù)．【解答】解：v=0，即log3（π）=0，得x=．，∴一條鮭魚靜止時(shí)耗氧量是個(gè)單位；故答案為：．17.若向量與相等，其中，則=_________。參考答案：-1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）A，B，C為△ABC的三內(nèi)角，其對(duì)邊分別為a,b,c，若．

（1）求；

（2）若，，求△ABC的面積．參考答案：（1），

又，∴，，．

（2）由余弦定理得

即：，，．

19.（10分）求不等式的取值范圍。參考答案：時(shí)，；時(shí)，

。20.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，，，，，點(diǎn)E為棱PC的中點(diǎn).（1）證明:；（2）求三棱錐的體積．參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，求出BE，DC的方向向量，根據(jù)?＝0，可得BE⊥DC；（2）由點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，且底面，利用等體積法得．【詳解】（1）∵底面，，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，∵，，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)．∴（1，0，0），（2，2，0），（0，2，0），（0，0，2），（1，1，1）∴＝（0，1，1），＝（2，0，0）,∵?＝0，可得BE⊥DC；（2）由點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，且底面，利用等體積法得.【點(diǎn)睛】本題考查了空間線面垂直的判定，利用了向量法，也考查了等體積法求體積，屬于中檔題．21.（本小題滿分12分）已知定義域?yàn)镽的奇函數(shù).（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）判斷f(x)的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義加以證明；（Ⅲ）解關(guān)于x的不等式.參考答案：解:（Ⅰ）函數(shù)是定義在上奇函數(shù)，

，即，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意，．

………………2分

（Ⅱ）在上是增函數(shù)．

……………3分證明如下：由（Ⅰ）可得，，設(shè)，且，則

…………………6分，且，,,即,因此，在上是增函數(shù)．…………………8分（Ⅲ）由（Ⅱ）在上是增函數(shù)，所以，不等式等價(jià)于，

……10分解得，不等式的解集為．